записка КП

M1 = P l1/8= 1,4*0,322/8 = 0,056 кН*м = 0,056*10-3 МН*м.

Требуемая толщина фанерной обшивки:

δтр = М/(0,6Вh0Rф.с) = 0,0095/(0,6*0,725*0,207*12) =0,009 м = 0,9 см, где h0 = h1+δ=195+12=207мм.

Принимаются фанерные обшивки одинаковой толщины δ= 12 см. Геометрические характеристики сечения плиты:

расчетная ширина обшивок b = 0,9В = 0,9*72.5 = 62.3 см;

общее сечение продольных ребер bрhр= 3* b1x h1=8,1x19,5 = 158

см2;

полная высота сечения h = h1+2δ = 19,5 + 2*1,2 = 21,9 см.

Положение нейтральной оси сечения: z = h/2 = 21,9/2 = 10,95 см.

Момент инерции сечения: I= Iф + Iд= bδ(z — δ/2)2 + bрhр3/12 = 62.3*1,2* *(10,95 — 1,2/2) 2+ 8,1*19,53/12 = 6553 см4 = 0,0000655 м4.

Момент сопротивления сечения W =I/(0,5h) = 0,0000655/0,11 = 0,0006

м.

Статический момент обшивки относительно нейтральной оси: S =b δ(z — δ/2)= 62.3*1,2*(10,95—1,2/2)= 774 см3 = 0,00077 м3.

Момент сопротивления сечения обшивки расчетной шириной b = 1 м: Wф = b δ2/8 = 100*1,22/8 = 18 см3 = 18* 10-6 м3.

Расчетные сопротивления фанеры сжатию, растяжению вдоль наружных

волокон,	изгибу	поперек	волокон	и	скалыванию:
Rф.с = 12 МПа; Rфр = 14 МПа, Rфн = 6,5 МПа и Rф.ск = 0,8 МПа.

Проверки несущей способности плиты. Проверка несущей способности верхней обшивки при сжатии и устойчивости при изгибе: отношение а/δ = 32/1,2 = 27, где а = l1 – расстояние между продольными ребрами.

Т.к. 27<50 коэффициент устойчивости рассчитываем по формуле: φ = 1 — (а/δ)2/5000 = 1 – 272/5000 = 0,85.

12

Напряжение σ = M/(W*φ) = 0,0095/(0,0006*0,85) = 18,6 МПа> Rф.с = 12

МПа (проверка не сошлась).

Проверка несущей способности нижней обшивки при растяжении от изгиба с учетом ее ослабления стыками на ус: mф= 0,6.

Напряжение σ = М/ W*mф= 0,0095/(0,0006*0,6) = 26,4 МПа > Rф.р = 14

МПа (проверка не сошлась).

Проверка обшивок при скалывании от изгиба: ширина площади скалывания

b = bР= 8,1 см = 0,081 м; τ= QS/(Ib) = 0,0065*0,00077/(0,0000655*0,081) = =0,94 МПа> Rф.ск = 0,8 МПа (проверка не сошлась).

Проверка обшивки при местном изгибе: напряжение σ = M1/Wф = 0,056*10-3 /(18* 10-6) = 3,1 МПа< Rфн = 6,5 МПа (проверка сошлась).

Проверка относительного прогиба плиты от нормативной нагрузки qH = 1,63 кН/м = 0,00163 МН/м. Модуль упругости фанеры Eф=9000 МПа; f/l= (5/384) [qн l3/(0,7EI)] = (5/384) [0,00163*5,853/(0,7*9000*0,0000655)] = 1/97 > [f/l]=1/250 (проверка не сошлась).

Четыре проверки из пяти не сошлись. Значит необходимо увеличить площадь сечения ребер и сделать перерасчет плиты. Принимаем доски для ребер b1xh1=55x195 мм (из досок 60х200).

Расстояниям между пластями соседних продольных ребер: l1 = (В —

4b1)/2 = (0.725 —3*0,055)/2 = 0,28 м.

