Колебания и волны_ лаб_

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Физика»

ФИЗИКА

Методические указания к лабораторным работам для студентов всех специальностей

дневной, заочной и дистанционной форм обучения

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Могилев 2012

2

УДК 531

ББК 22.31 Ф 55

Рекомендовано к опубликованию учебно-методическим управлением

ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»

Одобрено кафедрой «Физика» «31» августа 2011 г., протокол № 1

Составители: д-р физ.-мат. наук, доц. А. В. Хомченко; канд. физ.-мат. наук, доц. А. И. Ляпин; ст. преподаватель В. В. Глущенко; ст. преподаватель Н. С. Манкевич

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. В. И. Борисов

В методических указаниях приводятся общие сведения по изучаемым темам, описание лабораторных установок и их принцип действия, излагается порядок выполнения работ по разделу «Колебания и волны» курса физики.

Учебное издание ФИЗИКА

Ответственный за выпуск		А. В. Хомченко
Технический редактор		А. А. Подошевко
Компьютерная верстка		Н. П. Полевничая
Подписано в печать	. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.
Печать трафаретная. Усл.-печ. л.	. Уч.-изд. л.	. Тираж 165 экз. Заказ №

Издатель и полиграфическое исполнение Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет» ЛИ № 02330/0548519 от 16.06.2009.

Пр. Мира, 43, 212000, Могилев.

© ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет», 2012

3

Инструкция по охране труда при работе в лаборатории

1 К работе в учебной лаборатории допускаются студенты, прошедшие инструктаж по охране труда с соответствующей записью в протоколе проверки знаний по мерам безопасности.

2 В учебную лабораторию запрещено входить в верхней одежде.

3 Для работы приборов используется напряжение 220 В, представляющее опасность для жизни, что требует повышенного внимания и обязательного выполнения правил и норм охраны труда.

4 Перед началом проведения лабораторной работы студенту необходимо внимательно осмотреть приборы и оборудование на рабочем столе: нет ли механических повреждений, оголенных или оборванных проводов; проверить наличие заземления на приборах. О неисправностях сообщить преподавателю или лаборанту.

5 Электрическая схема студентом собирается при отключенных приборах и оборудовании от электрической сети. Собранную электрическую схему обязательно должен проверить преподаватель.

6 Приступать к выполнению лабораторной работы можно только с разрешения преподавателя.

7 При проведении работы необходимо быть внимательным и при резких отклонениях в показаниях приборов, появлении характерного запаха, искрения нужно отключить приборы и сообщить преподавателю.

8 Не оставлять без присмотра приборы, устройства и оборудование, включенные в электрическую сеть.

9 В случае возгорания электрических проводов или приборов необходимо их немедленно обесточить и сообщить преподавателю или лаборанту.

10 В случае поражения работающего электрическим током необхо-

димо:

–немедленно отключить оборудование;

–освободить пострадавшего от токоведущих частей;

–уложить пострадавшего;

–проверить у пострадавшего наличие дыхания;

–убедиться в наличии пульса;

–при необходимости приступить в искусственному дыханию, вызвать врача скорой помощи по тел. 103.

11 По окончании лабораторной работы необходимо отключить электрические приборы, навести порядок на своём рабочем месте.

4

1 Лабораторная работа № 1. Определение индуктивности катушки и емкости конденсатора методом амперметра-вольтметра

Цель работы: практически ознакомиться с применением метода ам- перметра-вольтметра на постоянном и переменном токе, а также измерить активное сопротивление катушки индуктивности, определить ее индуктивность и емкость конденсатора.

Общие сведения

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Катушка индуктивности представляет собой провод, намотанный на каркас. Любой проводник обладает электрическим сопротивлением R, зависящим от материала проводника, его длины и поперечного сечения. Это сопротивление называется активным сопротивлением R. Оно присутствует как при постоянном, так и переменном токах.

При протекании переменного тока по катушке в ней вследствие явления самоиндукции возникает электродвижущая сила, препятствующая изменению силы тока. Поэтому включение катушки индуктивности в цепь переменного тока приводит к возникновению дополнительного индуктив-

ного сопротивления.

Получим формулу для индуктивного сопротивления. Сначала рассмотрим идеальную катушку с индуктивностью L и активным сопротивлением, равным нулю. В этом случае напряжение UL на катушке равно ЭДС самоиндукции

U = L	di	.	(1.1)
	dt

Положим, что по катушке протекает ток, изменяющийся по синусоидальному закону

i = i0 sin(ω t) ,

(1.2)

где i0 – амплитуда силы тока;

ω – циклическая частота колебания силы тока.

