Шпоры к экзамену MathCad

36. Понятие симв-го, граф-го и числ-го реш.

MathCad содержит текст-ый редактор, вычисл-ль, симв-ый и граф-ий проц-ры. Текст-ый редактор служит для ввода и ред-ия текстов. Граф-ий проц-р служит для соз-ния графиков. Вычисл-ль обесп-ет вычисл-ие по сложным матем-им формулам, имеет большой набор встроенных матем-их функций, позволяет вычислять рады, суммы и произв-ия, интегралы и произв-ые, работать с комплексными числами, произв-ть симв-ые преобр-ия, решать линейные и нелинейные ур-ия, проводить мин-цию функций, выполнять вект-ые и матр-ые операции. Симв-ый проц-р позволяет проводить аналит-ие вычисл-ия (является системой искусственного интеллекта).

37. Встроенные функции

Их можно ввести с клав-ры или с пом-ю мастера функций, кот-ый активиз-ся с пом-ю горячих клавиш CTRL+E, пиктограф-ого значка f(x) или меню Вставка/Функция.

Математическая запись	Запись в MathCad
lnx lgx logax sinx cosx tgx ctgx arccosx arcsinx	ln(x) lg(x) log(x,a) sin(x) cos(x) tan(x) cot(x) acos(x) asin(x)

Продолжение дальше

42. Графики

Для построения наиб-ее распростр-ых граф-ов в декартовой системе коор-т достаточно ввести выраж-ие, описыв-ее некот-ую ф-ю y=f(x), а затем вывести шаблон X-Y Plot с пом-ю меню или ввода символа @. Если строятся графики неск-их ф-ий в одном шаблоне, то для их раз-деления следует испол-ть запятые. Чтобы произошло построение графика в автомат-ом режиме вычислений, достаточно вывести кур-сор за пределы граф-ого объекта. Построение графика ф-ии, заданной парам-ки, осущ-ся аналог-но, как и в декартовой системе, только в позиции арг-нта и ф-ии вводятся выражения или имена со-отв-их ф-ий. Для построения полярного графика необх-мо выполнить команду Insert -> Graph -> Polar Plot (Ctrl +7). Построение граф-ов в полярной системе коор-т аналог-но построению граф-ов в декартовой системе коор-т. В полярной системе коор-т при активизации шаблона графика, рабочее поле представлено окружн-ю. В нижней части шаб-лона задается имя угловой переменной, в левой части имя ф-ии, определяющей радиус как ф-ию угла. В правой верхней части расположены два поля для задания нижнего и верхнего знач-ия радиуса. Возможно отобр-ие неск-их ф-ий в рабочем поле графика. Для этого имена ф-ий так же вводятся через запятую.

Продолжение дальше

45 Выч-ие неопред-го, опред-ого интеграла

Чтобы найти неопред-ый интеграл нужно:

*щелкнуть по свободному месту в рабочем док-нте, щелкнуть в панели Calculus по кнопке, ввести с клав-ры в помеченных позициях выра-жение ф-ии и имя переменной интегрирования;

*заключить все выражение в выделяющую рам-ку и щелкнуть по строке Symbolically в пункте Evaluate меню Symbolics (или щелкнуть по кно-пке в панели символьных операций Symbolic).

Чтобы вычислить опред-ый интеграл нужно:

*щелкнуть по свободному месту в рабочем док-нте, щелкнуть в панели Calculus по кнопке, ввести с клав-ры в помеченных позициях выра-жение ф-ии, имя переменной интегрирования и пределов интегрирования;

*заключить все выражение в выделяющую рам-ку и щелкнуть по строке Symbolically в пункте Evaluate меню Symbolics (или щелкнуть по кно-пке в панели символьных операций Symbolic).

Чтобы найти неопред-ый интеграл с пом-ю ме-ню нужно:

ввести в рабочий док-нт выражение для интегрируемой ф-ии;

выделить арг-нт и щелкнуть по строке Integrate в пункте Variable меню Symbolics.

