Введение в теорию систем

Характеристика конструктов приведена в табл.7.6.1. Состав и интерпретация родовых базисных множеств указаны в табл.7.6.2, а базисных множеств для семантики объектов – в табл 7.3.2. В характеристику семантики документальных конструктов не включены используемые в них операции, так как они учтены в характеристике родовых конструктов.

Таблица 7.6.1 - Характеристика конструктов систем ЕPDR

Конструкты					Базисных		Булеанов	Декартианов		Всего
					множеств					операций
Закрытых					10		14,15,..	10,11,..		24,25,..
	систем E
	Родовые				33		102,103,..	98,99,..		200, 201,..
Семантика					73		221,222,..	206,207,..		427,428 ,..
объектов DDR
Семантика					31		41,42,..	26,27,..		67, 68,..
документов DPDR
В целом для					116		378,379,..	340,341,..		718,719,..
систем ЕРDR
Таблица 7.6.2 - Интерпретация родовых базисных множеств систем ЕPDR
№		Терм					Cодержание
1		Е		Множество элементов закрытых систем
2		DDR		Информационные объекты с проектами систем ЕDR
3		DDR1Φ		Ряд экземпляров заданий на проектирование систем
4		DDR2ψ		Ряд экземпляров проектов
5		DDPDR		База хранимых данных для проектирования систем
6		D		Знаковые формы структурного описания системы
7		ЯS		Языки моделирования системы
8		DЭ		Атрибуты (показатели) и их реквизиты
9		DQ		Значения показателей и реквизитов
10		Я		Языки заданий и проектов объекта
11		D iЗ		Алфавит знаков заданного языка
12		L		Носители знаков для организационных единиц
13		Zl		Пространство знакомест носителей
14		Ш		Шрифты знаков
15		ИD		Варианты технического исполнения знаков
16		ГD		Типоразмеры знаков
17		LH		Машинные носители знаков заданий и проектов
18		ZlH		Пространство знакомест машинных носителей
19		КDН		Варианты цифрового кодирования знаков
20		VPDR		Организационные единицы проектирующих систем
21		HPDR		Процессоры проектирующих систем

200

F представлен

FW,βPDR

{βPDR

VР,…}

№	Терм	Cодержание
22	Wmψ	Работы по созданию экземпляров проектов
23	WPDR	Технология проектирования производственных систем
24	WiPDRH	Прикладные программы проектирования систем
25	WDDPDRH	Модули программ управления базой данных
26	Z PDR	Пространство проектирующих систем
27	α	Свойства систем, их элементов и составляющих
28	M	Eдиницы измерения свойств
29	βPDR	Множество условий совместимости конструктов
30	N	Множество действительных чисел
31	EPDRи	Элементы внешней среды - источники заданий
32	EPDRп	Элементы внешней среды - пользователи проектов систем
33	UPDR	Институциональные правила и механизмы их действия

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КОНСТРУКТОВ

Структура конструктов представлена булеаном В декартиана множества ЕPDRA, отображающего функциональную EPDRF , объектную EPDRО и операционную ЕPDRW структуры реальной системы, и множества EPDRD, отображающего документацию по системе. Терм βPDR обозначает свойства отношений, выраженных декартианами и их булеаном. Эти свойства включают, в частности, условия совместимости

конструктов, например, функциональных и операционных, организационных единиц и проектов.

Функциональные конструкты. Cтруктура функциональных конструктов ЕPDRF проектирующих систем включает в себя общие функциональные конструкты для уровня систем ЕPDRFЕ и элементов ePDRF, конструкты критериев выбора решений uPDR по системам и объектные конструкты { рЕDR }. Терм βPDR F обозначает условия совместимости функциональных конструктов.

Общие функциональные конструкты. Конструкт EPDR

булеаном B прямого произведения множества B(Е), описывающего закрытые системы, и множеств, описывающих задания и проекты информационных систем и технологий их создания (изменения).

