длительность |
11 |
переходного процесса определяется только |
малой постоянной времени Тµ.
Реализация настройки на МО возможна и при других переда-
точных функциях объекта управления, например если объект управления представлен двумя инерционными звеньями первого
порядка |
|
|
|
|
|
|
Wор(p)= |
kтп |
|
kок |
. |
||
|
|
|
|
|||
|
Tµp+1 Tокp+1 |
|||||
В данном случае объект компенсации представляет собой |
||||||
апериодическое звено с передаточной функцией |
||||||
|
|
kок |
||||
Wок(p)= |
|
, |
||||
Tок+1 |
||||||
поэтому должен быть |
использован пропорционально- |
|||||
интегральный (ПИ) регулятор с передаточной функцией:
|
|
|
|
|
|
|
|
Tрегp+1 |
|
|
||
|
|
|
|
Wрег(p)=kрег Tрегp . |
|
|
||||||
G(p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yос(p) |
Tрегp+1 |
|
kтп |
|
kок |
kос |
|||||||
|
kрег Tрегp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µ |
|
Tокp+1 |
||||||||
|
|
|
|
T p+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 5 – Структурная схема разомкнутого контура Здесь kрег определяется по формуле
kрег= Tок ,
2Tµkокkтпkос
а постоянная времени регулятора выбирается равной посто-
янной времени объекта:
Tрег=Ток.
Если в контуре нет большой постоянной времени Ток, а пе-
редаточная функция объекта регулирования равна
Wop(p)=koc kтп ,
Tµp+1
то регулятор должен быть интегрирующим:
12
|
|
|
|
|
kрег |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Wрег(p)= |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kрег(p)= |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Tµkтпkос |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
G(p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yос(p) |
|
|
|||
|
|
kрег |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kтп |
|
|
|
|
|
|
|
kос |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tµp+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Рисунок 6 – Структурная схема разомкнутого контура |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Если объект имеет передаточную функцию по управлению |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Woк(p)= |
|
|
|
|
|
|
|
kо1 kо2 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(T01p+1) (T02p+1) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
при Т01>Т02, то аналогичный результат может быть получен, |
||||||||||||||||||||||||||||||||
если применить |
пропорционально-интегрально-дифференциальный |
||||||||||||||||||||||||||||||||
(ПИД) регулятор с передаточной функцией |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
Wpег(p)= |
kрег(T01p+1)(T02p+1) |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Трегр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
G(p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yoc(p) |
|
kрег(τp1p+1)(τp2p+1) |
|
|
|
kтп |
|
|
|
|
|
|
|
|
kо1 |
|
|
|
|
|
kо2 |
|
|
kос |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T01p+1 |
|
|
|
T02p+1 |
|
|||||||||||||||||
|
|
Трегр |
|
|
|
|
|
|
Tµp+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Рисунок 7 - Структурная схема разомкнутого контура
1
Здесь kрег определяется по формуле kрег=kтпk01k02kос, а по-
стоянные времени регулятора выбираются равными:
τр1=Т01;
τр2=Т02;
Tрег=2Тµ.
Реакция контура на возмущение при настройке на модульный
оптимум.
Возвращаясь к объекту компенсации в виде апериодического
13 |
|
|
|
|
|
|
характеризуется |
звена, реакция которого на возмущение |
|||||||
передаточной функцией |
|
||||||
|
|
|
kок |
|
|||
Wf(p)= |
Tокp+1 |
, |
|
|
|||
можно записать передаточную функцию |
замкнутого контура |
||||||
по возмущению: |
|
||||||
|
|
|
kок |
|
|||
Φf(p)= |
|
|
Tокp+1 |
|
. |
|
|
1+W(p)мо |
|
||||||
G(p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
F(p) |
Y(p) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Tрегp+1 |
|
kтп |
|
kок |
|||||||||
|
|
kрег Tрегp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(-) |
|
|
Tµp+1 |
Tокp+1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kос |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 8 - Замкнутый контур регулирования После подстановки сюда выражения для передаточной функ-
ции разомкнутого контура, настроенного на МО
1 W(p)мо=2Tµp(Tµp+1),
получаем:
p(Tµp+1) Φf(p)=2koкTµ(Toкp+1)(2Tµ2p2+2Tµp+1).
Отсюда следует, что контур является астатическим относи-
тельно возмущения. При ступенчатом приращении возмущения f(t)=1(t) отклонение выходной координаты контура зависит от соотношения параметров 2koкTµ, а длительность и вид переход-
ного процесса по возмущению определяются только соотношением постоянных времени Тoк и Tµ (сплошные линии на рисунке 9).