Взяв производную по времени от уравнения (1.2) и подставив в (1.1), получим уравнение колебания напряжения на катушке

U L	= i0	ω L cos(ω t) = i0		ω t +	π	(1.3)
			ω L sin		.
					2

Из полученной формулы видно, что колебание напряжения на ка-

тушке индуктивности опережает по фазе колебание тока на угол π/2.

5

Указанное отставание по фазе объясняется тем, что ЭДС самоиндукции пропорциональна быстроте изменения силы тока, которая будет наибольшей в те моменты, когда сила тока проходит через нуль.

Величина, стоящая перед синусом, выражает амплитуду напряжения

U0 = i0 ω L .
Следовательно, по закону Ома величина
X L =ω L	(1.4)

играет ту же роль, что и сопротивление участка цепи.

Это сопротивление возникает как реакция цепи на изменение силы тока, поэтому называется реактивным индуктивным сопротивлением.

При наличии в цепи индуктивности L и активного сопротивления R векторная диаграмма напряжений имеет вид, показанный на рисунке 1.1.

U0

i0·ω·L

i0·R

Рисунок 1.1 – Векторная диаграмма напряжений

По теореме Пифагора из рисунка получим, что амплитуда полного напряжения рассматриваемой цепи равна:

U 0 = i0 R2 + (ω L)2 .

Из последней формулы получим выражение для полного сопротивления катушки индуктивности

	U0	= Z = R2 +(ω L)2 .	(1.5)
	i0

Из формулы (1.5) следует, что при пропускании через катушку постоянного тока (ω = 0) ее полное сопротивление будет равно активному сопротивлению. Поэтому, измерив напряжение на катушке при постоянной силе тока, можно определить ее активное сопротивление R. Затем, повторив измерения на переменном токе известной частоты ω, можно определить индуктивность L катушки.

6

Индуктивное сопротивление используется для регулирования силы переменного тока. По сравнению с активным сопротивлением увеличение сопротивления цепи за счет XL не сопровождается Джоулевым нагреванием, т. е. потерей энергии.

Конденсатор в цепи переменного тока

При включении конденсатора емкостью С в цепь переменного тока ток в цепи течет только во время зарядки и разрядки конденсатора. При большей частоте колебаний тока заряд Q, который может накопить конденсатор, протекает по цепи за меньший промежуток времени t. Поэтому

сила тока ( i = dqdt ) в цепи будет больше. Соответственно при меньшей час-

тоте сила тока в цепи с конденсатором будет меньше. Это приводит к воз-

никновению емкостного сопротивления.

Получим формулу для емкостного сопротивления.

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую конденсатор ёмкостью С, в которой индуктивность и активное сопротивление отсутствуют.

Напряжение на конденсаторе определяется известной формулой

UC =	q	.	(1.6)
	C
При переменном токе в цепи заряд вычисляется по формуле
q = ∫i dt ,			(1.7)

где i – сила тока.

Положим, что сила тока изменяется по синусоидальному закону

i = i0 sin(ω t) ,

(1.8)

где i0 – амплитуда силы тока;

ω – циклическая частота колебания силы тока.

Подстановка (1.8) в (1.7) и интегрирование получаемого выражения приводит к следующей формуле для колебания заряда на конденсаторе:

	q = −	i	0	cos(ω t) =	i	0		ω t −	π
							sin		.	(1.9)
		ω			ω
									2

Подставив (1.9) в (1.6), получим уравнение колебания напряжения на конденсаторе

	UC =	i	0		ω t −	π
				sin		.	(1.10)
		ω C
						2

Из полученной формулы видно, что колебание напряжения на конден-

саторе отстает по фазе от колебания силы тока на угол π/2.

7

Величина, стоящая перед синусом, выражает амплитуду напряжения

U0 =	i0	.	(1.11)
	ω C

Следовательно, по закону Ома величина ХС

	U0	= X C =	1	(1.12)
			ω C
	i0

играет ту же роль, что и сопротивление участка цепи.

Это сопротивление возникает как реакция цепи на изменение силы тока, поэтому называется реактивным емкостным сопротивлением.

Из формулы (1.12) следует, что, измерив напряжение на конденсаторе и силу переменного тока известной частоты ω, можно определить емкость конденсатора С. На емкостном сопротивлении так же, как и на индуктивном, не происходит выделение Джоулевой теплоты.

Таким образом, из вышесказанного следует, что индуктивность катушки и емкость конденсатора можно определить методом амперметравольтметра, который заключается в измерении значений напряжения на элементе цепи при различных значениях тока.

Описание лабораторной установки

Схема лабораторной установки приведена на рисунке 1.2.

