- •2.Предмет статики. Основные понятия и определения статики
- •Тема 2. Связи и их реакции
- •5. План решения задач(Рассмотреть на примере)
- •6. Равнодействующая системы сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы определения равнодействующей.
- •7. Условие равновесия системы сходящихся сил в аналитической и геометрической формах
- •8. Теорема о трех непараллельных силах
- •9. Сложение 2-х параллельных сил.
- •10. Пара сил. Векторный момент пары. Алгебраический момент пары.
- •11. Эквивалентность пар. Теорема об эквивалентности пар.
- •Вопрос 12
- •Вопрос 13
- •15.Приведение плоской системы сил к центру
- •16 Вопрос. Уравнение равновесия
- •17 Вопрос
- •18 Вопрос
- •22.Угол и конус трения
- •23, Трение качения
- •Метод вырезания узлов.
- •Методом Риттера
- •25.Векторный момент силы относительно центра. Выражение векторного момента силы в виде векторного произведения.
- •26. Момент силы относительно оси. Аналитическое выражение момента силы относительно оси.
- •27. Связь между моментом силы относительно оси и векторным моментом силы относительно точки.
- •28. Основная теорема статики о приведении системы сил к заданному центру (теорема Пуансо). Главный вектор и главный момент системы сил.
- •29 Частные случаи приведения пространственной системы сил
- •31 Условия и уровнения пространственной системы сил
- •33Центр параллельных сил
- •36. Центр тяжести дуги окружности, кругового сектора, полукруга.
- •37. Кинематика. Кинематика точки. Способы задания движения точки.
- •38.Связь между координатным и векторным, координатным и естественным способами задания движения точки.
- •1.4 Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения
- •46.Скорости и ускорения точек вращающегося тела.
- •47.Скорость и ускорение точки при векторном способе заданиядвижения
- •48.Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения плоскопараллельного движения.
- •49 Плоское движение твердого тела
- •Теорема о проекциях скоростей двух точек тела
- •51 Определение скоростей точек
- •52. Определение скоростей и ускорений точек при плоском движении
- •54 Сферическое движение твердого тела. Эйлеровы углы. Уравнения сферического движения.
- •55 Теорема Эйлера Даламбера
- •56 Мгновенная ось вращения
- •57 Сферическое движение тела
- •58. Формулы Пуассона.
- •59. Общий случай движения свободного твердого тела.
- •60.Абсолютное, относительное и переносное движение точки.
- •61. Сложение скоростей при сложном движении точки.
- •Теорема сложения ускоренийпри непоступательном переносном движенииподвижной системы отсчета
- •Теорема сложения скоростей при поступательном переносном движении подвижной системы отсчета
- •65 Сложное движение твердого тела. Сложение поступательных движений
- •Сложение поступательных движений твердого тела
- •66, 67 Сложение вращений вокруг параллельных осей
- •68. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
- •69.Кинематические уравнения эйлера
- •70. Сложение поступательного и вращательного движений(векторы и перпендикулярны)
68. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
Рассмотрим случай сложения вращения вокруг двух пересекающихся осей. Когда абсолютное движение тела является результатом относительного и переносного вращений с угловыми скоростями и вокруг осей О и Ов, пересекающихся в точке О, то скорость точки О, очевидно равна нулю.
Следовательно, результирующие движения тела является движением вокруг неподвижной точки О и для каждого элементарного
Рис. 2.45 промежутка времени представляет собой элементарный поворот с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через точку О.
Чтобы определить вектор , вычислим скорость какой-нибудь точки М тела, радиус-вектор которой . В относительном движении вокруг оси Оа точка М получает скорость , в переносном же движении вокруг оси Ов точка получает скорость .
Следовательно, абсолютная скорость точки М равна
.
С другой стороны, так как результирующие движение тела является мгновенным вращением с некоторой угловой скоростью , то должно быть .
Такие результаты будут получаться для всех точек тела (т.е. при любых ).
Отсюда заключаем, что
. (36)
Следовательно, при сложном вращении вокруг двух осей, пересекающихся в точке О, результирующие движение будет мгновенным вращением вокруг оси Ос, проходящей через точку О, причем угловая скорость этого вращения равна геометрической сумме относительной и переносной угловых скоростей.
С течением времени ось Ос меняет свое положение, описывая коническую поверхность, вершина которой находится в точке О.
Если тело участвует одновременно в мгновенных вращениях вокруг нескольких осей, пересекающихся в точке О, то последняя применяя полученное равенство ( ), придем к выводу, что результирующие движение является мгновенным вращением вокруг оси, проходящей через точку О, а угловая скорость этого движения
. (37)
69.Кинематические уравнения эйлера
70. Сложение поступательного и вращательного движений(векторы и перпендикулярны)
Билет 71. Винтовое движение (ῶ‖ṽ). Если сложное движение тела слагается из вращательного вокруг оси Аа сугловой скоростью ῶ и поступательного со скоростью ṽ, направленной параллельно оси Аа (рис. 209), то такое движение тела называется винтовым. Ось Аа называют осью винта.Когда векторы ῶ и ṽ направлены в одну сторону, то при принятом нами правиле изображения ῶвинт будет правым; если в разные стороны, — левым.
Расстояние, проходимое за время одного оборота любой точкой тела, лежащей на оси винта, называется шагом h винта. Если величины v и ω постоянны, то шаг винта также будет постоянным. Обозначая время одного оборота черезТ, получаем в этом случае vT=hи ωТ=2π, откуда h=2πν/ω.
Рис. 209
При постоянном шаге любая точка М тела, не лежащая на оси винта, описывает винтовую линию. Скорость точки М, находящейся от оси винта на расстоянии r, слагается из поступательной скорости ṽ и перпендикулярной ей скорости, получаемой во вращательном движении, которая численно равна ωr. Следовательно,
Направлена скорость по касательной к винтовой линии.Если цилиндрическую поверхность, по которой движется точка М, разрезать вдоль образующей и развернуть, то винтовые линии обратятся в прямые, наклоненные к основанию цилиндра под углом α(tgα=h/2πr).
Билет 72. Скорость поступательного движенияобразует произвольный угол с осью вращения. Разложим вектор ṽ (рис. 210, б) на составляющие: направленную вдольῶ , и , перпендикулярную ῶ. Скорость можно заменить парой угловых скоростей и (как на рис. 208), после чего векторы ῶи можно отбросить.
Рис. 208
Рис. 210
Расстояние АС найдем по формуле:
Тогда у тела остается вращение с угловой скоростью и поступательное движение со скоростью . Следовательно, распределение скоростей точек тела в данный момент времени будет таким же, как при винтовом движении вокруг оси Cc с угловой скоростью и поступательной скоростью .
Проделанными операциями (рис. 210, б) мы перешли от полюса А к полюсу С. Результат подтверждает, что в общем случае движения твердого телаугловая скорость при перемене полюса не изменяется , а меняется только поступательная скорость .
Так как при движении свободного твердого тела величины ṽ, ῶ, α будут вообще все время изменяться, то будет непрерывно меняться и положение оси Cc, которую поэтому называют мгновенной винтовой осью. Таким образом, движение свободного твердого тела можно еще рассматривать как слагающееся из серии мгновенных винтовых движений вокруг непрерывно изменяющихся винтовых осей.