48. Продолжение

Expand – разложение выражений в более простые суммы:

Parfrac – разложение на элементарные дроби:

Substitute – подстановка переменной:

Coeffs – формир-ие вектора коэфф-тов полинома для послед-его опред-ия корней полинома:

49. Вычисление макс-ма и мин-ма функции

В MathCad существуют две функции, кот-ые предназначены для поиска экстремумов:

- Minimize (y,x)-для отыскания знач-ия х, соот-в-его локальному мин-му функции у(х)

- Maximize (y,x)-для отыскания знач-ия х, соот-в-его локальному макс-му функции у(х).

Так как у(х) может иметь несколько локальных экстремумов, а функции Minimize (y,x) и Maximize (y,x) позволяяют найти только одно знач-ие, то дополн-но задается начальное приб-лижение переменной х. В резул-те находится знач-ие экстремума ф-ии y(x), ближ-ее к заданному начальному приближению переменной х.

Продолжение дальше

37. Продолжение

При этом отобр-ся диал-ое окно “Вставить функцию”, в кот-ом выбирается функция и задаются ее аргументы. Система имеет около 300 функций.

38. Понятие знаков равенства

Чтобы опред-ть знач-ие переменной испол-ся символ присв-ия “:=”, кот-ый вводится с пом-ю горячих клавиш SHIFT +[:] или нажатием соотв-щей кнопки на панели инстр-ов “Кальк-р” и “Оценка”. Чтобы отобразить знач-ие переменной применяется знак равенства “=”, кот-ый задается посредством горячей клавиши [=] или нажатием соотв-щей кнопки на панели инстр-тов “Кальк-р” и “Оценка”. Символ равенства "=" говорит о вычисл-ии знач-ия слева направо, а символ := - о присв-ии знач-ия справа налево. Чтобы записать ур-ие, в кот-ом утверждается, что левая и правая части =, ис-пол-ся знак логического равенства - кнопка булево равно на панели инстр-ов Evaluation (Вычисление). Неравенства с параметрами удобно анализ-ть с испол-ем знака симв-го равенства, если знач-ия параметра ограничены некот-ми условиями.

42. Продолжение

Для построения трехмерной поверхности F(x,y), функция предварительно представляется матрицей М ординат F(x,y). При этом выводится шаблон графика. Шаблон содержит единственное поле. В него надо занести имя матрицы М или имя функции F при автоматическом построении матрицы. Построение контурных графиков:

Линией уровня ф-ии двух переменных x и y наз-ся геом-ое место точек в плоскости xOy, в кот-ых ф-ия принимает одно и то же знач-ие. Рассматривая линии уровня ф-ии двух переменных, можно исследовать характер изменения ф-ии, найти коор-ты точек экстремума. Для построения такого типа графика испол-ся шаблон Contour Plot (конт-ый график 3-мер-ной поверх-ти). Для его построения достаточно в шаблон внести имя матрицы M. Численные знач-ия уровней для разных кривых графика представлены рядом цифр около линий уровня.

47. Решение ур-ий и систем ур-ий. Отыскание корней на отрезке

Для алгебраических ур-ий вида f(x)=0 решение в MathCad находится с пом-ю ф-ии root. :root( f(х), х), где

f(х) – ф-ия, описывающая левую часть выражения вида f(x)=0,

х - имя переменной, относительно кот-ой реша-ется ур-ие.

Ф-ия root реализует алгоритм поиска корня чис-ленным методом и требует предварительного задания начального приближения искомой пе-ременной х. Поиск корня будет производиться вблизи этого числа. Для нахождения корней полиномиального испол-ся ф-ия polyroots. В отличие от функции root, polyroots не требует начального приближения и вычисляет сразу все корни, как вещественные, так и комплексные. Общий вид:

polyroots(v.) MathCAD дает возм-ть решать сис-темы ур-ий и неравенств.