201

Конструкт В(B(DDR1φ)×B(D DR2ψ)) описывает общую функцию проектирующих систем. Здесь множества DDR1Φ, DDR2ψ представляют кортежи экземпляров заданий и проектов, для которых задан порядок их разработки. Так как разрабатываются проекты систем EDR, то добавлен конструкт B(В(DDR1φ)×E PDRи)), описывающий отношения с заказчиками, их требования к проекту, готовые проектные решения по некоторым частям проекта, и конструкт В(B(DDR2ψ)×E PDRп)), описывающий отношения с теми, кто формирует требования к информационным системам, и с теми, кто будет использовать проект при их создании. Эти конструкты показывают, что задания поступают из внешней среды - от элементов множества EРDRи , а проекты используются во внешней среде - элементами множества EРDRп , которые не входят в системы EРDR .

В конструкте элемента eРDRЄЕРDR проектирующей системы указано подмножество dDR1, описывающее поступающие на его вход типы информационные объекты с заданиями на проектирование, и подмножество dDR2 , описывающее формируемые в элементе типы проектов систем EDR. Функциональное описание элемента проектирующих систем представлено выражением eРDRF B(dЕDR1φ×B{d ЕDR2ψ}×d ЕDR2ψ). Общая функция элемента состоит в выборе из множества возможных вариантов решений, представленных булеаном B{dDR2}, такого решения dDR2, которое удовлетворяет заданным в dDR1 ограничениям и критериям приемлемости или оптимальности . Кроме того, в записи отображено, что экземпляры заданий поступают на вход элемента в определенном порядке, а выходом элемента являются экземпляры проектных решений.

Конструкты критериев выбора решений. В конструкте elPDR терм

DDRД обозначает множество допустимых вариантов решений, образующих множество Д* Д. Оно содержит допустимые значения характеристик, функции от которых f(dDRД) удовлетворяют заданным ограничениям. Терм dDRЛ DDRД обозначает оптимальное проектное решение. Оно удовлетворяет не только ограничениям, но и целевой функции Ф(dDR ), т.е. f(dDRЛ) ≤ f(dDRД).

202

Vdr×W

Hdr×W

DR×W

Здесь dDR dDRSQ, DDR DDRSQ. Конструкт выбора решений должен включать в себя также множество неопределенных воздействий на систему.

Объектные информационные конструкты. Общая структура объектов системы представлена конструктом EPDRО DDR B({DDRS}×{D DRSQ}×D DRd) , где DDR – множество, включающее в себя не только подмножества типов граничных входных и выходных информационных объектов, но и подмножества типов промежуточных объектов, формируемых в системе.

Множества {DDRS=B(DS×C[S ЕDR])} отображают используемое на входе или формируемое на выходе проектирующей системы структурное описание проектируемой производственной системы и ее составляющих, представленных в знаковой форме DS , семантика которой определяется конструктами SЕDR Є{eEDRA, eDR , D ,Vdr , Hdr ,WЕDR, ZDR}. В семантических конструктах терм C[*] обозначает смысл описания, раскрываемый конструктом для терма в квадратных скобках. В конструкте C[SЕDR] множество eEDRA описывает систему в целом, рассматриваемую как один

элемент, т.е. безотносительно ее	устройства, множество eR описывает
элементы (рабочие места). Остальные множества описаны в табл.7.3.2.
Результатами проектирования	в системе ЕPDR являются не только

проекты объектов производственной системы и проекты технологии их производства, но и проекты ее рабочих мест, оборудования, инфраструктуры (пространства), профессиональные требования к персоналу, а также и проекты соответствующих технологий их создания. Это отражено конструктом WЕDR B(WeDR×W ZDR). В нем обозначены

множества, отображающие технологии: создания	рабочих мест WeDR ,
создания объектов WDR , подготовки кадров WVdr ,	создания оборудования

WHdr , создания пространства системы WZDR (размещения зданий, сооружений, коммуникаций и т.п.). Проектирование этих технологий проводится, если перечисленные составляющие отсутствуют.

203

Множества {DDRSQ} описывают атрибуты (характеристики)				системы EDR ,
представленные	в знаковой	форме	DSQ . Их смысл	определяется
семантическим	конструктом	C[B(α×S ЕDR)×B(M)×B(N)]. Он		представлен
булеанами B декартиана множества			α, отображающего метризованные
свойства системы, и множеств		SЕDR , отображающих вышеперечисленные ее

составляющие. Предметные области свойств и единиц их измерения m M

описываются показателями DSQ с цифровыми значениями из	множества
действительных чисел N. Примерами атрибутов объектов здесь являются
тип переменной, объем занимаемой памяти объектом и т.д.	Множество

DDRd B(Dd×C[ ЕDRA]) отображает тексты общих описаний проектируемой системы EDR . Терм βPDRО выражает условия совместимости конструктов.

