Определение расчетных величин максимальных расходов воды при наличии данных наблюдений
Расчеты максимальных расходов являются обязательными и считается одной из наиболее ответственных задач в составе проектов гидротехнических сооружений и мелиоративных систем.
Расчет величин максимальных расходов при наличии данных наблюдений будем вести по методу наибольшего правдоподобия. Исходный ряд наблюдений дан в таблице 4.1.
Таблица
4.1 Максимальные расходы воды (
)
в р. Сушанка с. Суша за 1947-
1961 гг.
|
№ члена ряда |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Годы |
1947 |
1948 |
1949 |
1950 |
1951 |
1952 |
1953 |
1954 |
1955 |
1956 |
1957 |
|
Q(maxi), м3/с |
26,5 |
8,49 |
16,1 |
5,16 |
19,7 |
2,39 |
22,9 |
0,84 |
6,83 |
31,3 |
6,25 |
Продолжение таблицы 4.1.
|
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
|
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
1958 |
1959 |
1960 |
1961 |
1962 |
1963 |
1964 |
1965 |
|
34,1 |
6,83 |
4,05 |
4,35 |
20,2 |
14 |
13,5 |
8,49 |
Продолжение таблицы 4.1.
|
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
|
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
1966 |
1967 |
1968 |
1969 |
1970 |
1971 |
1972 |
1973 |
1974 |
1975 |
|
10,8 |
8,59 |
9,81 |
5,02 |
26,4 |
13 |
3,5 |
5,96 |
4,02 |
5,68 |
Определяем среднее максимальное значение расхода воды
м3/с
(4.1)
Значения максимального расхода воды (Qmaxi) располагаются в убывающем порядке, и определяется эмпирическая ежегодная вероятность превышения. Рассчитываем модульные коэффициенты (ki), а также (lgki) и произведения (ki∙lgki). Результаты расчетов записываются в таблицу 4.2.
Таблица 4.2 Параметры кривой распределения максимального расхода воды (Qmaxi), рассчитанные методом наибольшего правдоподобия
|
№ члена ряда |
Год |
Qmaxi, м3/с |
Qmaxiубыв., м3/с |
P, % |
ki |
lgki |
ki∙lgki |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
1947 |
26,50 |
34,10 |
3,33 |
2,87 |
0,46 |
1,31 |
|
2 |
1948 |
8,49 |
31,30 |
6,67 |
2,63 |
0,42 |
1,10 |
|
3 |
1949 |
16,10 |
26,50 |
10,00 |
2,23 |
0,35 |
0,77 |
|
4 |
1950 |
5,16 |
26,40 |
13,33 |
2,22 |
0,35 |
0,77 |
|
5 |
1951 |
19,70 |
22,90 |
16,67 |
1,92 |
0,28 |
0,55 |
|
6 |
1952 |
2,39 |
20,20 |
20,00 |
1,70 |
0,23 |
0,39 |
|
7 |
1953 |
22,90 |
19,70 |
23,33 |
1,66 |
0,22 |
0,36 |
|
8 |
1954 |
0,84 |
16,10 |
26,67 |
1,35 |
0,13 |
0,18 |
|
9 |
1955 |
6,83 |
14,00 |
30,00 |
1,18 |
0,07 |
0,08 |
|
10 |
1956 |
31,30 |
13,50 |
33,33 |
1,13 |
0,05 |
0,06 |
|
11 |
1957 |
6,25 |
13,00 |
36,67 |
1,09 |
0,04 |
0,04 |
|
12 |
1958 |
34,10 |
10,80 |
40,00 |
0,91 |
-0,04 |
-0,04 |
|
13 |
1959 |
6,83 |
9,81 |
43,33 |
0,82 |
-0,08 |
-0,07 |
|
14 |
1960 |
4,05 |
8,94 |
46,67 |
0,75 |
-0,12 |
