Электротехника. Асинхронные двигатели

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Электротехника и электроника»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ И АППАРАТЫ.

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

Методические указания к расчетно-графическим заданиям и контрольным работам для студентов специальностей:

1-36 01 01 «Технология машиностроения», 1-36 01 03 «Технологическое оборудование машиностроительного производства», 1-53 01 01 «Автоматизация технологических процессов и производства», 1-36 11 01 «Строительные, дорожные и подъемно-транспортные машины

иоборудование», 19 02 05 «Строительные, дорожные

иподъемно-транспортные машины и оборудование»,

1-36 01 06 «Оборудованиеитехнологиясварочногопроизводства»

АСИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ

Могилев 2009

2

УДК 621.3 ББК 31.2:32.85

Э 45

Рекомендовано к опубликованию учебно-методическим управлением

ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»

Одобрено кафедрой «Электротехника и электроника» «3» февраля 2009 г., протокол № 6

Составители: ст. преподаватель В. В. Писарик; канд. техн. наук, доц. А. А. Афанасьев; ст. преподаватель Т. Б. Давыдова; ассистент И. А. Черкасова

Рецензент канд. техн. наук, доц. Г. С. Леневский

Методические указания предназначены для использования при выполнении студентами специальностей 1-36 01 01 «Технология машиностроения», 1-36 01 03 «Технологическое оборудование машиностроительного производства», 1-53 01 01 «Автоматизация технологических процессов и производства», 1-36 11 01 «Строительные, дорожные и подъемно-транспортные машины и оборудование», 1-36 01 06 «Оборудование и технология сварочного производства» расчетно-графических заданий, 19 02 05 «Строительные, дорожные и подъемнотранспортные машины и оборудование» расчетно-графических работ по электротехнике.

Учебное издание

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ И АППАРАТЫ. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

Ответственный за выпуск			С. В. Болотов
Технический редактор			И. Л. Ткачева
Компьютерная верстка			Н. П. Полевничая
Подписано в печать	.Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.
Печать трафаретная. Усл.-печ. л.		. Уч.- изд. л.	.Тираж 215 экз. Заказ №

Издатель и полиграфическое исполнение Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет» ЛИ № 02330/375 от 29.06.2004 г. 212000, г. Могилев, пр. Мира, 43

© ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет», 2009

3

Содержание

1 Трехфазные асинхронные двигатели………………………….…. 4

1.1Примеры расчета трехфазных асинхронных двигателей…...… 5

1.2Контрольные задачи……………………………………………... 10 Список литературы………………………………………………….. 20

4

1 Трехфазные асинхронные двигатели

Изучение этой темы необходимо начать с кругового вращающего магнитного поля, которое образуется только при наличии трех пространственно смещенных относительно друг друга на 120о катушек, по которым протекают токи, сдвинутые по фазе на одну треть периода. Частота враще-

ния магнитного поля статора n0 определяется частотой тока сети f1 и числом пар полюсов р:

n0 = 60 f1 / p.

Механическая характеристика двигателя М = f (S) может быть построена по уравнению

m· р · U21ф · R'2

М = ––––––––––––––––––––––––––––––– , 2π · f1 · S · ((R1 + R'2 / S)2 + (Х1 + Х'2)2)

где M – вращающий момент двигателя, Н·м; U1ф – фазное напряжение обмоток статора, В; S – скольжение;

m – число фаз двигателя; р – число пар полюсов;

R1, X1 – значение активного и реактивного сопротивлений статорной обмотки, Ом;

R'2, X'2 – приведенные значения активного и реактивного сопротивлений роторной обмотки, Ом;

f1 – частота тока сети, Гц.

Механическая характеристика двигателя может быть построена также по паспортным данным двигателя:

2 · Мк М = –––––––––––– ,

S / Sк + Sк / S

где Mк – максимальный вращающий момент двигателя, Н·м:

Мк = λ · Мн;

Sк – скольжение, при котором двигатель развивает максимальный

момент: _____

Sк = Sн · (λ + √λ2 – 1);

λ – коэффициент перегрузки двигателя по моменту, λ = 1,8…2,5;

5

n0 – nн Sн = –––––– ;

n0

Mн – номинальный момент двигателя, Н·м:

Рн Мн = 9550 · ––––– ,

nн

где Рн – номинальная мощность двигателя, кВт;

nн – номинальная частота вращения двигателя, мин-1.