Знаковые конструкты. В каждом из знаковых конструктов выделены функциональная и методная части: DS B(DSF×D М), DSQ B(DSF×D M), Dd

B(DdF×D М). Функциональная часть DSF В(D× ЯS) описывает с использованием определенных языков моделирования ЯS проекты объектов и технологий их создания, организационные и технические структуры и др.

Конструкт DSQF B(DЭ×D Q) описывает структуру атрибутов, включающую в себя показатели, формируемые на множестве B(DЭ×D Q) где DЭ – множество реквизитов, а DQ – множество их значений. Конструкт DdF B(DB

B(DЛ× Я)): DЛ B(DЗ B(DiЗ) описывает текст и синтаксические отношения с помощью булеана B на множестве высказываний DB, каждое из которых представлено булеаном на множестве DЛ лексики используемого языка Я. Морфология лексики выражена булеаном B на множестве DЗ знаков D iЗ, описывающем алфавит языка.

Методную часть выражает конструкт DМ B(DМV × D МH). Здесь показано, что проекты разрабатываются организационными единицами в виде человеко-читаемых DМV и машинных DМН информационных объектов, формируемых с использованием компьютеров.

204

DМV

Конструкт В(B(L×B(Z L))× Ш× ИD× ГD×…) описывает способы представления знаков для их восприятия организационными единицами. К этим способам относятся, прежде всего, носители знаков L и топология носителей B(Zl), т.е. структура пространства их знакомест. Декартиан множеств отображает возможные варианты структур топологий пространства разных носителей для размещения знаков, слов и высказываний. Кроме этого, методная часть декартианами множеств определяет для размещенных знаков разнообразия вариантов шрифтов Ш, физического исполнения ИD , типоразмеров ГD , и т.д.

Множество DМH В(B(LH×B(Z LH))×K DН)						описывает представление
типов знаков KDН		в пространстве B(ZLH) машинных носителей LH в
информационных процессорах.
Операционные конструкты.				Cтруктура конструктов включает в
себя множество		B(DPDRI):DPDRI B(Dd×C[U PDR]),					описывающее			тексты,
регламентирующие		правила	взаимодействия				субъектов			при
функционировании		системы и	механизмы		обеспечения			их	соблюдения
(институциональные тексты			UPDR),	и	множества,			описывающие
операционные методы для уровня систем ЕPDRWE						и элементов			ePDRW. Терм
βPDRW обозначает условия совместимости конструктов.
Системные операционные конструкты. Конструкт ЕPDRWЕ представлен
булеаном B декартианов множеств, описанных в табл.7.6.3.
Таблица 7.6.3 –			Интерпретация множеств
Множество				Интерпретация
B(VPDR)		Структура организационных единиц
В(DPЕDRP)		Структура проектов проектирующей системы
В(DPЕDRW)		Сруктура проектов технологий проектирования
B(DDR1φ		Структура	процессов		проектирования				WPЕDREψ
×W PЕDREψ×D DR2ψ)		В{WPЕDRψ	В(×{W PЕDRk		: kЄK})}, выполняемых, в
		соответствии с заданными проектами, для экземпляров
		заданий на проектирование DDR1φ (входные объекты). Их
		результатами являются			экземпляры			проектов		ψ
										DDR2
		(выходные объекты)
В(НPDR )		Структура информационных технических средств
			205

PDR1×d

PDR2)×B(DD

Множество				Интерпретация
B(ZPDR)		Структура пространства систем, по местам (координатам)
		zPR	которого	размещены элементы		ePDR	ЄЕPDR,
		являющиеся подсистемами нижнего уровня
Проекты	являются		информационными объектами		D	P	B(DP×
					PЕDR

C[DPЕDRP]), DPЕDRW B(DW × C[W PЕDR]), в которых термы DP, DW обозначают знаковые конструкты, приведенные в разделе «Объектные конструкты», а термы C[DPЕDRP], C[WPЕDR] обозначают семантические конструкты.

