Лабораторные_работы_ Атомка / BOOKS / Практикум по атомной физике
.pdf
Лабораторная работа ¹ 1
ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРОВ АТОМОВ ВОДОРОДА И ДЕЙТЕРИЯ
Цель работы. Измерение длин волн спектральных линий серии Бальмера. Определение постоянной Ридберга, энергии ионизации, уровней энергии, размеров атома водорода в различных квантовых состояниях и изотопического сдвига спектральных линий.
Уровни энергии и спектр атома водорода. У атома водорода закономерность расположения уровней энергии Еn является наиболее простой. Из сравнения формул (1.3) и (1.5) непосредственно получаем
E |
= – R ch/n2 |
º – A /n2, |
(1.11) |
n |
H |
H |
|
где главное квантовое число п принимает значения п = 1, 2,
..., ¥. Здесь введена энергетическая постоянная AH = RH ch. Диаграмма уровней энергии атома водорода (рис. 1.4) по-
строена на основании формулы (1.11). Энергия ионизации атома водорода WiH = ½E1½ = AH = RH ch. Следовательно, по своему физическому смыслу как энергетическая постоянная AH, так и постоянная Ридберга RH характеризуют энергию ионизации атома водорода.
E =0 |
|
|
|
n= |
|
E5= |
A |
0δ |
|
|
Cåðèÿ Ïôó |
|
|
n=5 |
|||
25 |
0 |
|
|
||
E4= |
A |
γ |
|
Cåðèÿ |
n=4 |
16 |
0 |
|
|
||
E3= |
A |
β |
|
Пашена |
n=3 |
|
Cåðèÿ |
|
|||
|
9 |
|
Брэкета |
|
|
|
|
0α |
|
||
E = |
A |
|
|
n=2 |
|
Cåðèÿ |
|
|
|||
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
Бальмера |
|
|
|
E1=-A |
Cåðèÿ |
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
Лаймана
Ðèñ. 1.4
11
Диаграмма дает наглядное объяснение спектра испускания атомов водорода. Линии спектра группируются в серии. Серию образуют линии, возникающие вследствие квантовых переходов на общий нижний энергетический уровень (m =const) со всех более высоких уровней (т < n < ¥). Такая группировка удобна тем, что спектральные линии, принадлежащие к данной серии, располагаются в одной спектральной области. Первые 5 серий (см. рис. 1.4) названы в честь открывших их физиков:
m = 1 — серия Лаймана (далекая УФ область);
m = 2 — серия Бальмера (видимая и близкая УФ область); m = 3 — серия Пашена (близкая ИК область);
m = 4 — серия Брэкета (средняя ИК область); m = 5 — серия Пфунда (далекая ИК область).
Самое длинноволновое излучение атома водорода (l = 15,7 м), зарегистрированное при исследованиях межгалактических газовых туманностей, принадлежит переходу п = 701 ® m = 700.
В спектре поглощения атомарного водорода содержится лишь одна серия — серия Лаймана.
Атом водорода в рамках модели Бора. Для атома водорода и сходных с ним ионов правило квантования энергии (1.11) можно найти из простых модельных представлений. Будем счи- тать, что единственный электрон с зарядом – е и массой me вращается по круговой орбите радиусом r вокруг неподвижного ядра с зарядом +Ze, причем линейная скорость электрона равна u (рис. 1.3). Кулоновская сила взаимодействия между ядром и электроном играет роль центростремительной силы, откуда следует:
(1/4pe )Ze2/r2 |
= m u2r. |
(1.12) |
0 |
e |
|
Решая систему, состоящую из классического уравнения движения (1.12) и квантового условия (1.10), можно найти выражения для скорости un и энергии En электрона на n-ой боровской орбите, а также радиуса rn орбиты:
u = (1/4pe )Ze2/(nD ) = acZ/n; |
(1.13) |
|||||||
n |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 4pe |
|
D 2 n2 |
|
|
|||
r |
|
|
|
; |
|
(1.14) |
||
|
|
|
|
|||||
n |
|
0 |
mee2 Z |
|
|
|||
En = –( |
1 |
|
) |
me e4 Z 2 |
, |
(1.15) |
||
4πε 0 |
|
2D 2 n2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
12
ãäå a = (1/4pe0)e2/(D c) » 1/137 — постоянная тонкой структуры. Константа r1 = 4pe0D2/(mee2) носит название радиуса Бора и характеризует наименьшие размеры атома.