1.1 Примеры расчета трехфазных асинхронных двигателей

Пример 1. Асинхронный трехфазный двигатель общего применения типа А4 с короткозамкнутым ротором имеет схему включения фазных обмоток статора «звезда» и технические данные при номинальном режиме нагрузки, взятые из каталога:

Рн = 4,5 кВт – номинальная мощность на валу двигателя; Uн = 380 В – номинальное напряжение двигателя;

nн = 950 мин-1 – номинальная частота вращения двигателя;

cosfн = 0,81 – коэффициент мощности двигателя при номинальной нагрузке;

ηн = 0,845 – КПД двигателя при номинальной нагрузке; Кi = Iп / Iн = 5,5 – кратность пускового тока;

Кп = 1,5 – кратность пускового момента; λ = Мк / Мн = 1,8 – коэффициент перегрузки двигателя по моменту;

р = 3 – число пар полюсов обмотки статора двигателя.

Определить: синхронную частоту вращения и скольжение при номинальной нагрузке; вращающие моменты двигателя: номинальный, максимальный, пусковой; мощность, потребляемую двигателем из сети; номинальный и пусковой токи в статоре двигателя; критическое скольжение; вращающий момент двигателя для ряда значений скольжения: S = 0; Sн; Sк; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0, используя упрощенную формулу расчета; пусковой момент двигателя в случае пуска при напряжении, равном 90 % от номинального; построить механическую характеристику М = f(s).

Решение

Синхронная частота вращения:

60 · f1 60 · 50

n0 = ––––– = –––––– = 1000 мин-1.

р3

	6
Номинальное скольжение:
n0 – nн	1000 – 950
Sн = ––––––– = –––––––– = 0,05.
n0	1000

Номинальный вращающий момент:

Мн = 9550 · Рн / nн = 9550 · 4,5 / 950 = 45 Н·м.

Пусковой вращающий момент:

Мп = Кп· Мн = 1,5 · 45 = 67,5 Н·м.

Максимальный момент:

Мк = λ · Мн = 1,8 · 45 = 81 Н·м.

Мощность, потребляемая из сети:

Р1 = Рн / ηн = 4,5 / 0,845 = 5,32 кВт.

Номинальный ток статора двигателя:

Р1	5320
Iн = ––––––––––– =	–––––––––– = 10 А.
√3· Uн · cosfн	√3 · 380 · 0,81
Критическое скольжение:
____	______

Sк = Sн·( λ + √λ2 – 1 ) = 0,05·(1,8 + √1,82 – 1) = 0,165.

Механическая характеристика двигателя строится по уравнению:

	2 · Мк
	М = –––––––––– .
	S / Sк + Sк / S
При S = 0	М = 0 Н·м;
S = 0,05	М = 45 Н·м;
S = 0,165	М = 81 Н·м;
S = 0,2	М = 79 Н·м;
S = 0,4	М = 57 Н·м;
S = 0,6	М = 41 Н·м;
S = 0,8	М = 32 Н·м;
S = 1,0	М = 26 Н·м.

7

Пусковой вращающий момент при пониженном на U напряжении:

М'п = (1 – U)2 · Мп = (1 – 0,1)2 · 67,5 = 57 Н·м.

Пусковой ток статора:

Iп = Кi · Iн = 5,5 · 10 = 55 А.

Механическая характеристика М = f (S) по результатам расчета приведена на рисунке 1.

100

Н·м 60

40

М

20

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

S

Рисунок 1 – Механическая характеристика двигателя

Пример 2. Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором, сопротивления фаз обмоток которого R1 = 0,46 Ом, R2 = 0,02 Ом, Х1 = 2,24 Ом, Х2 = = 0,08 Ом, соединен треугольником и работает при напряжении Uн = 220 В с частотой f1 = 50 Гц. Число витков на фазу обмоток статора W1 = 187 и обмоток ротора W2 = 36.Число пар полюсов р = 3. Определить: пусковые токи статора и ротора; пусковой вращающий момент; коэффициент мощности (cosfп) при пуске двигателя с замкнутыми накоротко обмотками ротора; токи ротора и статора и вращающий момент при работе двигателя со скольжением Sн = 0,03; критическое скольжение и максимальный момент; величину сопротивления фазы пускового реостата для получения пускового момента, равного максимальному, а также пусковые токи статора и ротора при этом сопротивлении.

Решение

При решении задачи используем схему замещения асинхронного двигателя (рисунок 2).

8

	·	R
	I1		Х1	R2	X2
	·	1
	R0	·
·		I2				1–S
	·			R2
						S
U1ф	I0
	X0

·

Рисунок 2 – Схема замещения асинхронного двигателя

Для приведения сопротивления обмотки ротора к обмотке статора определим коэффициент трансформации двигателя:

n = W1 / W2 = 187 / 36 = 5,2.

Приведенные значения сопротивлений обмотки ротора:

R'2	= n2 · R2 = 5,22 · 0,02 = 0,54 Ом;
X'2	= n2 · X2 = 5,22 · 0,08 = 2,16 Ом.
Сопротивления короткого замыкания двигателя:
Rк = R1		+ R'2 = 0,46 + 0,54 = 1,0 Ом;
Хк = Х1		+ X'2 = 2,24 + 2,16 = 4,4 Ом;
	______		________
Zк = √Rк2		+ Х2к = √1,02 + 4,42 = 4,51 Ом.