В конструкте WPЕDR В(WPЕDRV× В({WiPЕDRH})×W DDPЕDRH) множество WPЕDRV описывает технологию выполнения работ организационными единицами, множества WiPЕDRH,WDDPЕDRH отображают прикладные программы и программы управления базой данных.

Операционные конструкты элементов. Элементы систем представлены

конструктом

e

W

B(v

×d

P×d

W×B(d

DR

1φ×W

ψ×d

2ψ)×h

×

PDR

PDR

PЕDR

PЕDR

PЕDR

DR

PDR

DD

×z

PDR

), где

множество W

ψ

выражает работы с экземплярами

PDR

PЕDR

информационных объектов в заданном порядке. Конструкт dPЕDRW B(dW ×

C[wPЕDR]):	wPЕDR	B(wPЕDRV	× В({wiPЕDRH	}) ×	w DDPЕDRH) описывает
технологии.	Здесь множество wdrV B(d dr1w×d			dr2w) описывает технологии
преобразования информационных объектов человеком.					Множество wiPЕDRH
В(dDR1Vw×d DR1Hw×d DR2Hw×d DR2Vw)			описывает	функции		прикладного

программного обеспечения: восприятие информационного объекта человеком, преобразование в машинную форму, обработка процессором и преобразование машинных информационных объектов в форму, воспринимаемую пользователем.

Множество wDDPЕDRH B(B(dDR1×DD DR2)) описывает функции программ записи и поиска информационных объектов в базе данных, представленной множеством DDPDR B({DDR}).

В системе могут быть выделены элементы, в которых осуществляются преобразования информационных объектов, не требующие понимания

организационными единицами их смысла.

Документальные конструкты. В документальных конструктах множества {DРDRS} отображают структурные описания проектирующих

206

систем и их составляющих, имеющиеся в проектной, технологической и иной документации по системе, множества {DРDRSQ} – описания их атрибутов (характеристик), множество DРDRd – тексты общих описаний информационной системы, Условия совместимости конструктов

выражает	терм βРDRD.	Выделены знаковые	конструкты DS
B(DSF×D М)	, DSQ B(DSQF×D M), Dd B(DdF×D М)		и семантические
конструкты C[ЕРDRA], C[SРDR], C[B(α ×S РDR)×B(M)×B(N))].

Знаковые конструкты документации идентичны описанным выше знаковым конструктам объектов, описанным выше в разделе «Объектные информационные конструкты».

В семантических конструктах терм C[*] обозначает смысл описания, раскрываемый конструктом для терма в квадратных скобках. Терм SРDR обозначает конструкт, принадлежащий множеству { eEРDRA, eРDR , Vрdr ,

DDR , DPЕDRP, DPЕDRW, WPЕDR , Hрdr, ZРDR }, где множество eEРDRA

описывает систему в целом, как один элемент, множество eDR описывает элементы (рабочие места). Остальные множества описаны в табл.7.6.2.

7.7.Конструкт троек систем EPPR : метапроектирующей, проектирующей и проектируемой производственной

Математические выражения и их характеристика

Структура конструктов

ЕPPR B(ЕPPRA × E PPRD): EPPRA В(EPPRF × E PPRО× E PPRW ): ΒPPR

Функциональные конструкты

Cтруктура функциональных конструктов

ЕPPRF B(ЕPPRFЕ × e PPRF× el PPR): βPPRF

207

Общие функциональные конструкты

EPPRF B(В(Е)×B(E PPRи× В(DPR1Φ)× В(B(DPR2Ψ)×E PPRп)):

DPR1Φ B({dPR1φ В(×{d PR1nφ: nЄN}}), DPR2Ψ B({dPR2ψ В(×{d PR2m ψ: mЄM}});

e

F B(d

φ

× B{d

ψ

}×d

PR2

ψ): d

PRJ

D

D

, d

РRJ

d

PR

D

РРR

PR1

PR2

РRJ

РR

РR

Конструкты критериев выбора решений по системам ЕРR

elPPR В(DЕPRД×d ЕPRЛ): DЕPRД DЕРR , f (dЕPR) Д* Д;

dЕPRЛ DЕPRД: f(dЕPRЛ) ≤ f (dЕPRД) ; dЕPR dЕPRSQ, DЕPR DЕPRSQ

Объектные информационные конструкты

Структура конструктов

EPPRО DРR B(B({DРRS}×{D РRSQ}×D РRd): βPPRО;

