qwertyuiopasdfgfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm

Конспект лекцій з математики

До 1 семестру

2012/2013

Коваленко О.Ю

Робоча навчальна програма

Зміст

1. Вступ 6

ФУНКЦІЇ, ЇХ ВЛАСТИВОСТІ ТА ГРАФІКИ

2. Дійсні числа та обчислення.

3. Відсоткові розрахунки.

4. Числові функції. Способи задання функції.

5. Найпростіші властивості функцій.

6. Побудова графіків функцій. Приклади побудови лінійних, степеневих та тригонометричних функцій.

7. Перетворення графіків функцій

8. Обернені функції

9. Елементарне дослідження функцій

10. Елементарне дослідження функцій

11. Функції, їх властивості та графіки функцій. Приклади дослідження властивостей функцій.

Тематичне оцінювання №1

10

14

18

23

31

37

45

49

54

СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ

12. Степенева функція. Узагальнене поняття степеня. Поняття степеня і кореня. Степінь з натуральним і від’ємним показником. Властивості степеня. Означення кореня. Властивості кореня.

13. Розв’язування степеневих виразів. Дії з радикалами. Приклади розв’язання степеневих виразів.

14. Розв’язування ірраціональних рівнянь. Методи розв’язування ірраціональних рівнянь та приклади розв’язування

15. Степеневі функції. Ознака степеневої функції, властивості та графіки степеневих функцій.

16. Степенева функція

Тематичне оцінювання №2

63

66

69

84

ПОКАЗНИКОВА ФУНКЦІЯ

17. Показникова функція. Означення показникової функції. Властивості та графіки показникових функцій.

18. Основні показники тотожності. Приклади застосування властивосте показникової функції для розв’язання показникових виразів

19. Розв’язування показникових рівнянь. Означення показникових рівнянь. Методи розв’язання найпростіших показникових рівнянь.

20. Приклади розв’язування показникових рівнянь.

21. Показникова функція

Тематичне оцінювання №3

88

92

96

102

ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЯ.

22. Логагифм числа. Поняття логарифма. Властивості та основні правила логарифмування. Приклади.

23. Логарифмічна функція. Означення логарифмічної функції, властивості та графіки логарифмічних функцій.

24. логарифмічні рівняння та нерівності. Методи розв’язання логарифмічних рівнянь та нерівностей.

25. Приклади розв’язання логарифмічних рівнянь та нерівностей.

26. Логарифмічна функція

Тематичне оцінювання №4

107

112

119

123

РІВНЯННЯ, НЕРІВНОСТІ ТА ЇХНІ СИСТЕМИ.

27. Основні види рівнянь з однією змінною. Загальні методи розв’язання.

28. Розв’язування показниково – степеневих рівнянь.

29. Системи рівнянь та їх основні перетворення.

30. Нерівності з однією змінною, їх види і методи розв’язання

31. Розв’язування нерівностей

32. Розв’язування показниково- логарифмічних нерівностей

33. Рівносильні перетворення нерівностей та загальний метод інтервалів.

34. Рівняння і нерівності з модулями.

35. Рівняння , нерівності та їхні системи

Тематичне оцінювання №5

ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА

128

134

138

156

163

167

169

177

184

Функції, їхні властивості та графіки

Урок № 1

Тема: Вступ

Мета: Повторити й узагальнити знання учнів, отримані у школі. Закріпити вміння розв’язування завдань.

Поняття та терміни: Дроби, відсотки, лінійні рівняння та нерівності, квадратичні функції, графік.

Обладнання: дошка.

Тип уроку: Повторення матеріалу. Вступний урок.

Хід уроку

І. Організаційний момент. (23 хв)

ІІ. Актуалізація опорних знань. (5 хв)

ІІІ. Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (7 хв)

ІV. Викладання матеріалу.(40 хв)

V. Домашнє завдання (5 хв)

Повторення шкільного матеріалу

1. 1. НСД, НСК. Знайти найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне чисел

1) 270 і 630; 2) 168 і 450.

Розв’язок

1) розкладаємо на прості множники 1) розкладаємо на прості множники

2)спільний дільники 2, 3, 3, 5 2)спільний дільники 2,3

3) НСД(270; 630)=2*3*3*5=90 3) НСД(168;450)=2*3=6

НКС(270,630)=2*3*3*3*5*7=1890 НКС(168;450)=2*2*2*3*3*5*5*7*7=12600

2. .Дії над дробами. Розв’яжіть:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

Розв’язок

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

3. Відсотки. Знайдіть

1)15% від числа 60

2)30% від числа 120

3)число, якщо 15%від нього складають 60

4)число, якщо 25 % від нього склдають 15

Розв’язок

1) 2)

3) 4)

4. . Порівняйте числа

5. Розв’язати рівняння

1) 2)

Розв’язок

1) 2)

,

6. Розвязати квадратичні рівняння

1)2)

Розв’язок

7. Побудуйте графіки функції

V Домашнє завдання.Домашнє завдання.

1. Знайти найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне чисел 525 і 180

2. 3)

4) 25% від числа 90 5) число, якщо 25 % від нього складають 15

6) 7)

8) побудуйте графік функцій

Урок № 2

Тема: Дійсні числа та обчислення.

Мета: Перевірити залишкові знання студентів. Сформувати уявлення студентів про дійсні числа та їх обчислення. Закріпити знання відносно відсоткових розрахунків

Поняття та терміни: Натуральні , дійсні, раціональні та ірраціональні числа. Наближення числа, модуль

Обладнання: дошка.

Тип уроку: Повторення матеріалу. Вступний урок.

Хід уроку

І. Організаційний момент. (7 хв)

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (18 хв)

ІІІ Контрольна робота. Перевірка залишкових знань студентів (35 хв)

ІV. Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв)

V. Викладання матеріалу.(20 хв)

VІ. Домашнє завдання (5 хв)

V. Викладання матеріалу.

Приклад 1.

Відповідь:

Приклад 2.

Визначити суму розв’язків рівняння

Розв’язання

. Відкриємо модуль у лівій частині рівняння. Отримаємо два випадки:

1)

2)

     Отже,  сума розв’язків рівняння дорівнює

Відповідь: -14.

Приклад 3.

Визначити розв’язок рівняння у проміжку

Розв’язання

Для значень з проміжкумаємоіОтже, прирівняння матиме виглядЗвідсиі

Відповідь: 2,7.

Приклад 4.

Визначити кількість розв’язків рівняння

Розв’язання.

Відкриємо модуль у лівій частині рівняння. Отримаємо два випадки:

1)

2)

Відповідь: 4.

Приклад 5.

Обчислити суму цілих розв’язків рівняння

Розв’язання. 

Запишемо

Розглянемо випадки:

1) тоді

2) тоді

отже, усі значення з проміжкузадовольняють рівняння.

3) тоді

Цілі числа є розв’язками рівняння. Їхня сума дорівнює

Відповідь: 9.

Приклад 6.

VІ Домашнє завдання.

1)

2)

3) Обчислити суму цілих розв’язків рівняння