ВЭМС_ЗФ_2014 / ВЭМС_тема_7_2014

При моделировании исследуемого объекта или явления наиболее часто используется системный подход.

Параметр – величина, характеризующая свойства и режим работы исследуемого объекта. Различают внутренние и внешние параметры систем. Первые характеризуют свойства исследуемого объекта, а вторые – свойства его элементов. Внешние параметры – параметры внешней среды, влияющие на функционирование исследуемого объекта.

По степени детализации исследуемых свойств системы различают три иерархического уровня абстрагирования моделей:

-метауровень – модели верхнего уровня абстракции соответствуют начальным стадиям проектирования, на которых осуществляется научно-технический поиск и прогнозирование, разработка концепции и технического решения, разработка технического предложения, для их построения используются методы морфологического синтеза, теории графов, математической логики, теории автоматического управления, теории массового обслуживания, теории конечных автоматов;

-макроуровень – средний уровень абстрагирования, когда объект проектирования рассматривается как динамическую систему с сосредоточенными параметрами, представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, они используются при определении параметров технического объекта и его функциональных элементов;

-микроуровень – нижний уровень абстракции, когда объект представляется как сплошная среда с распределенными параметрами, описания процессов функционирования

таких объектов производится дифференциальными уравнениями в частных производных. На микроуровне проектируют неделимые по функциональному признаку элементы технической системы, называемые базовыми элементами. Примерами таких элементов являются рамы, панели, корпусные детали, валы, диски фрикционных механизмов и др. Проектирование их основано на анализе сложно-напряженного состояния. При этом базовый элемент рассматривается как система, состоящая из множества однотипных функциональных элементов одной и той же физической природы, взаимодействующих между собой и находящихся под воздействием внешней среды и других элементов технического объекта, также являющихся внешней средой по отношению к базовому элементу.

Сложность модели возрастает при переходе от верхнего уровня к нижнему. Имеются следующие основные критерии классификации математических моделей

1) по форме представления;

-инвариантная форма модели – система математических выражений без учета способа ее решения;

-алгоритмическая форма – запись свойств модели в виде вычислительного алгоритма решения математического описания;

-аналитическая форма – явная зависимость исследуемых свойств от параметров

модели;

-графическая форма – представление исходного описания в виде графа, эквивалентной схемы или структурной схемы;

-	табличная форма – представление исследуемых	свойств или параметров модели
в виде таблицы;
2)	по характеру отображаемых свойств на
-	функциональные модели, которые описывают только функции системы без учета
ее структуры (например, «черный ящик»);
-	структурные модели, которые описывают связи	между отдельными элементами в
системе;
-	смешанные – сочетание двух предыдущих;
3)	по способу получения:
-	теоретические модели, которые получаются в результате теоретического
исследования свойств модели на основе физического или формального подхода;
-	экспериментальные (факторные) модели – получаемые в результате обработки
экспериментальных данных;
4)	по способности прогнозирования результата;
-	детерминированные – модели с рассчитываемыми переменными в каждой точке;
-	вероятностные (стохастические) модели;
5)	по сложности описания;

-линейные модели, содержащие математическое описание на основе линейных уравнений;

-нелинейные модели, использующие для математического описания нелинейные уравнения и неравенства;

11

6)	по	зависимости свойств от времени
-	статические модели, параметры которых не зависят от переменной времени;
-	динамические модели, параметры которых зависят от независимой переменной
времени;
7)	по	виду математического аппарата

- непрерывные модели – описываемыми дифференциальными и нелинейными уравнениями;

- дискретные модели – основанные на теории дискретных автоматов и разностных уравнений.

Дополнительной классификацией моделей электротехнических систем являются следующие виды:

-топологические модели, используемые для моделирования процессов трассировки электрических соединений отдельных электрических элементов на платах, панелях, шкафах или помещениях;

-технологические модели описывают технологические процессы изготовления отдельных компонентов электротехнических систем.