Значение энергии стационарного состояния (1.15) для водорода (при Z=1, En = — A¥/n2) совпадает с выражением (1.11), полученным из сопоставления эмпирической формулы Бальмера с правилом частот Бора. При этом энергетическая постоянная A¥, а вместе с ней и постоянная Ридберга R¥ выражаются через фундаментальные константы:
A = ( |
1 |
)2 |
me e4 |
; |
R = |
A∞ |
= ( |
1 |
)2 |
me e4 |
. |
(1.16) |
|
|
4πε 0 |
|
|||||||||
¥ |
4πε 0 |
|
2D 2 |
¥ |
2π Dc |
|
|
4π cD3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Теоретические значения A¥ |
è R¥ |
немного отличаются от со- |
||||||||||
ответствующих экспериментальных значений АH è RH. |
|
|||||||||||
Теория изотопического сдвига. Расхождение между A¥ è ÀH
объясняется тем, что выражение (1.4) для энергии стационарных состояний атома водорода в теории Бора получено в предположении, что ядро атома находится в состоянии покоя. Однако вследствие конечности массы протона, электрон и протон
будут вращаться вокруг общего центра масс О (рис.1.5). |
|
||
|
|
Положение центра тяжести нахо- |
|
|
|
дится из соотношения моментов, из ко- |
|
|
|
торого следует, что если электрон на- |
|
a |
b |
ходится от ядра на расстоянии r, то |
|
расстояние от центра масс до электро- |
|||
me |
M |
на a определится условием: |
|
r |
|
Mb = måa, |
(1.17) |
|
|
||
где M масса ядра; b, a расстояние от ядра и электрона до центра масс соответственно. Движение ядра и электрона вокруг их центра масс приводит к изменению величины энергии элект-
рона, находящегося в кулоновском поле ядра. Полная энергия системы электрон-ядро содержит теперь член, связанный с движением ядра:
|
|
m õ2 |
Mõ2 |
e2 |
|
|||
|
E = |
e e |
+ |
ÿ |
− k |
|
, |
(1.18) |
|
2 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
r |
|
|||
ãäå ue |
скорость движения электрона; uÿ |
скорость движения |
||||||
ядра. Учитывая (1.17), можно записать: |
|
|||||||
13
Muÿ = Mw b = måw a = måuå, |
(1.19) |
где w угловая скорость относительно центра масс. Тогда |
|
|
m õ2 |
|
m |
2õ2 |
|
|
e2 |
m õ2 |
m |
|
e2 |
|
||||||||||
E = |
å e |
+ |
|
å |
ÿ |
− k |
|
|
= |
|
å e |
(1 + |
å |
) − k |
|
. |
(1.20) |
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
M |
|
||||||||||||
|
|
2M |
r |
|
|
|
r |
|
||||||||||||||
Так как роль центростремительной силы выполняет куло- |
||||||||||||||||||||||
новская сила, то |
|
|
|
|
måυ e2 |
|
e2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Учитывая, что |
|
|
|
a |
|
= k |
r 2 |
. |
|
|
|
|
|
(1.21) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
a = |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
(1.22) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
+ må |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
имеем |
|
|
|
|
1 |
/ M |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2rk |
|
|
|
|
|
||||
|
|
måυ |
e2r 2 = kae2 = |
|
|
. |
|
|
|
(1.23) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ må / M |
|
|
|
|
||||||
Распространяя условие квантования круговых боровских |
||||||||||||||||||||||
орбит (1.10) на всю систему |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
måue a + Muÿb = nD |
|
|
|
|
|
(1.24) |
||||||||||||
и комбинируя уравнения (1.18 1.22), получим для величины энергии электрона:
|
|
|
|
= − |
k 2µ e4 |
= |
− |
|
|
|
k 2m e4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
En |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
, |
|
(1.25) |
|||||
|
|
2D2n2 |
2D |
2n2 (1 + m / M ) |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
ãäå µ = |
|
me |
|
|
— приведенная масса системы электрон-ядро. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1 + me / |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Следовательно, для волнового числа линии, возникающей |
||||||||||||||||||||||
при переходе Em® |
|
En, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
~ |
|
|
R |
|
|
|
1 |
|
1 |
òåîð |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|||||
|
ímn |
= |
|
|
|
|
|
( |
|
|
− |
|
|
|
) = RH |
( |
|
− |
|
|
). |
(1.26) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
m2 |
|
n2 |
|||||||||
|
|
1 |
+ me /M m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Энергетическая постоянная и постоянная Ридберга при |
||||||||||||||||||||||
учете конечности массы ядра равны: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
A = A¥/(1+me/Mÿ); R = R¥ /(1+ me/Mÿ). |
(1.27) |
||||||||||||||||||||
Незначительное (4·10–4%) отличие RHòåîð îò Rýêñï. обусловлено тем, что в эксперименте длины волн линий спектра водорода измеряются в воздухе, а не в вакууме.
