геодезия конспект лекций
.pdf
Рисунок 200.
2.1.4.2. Расчет серпантины
При расчете серпантины обычно задаются величины R, r, а также величина m. Угол ϕ измеряется в натуре на местности. Остальные элементы β, γ, ϕ0, d вычисляют (рис. 200).
Угол поворота вспомогательной кривой β находится из прямоугольного треугольника ONF (или OME):
tgb = OFNF .
Так как OF = R, NF = m + T,
где T - длина тангенса вспомогательной кривой, то:
tgb = |
R |
(1) |
|
m + T |
|||
|
|
Из прямоугольного треугольника NPC:
tg β = T ;
2 r (2)
T = r × tg b2 .
Тогда подставим (2) в (1) и получим:
R |
|
|
tgb = m + r × tgb |
2 . |
(3) |
Выразим tgβ через tgβ/2, используя известную формулу тригонометрии:
tgb = |
|
2tgβ |
2 |
|
|
|
|
(4) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 - tg2 |
b |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
Подставим (4) в (3): |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2tgβ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
= |
R |
|||||
|
|
1 - tg2 b |
2 |
|
m + r × tgb2 |
|
|||
Получим квадратное уравнение вида:
|
m × 2tgb |
2 + 2 × r × tg2 b |
2 = R - R × tg2 b |
2 |
||||
|
(2r + R )× tg2 b2 + 2 × m × tgb2 - R = 0 |
|
||||||
Решим квадратное уравнение: |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(5) |
tg b |
= - m + |
|
m |
2 |
+ (2r + R ) × r |
|||
|
|
|
||||||
2 |
|
|
2r + R |
|
|
|
||
Вычислив угол β и зная величину r вспомогательной кривой, по таблицам круговых кривых определяем T, Б, К - для вспомогательной кривой.
Из треугольника ONF находят расстояние от вершины N вспомогательной кривой до центра О основной кривой:
ON = d = R/ sinβ.
Для контроля d вычисляют по формуле:
d = (m + T)/ cosβ.
Угол в центре серпантины, определяющий направление на начальную и конечную точки основной кривой, определяется по формуле:
γ= 90° - β,
ацентральный угол основной кривой :
ϕ0 =360° -2γ - ϕ.
Длина основной кривой:
K= πrϕ0 180°
2.1.4.3. Разбивка серпантины
При разбивке серпантины теодолит устанавливают в вершине угла поворота О и по створу направлений ОА и ОВ откладывают величину d, получив на местности точки M и N -вершины вспомогательных кривых (рис. 200).
Отложив от этих точек по створу ОА и ОВ длину Т, находят точки А и В (начало и конец серпантины). От сторон ОА и ОВ откладывают угол γ вправо и влево, и вдоль полученных направлений, отложив длину R, получают точки E и F (начала и конца основной кривой).
Детальную разбивку основной кривой производят через 3÷5 м. Для этого угол ϕ0
делят на соответствующее количество углов и по заданным направлениям откладываю радиусы R основной кривой.
Затем, с теодолитом переходят в точку М (или N), от направления МО (NO) откладывают угол β и в этом направлении откладывают величину Т, получают точку Q (P) - конец вспомогательной кривой. Для контроля измеряют угол OEF, который должен быть равен вычисленному ϕ0.
2.1.4.4. Расчет пикетажа
Расчет пикетажа для основных точек серпантины (см. рис. 201) выполняют в следующем вычислительном формуляре:
ПК «0» |
Контроль: |
|
-d + T1 |
ПК КС |
|
ПК НС (т. А) |
|
|
+1/2 Кb1 |
- (2Кb + 2m + K) |
|
ПК КВК1 |
|
ПК НС |
+ m |
|
|
ПК НОС |
|
|
+1/4ОК + 1/4ОК
ПК СОК
+1/4ОК + 1/4ОК
ПК КОК
+ m
ПК НВК2
+ 1/2 Кb2
ПК СВК2
+1/2 Кb2
ПК КС
Рисунок 201.
Рисунок 203 - Продольный профиль серпантины |
Проектирование красной линии выполняется с соблюдением условий минимума баланса земляных работ в пределах допустимых продольных уклонов.
Запроектировав проектную ось серпантины, вычисляют проектные (красные отметки) характерных точек серпантины. Рекомендуется при проектировании проектного
положения оси серпантины на прямых вставках и вспомогательных кривых максимально приближаться к существующему рельефу.
Зная проектные отметки оси серпантины, можно построить поперечники (рис. 204). Их используют для определения положения подошвы насыпи и бровки выемки.
На листе миллиметровой бумаги приблизительно по середине проводим вертикальную линию. От нее вправо и влево в соответствующем масштабе откладываем 1/2В (половину ширины дороги) и ширину кювета Д. Слева от поперечника оцифровываем масштабную линейку отметок. По осевой линии строят проектную отметку и черную отметку для соответствующей точки. Затем, зная параметры дороги, достраивают остальной профиль поперечника.
Рисунок 204 – Продольные профили поперечников серпантины После завершения работ по построению поперечников, строят план серпантины М
1:500 (рис. 205).
Первоначально на плане уже имеется нанесенная ось дороги на серпантине. Откладывая вправо и влево от оси дороги В/2 в масштабе плана, строят план дороги. Затем, используя поперечники, достраивают на плане кюветы, насыпи и выемки. Для этого используют размеры S1 и S2, взятые с поперечников. Если это выемка, то достраивают еще полосу кюветов.
Для построения точки перехода от насыпи к выемки и наоборот, на продольном
профиле между соответствующими поперечниками дополнительно строят линию внешней бровки и линию внутренней бровки (получаем точку пересечения с проектной линией).
Расстояние S3 - расстояние от точки пересечения профиля внешней бровки с проектным профилем оси дороги до ближайшего пикета или характерной точки. Это расстояние S3 используют при построении плана серпантины.
Рисунок 205 - План серпантины М 1:500 (схема)
2.1.5. Разбивка примыканий и пересечений автомобильных дорог
2.1.5.1. Примыкание в одном уровне
При примыкании и пересечении автомобильных дорог в одном уровне измеряют угол пересечения осей дорог и в наиболее благоприятных условиях местности сопрягают одну дорогу с другой. Желательно, чтобы угол пересечения осей был близок к прямому (рис. 206). В месте примыкания главная дорога должна быть по возможности прямолинейной. Минимальный радиус сопряжения по внутренней кромке проезжей части на съездах должен быть не менее 25 - 20 м. Если сопряжение выполнено под тупым углом, то рекомендуется радиус увеличивать в два раза.
Сопряжение пересекающихся дорог выполняют с концевыми переходными кривыми одинакового или разного параметра и средней круговой кривой.
а) Угол между осями дорог 900 |
б) Угол между осями дорог. более 900 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 206.
Может быть также применена коробовая кривая, состоящая из трех кривых (рис. 207): средней k2 с минимально допустимым радиусом R2 и боковых k1 и k3 с радиусами R1 и R3, в два-три раза превышающими R2. Тангенсы Твх и Твых определяют по принятым
значениям радиусов R кривых и их центральным углам α, а также углу сопряжения ϕ .
Детальная разбивка входной и выходной кривых производится через 5 м способом прямоугольных координат х, у от тангенсов. Средняя часть круговой кривой разбивается ординатами у от хорды.
Рисунок 207 - Примыкание автодорог в одном уровне с применением
коробовой кривой При пересечении автодороги с железной дорогой в одном уровне острый угол
между осями дорог должен быть не менее 600 . Подходы автодорог к переезду на протяжении 50 м проектируют с продольным уклоном не более 30 %0.