Лабораторные работы / Теория (3 работы) - Бесков - 2003 / Pr-catalyst

ПРОЦЕСС В ПОРИСТОМ ЗЕРНЕ КАТАЛИЗАТОРА

Математическая модель процесса в пористом зерне катализатора

Пористое зерно катализатора - квазигомогенная среда. Процесс – изотермический. Внешний массообмен не влияет на процесс.

(1)

при r = R₀: С(R₀) = С_п

при r = 0: dС/dr = 0

где D_эф - эффективный коэффициент диффузии;

r - текущий радиус зерна (коородината);

R₀ - размер (радиус) зерна;

 - параметр, определяющий форму зерна:  = 0 - пластинка,

 = 1 - цилиндр,

 = 2 - шар;

w(с) - скорость превращения вещества;

С, С_п - концентрация текущая и на поверхности зерна.

В программе используется "вычислительная" модель процесса:

при  = 1: х = х_п (2)

при  = 0: dх/d = 0

где х = (С₀ - С)/С₀ - степень превращения исходного вещества;

С₀ - начальная концентрация реагента в исходной непрореагировавшей смеси (С₀ может отличаться от C_Н, если зерно катализатора окружает частично прореагировавшая реакционная смесь);

х_п - степень превращения исходного вещества у поверхности зерна;

 = r/R₀ - безразмерный радиус;

r(x) = - w(C(x))/С₀ – приведенная скорость реакции.

Если протекает сложная реакция, то система (2) должна быть дополнена уравнением (3):

(3)

при  = 1: y(1) = y_п; при  = 0: dy/d = 0

где y, у_п - степень превращения А в R (в один из продуктов) в объеме и на поверхности.

Кинетические уравнения предусмотренные в программе (в приведенной форме):

- простая необратимая реакция _AA + _BB  продукты

(4)

- простая обратимая реакция _AA + _BB _RR + _SS

(5)

Функция учитывает oбратимость реакции, и в программе рассчитывается через степень превращения исходного вещества А. Для расчета задают начальные концентрации исходных компонентов А и В и стехиометрические коэффициенты _A, _B, _R, _S в уравнении реакции.

_{1 3}

- сложная реакция A R S

₂

с кинетическим уравнением n-го поpядка для каждого этапа

(6)

Для сложной реакции в уравнениях (2)-(3) используется r(x) = r₁ + r₂, r_R(x,y) = r₁ - r₃.

Показатели процесса в пористом зерне катализатора.

Решение уравнений (2) и (3) дает распределение x по глубине зерна. Наблюдаемая скорость превращения W_н есть среднеинтегральная (отнесенная к единице объема зерна):

(7)

Аналогично рассчитывается среднеинтегральная скорость превращения W_Rн компонента R при протекании сложной реакции.

Степень использования внутренней поверхности (эффективность процесса)

 = W_н/W(х_п) (8)

При протекании сложной реакции рассчитывается селективность превращения по компоненту R

S_Rн = W_Rн/W_н (9)

Возможности программы "Пористое зерно катализатора" лабораторного программного комплекса Lab-OXT

Расчет процесса в пористом зерне катализатора при протекании простой или сложной реакций включает:

- распределение степени превращения в пористом зерне- х(), у();

- наблюдаемая скорость превращения W_н;

- степень использования внутренней поверхности  (эффективность процесса);

- наблюдаемая селективность процесса S_н (для сложной реакции);

- параметры процесса

Модуль Зельдовича-Тиле	Параметр модифицированный	Параметр приведенный
 = Ro	м =

где V_з, S_з - объем и наружная поверхность зерна; х_ц – максимально возможная степень превращения в центре зерна (во внутридиффузионной области: х_ц = 1 для необратимой реакции, х_ц = х_равн для обратимой реакции).

Вводимые исходные данные

Форма зерна катализатора - пластинка с непроницаемыми торцевыми гранями, цилиндр с непроницаемыми торцами, шар.

Вид кинетической модели - простая обратимая или необратимая, сложная реакции.

Параметры выбранной кинетической модели: K, K_P, а, b, n₁, n₂, n₃, - см. уравнения (4)-(6).

Параметры и условия процесса - размер зерна R₀, эффективный коэффициент диффузии D_эф, значения x и y на поверхности зерна – x_п и y_п.

Если форма зерна отлична от форм, предусмотренных программой, то достаточную точность расчета степени использования внутренней поверхности дает следующее:

• использовать приведенный размер зерна R₀ = 3V_з/S_з и проводить расчет для шара;

• или использовать R₀ = V_з/S_з и проводить расчет для пластинки.

Результаты расчета

Выводятся данные, перечисленные в разделе "Возможности программы". Распределения - х() и у() выводятся в табличном или графическом виде.

Рекомендации по выполнению задания

Выполнение задания требует подготовки исходных данных для расчета. Из перечня исходных данных, которые перечислены выше и будут запрашиваться программой, представьте себе как их получить или рассчитать из формулировки задания.

Важно ! 1) Обычно кинетические данные в задании представлены в виде зависимости скорости превращения от концентрации компонентов, например, w = - kC, или w = - kC², или w = - kC_АС_В и т.д. Необходимо перейти к "вычислительной" форме кинетической зависимости (4), (5) или (6) и определить параметры K а, b, n₁ и др. Они не обязательно будут совпадать с подобными параметрами исходного кинетического уравнения. Примеры.

Реакция первого порядка w(C) = -kC.

В расчетном виде . Это выражение для r(х) получим, если в функции (4) используем такие коэффициенты:

K = k, а = в = 0, n₁ = 1, n₂ = n₃ = 0.

Реакция второго порядка w(C) = -kC².

В расчетном виде . Это выражение для r(х) получим, если в функции (4) используем такие коэффициенты:

K = kС_о, а = в = 0, n₁ = 2, n₂ = n₃ = 0.

Реакция A + 2B = R + ..... первого порядка по компонентам А и В: w(C) = -kC_AC_B.

Начальные концентрации компонентов А и В: C_A0 и C_B0;

Исходный компонент - вещестово А, и его степень превращения – х.

Текущие концентрации: С_A = С_A0(1 - х), С_B= С_B0 – 2С_A0x.

В расчетном виде . Это выражение для r(х) получим, если в (4) используем такие коэффициенты:

K = kc_B0, а = 2С_A0/С_B0, в = 0, n₁ = n₂ = 1, n₃ = 0.

Сложная реакция представлена кинетическими уравнениями:

где k₁, k₂, k₃ – константы скорости частных реакций; n₁, n₂, n₃ – порядки частных реакций.

Расчетный вид кинетических уравнений (6) получим, если в них использовать

2) При подготовке данных необходимо соблюдать размерности используемых величин. Например, в уравнениях (3.3)-(3.4) все его члены (в том числе x - безразмерные. Поэтому размерности величин, входящих в выражение (3.5) для x) должны быть, например, такие: W(x) c^-1, R₀ см, D_эф [см²/с}. Если размерность скорости реакции w(c) [моль/м³с], то размерность c₀ должна быть [моль/м³], чтобы получить размерность W(x) = w(c)/c_o [c^-1].

4