14
Приведенная масса будет иметь различные значения для разных изотопов, и, следовательно, энергия системы электронядро также будет принимать разные значения. Это различие приводит к тому, что линии изотопов, обусловленные одним и тем же квантовым переходом Em® En, будут иметь различные длины волн.
Различие в длинах волн (соответственно в волновых числах), обусловленное различием в массах ядер изотопов, называется изотопическим сдвигом линии (изотопическим эффектом масс). Именно по изотопическому сдвигу и был открыт тяжелый изотоп водорода — дейтерий (1932 г.).
Рассмотрим выражение изотопического сдвига для линий водорода и дейтерия. Волновые числа линий излучения соответствующих изотопов согласно (1.26) имеют вид:
~H |
= |
|
|
R |
1 |
|
− |
1 |
); |
||||||
ímn |
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|||||
1+ |
m /M |
|
m2 |
n2 |
|||||||||||
|
|
|
|
e |
p |
|
|
|
|
(1.28) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
~ Ä |
= |
|
|
R |
1 |
|
− |
1 |
|
|
|||||
ímn |
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
). |
||||
|
1+ |
m /M |
Ä |
|
m2 |
|
|
n2 |
|
||||||
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь Mp è MÄ — массы протона и дейтрона соответственно. Изотопический сдвиг в линиях:
~ |
~ Ä |
~H |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
Äímn |
= ímn − |
ímn = |
|
R( |
|
|
− |
|
|
) |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
= |
|||||
|
m2 |
n2 |
|
|
1+ må |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ me /M Ä |
/M p |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.29) |
||
|
|
R( |
|
|
|
)me |
|
|
|
|
M Ä − M p |
|
|
~ me |
|
||||||||||
|
m2 |
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
= |
(1+ me /M Ä )(1+ me /M p ) |
|
|
|
≈ |
ímn |
|
. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
M Ä M p |
2M p |
|
||||||||||||||||||||
Таким образом, относительная величина изотопического сдвига пропорциональна разности масс изотопов, обратно пропорциональна произведению масс изотопов. Из формулы (1.29) видно, что изотопический сдвиг быстро уменьшается с ростом атомного веса элемента. Для легких атомов он достигает наибольших значений.
Выражение для изотопического сдвига линий в шкале длин волн аналогично (1.29):
15
Äë = ë |
me |
. |
(1.30) |
|
|||
|
2M p |
|
|
Упражнение 1
В данном упражнении изучается серия Бальмера в спектре испускания атома водорода, линии которой лежат в видимой области. В серии Бальмера т = 2. Квантовое число п для первых четырех линий принимает значения 3, 4, 5, 6. Эти линии обозначаются соответственно Нa, Íb, Íg è Íd.
Свечение водорода создается в газоразрядной водородной лампе типа ТВС-15 при пропускании через нее электрического тока от отдельного блока питания. Для наблюдения спектра и измерения длин волн спектральных линий удобно использовать призменный монохроматор-спектрометр УМ-2 (см. приложение 2). Для этого, собрав установку на базе УМ-2, проверяют градуировку монохроматора по спектру ртутной лампы (см. приложение 2). Далее для каждой из названных четырех линий серии Бальмера находят отсчет на барабане j’ и с помощью его исправленного зна- чения j = j’ + Dj по градуировочному графику определяют длину волны l. Следует отметить, что в излучении водородной лампы линии атомного спектра наблюдаются на фоне менее интенсивного спектра молекулярного водорода. Поиск нужных линий необходимо начинать с наиболее яркой красной линии Нa. Вторая линия Нb — зелено-голубая, третья — Нg — фиолетовосиняя, четвертая — Нd — темно-фиолетовая. Из-за небольшой интенсивности наблюдать ее труднее.