К математическим моделям предъявляются следующие требования:

-адекватности;

-экономичности;

-универсальности.

Модель адекватна, если позволяет в заданном режиме исследовать ее свойства с достаточной точностью. Точность определяется суммарной погрешностью эксперимента.

Точность - степень совпадения значений выходных параметров модели с соответствующими параметрами объекта. Количественно точность выражается через величину относительной погрешности по i - тому выходному параметру

			E = (Y~i-Yi) / Yi,
где Y~i	-	величина	выходного	i-того параметра модели,
Yi	-	величина	выходного	i - того параметра объекта-оригинала.

Погрешность модели по совокупности m выходных параметров:

Em = max |Ei|

i=1,m

Точность модели различна в различных условиях функционирования объекта, которые характеризуются внешними параметрами. При изменении внешних параметров имеет место область адекватности в пространстве внешних параметров, где выполняется условие

Em < Eпред,

где Eпред - предельная величина погрешности.

Точное определение размеров области адекватности является довольно сложной процедурой и выполняется только для универсальных моделей типовых элементов. Часто на практике вместо реальных областей адекватности используется их аппроксимации. Знание размеров области адекватности необходимо для верного выбора моделей элементов системы из библиотеке универсальных элементов.

Универсальность модели определяется числом и составом учитываемых параметров и переменных. Универсальные модели позволяют исследовать воздействие больших факторов и параметров.

Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов для ее реализации: машинного времени и объемами оперативной и внешней памяти.

При моделировании придерживаются следующих принципов:

1)принцип осуществимости: модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования с достаточно высокой вероятностью за конечное время;

2)принцип множественности моделей: модель должна отражать в первую очередь те свойства реальной системы, которые влияют на выбранный показатель эффективности, но для ее полного исследования необходим ряд моделей, позволяющих с разных сторон и с разной степенью детальности отражать исследуемый процесс;

3)принцип агрегирования: сложную систему можно представить состоящей из агрегатов (подсистем), для адекватного математического описания которых оказываются пригодными некоторые стандартные математические схемы, это также позволяет гибко перестраивать модель в зависимости от задач исследования;

4)принцип параметризации: если моделируемая система имеет в своем составе некоторые относительно изолированные подсистемы, тогда можно не описывать процесс функционирования этих подсистемы, а заменять их соответствующими числами, табличными или графическими зависимостями в виде таблицы, или аналитическими выражениями (формулами), что позволяет сократить объем и продолжительность моделирования, однако параметризация снижает адекватность модели.

12

Компьютерное моделирование — это математическое моделирование с использованием, средств вычислительной техники, которое реализуется в несколько этапов:

1)определение цели моделирования;

2)разработка концептуальной модели;

3)формализация модели;

4)программная реализация модели;

5)планирование модельных экспериментов;

6)реализация плана эксперимента;

7)анализ и интерпретация результатов моделирования.

7.7 Основы диагностики состояния ЭМС

Техническая диагностика — область знаний, охватывающая теорию, методы и средства определения технического состояния объектов (ГОСТ 20911-89).

Техническое диагностирование — определение технического состояния объектов. Техническая диагностика является составной частью технического обслуживания.

Основной задачей технического диагностирования является обеспечение безопасности, функциональной надёжности и эффективности работы ЭМС, а также сокращение затрат на его техническое обслуживание и уменьшение потерь от простоев в результате отказов

ипреждевременных выводов в ремонт.

Взависимости от технических средств и диагностических параметров, которые используют при проведении диагностирования, можно составить следующий неполный список методов диагностирования:

- органолептические методы диагностирования, которые основаны на использовании органов чувств человека (осмотр, ослушивание);

- вибрационные методы диагностирования, которые основаны на анализе параметров вибраций технических объектов;

- акустические методы диагностирования, основанные на анализе параметров звуковых волн, генерируемых техническими объектами и их составными частями;

- тепловые методы; сюда же относятся методы диагностирования, основанные на использовании тепловизоров;

- трибодиагностика; - диагностика на основе анализа продуктов износа в продуктах сгорания;

- Метод акустической эмиссии; - радиография; - магнитопорошковый метод;

- вихретоковый метод; - ультразвуковой контроль;

- капиллярный контроль; - методы параметрической диагностики;

- Электродиагностический контроль. Сфера применения — электродвигатели, электромагнитные клапаны, катушки, кабели, трансформаторы. Различают статические и динамические испытания электроагрегатов.

