Теоретическая механика2

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Теоретическая механика»

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Методические указания и контрольные задания для студентов технических специальностей заочной формы обучения

Часть 2

ДИНАМИКА

Могилев 2008

2

УДК 531.8 ББК 22.21 Т 33

Рекомендовано к опубликованию учебно-методическим управлением

ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»

Одобрено кафедрой «Теоретическая механика» «29» апреля 2008 г., протокол № 9

Составители: д-р техн. наук, проф. П. Н. Громыко; канд. техн. наук, доц. С. Н. Хатетовский; канд. техн. наук, доц. Н. А. Леванович; ст. преподаватель А. И. Крез; ассистент Ю. В. Машин; ассистент Л. Г. Доконов

Рецензент канд. техн. наук, доц. Д. М. Макаревич

Методические указания предназначены для изучения теоретической механики студентами машиностроительных, строительных, транспортных и приборостроительных специальностей заочной формы обучения.

Учебное издание

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Ответственный за выпуск		П. Н. Громыко
Технический редактор		А. Т. Червинская
Компьютерная верстка		Н. П. Полевничая
Подписано в печать	. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.
Печать трафаретная. Усл.-печ. л.	. Уч.-изд. л.	Тираж 415 экз. Заказ №

Издатель и полиграфическое исполнение Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет» ЛИ № 02330/375 от 29.06.2004 г. 212000, г. Могилев, пр. Мира, 43

© ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет», 2008

3

1 Задачи изучения дисциплины

Теоретическая механика – фундаментальная дисциплина и является базовой для ряда общетехнических и специальных дисциплин. Целью дисциплины «Теоретическая механика» является изучение основных понятий, законов и методов теоретической и аналитической механики и их применение для изучения динамики машин и методов их расчета, а также для построения математических моделей машин, применяемых при автоматизированном проектировании и прогнозировании.

Студент, изучающий дисциплину, должен знать:

–основные понятия механики;

–законы механики;

–методы, используемые в механики для описания динамических

систем;

–методы формализации рабочих процессов машин.

Студент, изучающий дисциплину, должен уметь:

–применять законы и методы механики для анализа сложных динамических систем;

–применять законы и методы механики для построения математических моделей динамических систем;

–составлять расчетные динамические модели машин с использованием средств вычислительной техники для их решения и анализа.

2 Содержание контрольных заданий, выбор вариантов, порядок выполнения работ, пояснения к задачам

Методические указания содержат четыре контрольных задания для контрольной работы № 2 по теоретической механике, включающей материал по разделу «Динамика».

Задание Д1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил.

Задание Д2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы.

Задание Д3. Применение принципа Даламбера к определению реакций связей.

Во всех задачах номер своего варианта студент выбирает следующим образом: каждое из четырех заданий содержит 30 вариантов. Номер варианта выбирается в зависимости от двухзначного числа AB , которое образуется из двух последних цифр номера Вашей зачётной книжки по формуле

4

N = AB − i 30 ,

где i = 0 либо 1, либо 2, либо 3.

Пусть, например, номер Вашей зачётной книжки 010687. Тогда

AB =87 , а N = 87 − 2 30 = 27 .

Контрольная работа выполняется в отдельной ученической тетради, страницы которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, номер шифра зачетной книжки, специальность и адрес выполнившего работу.

Решение каждой задачи обязательно начинать на развороте тетради (на четной странице, начиная со второй). Сверху указывается номер задачи и кратко записывается её условие. Чертеж расчетной схемы к задаче должен быть выполнен с учетом условия решаемого варианта.

Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, а его размеры должны четко отражать все силы или векторы скоростей и ускорений. Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы, теоремы или условия применяются, откуда получаются те или иные результаты и т. п.). На каждой странице необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.

Работы, не отвечающие всем перечисленным требованиям, проверяться не будут, а будут возвращаться для доработки.

К работе, высылаемой на повторную проверку (если она выполнена в другой тетради), должна обязательно прилагаться незачтенная работа.

На экзамен необходимо представить зачтенную по сдаваемому разделу курса контрольную работу, в которой все отмеченные рецензентом погрешности должны быть исправлены.