Задания к упражнению 1
1.Построить градуировочный график монохроматора. Найти поправку Dj.
2.Понаблюдать спектр излучения водорода. Измерить длины волн четырех линий серии Бальмера. Схематически изобразить наблюдаемый спектр, указать на рисунке длины волн и цвета линий.
3.Для каждой из линий серии Бальмера, пользуясь фор-
мулой (1.3), вычислить значение постоянной Ридберга RHi. Определить ее среднее значение R H = ( ∑ RHi ) / N . Используя
16
формулу σ R = ∑ ( RHi − RH )2 / N( N − 1), оценить стандартную ошибку среднего σ R .
4.По среднему значению постоянной Ридберга вычислить
âэлектронвольтах постоянную AH, значения энергии стационарных состояний En для n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, а также энергию ионизации атома водорода Wi.
5.Построить в масштабе 1 эв/см диаграмму уровней энергии атома водорода (см. рис. 1.2).
6.Сравнить полученное среднее значение постоянной Ридберга с ее теоретическим значением для легкого изотопа водорода, вычисленным по формулам (1.16) и (1.27).
7.Определить длины волн границ серий Лаймана, Бальмера и Пашена, а также соответствующие им энергии фотонов в электронвольтах.
8.Пользуясь формулой (1.14), вычислить диаметр атома водорода в основном состоянии и в состоянии с n = 700.
Упражнение 2
Âданном упражнении путем сравнения спектров водорода
èдейтерия изучается изотопический эффект. Для выполнения этого упражнения используются три сменные лампы: водородная, дейтериевая и ртутно-гелиевая. В качестве таких ламп удобно использовать дуговые лампы типа ДВС-25, ДДС-30 и ДРГС-12. Они имеют одинаковые оформление и систему электропитания. Каждая из ламп представляет собой стеклянный баллон с впаянными внутрь электродами - катодом и анодом. Анод лампы имеет небольшое круглое отверстие посередине. Отверстие служит для вывода света из области разряда; в соответствующем месте стеклянного баллона лампы имеется окошко из увиолевого стекла, пропускающего ультрафиолетовое излучение. Лампы ДВС-25 и ДДС-30 являются достаточно мощными источниками света в ультрафиолетовой области (l £ 350 нм), где имеют сплошной спектр излучения. Разряд в лампе возникает при столкно-
вении ускоренных электронов с молекулами H2 èëè Ä2. Образуемые при этом электроны и ионы поддерживают разряд. Эти же частицы ответственны за появление интенсивного рекомбинационного свечения разряда в ультрафиолетовой области спектра.
17
При сближении электрона и иона может образоваться нейтральный атом. Поскольку энергия нейтрального атома меньше, чем сумма энергий исходных частиц, избыток энергии выделяется в виде фотона соответствующей частоты. Частота эта может быть определена из условия:
ν = − |
En |
+ |
µυ 2 |
= ν |
|
+ |
µυ |
2 |
|
|
|
n |
|
. |
(1.31) |
||||
h |
2h |
|
|||||||
|
|
|
|
|
2h |
|
|||
Здесь En — энергия стационарного состояния, образовавшегося после рекомбинации, u — относительная скорость электрона и иона, m — их приведенная масса.
Åñëè u = 0, òî v = vn, åñëè u ¹ 0, òî v>vn. Видно, что спектр излучения (его сплошная часть) имеет «красную границу» — vn. Для различных энергетических уровней, характеризуемых зна- чением En, «красные границы» будут, конечно, разными.
Кроме областей непрерывного спектра, при рекомбинации наблюдаются также спектральные линии, соответствующие обычному эмиссионному спектру атомов и молекул водорода и дейтерия. Возбуждение их происходит главным образом за счет электронных ударов. Поэтому спектр излучения ламп ДВС-25
èÄÄÑ-30 в видимой области имеет большое число линий, среди которых отчетливо видны линии, обусловленные излучением атомов водорода и дейтерия.
Лампу ДРГС-12 удобно использовать как эталонную градуировочную лампу. Она имеет линейчатый спектр излучения, обусловленный квантовыми переходами в атомах ртути и гелия. Длины волн спектра излучения этой лампы в области 400–600 нм представлены в табл. 1.1.