DРRS B(DS×C[S РR]), DРRSQ B(DSQ×C[B( α × S РR)×B(M)×B(N)]),

DРRd B(Dd×C[ ЕРR]); SРR Є{ eEPRA, eРR , V Рr , DРR , HРr, WЕPR , Z РR }:

WЕPR B(WePR×W РR ×W VРr ×W HРr ×W ZРR )

Знаковые конструкты

DS B(DSF×D М), DSQ B(DSQF×D M), Dd B(DdF×D М);

DSF В(D× ЯS);DSQF B(DЭ×D Q);DdF B(DB B(DЛ× Я)): DЛ B(DЗ B(DiЗ);

DМ B(DМV×D МH): DМV B(L×B(Z L))× Ш× ИD× ГD ×…),

DМH В(B(LH×B(Z LH)) × КDН)

Операционные конструкты

Структура конструктов

ЕPРRW B(B(DPРRI) ×

В(ЕPРRWE × e PРRW): βPРRW; DPРRI B(Dd×C[U PРR])

Системные операционные конструкты

ЕPPRWЕ В(В(VPPR)×B(D PЕPRP)×B(D PЕPRW)×B(D РR1φ×W PЕPREψ×D РR2ψ)×

B(HPPR)×B(Z PPR)):

D

P B(DP×C[D

P]), D

W

B(DW×C[W

]):

PЕPR

ЕPR

PЕPR

PЕPR

DPЕPRP, DPЕPRW DPЕPRD, WPЕРR В(WPЕРRV× В({WiPЕРR H})×W DDPЕРRH) ;

WPЕРREΨ В({Wmψ В(×{W mk : mЄ{PR, iPR, DDPR}, kЄK}})

208

Операционные конструкты элементов

ePPRW B(vPPR×d PPRP×d PPRW ×B(d			РR1φ×W PЕPRψ×d				РR2ψ)× h PPR ×DD PPR ×z PPR)}:
vPPR ЄVPPR , dPPRPЄDPPRP, dPPRWЄDPPRW, dPPRW B(dW × C[w PЕPR]):
wPЕРR B(wPЕРRV × В({wiPЕРRH }) × w DDPЕРRH):
w	PЕРR	V B(v	× B(d	PR1	w×d	PR2	w) × h	PРR	),
		PРR

wiPЕРRH B(vPРR × B(d PR1wV×d PR1wH×d PR2wH ×d PR2wV) × h PРR),

wDDPЕRH B(vPРR ×B(d PR1wH ×DD PРR2) × B(DD PРR1 × d PR2wН) × h PРR); hPРR ЄHPРR , zPРRЄZPРR ,DDРРR B({DРR B({dРR })}

Документальные конструкты

EPPRD DPPR B({DPPRS}×{D PPRSQ}×D PPRd): βPPRD; DPPRS B(DS×C[S PPR]),

DPPRSQ B(DSQ× C[B( α × S PPR)×B(M)×B(N)]), D PPRd B(Dd×C[ ЕPPR]);

SPPR Є{ eEPPRA, ePPR , V PPR , DРR , DPЕPRP,DPЕPRW, HPPR ,WPЕPR , ZPPR }

Знаковые конструкты DS, DSQ , Dd раскрыты в объектных конструктах

Характеристика конструктов приведена в табл.7.7.1. Состав и интерпретация родовых базисных множеств указаны в табл.7.7.2, а базисных множеств для семантики объектов – в табл. 7.5.2. В характеристику семантики документальных конструктов не включены операции, учтенные в характеристике родовых конструктов.

Таблица 7.7.1 - Характеристика конструктов систем ЕPPR

Конструкты	Базисных	Булеанов	Прямых	Всего
	множеств		произведений	операций
Закрытых	10	14,15,..	10,11,..	24,25,..
систем Е
Родовые	33	102	98	200, 201,..
Семантика	72	237,238,..	212,213,..	449,450,..
объектов DPR
Семантика	31	41	26	67, 68
документов
DPPR
В целом для	146,147	394,395,..	346,347,..	740,741,..
систем ЕPPR

209