Наиб-ее распространенным методом решения ур-ий в Mathcad является блок Given…Find Приближенное решение ур-ия или системы можно получить с пом-ю ф-ии Given…Minerr

Продолжение дальше

49. Продолжение

При отыскании экстремумов посредством записи неравенства может быть задана некоторая область, в границах кот-ой производится отыскание экстремума. В этом случае записи неравенства предшествует введение ключевого слова given. Результаты вычислений функций Minimize и Maximize могут зависеть от предшествующих вычислений.

f(xi,…,xm,…) – функция

xi,…,xm – аргум-нты, по кот-ым произв-ся минимизация (максимизация).

₌

₌

50. Решение полиномов

Если ф-ия f(x) явл-ся полиномом, то все корни можно опред-ть, испол-я встроенную ф-ию polyroots(v), где v – вектор, составленный из коэф-тов полинома. Поскольку полином N-ой степени имеет ровно N-корней, то вектор v должен состоять из N+1 элемента.

Продолжение дальше

39. Матем-ие константы

Константа – это величина, которая имеет определённое значение в процессе вычислений.

Числовые константы: Константами наз-ют поимен-ые объекты, хранящие некот-ые знач-ия, кот-ые не могут быть изменены. В качестве имени числ-ых констант испол-ся их числовые знач-ия. В системе MathCAD испол-ся и числ-ые константы, значениями которых явл-ся числа с разной системой исчисления: десятичные, восьмеричные или шестнадцатеричные. Числ-ые константы задаются с пом-ю арабских цифр, десятичной точки (а не запятой) и знака – (минус). Например: 123 – целочисленная десятичная константа. 12.3 – десятичная константа с дробной частью.

Строковые константы: – это строка, заключенная в кавычки, напр.: “My name”. В строк-ую константу могут входить один или несколько символов либо слов.

43=46. Табул-ние функций

Под табул-нием функций понимается вычисл-ие дискретных знач-ий функции при изменении знач-ия арг-нта по закону арифм-кой прогрессии. При этом функция должна быть непрерывной на отрезке табул-ния. Резул-ты табул-ния при-нято представлять в виде таблиц. При та-бул-нии необх-мо определить знач-ие дискретного арг-нта, для чего задается идентификатор дискретного арг-нта и определяется область его знач-ий. Одним из способов задания знач-ий дискретного арг-нта, является задание счетчика знач-ий дискретного арг-нта или иначе - ранжи-рованной переменной. Изменение арг-нта зада-ется в формате

x:=начальное знач-ие[,начальное знач-ие + шаг]..конечное знач-ие

в скобках указан необяз-ый параметр, если его нет, шаг, по ум-ию, равен 1. Двоеточие ".." вво-дится символом точка с запятой ";" или кнопкой “m..n” панели инстр-тов “Матрицы”.

47. Продолжение

Матричный метод решения системы линейных ур-ий реализован в ф-ии lsolve. Общий вид ф-ии:

lsolve(а, b), где

а - матрица коэф-ов перед неизвестными

b - вектор свободных членов

48. Способы символьных вычислений

Основными достоинствами симв-ых вычисл-ий явл-ся отсутствие погрешности вычисл-ий и универсальность испол-ия в различных при-кладных задачах. Симв-ые вычисл-ия можно осущ-ть тремя различными способами:

-С помощь-ю меню «Символика».

-С пом-ю спец-ого оператора симв-ого ввода, включающего знак симв-ого равенства [].

-С испол-ем станд-ых функций с симв-ым знаком равенства.

Аналит-ие преобр-ия, проводимые через меню, касаются только одного, выделенного в данный момент, выражения. Соотв-но, на них не влия-ют формулы, наход-ся в док-те MathCad выше этого выделенного.