14
Рисунок 9 – Переходные процессы по возмущению в контуре,
настроенном на оптимум по модулю
При |
Toк |
→∞ переходный процесс приближается к процессу в |
Tµ |
настроенной по ОМ системе с объектом в виде интегрирующего звена и пропорциональным регулятором, когда выходная величи-
на с незначительным перерегулированием стремится к статиче-
ской ошибке:
∆Yf(∞)=2koкTµ. Toк
Настройка на «симметричный оптимум».
Другой типовой критерий оптимизации распространяется на контуры, содержащие два интегральных звена или одно инте-
гральное и одно инерционное звено в |
объекте регулирования |
при достаточно большой постоянной времени Ток>>4Тµ. |
|
Сведение к нулю статической ошибки |
в контуре с объектом |
в виде интегрирующего звена может быть достигнуто путем ис-
пользования ПИ-регулятора вместо пропорционального.
G(p) |
|
|
|
|
|
F(p) |
|
|
Yoc(p) |
|||
Tрегp+1 |
|
|
kтп |
|
|
|
kок |
|
|
kос |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
kрег Tрегp |
|
|
|
|
|
Tокp |
|
|
|
||
|
|
|
Tµp+1 |
|
|
|
|
|
||||
Рисунок |
10 – Разомкнутый контур регулирования |
||
|
|
Tок |
|
Выбирая |
kрег= |
2Tµkокkтпkос |
, но при этом положив Трег=4Тµ, мож- |
но получить передаточную функцию разомкнутого контура, на-
15
строенного на симметричный оптимум (СО):
4Tµp+1 W(p)со=8Tµ2p2(Tµp+1).
Вид соответствующих частотных характеристик показан на рисунке 3 штриховыми линиями. Передаточная функция по управ-
лению замкнутого контура имеет вид
4Tµp+1 Φ(p)со=(2Tµp+1)(4Tµ2p2+2Tµp+1).
При ступенчатом управляющем воздействии время первого достижения выходной величиной установившегося значения в контуре, настроенном на СО, составляет 3,1Tµ, однако макси-
мальное перерегулирование достигает σ%=43,4% (штриховая кри-
вая на рисунке 4).
Зато длительность переходного процесса по возмущению,
соответствующего передаточной функции
Φf(p)со= |
8Tµ2kокkос |
|
p(Tµp+1) |
||||
|
|
Tок |
(2Tµp+1)(4Tµ2p2+2Tµp+1) |
|
|||
определяется только |
малой постоянной времени контура Тµ, |
||||||
а его вид не зависит от |
параметров объекта (штриховая кривая |
||||||
на рисунке 11). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 11 - Переходные процессы по возмущению в конту-
ре, настроенном на симметричный оптимум.
Настройка ПИ-регулятора на Трег=4Тµ может быть произведе-
на и когда объект представляет собой апериодическое звено. В
отличие от характеристики, соответствующей настройке на СО,
логарифмическая |
16 |
частотная |
характеристика |
||||
амплитудная |
|||||||
(ЛАЧХ) |
разомкнутого контура в |
этом случае |
имеет излом |
при |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
частоте |
ωс= |
Ток |
|
(штрих пунктирная линия на |
рисунке 3). |
Чем |
|
меньше Ток по сравнению с Тµ, тем больше запас по фазе и тем меньше перерегулирование в кривой переходного процесса по управлению. Максимальное отклонение ∆Yf(t) при этом тоже уменьшается. При Ток=4Тµ переходные процессы соответствуют процессам при настройке на ОМ. Если Ток<4Тµ, настройка регу-
лятора на Трег=4Тµ теряет смысл. Следует иметь в виду, что уменьшение максимума кривой ∆Yf(t) в контуре с меньшим значе-
нием Ток по сравнению с контуром с большим Ток при прочих рав-
ных условиях не означает уменьшения максимального значения
∆Yf(t).
Если Wок(р) определяется выражением
kо1 kо2 |
|
|
Woк(p)=(T01p+1) (T02p+1), то применяя ПИД-регулятор и предпола- |
||
гая, что Т01>T02 и T01>4Tµ нужно выбирать: |
|
|
при T02>4Tµ: τр1=4Тµ; τр2=Т02; kрег=Т01 |
Т02 |
; |
4Тµ |
2Tµkо1kо2kтпkос |
|
при T02<4Tµ: τр1=4Тµ; τр2=Т02; kрег= Т01 . 2Tµkо1kо2kтпkос
Изложенные принципы коррекции широко используются при
настройке электроприводов.
Литература
1.Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Системы управления электроприводами Л.:Энергоатомиздат, 1982.- 392с.
2.Ключев В.И. Теория электропривода.
М.:Энергоатомиздат, 1985 – 560с.
3.Техническое описание на электропривод ЭТ-6.
17
Приложение А
(обязательное)
Рисунок 1ПА – Схема электрическая принципиальная лабора-
торного стенда.
18
Рисунок 2ПА – Схема электрическая принципиальная регуляторов.