- специфические методы для каждой из областей техники (например, при диагностировании гидропривода широко применяется статопараметрический метод, основанный на анализе задросселированного потока жидкости; в электротехнике применяют методы, основанные на анализе параметров электрических сигналов, в сложных многокомпонентных системах применяют методы диагностирования по стохастическим отклонениям параметров от их осредненных значений и т. д.).

Общей проблемой технической диагностики является достижение адекватной оценки распознавания истинного состояния объекта и классификации этого состояния (нормального или аномального).

При проведении технического диагностирования для подтверждения нормального состояния объекта выделяют две основные задачи:

- обеспечение получения достоверной информации; - обеспечение приемлемой оперативности получения информации.

При проведении технического диагностирования для выявления аномалий выделяют две основные проблемы:

- вероятность пропуска неисправности; - вероятность «ложной тревоги», то есть вероятность ложного сигнала о

наличии неисправности.

Чем выше вероятность «ложной тревоги», тем меньше вероятность пропуска неисправности, и наоборот. Задача технической диагностики неисправностей состоит в нахождении «золотой середины» между этими двумя проблемами.

13

7.8 Основные требования к надежности и безопасности ЭМС

Резервирование является практически единственным методом кардинального повышения надежности систем автоматизации электропривода. Оно позволяет создавать системы аварийной сигнализации, защиты, пожаротушения, контроля и управления взрывоопасными технологическими установками. А также другие системы, относящиеся к уровням безопасности SIL1-SIL3 по стандарту МЭК61508-5 [МЭК61508-5 (1998) Функциональная безопасность электрических /электронных/ программируемых электронных систем, связанных с безопасностью] и системы, в которых даже короткий простой ведет к опасности для жизни людей или большим финансовым потерям (системы распределения электроэнергии, управления непрерывными технологическими процессами, слежения за движущимися объектами и др.). Составной частью систем с резервированием является подсистема автоматического контроля работоспособности и диагностики неисправностей. Основные определения теории надежности даны в ГОСТ

27.002-89 и МЭК 61508.

Неисправностью называется состояние объекта, при котором он не соответствует хотя бы одному параметру, указанному в документации.

Неработоспособностью называется состояние объекта, при котором он не способен выполнять хотя бы одну из своих функций, указанных в документации. Например, контроллер, у которого отказал один из каналов ввода является работоспособным, но неисправным.

Дефектом называется каждое отдельное несоответствие объекта установленным требованиям (ГОСТ 15467-79).

Отказом называется событие, заключающееся в нарушении работоспособности объекта, в результате которого тот становится неисправным.

Наработкой называется продолжительность работы объекта, выражаемая в единицах времени или в количестве циклов. Различают наработку до отказа (от начала эксплуатации до первого отказа) и наработку между отказами (от начала работы после ремонта до очередного отказа). Среднюю наработку между отказами называют наработкой на отказ.

Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или наработки. Для безотказности характерными являются закономерности возникновения отказов, в то время как для ремонтопригодности - закономерности их устранения.

Долговечность - свойство системы сохранять работоспособность до некоторого предельного состояния (с перерывами на техническое обслуживание и ремонты). Показателями долговечности являются ресурс и срок службы, т.е. суммарная наработка и календарная продолжительность эксплуатации изделия до предельного состояния.

Живучесть – свойство объекта сохранять ограниченную работоспособность при неисправностях или отказе некоторых компонентов. Этот термин наиболее близок международному термину «fault-tolerance» (допустимость неисправностей), который переводят как «отказоустойчивость». Этот термин используется, но ГОСТом он не определяется.