Лампы запитаны от специального источника питания. Для наблюдения и измерения изотопического сдвига спек-
тральных линий целесообразно использовать экспериментальную систему с высокой дисперсией, фотографический или фотоэлектрический с многоэлементным фотоприемником способы регистрации. Для этих целей хорошо подходит спектрограф со скрещенной дисперсией СТЭ-1 (см. приложение 2).
Обработка спектрограмм имеет своей целью определение длины волны 3-й линии серии Бальмера (Нg) спектра водорода
èдейтерия, расположенной в области синего триплета спектра ртути. Необходимо учитывать дисперсию используемого спектрального прибора. Если рабочая спектрограмма получена на СТЭ-1 с использованием одной из прилагаемых к спектрографу диафрагм в плоскости кассеты, необходимо принимать во внимание,
18
Таблица 1.1.
Длины волн спектра излучения лампы ДРГС-12 (звездочками отмечены наиболее яркие линии).
λ , íì |
Öâåò |
Элемент |
|
587,56* |
желтая |
Íå |
|
578,97* |
желтая |
Hg |
|
576,96* |
желтая |
Hg |
|
546,07* |
çåë.-æåëò. |
Hg |
|
501,57 |
зеленая |
Íå |
|
492,19 |
зеленая |
Íå |
|
491,61 |
зеленая |
Hg |
|
471,32 |
голубая |
Íå |
|
447,15 |
голубая |
Íå |
|
435,83* |
синий |
|
|
434,75 |
|
||
триплет |
Hg |
||
433,92 |
|||
|
|
||
407,78* |
фиолетовая |
Hg |
|
404,66* |
фиолетовая |
Hg |
что в пределах выделяемой горизонтальной строки спектра дисперсия прибора определяется дисперсией сменной дифракционной решетки (приложение 2). Поэтому обратную линейную дисперсию D* спектрографа можно считать постоянной величиной в рассматриваемом спектральном интервале и использовать формулу линейной интерполяции:
l = l + D*l, |
(1.32) |
x ýò |
|
ãäå lx— длина волны исследуемого источника, которую необходимо измерить в работе, lýò— длина волны эталонного источ- ника, определяемая по прилагаемым в работе таблицам, l— расстояние между lx è lýò (рис. 1.6), измеряемое при помощи микроскопа или компаратора.
По известным значениям lýò1 è lýò2 и измеренным значе- ниям l и l1 (рис. 1.6) легко найти из (1.32) выражение для искомой величины lx
ëx |
= ëýò1 |
+ |
ëýò2 − ëýò1 |
l1. |
(1.33) |
|
|||||
|
|
|
l |
|
|
Измерение расстояний можно провести с помощью микроденситометра, микроскопа или компаратора (приложение 4),
19
причем отсчеты следует сни- |
|
|
l |
|
|
||
мать с точностью до 0,01 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
Длины волн линий необхо- |
|
|
|
димо представлять с точно- |
l1 |
|
|
|
|||
стью до десятых долей анг- |
|
|
|
стрема. |
|
|
|
λ ýò1 |
λ õ |
λ ýò2 |
Ðèñ. 1.6.
Задания к упражнению 2
1.Получить фотоснимок с отображением спектров излуче- ния водорода, дейтерия и ртути.
2.Изобразить в тетради схематически полученную спектрограмму с обозначением линий водорода и дейтерия.
3.Провести необходимые измерения и определить длину
волны 3-й (Нg) линии серии Бальмера водорода и дейтерия. Найти величину изотопического сдвига.
4.Рассчитать погрешности измерений.
5.Исходя из формулы (1.30), найти отношение масс электрона и протона. Сравнить полученное значение с теоретическим.
Контрольные вопросы
1.Какие закономерности наблюдаются в спектре излуче- ния водорода?
2.При каких условиях возникают спектры испускания и спектры поглощения?
3.Одинаковое ли число линий наблюдается в спектрах испускания и поглощения одного и того же газа? Ответ обосновать.
4.Какова связь постулатов Бора с квантовой теорией света?
5.Пояснить принципы построения диаграммы уровней энергии атома.
6.Изложить сущность процессов возбуждения и ионизации атомов.
20