2. Описание экспериментальной установки

В данной работе в качестве излучающего тела используется вольфрамовая нить накала электрической лампы. Идея изучения законов теплового излучения с помощью электрической лампы накаливания заключается в том, что электрическая мощность лампы (количество теплоты, выделяющееся за одну секунду в проводнике при прохождении постоянного тока вследствие закона Джоуля-Ленца) и мощность излучения лампы по всем длинам волн практически равны.

В этом случае энергетическая светимость R_e лампы накаливания (определяемая по закону Стефана - Больцмана через абсолютную температуру спирали), после умножения на площадь излучающей поверхности S должна быть равна электрической мощности лампы. С другой стороны, электрическая мощность лампы равна произведению тока I через лампу и напряжения на лампе U_Л. Для нахождения электрической мощности лампы и температуры нити накаливания используется схема, показанная на рис.1.

Рис. 1. Блок-схема экспериментальной установки.

В данной схеме лампа накаливания и вольтметр соединены параллельно. Сопротивление вольтметра составляет ~10⁷ Ом, а сопротивление “горящей” лампы - порядка 10³ Ом, поэтому можно пренебречь током через вольтметр и считать, что напряжение на лампе U_Л равно показанию вольтметра. Универсальный источник питания используется в режиме стабилизации тока, то есть мы задаем ток в цепи, а напряжение на лампе измеряем. Умножив величину тока на напряжение U_Л, получаем электрическую мощность лампы P, которую вследствие малости тепловых потерь на нагревание цоколя лампы, патрона и проводов можно считать равной мощности теплового излучения лампы по всем длинам волн. Температура спирали лампы находится по закону Ома через напряжение U_Л и сопротивление нагретой лампы R_ЛТ в предположении линейной зависимости между температурой спирали и ее омическим сопротивлением. Таким образом, электрические характеристики лампы оказываются связанными с энергетической светимостью, что позволяет на данной установке проверить законы теплового излучения для реального излучающего тела - вольфрамовой спирали лампы.

3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Перед началом работы установите (не включая в сеть!) источник питания в режим стабилизации тока переключателем V - A. Рукоятка регулятора напряжения должна быть повернута по часовой стрелке до упора, а рукоятка регулятора тока - до упора против часовой стрелки (режим работы источника тока отображается световым индикатором).

2. Согласуйте с преподавателем выбор лампы (Л₁, Л₂ или Л₃), а также область рабочих токов и шаг изменения тока.

3. Выпишите из таблички на макете работы характеристики выбранной лампы: R_ЛК - омическое сопротивление нити накала лампы при комнатной температуре (T = 295 К), S - площадь излучающей поверхности нити.

4. Включите источник питания и вольтметр. установите минимальное значение тока из выбранной области измерений (Нить накала лампы обязательно должна светиться даже при минимальном токе!). Проведите измерения для режимов работы схемы, заданных преподавателем и запишите в табл.1 значения величин токов I и напряжений U_Л.

Таблица 1.

Nп/п	I (A)	UЛ (В)	P (Вт)	lgP = y	RЛТ (Ом)	T (К)	lgT = x
1
...
N

5. Используя формулы (4.3) - (4.8), вычислить все величины, указанные в таблице 1 для каждого из токов.

6. По данным табл.1 построить график зависимости y(x), т.е. lgP(lgT).

7. С помощью метода наименьших квадратов по формулам (4.11) и (4.12) найти величины n и q.

8. Используя коэффициент q, по формулам (4.13) и (4.14) вычислить величину D и коэффициент черноты e вольфрамовой нити накала лампы при ее максимальной температуре в проведенных опытах (при максимальном токе через лампу).

9. Записать выражение для энергетической светимости R_е для исследованного тела и сделать выводы о применимости закона Стефана-Больцмана для излучения реального тела.

10. Определить по закону смещения Вина, на сколько нанометров сдвигается максимум энергетической светимости лампы в проведенных опытах, то есть при минимальном и максимальном напряжениях на лампе.

11. По указанию преподавателя выполнить расчет энергетического светового кпд лампы, применявшейся в работе (см. Приложение 1).