Вероятность безотказной работы – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ не возникнет.

Коэффициент готовности – вероятность того, что объект окажется работоспособным в произвольный момент времени, кроме периодов, когда его работа не предусмотрена. Высокая готовность обеспечивается избыточностью, допустимостью сбоев, автоматическим контролем ошибок и диагностированием (ГОСТ Р 15467-79).

Резервирование может быть общим, когда резервируется система в целом, и раздельным (поэлементным) – отдельных элементов системы.

Кратность резерва – отношение числа резервных элементов к числу резервируемых. Дублирование – когда кратность резерва равна единице.

Постоянное резервирование (к нему относят мажоритарное резервирование и метод голосования) – резервирование с нагруженным резервом, при котором все элементы в резервированной системе выполняют одну и ту же функцию и являются равноправными, а выбор одного из сигналов на выходе выполняется схемой голосования, без переключений. Постоянное резервирование дает систему с наивысшим коэффициентом готовности.

Надежность – способность двигателя, аппарата или системы выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения эксплуатационных показателей, определенных в заданных пределах при заданных условиях эксплуатации. Надежность – комплексное свойство, включающее безотказность, ремонтопригодность и долговечность. В промышленной автоматизации для количественной оценки надежности чаще всего

14

используют параметр наработка на отказ или параметр интенсивность отказов, а в системах безопасности – вероятность отказа при наличии запроса.

Интенсивностью отказов называется условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, при условии, что до этого отказа не возникало. При испытаниях на надежность количество исправных элементов n(t) с течением времени уменьшается за счет того, что часть из них n(t)¸n(t+∆t) становятся неисправными. Численно интенсивность отказа λ(t) будет определяться по формуле:

λ(t) = lim {[n(t) – n(t + ∆t)]/ n(t) ∆t} = – (1/ n(t))dn(t)/dt

Длительность t безотказной работы элемента является случайной величиной, которую можно охарактеризовать вероятностью

Р(t) = n(t)/n(0),

где n(t) и n(0) – число исправных элементов в момент времени t и 0. Вероятность безотказной работы можно интерпретировать так: если в системе

100 модулей, каждый из которых имеет вероятность безотказной работы Р(t) = 0,99 в течение t = 1 год, то через год в среднем 1 модуль будет неработоспособен. λ(t) можно представить, поделив на n(0), так:

λ(t) = – (1/ Р(t))dР(t)/dt

Отсюда вероятность Р(t) можно получить решая дифференциальное уравнение при начальном условии Р(0) = 1:

Р(t) = exp{– òλ(t) dt} (3.3)

Вероятность отказа F (t) по определению равна F(t) = 1 – Р(t). Интенсивность отказов λ(t) обычно быстро уменьшается в начале эксплуатации системы (период наработки), затем длительное время остается постоянной λ(t) = λ = соnst, затем, после исчерпания срока службы резко возрастает. Так как для средств промышленной автоматизации, как правило, указывают значение λ = соnst, выражение (3.3) упрощается:

Р(t) = exp{–λ(t)} (3.4)

То есть вероятность безотказной работы экспоненциально уменьшается, если устройство прошло этап приработки и еще не выработало свой ресурс.

Вероятность отказа F (t) по определению равна F(t) = 1–Р(t), а плотность распределения времени до отказа f(t) (частота отказов) является производной от функции распределения вероятностй отказа F(t):

f(t) = dF(t)/dt = d[1 – Р(t)]/ dt (3.5)

и для экспоненциальной функции распределения равна:

f(t) = λexp{–λ(t)} (3.6)

Зная плотность распределения f(t) можно найти среднюю наработку до первого отказа ТСР, которая по определению является математическим ожиданием длительности безотказной работы t, то есть:

ТСР = òtf (t)dt = λòt exp{–λ(t)}dt = 1/λ (3.7)

15