1	РА1
	РV1
–	А
R	V	L1	C1

+

Рисунок 1.2 – Схема лабораторной установки

Источник 1 постоянного и переменного напряжений включается в сеть переменного тока 220 В, 50 Гц. При этом циклическая частота ω = 2π 50 =314 рад/с. Потенциометр R служит для изменения силы тока через исследуемый элемент (L1 или С1) цепи. В данной установке применены амперметр РА1 и вольтметр РV1 электромагнитной системы. Достоинством таких приборов является возможность непосредственного измерения как постоянных силы тока и напряжения, так и действующих значений I и U на переменном токе.

8

Для получения правильных результатов с помощью метода ампермет- ра-вольтметра необходимо, чтобы сопротивление вольтметра было во много раз больше сопротивления элемента цепи, параллельно которому он подключен.

Программа работы

Ознакомиться с приборами и определить цену деления амперметра и вольтметра. Данные занести в таблицу приборов.

Собрать цепь по схеме (см. рисунок 1.2) и дать ее проверить лаборанту или преподавателю.

Определение активного сопротивления катушки индуктивности

1 Поставить тумблер на источнике питания в положение «–» (постоянный ток) и измерить силу тока I, протекающего через катушку, для трех различных значений напряжения U на ее концах. Используя закон Ома, найти соответствующие значения R, а затем определить среднеарифметическое значение <R>. Результаты внести в таблицу 1.1.

Таблица 1.1 – Результаты измерения и расчетов активного сопротивления катушки индуктивности

Номер измерения	U, B	I, A	R, Oм	<R>, Oм
1
2
3

Определение индуктивности катушки

1 Переключить тумблер на источнике питания в положение «~» (переменный ток) и определить силу тока через катушку для трех различных значений напряжения U. Используя формулу (1.5), найти соответствующее значение полного сопротивления Z и вычислить среднеарифметическое значение <Z>. Результаты внести в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 – Результаты измерения и расчетов полного сопротивления и индуктивности катушки

Номер измерения	U, B	I, A	Z, Oм	<Z>, Oм	L, Гн
1
2
3

9

2 Используя вычисленные значения <Z> и <R>, найти с помощью формулы (1.5) значение индуктивности L катушки, ω = 2π 50 =314 рад/с.

Определение емкости конденсатора

1 В схему вместо катушки включить конденсатор С1.

2 На переменном токе измерить U и I. Найти по закону Ома соответствующие значения емкостного сопротивления X C и с помощью форму-

лы (1.12) рассчитать значение С. Результаты измерения и расчетов внести в таблицу 1.3.

Таблица 1.3 – Результаты измерения и расчетов емкости конденсатора

Номер измерения	U, B	I, A	Z, Oм	С, мкФ	<C>, мкФ
1
2
3

Контрольные вопросы

1 Что такое индуктивность? В каких случаях необходима большая индуктивность цепи?

2 Что такое активное сопротивление катушки индуктивности? От каких факторов оно зависит?

3 Каким образом можно измерить активное сопротивление катушки индуктивности?

4 В чем сущность явления самоиндукции?

5 Почему полное сопротивление катушки индуктивности переменному току больше ее активного сопротивления? Могут ли они быть равными?

6 Что такое индуктивное сопротивление и от чего оно зависит? Применим ли закон Ома к цепям переменного тока?

7 Объясните природу емкостного сопротивления. От каких факторов оно зависит?

8 Почему индуктивное и емкостное сопротивления называют реактивными?

9 В чем состоит сущность использованного в данной работе метода измерения?

10

2 Лабораторная работа № 2. Изучение затухающих электромагнитных колебаний

Цель работы: изучить затухающие колебания в электромагнитном контуре, определить логарифмический декремент затухания, индуктивность катушки и критическое сопротивление контура.

Общие сведения

В электрических цепях, включающих в себя катушку индуктивности L, конденсатор емкости С и активное сопротивление R, при определенных условиях могут возникать электромагнитные колебания. Например, если конденсатор зарядить до некоторой разности потенциалов U0 и замкнуть ключ К (рисунок 2.1), то при небольших R в контуре возникнут колебания заряда и разности потенциалов на обкладках конденсатора и силы тока в цепи. Так как на сопротивлении R происходит потеря энергии, то колебания будут затухающими.

К

C

L

R

Рисунок 2.1 – Электрическая схема колебательного контура

Если сигнал с колебательного контура подать на вход осциллографа, то на его экране будет наблюдаться кривая затухающих колебаний (рисунок 2.2), описываемая уравнением

	U =U0 e−β t cos(ω t +α0 ),	(2.1)
где β – коэффициент затухания, β = R /(2L) ;
ω –	частота собственных колебаний реальной	системы,
ω = ω02 −β 2	;
α0 – начальная фаза;
U0 e−β t – амплитуда затухающих колебаний.

Отношение двух последующих амплитуд (An и An+1), отличающихся по времени на условный период Тк затухающих колебаний, остается посто-