-0,09 |
|
15 |
1961 |
4,35 |
8,59 |
50,00 |
0,72 |
-0,14 |
-0,10 |
|
16 |
1962 |
20,20 |
8,49 |
53,33 |
0,71 |
-0,15 |
-0,10 |
|
17 |
1963 |
14,00 |
6,83 |
56,67 |
0,57 |
-0,24 |
-0,14 |
|
18 |
1964 |
13,50 |
6,83 |
60,00 |
0,57 |
-0,24 |
-0,14 |
|
19 |
1965 |
8,94 |
6,25 |
63,33 |
0,53 |
-0,28 |
-0,15 |
|
20 |
1966 |
10,80 |
5,96 |
66,67 |
0,50 |
-0,30 |
-0,15 |
|
21 |
1967 |
8,59 |
5,68 |
70,00 |
0,48 |
-0,32 |
-0,15 |
|
22 |
1968 |
9,81 |
5,16 |
73,33 |
0,43 |
-0,36 |
-0,16 |
|
23 |
1969 |
5,02 |
5,02 |
76,67 |
0,42 |
-0,37 |
-0,16 |
|
24 |
1970 |
26,40 |
4,35 |
80,00 |
0,37 |
-0,44 |
-0,16 |
|
25 |
1971 |
13,00 |
4,05 |
83,33 |
0,34 |
-0,47 |
-0,16 |
|
26 |
1972 |
3,50 |
4,02 |
86,67 |
0,34 |
-0,47 |
-0,16 |
|
27 |
1973 |
5,96 |
3,50 |
90,00 |
0,29 |
-0,53 |
-0,16 |
|
28 |
1974 |
4,02 |
2,39 |
93,33 |
0,20 |
-0,70 |
-0,14 |
|
29 |
1975 |
5,68 |
0,84 |
96,67 |
0,07 |
-1,15 |
-0,08 |
|
Сумма |
345,21 |
|
|
|
-3,82 |
3,31 | |
|
Среднее |
11,90 |
|
|
|
|
| |
По данным таблицы 4.2 на клетчатку вероятности (рис.4.1) наносим эмпирические точки (графы 4 (6) и 5 таблицы 4.2), и строим сглаженную эмпирическую кривую обеспеченности.
Вычисляем
суммы
=
-3,82,
=
3,31, для вычисления статистик2
и 3,
которые рассчитываются по формулам
;
(4.2)
По
специальным номограммам [3], в соответствии
с вычисленными статистиками (2)
и (3),
определяем коэффициент вариации Cv
=0,8, отношение Cs=2,0Cv.
Далее по этим параметрам и
=
11,9м
/с,
согласно таблице Ж1 [3], вычисляем ординаты
кривой трехпараметрического
гамма-распределения и заносим в таблицу
4.3.
Таблица 4.3 Ординаты аналитической кривой трехпараметрического гамма-распределения
|
Р, % |
0,01 |
0,1 |
1 |
5 |
10 |
25 |
50 |
75 |
95 |
99 |
99,9 |
|
Кp |
6,85 |
5,3 |
3,71 |
2,57 |
2,06 |
1,37 |
0,8 |
0,416 |
0,12 |
0,04 |
0,008 |
|
Q’max p, м³/с |
81,515 |
63,07 |
44,149 |
30,58 |
24,514 |
16,303 |
9,52 |
4,95 |
1,42 |
0,48 |
0,095 |
По данным таблицы 4.3 строим аналитическую кривую распределения, по которой определяются искомые значения расходов воды годового стока заданной вероятности превышения (рис. 4.1).
Определяем средние квадратические ошибки нормы максимального стока и коэффициента вариации без учета автокорреляции по формулам:
(4.3)
Максимальный расход воды ежегодной вероятности превышения (обеспеченности) определяется по формуле:
м3/с
(4.4)
Вычисляется гарантийная поправка по формуле:
м3/с
(4.5)
Значение величины
гарантийной поправки (
)
не должно быть более 20% значения величины
максимального расхода воды (
).
В нашем случае
больше 20% значения
,
значит гарантированная поправка
принимается равной 20% значения величины
максимального расхода воды:
=
+
= 3,33 + 0,618= 3,948м3/с
(4.6)