Продолжение дальше

50. Продолжение

Резул-том действия ф-ии polyroots явл-ся век-тор, составленный из N-корней рассматриваемого полинома. При этом нет надобности вво-дить какое-либо начальное приближение. Коэф-ты рассматр-го в примере полинома записаны в виде вектора. Первым в векторе должен идти свободный член полинома, вторым - коэф-т при x^-1 и т.д. Соотв-но, последним элементом векто-ра должен быть коэф-т при старшей степени x⁰.

Пример: x^3 – 2x^2 -2x -3=0

y(x):= x^3 – 2x^2 -2x -3

(-3)

(-2)

v:= (-2)

(1)

polyroots(v)=(…)

51. Операции над векторами и матрицами

Операции, выполняемые над векторами и матрицами можно разбить на две большие группы. К первой группе относятся операции, кот-ые применяются к отдельным векторам и матрицам.

Продолжение дальше

40. Задание функций польз-ля

Имя функции – идент-р, как и имя переменной. Идент-тор может состоять из симв-ов лат-ого и греч-ого алф-ов, лат-их цифр, символа подчёрк-ия, знака процента, однако первой должна быть буква. В скобках указ-ся список аргум-ов, исп-емых в выражении, перечисл-ых через зап-ую. Функция польз-ля испол-ся так же, как и встроенная функция (<имя функции>[<аргумент>]:= <выражение>). Пример функции польз-ля:

Арг-нты функции: a, b – длины сторон; γ – угол между сторонами

S(a,b,γ):=1/2*a*b*sin(π/180 * γ).

44.Произв-ая ф-ии.Вычислить ее знач-ие в т.

Оператор производной MathСad предназн-н для нахождения численного знач-ия производной ф-ии в заданной точке. Напр., чтобы найти про-изв-ую x3 по x в точке x=2, выполните след-ее:

Сначала опред-те точку, в кот-ой необх-мо най-ти производную. Наберите x:2.

Щёлкните ниже опред-ия x. Затем наберите ? .Появляется оператор производной с двумя полями,

Щёлкните на поле в знаменателе и наберите x. Это имя переменной по которой проводится дифференцирование.

Щёлкните на поле справа от d/dx и наберите x^3. Это — выражение, которое нужно дифференцировать.

Нажмите знак =, чтобы увидеть результат.

48. Продолжение

Оператор симв-ого вывода, напротив, учитывает все пред-щее содержимое док-та и выдает резул-т с его учетом.

Для вычисл-ия с пом-ю команд меню нужно:

-записать выражение

-выделить переменную, относительно кот-ой выполняются преобр-ия

-ввести команду, напр., Символика, Переменная, Дифференцирование

Для вычисл-ия с пом-ю пан-ей инстр-тов нужно

-ввести оператор с панели инстр-тов Матанализ, напр., оператор дифференцирования

-записать в слоты выражение и арг-нт

-ввести оператор симв-ого вычисл-ия

-нажать Enter

Осн-ые функции для выполнения симв-ых вычисл-ий:

Simplify – упрощ-ие алгебр-их выражений:

Collect – приведение подобных членов:

Factor – разложение на множители:

Продолжение дальше

51. Продолжение

Напр., транспон-ие матрицы или вы-числ-ие обр-ой матрицы. Ко второй группе от-носятся операции, кот-ые выполняются над группой векторов и матриц. Как правило, они выполняются над двумя матрицами или матрицей и вектором. Напр., слож-ие/вычит-ие матриц, перемнож-ие матриц или умнож-ие матрицы и вектора. К векторам и матрицам, при выполнение операций над ними, могут предъявляться определенные требования в соотв-ии с требованиями классич-ой матем-ки. Напр., при перемнож-ии матрицы и вектора, кол-во столбцов матрицы должно быть равно кол-ву строк вектора.

Продолжение дальше

51. Продолжение

55. Ф-ии сортировки

Имеются несколько встроенных ф-ий, кот-ые позволяют быстро управлять сорт-ой матриц

- sort(v) – сорт-ка элементов вектора по возр-ию

- csort(A,i) – сорт-ка строк матрицы выстраиванием элементов i-го столбца в порядке возр-ия

-rsort(A,i) – сорт-ка столбцов матрицы выстраиванием элементов i-ой строки в порядке возр-ия

- reverse(v) – перестановка элементов вектора в обр-ом порядке.

v- вектор, А - матрица, i - индекс строки или столбца.

