4. Расчет цепи для пятой гармоники.
Задаем сопротивления элементов схемы:
|
|
|
|
Задаем аналитическое описание графика пятой гармоники напряжения:
|
|
и строим график пятой гармоники напряжения:
|
|
Модуль действующего значения пятой гармоники напряжения:
|
|
|
Находим сопротивления отдельных ветвей на частоте пятой гармоники.
Для ветви с третьим амперметром:
|
|
|
Для ветви со вторым амперметром:
|
|
|
Находим эквивалентное сопротивление цепи на частоте пятой гармоники:
|
|
|
Находим ток в ветви с первым амперметром для пятой гармоники:
|
|
|
Тогда ток в ветви с третьим амперметром при пятой гармонике будет равен:
|
|
|
А ток в ветви со вторым амперметром равен:
|
|
|
Падение напряжения на катушке индуктивности будет равно напряжению на входе цепи на частоте пятой гармоники:
|
|
|
Соответственно, напряжение на конденсаторе и резисторе будут равны:
|
|
|
|
|
|
5. Расчет заданной цепи для седьмой гармоники.
Задаем сопротивления элементов схемы на частоте седьмой гармоники:
|
|
|
|
Задаем аналитическое описание графика пятой гармоники напряжения:
|
|
и строим график седьмой гармоники напряжения:
|
|
Модуль действующего значения седьмой гармоники напряжения:
|
|
|
Находим сопротивления отдельных ветвей для седьмой гармоники.
Для ветви с третьим амперметром:
|
|
|
Для ветви со вторым амперметром:
|
|
|
Находим эквивалентное сопротивление цепи на частоте седьмой гармоники:
|
|
|
Находим ток в ветви с первым амперметром на частоте седьмой гармоники:
|
|
|
Тогда ток в ветви с третьим амперметром на седьмой гармонике равен:
|
|
|
А ток в ветви со вторым амперметром:
|
|
|
Падение напряжения на катушке индуктивности будет равно напряжению на входе цепи на частоте седьмой гармоники:
|
|
|
Соответственно, напряжения на конденсаторе и резисторе будут равны:
|
|
|
|
|
|
6. Определение реальных несинусоидальных мгновенных токов, протекающих в ветвях заданной схемы.
Находим мгновенные значения токов в ветвях на частоте каждой гармоники:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Реальные мгновенные значения тока в ветвях находим суммируя мгновенные значения токов на всех гармониках, протекающих в соответствующей ветви:
|
|
|
|
|
|
7. Определяем показания измерительных приборов.
Приборы показывают действующее значение несинусоидального тока в каждой ветви:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Вычисление полной и активной мощности цепи, а так же коэффициента мощности и коэффициента искажения мощности.
Модуль полной мощности цепи определяется как произведение действующего значения несинусоидального напряжения на действующее значение несинусоидального тока S=U*I, которые в свою очередь определяются через действующие значения основной и высших гармоник, как:
|
|
Откуда модуль полной мощности потребляемой схемой:
Активные мощности цепи для каждой гармоники:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда, активная мощность в цепи будет равна сумме активных мощностей потребляемых цепью на частотах отдельных гармоник:
|
|
|
Если учесть, что полная мощность первой гармоники:
|
|
|
то, коэффициент искажения мощности можно определить как:
|
|
|
Коэффициент мощности найдем как:
Активная и реактивная мощности на частоте первой гармоники:
|
|
|
|
|
|
