CKT_l.r.02_NU / Решение нелинейных уравнений в Mathcad

16

Задача 9. За допомогою вбудованої функції polyroots знайти всі нулі алгебраїчного многочлена P5 (t) = 3 t5 − 9 t 4 + 2 t3 − 20 t 2 + 30 t + 10 .

Розв’язання задачі

1.2. Розв’язання систем нелінійних рівнянь

Системи нелінійних рівнянь також можна розв’язувати в системі Mathcad, але інструментів, за допомогою яких це здійснюється, значно менше, ніж у випадку одного нелінійного рівняння. Такими інструментами можуть бути:

∙Блокова структура Given – Find, що базується на одному з градієнтних методів. Попереду блокової структури має стояти початкові значення усіх аргументів функції Find(x1, x 2 ,...x n ) , де x1 , x 2 ,...x n – аргументи функції, кіль-

кість яких відповідає числу невідомих в системі рівнянь. Максимальне число рівнянь, що мають стояти в блоці між ключовим словом Given і функцією

Find, доведено в Mathcad 2001 PRO до 200.

∙Програмні можливості системи Mathcad, а саме, за допомогою створення програм-функцій користувача.

Нижче наведено приклади розв’ язання систем двох нелінійних рі-

внянь з точністю до 0,001 за допомогою блокової структури Given – Find.

17

Задача 9. Знайти координати точок перетину прямої x + y = 1 з колом

x 2 + y2 = 4 за допомогою графічного метода та блокової структури Given – Find.

Розв’язання задачі

Задача 10. Розв’язати за допомогою блокової структури Given – Find

систему нелінійних рівнянь

x 2 + e− y + y2 = 1sin(x + y) − x = 0.5

Розв’язання задачі

18

Поради. Доволі часто при розв’язанні систем нелінійних рівнянь за допомо-

гою блокової структури Given – Find не вдається отримати її розв’язок. Відсут-

ність розв’язку може бути пов’язана з тим, що:

1)невдало підібрано початкові значення змінних: їх слід замінити на інші;

2)поставлена задача не може бути розв’язана з заданою точністю (слід зміни-

ти значення системної змінної СTOL в напрямку збільшення);

3)задача не має розв’язків.