12. По указанию преподавателя найти, сколько используемых в работе лампочек нужно для создания нормальной освещенности рабочего места для чтения (см. Приложение 1).

4. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Температура нити накаливания лампы определяется косвенным методом, через ее омическое сопротивление. Известная формула

R = R_o(1 + a×t) (4.1)

где R_o - сопротивление лампы при температуре 0°C, a - температурный коэффициент сопротивления, выполняется только в ограниченном диапазоне температур. По всему диапазону достижимых температур коэффициент a не является постоянной величиной, а зависимость R(t) не является линейной.

В данной работе используемый диапазон температур не очень велик, поэтому будем считать, что в данной области нелинейная температурная зависимость хорошо аппроксимируется отрезком прямой вида (4.1).

Обозначив сопротивление спирали лампы при T = 273 К (при 0°C), как R_Лo, R_ЛК - сопротивление спирали лампы при комнатной температуре (22 °C), R_ЛТ - сопротивление лампы в нагретом состоянии при температуре Т, запишем соотношения

R_ЛК = R_Лo(1 + at_к), (4.2)

R_ЛТ = R_Лo(1 + at_Л), (4.3)

где a = 4,7×10^-3 K^-1 - температурный коэффициент сопротивления вольфрама. Из уравнений (4.2) и (4.3) выразим R_ЛТ:

R_ЛТ = R_ЛК(1 +a×t_Л)/(1 +a×t_к).

Из этой зависимости следует формула для абсолютной температуры нити накала "горящей" лампы:

T = 273 + (t_к + 1/a) R_ЛТ/R_ЛК - 1/a. (4.4)

Сопротивление "горящей" лампы определяется из закона Ома:

R_ЛТ = U_Л/I. (4.5)

После подстановки R_ЛТ в уравнение (4.5) получим выражение:

T = 273 + U_Л(t_к + 1/a)/(I×R_ЛК) - 1/a. (4.6)

Соответственно, мощность, выделяющаяся на лампе, равна:

P = I×U_Л. (4.7)

Если учесть, что энергетическая светимость равна R_е = P/S, т.е. мощности, излучаемой с единицы поверхности тела, а с другой стороны, для реального тела R_е = D×Tⁿ, то получим: P = D×S×Tⁿ. (4.8)

Логарифмируя это равенство, найдем:

lgP = n×lgT + lg(D×S). (4.9)

Обозначая lgP = y; lgT = x; lg(D×S) = q, получим:

y = nx + q. (4.10)

Согласно методу наименьших квадратов (МНК), можно аналитически найти постоянные n и q; рассчитав суммы:

(4.11)

где N - количество измерений, найдем:

, (4.12)

Коэффициент q численно равен длине отрезка, отсекаемого на оси y зависимостью y(x) при x = 0 (смотри рис. 2), причем q < 0.

Рис. 2. Примерный вид зависимости y(x), то есть логарифма электрической мощности лампы от логарифма температуры вольфрамовой нити накала лампы (зависимость lgP от lgT).

Следовательно, D×S = 10^q, откуда находим коэффициент D:

. (4.13)

В этом случае коэффициент черноты e будет равен:

, (4.14)

где Т - термодинамическая температура.

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.

5.1. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ.

С давних времен было известно, что тела, нагретые до высокой температуры, начинают светиться. При постепенном увеличении температуры твердое тело испускает сначала красный свет, затем оранжевый и желтый. В свою очередь, тела, на которые падает излучение, нагреваются. Таким образом, всеобщей закономерностью в природе является то, что все тела обмениваются энергией излучения, которая при поглощении превращается во внутреннюю энергию. Тела, имеющие более высокую температуру, излучают с единицы поверхности больше тепловой энергии, чем тела, температура которых соответственно ниже. Поэтому говорят о тепловом или температурном излучении тел, т.е. излучении, зависящем только от количества теплоты, сообщенного телу и приводящего к повышению его температуры.