В приложении к данным методическим указаниям для каждой задачи дается пример выполнения аналогичной задачи. Цель примера – показать метод и разъяснить ход решения задач данного типа.

3 Контрольные задания

Задание Д1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил

Варианты 1–5 (рисунок 1, схема 1). Тело движется из точки А по участку АВ длиной l наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, в течение τ секунд. Его начальная скорость vA. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f.

В точке В тело покидает плоскость со скоростью vB и попадает со скоростью vС в точку С плоскости BD, наклоненной под углов β к горизонту, находясь в воздухе Т секунд.

5

Рисунок 1 – Схемы к заданию Д1

При решении задачи тело принять за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.

Вариант 1. Дано: α = 30о; vA = 0; f = 0,2; l = 10 м; β = 60o. Опреде-

лить τ и h.

6

Вариант2. Дано: α= 15о; vA = 2 м/с; f = 0,2; h = 4 м; β= 45o. Определить l

иуравнениетраекторииточкинаучасткеBC.

Вариант 3. Дано: α = 30о; vA = 2,5 м/с; f ≠ 0; l = 8 м; d = 10 м; β = 60o.

ОпределитьvB иτ.

Вариант4. Дано: vA = 0; τ= 2 с; f = 0; l = 9,8 м; β= 60o. Определитьαи Т.

Вариант 5. Дано: α = 30о; vA = 0; l = 9,8 м; β = 45o; τ = 3 с. Опреде-

лить f и vC.

Варианты 6–10 (рисунок 1, схема 2). Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом α к горизонту и имеющего длину l, со скоростью vA. Коэффициент трения скольжения лыж на участке АВ равен f. Лыжник от А до В движется τ секунд; в точке В со скоростью vB он покидает трамплин. Через Т секунд лыжник приземляется со скоростью vC в точке С горы, составляющей угол β с горизонтом.

При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.

Вариант 6. Дано: α = 20о; f = 0,1; τ = 0,2 с; h = 40 м; β = 30o. Опре-

делить l и vC.

Вариант 7. Дано: α = 15о; vA = 16 м/с; f = 0,1; l = 5 м; β = 45o. Опре-

делить vB и Т.

Вариант 8. Дано: vA = 21 м/с; f = 0; τ = 0,3 с; vB = 20 м/с; β = 60o.

Определить α и d.

Вариант 9. Дано: α = 15о; τ = 0,3 с; f = 0,1; h = 30 2 м; β = 45o. Оп-

ределить vA и vB.

Вариант 10. Дано: α = 15о; f = 0; vA = 12 м/с; d = 50 м; β = 60o. Оп-

ределить τ и уравнение траектории лыжника на участке ВС.

Варианты 11–15 (рисунок 1, схема 3). Имея в точке А скорость vA,

мотоцикл поднимается τ секунд по участку АВ длиной l, составляющему с горизонтом угол α. При постоянной на всем участке АВ движущей силе Р мотоцикл в точке В приобретает скорость vB и перелетает через ров шириной d, находясь в воздухе Т секунд и приземляясь в точке С со скоростью vC. Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m.

При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом материальной точкой и не учитывать сил сопротивления движению.

Вариант 11. Дано: α = 30о; Р ≠ 0; l = 40 м; vA = 0; vB = 4,5 м/с; d = 3 м.

Определить τ и h.

Вариант 12. Дано: α = 30о; Р = 0; l = 40 м; vВ = 4,5 м/с; h = 1,5 м.

Определить vA и d.

7

Вариант 13. Дано: α = 30о; m = 400 кг; vА = 0; τ = 20 с; d = 3 м; h = 1,5 м. Определить Р и l.

Вариант 14. Дано: α = 30о; m = 400 кг; P =2,2 kH; l = 40 м; vА = 0; d = 5 м. Определить vB и vC.

Вариант 15. Дано: α = 30о; Р = 2 kH; l = 50 м; vA = 0; h = 2 м; d = 4 м.

Определить Т и m.

