; Embed Equation.3 ;.

Вычисляя величины вторых слагаемых в выражениях для напряжений (E/l =200 МПа.):

убеждаемся, что монтажные напряжения не превосходят допускаемых и следовательно условие прочности при сборке конструкции не нарушается.

Очевидно, что стержень №2 сжат, из условия прочности второго стержня допускаемую внешнюю нагрузку, выраженную через q:

Стержни №1 и №3 могут оказаться как сжатыми, так и растянутыми, в зависимости от величины параметра внешней нагрузки – q, однако, проводя анализ (смотри предыдущую задачу) можно установить, что в любом случае напряжения сжатия в этих стержнях не превосходят соответственно 31.8 МПа и 14.2 МПа. Следовательно, для стержней №1 и №3 достаточно записать только условия прочности на растяжение, кроме того, очевидно, что наибольшее растягивающее напряжение будет в стержне №3. Определим из условия прочности третьего стержня допускаемую внешнюю нагрузку, выраженную черезq:

Учитывая, что должны выполнятся оба условия прочности, принимаем наименьшее значение q_max = 143.1 Н/мм. Тогда внешние силы будут равны:

P₁ = 143.1500 = 71550Н = 71.55кН; P₂ = 3143.1500 = 214650Н = 214.65кН; M₁ = 2143.1500² = 7.1610⁷ Нмм = 71.6кНм.

Для проверки найдем напряжения в стержнях и убедимся, что условия прочности выполняются:

.

Удлиннения стержней: ;

;

Перемещение шарниров А, В, С соответственно:;

;- удовлетворяют условию совместности(3). Знак «-» означает, что действительные перемещения шарниров противоположны показанным на рис.4.

Раздел III

СДВИГ. РАСЧЕТЫ ПРОЧНОСТИ ПРИ СРЕЗЕ И СМЯТИИ.

Основные понятия и зависимости.

Деформация сдвига характеризуется тем, что из всех силовых факторов в сечении отлична от нуля только поперечная сила Q. Практически деформацию сдвига в чистом виде получить трудно, так как она сопровождается другими видами деформаций. Однако условный (упрощенный) расчет на чистый сдвиг часто выполняется для деталей, в которых наибольшее влияние на прочность оказывают касательные напряжения, например при расчетах болтов шпонок и других деталей. Для таких деталей, как правило, является характерным разрушение срезом, по сечению (поверхности) в котором действуют максимальные касательные напряжения. Поверхность, по которой может произойти срез, называют поверхностью (сечением) среза. Связь между касательными напряжениями и поперечной силой , где площадь сечения (поверхности) среза. В практических расчетах обычно считается, что касательные напряжения по сечению среза распределяются равномерно, на основании чего легко определить величину касательных напряжений:.Допущение о равномерности распределения касательных напряжений является условным и действительности не соответствует, однако широко используется на практике.

Условия прочности при срезе записываются следующим образом: , где- допускаемое напряжение на срез, определяемое экспериментально. При отсутствии экспериментальных данных допускаемое напряжение ориентировочно может быть определено как- для пластичных,- для хрупких материалов, где- допускаемое для материала напряжение на растяжение.

Смятие. При выполнение расчетов на срез следует учитывать, что, как правило, нагрузка к поверхности среза передается через поверхность рассматриваемой детали. Считается, что нагрузка всегда направлена по нормали к поверхности контакта, то есть на поверхности контактирующих деталей действуют только нормальное напряжение смятия . Помимо среза может произойти смятие контактирующих поверхностей деталей. Под смятием понимают пластическую деформацию поверхностей контакта. Расчет на смятие проводят приближенно, так как закон распределения давления (напряжения смятия) по поверхности контакта точно неизвестен и в практических расчетах законом распределения задаются априорно. Например, в случае плоских поверхностей контакта часто принимают равномерное распределение давлений и, где- сила действующая на поверхность смятия,- реальная площадь поверхности смятия. В случае плотного контакта цилиндрических поверхностей смятия принимается нелинейный закон распределения напряжений смятия, и максимальные напряжения смятия рассчитываются по формуле, где- площадь проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость. Площадь, где –диаметр контактной поверхности, - длина поверхности смятия.

Условие прочности при смятии имеет вид:. Допускаемое по смятию напряжения определяется опытным путем или принимают равным, гдедопускаемое напряжение на сжатие.