Пусковые токи, пусковой момент и сosfн при пуске двигателя с замкнутым накоротко обмотками ротора:

I1п = U1ф / Zк = 220 / 4,31 = 48,8 А; I2п = n · I1п = 5,2 · 48,8 = 254 А;

Mп = m · R2 · I22п / ω0 = 3 · 0,02 · 2542 / 104,5 = 37 Н·м; ω0 = 2· π · n0 / 60 = 2 · 3,14 · 1000 / 60 = 104,5 с–1;

n0 = 60 · 50 / 3 = 1000 мин-1;

9

cosfп = Rк / Zк = 1,0 / 4,51 = 0,222.

Токи и вращающий момент при работе двигателя со скольжением

Sн = 0,03:

I1 = I'2 = U1ф / Z = 220 / 18,9 = 11,6 А,

где Z – сопротивление для схемы замещения при Sн = 0,03.

______________________	____________________
Z = √(R1 + R'2 / Sн)2 + (X1 + X'2)2 =	√(0,45 + 0,54 / 0,03)2 + 4,42 = 18,9 Ом;
I2 = n · I1 = 5,2 · 11,6 = 60,3 А;
m· (R2 / Sн) · I22	3 · (0,02 / 0,03) · 60,32
Мн = ––––––––––––– = ––––––––––––––––––– = 70 Н·м.
ω0	104,5
Критическое скольжение и критический момент:
R'2	0,54
Sк = ––––––––– = ––––––––––– = 0,112;
√R21 + X2к	√0,462 + 4,42
m · U21ф	3 · 2202

Мк = ––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––– = 141 Н·м.
2·ω0 (R1 + √R21 + X2к )	2·104,5·(0,46 + √0,462 + 4,42 )

Определим сопротивление пускового реостата. Известно, что пусковой вращающий момент достигает максимального значения при условии, что

R'2 + R'р

S = –––––––– = 1,0,

Хк

где R'р – приведенное значение сопротивления пускового реостата.

R'р = Хк – R'2 = 4,4 – 0,54 = 3,86 Ом; Rр = R'р / n2 = 3,86 / 5,22 = 0,143 Ом.

Пусковые токи при пуске двигателя с реостатом:

____________ ___________

Zк = √(Rк + R'р)2 +X2к = √(1 + 3,86)2 + 4,42 = 6,55 Ом;

I1п = I'2р = U1ф / Zп = 220 / 6,55 = 33,6 А; I2п = n · I1п = 5,2 · 33,6 = 174,7 А.

10

1.2 Контрольные задачи

Задача 1. Асинхронный трехфазный двигатель с короткозамкнутым ротором при соединении фазных обмоток статора «звездой» включен в сеть с линейным напряжением 660 В и имеет паспортные данные, указанные в таблице 1.

Определить: вращающие моменты двигателя (номинальный, максимальный и пусковой); мощность на зажимах двигателя; номинальный и пусковой токи; критическое скольжение Sк и моменты М, соответствующие значениям 0 < S < 1; рассчитать пусковой вращающий момент и ток при снижении напряжения на 10 %; построить механическую характеристику М = f(S).

Таблица 1 – Варианты к задаче 1

Вариант				Исходные данные
	Рн,	Sн,	ηн,		сosfн		Кi	λ	Р
	кВт	%	%
1	45	1,8	91		0,9		7,5	2,5	1
2	55	1,8	91		0,92		7,5	2,5	1
3	75	1,4	91		0,89		7,5	2,5	1
4	110	1,8	93		0,9		7,0	2,2	3
5	30	1,9	90,5		0,9		7,5	2,5	1
6	15	2,3	87		0,84		4,5	2,3	2
7	22	2,0	90		0,9		6,5	2,3	2
8	37	1,8	91		0,89		6,5	2,3	3
9	15	3,2	97,5		0,87		5,5	2,5	3
10	11	2,7	86		0,86		6,0	2,0	3
11	11	2,3	88		0,88		5,0	2,8	1
12	15	2,1	88		0,91		5,5	2,2	1
13	18,5	2,1	88,5		0,92		5,5	2,2	1
14	22	1,9	88,5		0,91		5,5	2,5	1
15	30	1,8	90,5		0,9		4,5	2,5	1
16	37	1,9	90		0,89		5,0	2,5	1
17	45	1,8	91		0,9		5,5	2,5	1
18	55	1,8	91		0,92		4,5	2,5	1
19	75	1,4	91		0,89		5,0	2,5	1
20	90	1,4	92		0,9		5,5	2,5	1