(3) (1) (2)

v:=(1) sort(v)=(2) reverse(v)=(4)

(4) (3) (1)

(2) (4) (3)

(1 9) (3 0) (1 9)

A:=(3 0) csort(A,1)=(2 8) csort(A,0)=(2 8)

(2 8) (1 9) (3 0)

(9 1) (1 9)

rsort(A,1)=(0 3) rsort(A,2)=(3 0)

(8 2) (2 8)

58. Понятие алгоритма и программы. Блок-схемы алгоритмов

Алгоритм - это точное и понятное предписание исполнителю совершить опр. посл-ть действий, направл-ых на достижение указан. цели или ре-шение поставленной задачи. Указание вып-ть конкр. действие наз. командой.

Программа - это послед-ть команд для ЭВМ, выполнение которых реализует алгоритм. Программирование (кодирование) - это перевод

алгоритма на язык понятных ЭВМ команд. С расширением сферы применения ЭВМ, появлением технологий программирования и различного типа инструментальных средств, разработ-ка программных средств приобретает все боль-ше индустриальных черт (индустрия программирования). Наиб-ее распространенными спо-собами граф-ого изобр-ия алгоритмов явл-ся блок-схемы. Все блоки в схеме располагаются в послед-сти сверху вниз и слева направо и объе-диняются между собой линиями потока.

62. Продолжение

Этот цикл имеет уже два параметра: i - параметр, опред-ющий номер строки; j - параметр, опред-ющий номер столбца матрицы. Заметим, что такой цикл наз-ся двойным циклом.

Заметим, что если параметр цикла не входит в индексные выражения элементов массива, то он может принимать вещественные значения.

Заметим, что во фрагментах, приведенных на рисунках системная переменная ORIGIN=1.

52. Ф-ии соз-ия матриц

Соз-ие матриц на основе некот-ой ф-ии: Наиб-ее удобный прием автомат-ии соз-ия матриц заключ-ся в предвар-ом опред-ии ф-ии f (i, j), арг-нтом кот-ой должны быть индексы элементов матрицы:

matrix (м, N, f) – соз-ие матрицы размера MхN, каждый i,j элемент кот-ой есть f (i, j):

M - кол-во строк матрицы;

N - кол-во столбцов матрицы;

f(i,j) - ф-ия

 

Создание матриц для построения 3D графиков:

CreateSpace(F( или fI, f2, f3) , t0,t1,tgrid,fmap) - соз-ие вложенного массива, представл-его х-, у- и z-коор-ты парам-ой простр-ой кривой, заданной ф-ией F:

 F(t) - векторная ф-ия из трех элементов, заданная параметр-ки относ-но единств-ого арг-нта t;

 f1(t) ,f2 (t), f3 (t) - скалярные ф-ии;

 t0 - нижний предел t (по ум-ию -5);

 t1 - верхний предел t (по ум-ию 5);

Продолжение дальше

56. Разбиение матрицы

Часть матрицы выделяется одним из след-их способов:

- для выделения одного элемента предназн-н оператор нижнего индекса. Оператор вводится наж-ем кнопки Subscript (Нижний индекс) со значком х_n„ на панели Matrix (Матрица), либо наж-ем клавиши <[>

- для выделения из матрицы столбца примените оператор выделения столбца наж-ем кнопки Matrix Column с изобр-ем угловых скобок <> на панели Matrix, либо сочетанием клавиш Ctrl+6. Этот оператор наз-ют еще, по аналогии с пред-им, оператором верхнего индекса

- чтобы выделить из матрицы строку, примените тот же оператор <> к транспон-ой матрице

- для выделения подматрицы испол-те встроенную ф-ю submatrix (A, ir, jr, ic, jc), возвращаю-щую часть матрицы А, наход-ся между строками ir, jr и столбцами ic, jc включ-но. Для выбора из матрицы элемента с известными индексами в MathCad сущ-ет спец-ая ф-ия hlookup (i, M, j), где i-номер строки, j-номер столбца, M- некоторая матрица.