Варианты 16–20 (рисунок 1, схема 4). Камень скользит в течение τ секунд по участку АВ откоса, составляющему угол α с горизонтом и имеющему длину l. Его начальная скорость vA. Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен f. Имея в точке В скорость vB, камень через Т секунд ударяется в точке С о вертикальную защитную стену. При решении задачи принять камень за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.

Вариант 16. Дано: α = 30о; vA = 1 м/с; f = 0,2; l = 3 м; d = 2,5 м. Оп-

ределить h и Т.

Вариант 17. Дано: α = 45о; vВ = 2 vА; l = 6 м; h = 6 м; τ = 1 с. Опре-

делить d и f.

Вариант 18. Дано: α = 30о; vA = 0; f = 0,1; l = 2 м; d = 3 м. Опреде-

лить h и τ.

Вариант 19. Дано: α = 15о; vB = 3 м/с; f ≠ 0; l = 3 м; d = 2 м; τ = 1,5 c.

Определить vA и h.

Вариант 20. Дано: α = 45о; vA = 0; f = 0,3; d = 2 м; h = 4 м. Опреде-

лить l и τ.

Варианты 21–25 (рисунок 1, схема 5). Тело движется из точки А по участку АВ длиной l наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Его начальная скорость vA. Коэффициент трения скольжения равен f. Через τ секунд тело в точке В со скоростью vB покидает наклонную плоскость и падает на горизонтальную плоскость в точку С со скоростью vС; при этом оно находится в воздухе Т секунд.

При решении задачи принять тело за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.

Вариант 21. Дано: α = 30о; vA = 1 м/с; f = 0,1; h = 10 м; τ = 1,5 с. Оп-

ределить vB и d.

Вариант 22. Дано: α = 45о; vA = 0; l = 10 м; τ = 2 с. Определить f и уравнение траектории на участке ВС.

Вариант 23. Дано: vA = 0; f = 0; h = 20 м; τ = 2 с; l = 9,81 м. Опреде-

лить α и T.

Вариант 24. Дано: α = 30о; vA = 0; f = 0,2; l = 10 м; d = 12 м. Опре-

делить τ и h.

8

Вариант 25. Дано: α = 30о; vA = 0; f = 0,2; h = 4,5 м; l = 6 м. Опреде-

лить vC и τ.

Варианты 26–30 (рисунок 1, схема 6). Имея в точке А скорость vA,

тело движется по горизонтальному участку АВ длиной l в течение τ секунд. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. Со скоростью vB в точке В тело покидает плоскость и попадает со скоростью vС в точку С, находясь в воздухе Т секунд.

При решении задачи принять тело за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.

Вариант 26. Дано: vA = 7 м/с; f = 0,2; l = 8 м; h = 20 м. Определить vC и d.

Вариант27. Дано: vA = 4 м/с; f = 0,1; τ= 2 c; d = 2 м. ОпределитьvB иh. Вариант28. Дано: vB = 3 м/с; f = 0,3; l = 3 м; h = 5 м. ОпределитьvA иT.

Вариант 29. Дано: vA = 3 м/с; vB = 1 м/с; l = 2,5 м; h = 20 м. Определить

f и d.

Вариант 30. Дано: f = 0,25; l = 4 м; d = 3 м; h = 5 м. Определить vA и τ.

Задание Д2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение схемы показано на рисунке 2. Учитывая трение скольжения тела 1 (варианты 1–3, 5, 6, 8–12, 17–23, 28–30) и сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения (вари-

анты 2, 4, 6–9, 11, 13–15, 20, 21, 24, 27, 29), пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.

В задании приняты следующие обозначения: m1, m2, m3, m4 – массы тел 1, 2, 3, 4; R2, r2, R3, r3 – радиусы больших и малых окружностей; i2x, i3 ξ – радиусы инерции тел 2 и 3 относительно горизонтальных осей, проходящих через их центры тяжести; α, β – углы наклона плоскостей к горизонту; f – коэффициент трения скольжения; δ – коэффициент трения качения.

Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.

Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.

9

Рисунок 2 – Схемы к заданию Д2

10

Продолжение рисунка 2