Тепловое излучение тел играет важнейшую роль в жизни человеческого общества, так как существование жизни на Земле зависит от падающих на ее поверхность потоков лучистой энергии, испускаемых Солнцем. Кроме того, тепловое излучение используется в большинстве производственных процессов, основанных на подогреве тел, а также для поддержания жизненно необходимых человеку температур в холодное время года в жилых и производственных помещениях.

Для того, чтобы излучение тела происходило неопределенно долгое время, к излучающему телу должно подводиться соответствующее количество энергии, превращаемой в тепловую. Если при этом с телом не происходит никаких физических и химических изменений, то его излучение характеризуется только одной физической величиной - температурой тела.

Когда нарушается равенство между получаемой телом энергией и ее излучением, температура тела понижается или повышается, что приводит к его остыванию или нагреванию. При прекращении подвода энергии излучение тела может происходить за счет его внутренней энергии. При остывании тела до температуры окружающей среды теплообмен между телом и средой не прекращается, так как одновременно с излучением энергии тело получает ее от окружающей среды, также являющейся излучающим телом.

Излучение происходит при всех температурах. Каждое из излучений, испускаемых телами, характеризуется своим спектром, то есть совокупностью частот волн, содержащейся в данном излучении.

Немецким ученым Кирхгофом в теорию теплового излучения было введено представление о таком теле, излучение которого не зависит от его физических и химических свойств, от его состава, а зависит только от температуры. Такое тело должно обладать свойством полностью поглощать все излучения любой длины волны, а следовательно, быть абсолютно черным телом. Экспериментальным путем было получено распределение энергии в спектре излучения модели абсолютно черного тела в зависимости от длины волны и температуры. Однако не удалось найти аналитической зависимости потока излучения от длины волны и абсолютной температуры на основании классической физики (электромагнитная теория излучения атомов, закон распределения Максвелла, классическая термодинамика, электронная теория строения вещества).

Пытаясь устранить разногласия между теорией и опытными данными, М. Планк предположил, что энергия излучающих атомов и молекул может изменяться не на любую величину, как это имеет место для поступательно движущихся молекул газа, а только на отдельные порции (кванты). Иначе говоря, любой атом или молекула при лучеиспускании может выделять только целое число таких квантов.

Величина кванта лучистой энергии в теории Планка пропорциональна частоте света:

e = hn = hc/l. (5.1)

Коэффициент пропорциональности h (постоянная Планка) для всех тел и для всех температур постоянен и равен

h = 6.625×10^-34 Дж×с.

Для распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела Планком была получена формула:

r_l,T = × , (5.2)

где h - постоянная Планка; k = 1,38054×10^-23 Дж/К - постоянная Больцмана; T - абсолютная температура; c - скорость света в вакууме; l - длина волны излучаемого света; e - основание натуральных логарифмов.

Функцию r_l,T называют спектральной плотностью энергетической светимости (испускательной способностью) тела. Она равна энергии, излучаемой с единицы поверхности тела, в единицу времени, в единичном интервале длин волн при данной абсолютной температуре. Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела неодинакова в разных частях спектра и в большой степени зависит от температуры.

Все тела в природе не только излучают или поглощают энергию, но и отражают или пропускают ее, будучи до некоторой степени прозрачными. Поэтому для характеристики всех реальных тел вводятся три коэффициента: поглощения (a), отражения (r) и пропускания (t). Коэффициент поглощения для данного тела определяется отношением поглощенной части потока лучистой энергии к потоку энергии, падающему на поверхность тела.

В разных частях спектра одно и то же тело поглощает неодинаково; для световых лучей с разной длиной волны коэффициент поглощения будет иметь неодинаковое значение. Он является также некоторой функцией температуры тела a=a(l,T) (обозначается a_l,T). Например, при пропускании через очень тонкие слои золота естественного света золото приобретает (на просвет) зеленоватую окраску. Это свидетельствует о том, что часть естественного света поглощается, а часть - проходит и создает окраску.

Спектральный коэффициент поглощения a_l,T называется также поглощательной способностью тела и равен отношению поглощенной части светового потока в интервале длин волн l ¸ l+dl к величине светового потока с длиной волны l.