Продолжение дальше

60. Линейные алгоритмы

Характерной особенностью линейных алгоритмов явл. строго послед-ное вып-е всех операций алгоритма без пропусков и повторений вычислений. Поэтому конструкции реализующие такой алгоритм, заполняются в нужном порядке их выполнения слева направо-сверху вниз.

Пример 1. Составить программу для вычисления корней квадратного уравнения: ax2 + bx + c = 0 по известной формуле:

Алгоритм (1) явл-ся линейным и фрагмент док-нта MathCAD содержит конструкции

63. Программирование в Mathcad (Инструкция Add Line). Оператор внутреннего присваивания в Mathcad.

Соз-ие программы Add Line:

1.Введите часть выр-ния, к.т будет нах-ся слева от знака присваивания 2. Вызвать на экран панель инстр-ов Programming 3.Нажать на этой панели Add Line 4. Если приближ-но известно, сколько строк кода будет содержать программа, можно создавать нужное кол-во линий повт. нажатием Add Line 5.В появившемся местозап-ле введите желаемый прогр. код испол-я прог. опер-ры.

Оператор добавления линии Add Line выполняет ф-ии расширения программного блока. Рас-ширение фиксируется удлинением вертикальной черты программных блоков или их древовидным расширением. Благодаря этому, в прин-ципе, можно создавать сколь угодно большие программы. Оператор внутр-го присваивания выполняет ф-ии внутр-го, локального присваивания. Напр., выражение присваивает переменной x знач-ие 123. Локальный характер присва-ивания означает, что такое знач-ие х сохр-ет то-лько в теле программы. За пределами тела про-граммы знач-ие переменной х мо-жет быть не-опред-ым, либо = знач-ию, кот-ое зада-ется вне программного блока операторами локально-го присваивания или глобального присваивания.

52. Продолжение

 tgrid - число точек сетки по переменной t (по ум-ию 20);

 fmap - векторная ф-ия от трех арг-нтов, задающая преобр-ие коор-т.

CreateMesh(F(или g, или f1,f2,f3),s0,s1,t0,t1,sgrid,tgrid, fmap) – соз-ие вложенного массива, представл-его х-, у- и z-координаты параметрической поверх-ти, заданной ф-ией F:

 F(s,t) - векторная ф-ия из трех элементов, заданная параметр-ки относ-но двух -нтов s и t;

 g (s, t) - скалярная функция;

 f1(s,t) ,f2 (s,t) ,f3(s,t) - скалярные ф-ии;

 s0, t0 - нижние пределы аргументов s, t (по ум-ию -5);

 s1,t1 - верхние пределы аргументов s,t (по ум-ию 5);

 sgrid, tgrid - число точек сетки по переменным s и t (по ум-ию 20);

 fmap - векторная ф-ия из трех элементов от трех арг-нтов, задающая преобр-ие коор-т.

Для ф-ий CreateMesh и CreateSpace все арг-нты, кроме первого (имени функции), необяз-ны.

56. Продолжение

Чтобы опред-ть положение по известному элементу в матрице сущ-ет спец-ая ф-ия match(z, M), где z – скаляр, положение кот-ого опред-ся, M - матрица, в кот-ой ведётся поиск. Выделить из матрицы один столбец или строку можно с пом-ю ф-ии submatrix.

Продолжение дальше

61. Разветвляющиеся алгоритмы

Пример. Характ. чертой развл. алгор. явл. на-личие в них неск-их возможных ветвей вычислений. Выбор конкретной ветви зависит от вы-полнения (или не выполнения) заданных усло-вий на знач-ия переменных алгоритма. Пример 2. Значение переменной y зависит от значений переменной x и определяется выражением:

Для реализации разветвляющегося алгоритма необх-мо испол-ть:

- конструкции, проверяющие выполнение за-данных условий.

- конструкции, выбирающие нужную ветвь вы-числений в завис-ти от резул-ов проверки за-данных условий.

64. Оператор if, for

Условный оператор if явл-ся оператором для соз-ия условных выражений. Он задается в виде:

Действия условного оператора if сост.из 2 час-тей. Сначала проверяется лог. выражение(условие) справа от него, если оно истинно, вып-ся выр-е слева от оператора if, если ложно ничего не происходит, а вып-е программы продолжается переходом к ее след. строке. Совместно с этим оператором часто испол-ся операторы прерывания break и иного выбора otherwise.

Оператор цикла for служит для организации циклов с заданным числом повторений. Он записывается в виде:

Эта запись озн-ет, что выраж-ие, помещенное в располож-ый ниже заменитель, будет выполня-ться для знач-ий перемен. Var, меняющихся от Nmin до Nmax с шагом +1. Перем-ую счетчика Var можно испол-ть в исполняемом выражении.

53. Матрицы спец-ого вида

Существуют различные матрицы спец-ого вида (верхние и нижние треуг-ые, единичные, трапе-циевидные, скалярные, нулевые и др.). В Math-Cad имеются ф-ии, кот-ые позволяют быстро и просто задавать матрицы спец-ого вида.

- identity(N) – служит для задания единичной матрицы размерности NxN.

(1 0 0)

Identity(3)=(0 1 0)

(0 0 1)

- diag(v) – диагональная матрица, на диагоналях кот-ой нах-ся элементы вектора v.

- geninv(A) - соз-ие матрицы, обр-ой матрице А

N-целое число, А-матрица из действительных чисел, v – вектор.

((1)) (1 0 0) (1 2)

diag((2))=(0 2 0) A:=(3 4) geninv(A)= (…)

((3)) (0 0 3) (5 6)

54. Размерность матрицы

Для получения сведений о характ-ках матриц или векторов предусм-ны след-ие встроенные ф-ии:

- rows(A) – число строк

- cols(A) – число столбцов

- length(v) – число элементов вектора

- last(v) – индекс последнего элемента вектора

A – матрица или вектор

V – вектор

(1) rows(v)=3 length(v)=3

v=(2) cols(v)=1 last(v)=2

(3)

56. Продолжение

57. Ф-ии слияния матриц

Для того, чтобы составить из двух или более матриц одну, в Mathcad предусм-ны две матричные ф-ии:

- augment(A,B,C..) – матрица, сформированная слиянием матриц арг-нтов слева направо.

- stack(A,B,C…) – матрица, сформированная слиянием матриц арг-нтов сверху вниз.

где A,B,C - векторы или матрицы соотв-его размера.

A:=(123) B:=(000)

(456) (000)

Stack(A,B)=(123) augment(A,B)=(123 000)

(456) (456 000)

(000)

(000)

62. Циклические алгоритмы

Пример. Циклич. алгор. наз алгоритм, содержащий вычисления поворяющиеся при разл. значениях нек-рой переменной, названой параметром цикла,а сами повторяющиеся выч-ния состовляют тело цикла. Типы циклов: а)цикл типа арифм-ой прогрессии (изменение параметров цикла по закону арифметической прогрессии) б)итерационный цикл.

Особенностью цикла типа арифм-ой прогрессии явл-ся изменение параметра цикла по закону арифм-ой прогрессии и поэтому можно, не выполняя цикла, опред-ть кол-во повторений цикла.

Параметр такого цикла задается дискретной переменной и тогда конструкции, входящие в тело цикла располагаются, начиная от этого описания и до конца док-нта MathCAD или до конструкции, переопред-ющей дискретную пе-ременную - параметр цикла.

Продолжение дальше