Местный изгибающий момент в верхней обшивке: M1 = P l1/8= 1,4*0,28/8 = 0,049 кН*м = 0,049*10-3 МН*м.

Геометрические характеристики сечения плиты:

общее сечение продольных ребер bрhр= 3* b1x h1=16,5x19,5 = 322 см2;

Момент инерции сечения I = Iф + Iд = bδ(z — δ/2)2 + bрhр3 /12 = =62.3*1,2*(10,95 — 1,2/2) 2+ 16,5*19,53/12 = 11743 см4 = 0,0001174 м4.

Момент сопротивления сечения W =I/(0,5h) = 0,0001174/0,11 = 0,0011

м.

Проверки несущей способности плиты. Проверка несущей способности верхней обшивки при сжатии и устойчивости при изгибе: отношение а/δ = 28/1,2 = 23, где а = l1 – расстояние между продольными ребрами.

Т.к. 23<50 коэффициент устойчивости рассчитываем по формуле: φ = 1 — (а/δ)2/5000 = 1 – 232/5000 = 0,89.

13

Напряжение σ = M/(W*φ) = 0,0095/(0,0011*0,89) = 9,7 МПа< Rф.с = 12

МПа (проверка сошлась).

Проверка несущей способности нижней обшивки при растяжении от изгиба с учетом ее ослабления стыками на ус: mф= 0,6.

Напряжение σ = М/ W*mф= 0,0095/(0,0011*0,6) = 14,4 МПа> Rф.р = 14

МПа (проверка не сошлась).

Проверка обшивок при скалывании от изгиба: ширина площади скалывания

b = bР= 16,5 см = 0,165 м; τ= QS/(Ib) = 0,0065*0,00077/(0,0001174*0,165) = 0,26 МПа < Rф.ск = 0,8 МПа (проверка сошлась).

Проверка обшивки при местном изгибе: напряжение σ = M1/Wф = 0,056*10-3 /(18* 10-6) = 3,1 МПа< Rфн = 6,5 МПа (проверка сошлась).

Проверка относительного прогиба плиты от нормативной нагрузки qH = 1,63 кН/м = 0,00163 МН/м. Модуль упругости фанеры Eф=9000 МПа; f/l= (5/384) [qн l3/(0,7EI)] = (5/384) [0,00163*5,853/(0,7*9000*0,0001174)] = 1/174 > [f/l]=1/250 (проверка не сошлась).

Т.к. теперь не сошлись две проверки, еще раз увеличим площадь сечения продольных ребер: принимаем доски для ребер b1xh1=95x195 мм (из досок 100х200мм).

Расстояниям между пластями соседних продольных ребер: l1 = (В —

4b1)/2 = (0.725 —3*0,095)/2 = 0,22 м.

Местный изгибающий момент в верхней обшивке

M1 = P l1/8= 1,4*0,22/8 = 0,039 кН*м = 0,039*10-3 МН*м.

Геометрические характеристики сечения плиты:

общее сечение продольных ребер bрhр= 3* b1x h1=28,5x19,5 = 556 см2;

Момент инерции сечения I= Iф + Iд= bδ (z — δ/2)2 + bрhр3 /12 = = 62.3*1,2*(10,95 — 1,2/2) 2+ 28,5*19,53/12 = 19158 см4 = 0,0001916 м4.

Момент сопротивления сечения W =I/(0,5h) = 0,0001916/0,11 = 0,0017

м.

Проверки несущей способности плиты. Проверка несущей способности верхней обшивки при сжатии и устойчивости при изгибе: отношение а/δ = 22/1,2 = 18, где а = l1 – расстояние между продольными ребрами.

Т.к. 18<50 коэффициент устойчивости рассчитываем по формуле: φ = 1 — (а/δ)2/5000 = 1 – 182/5000 = 0,94.

14

Напряжение σ = M/(W*φ) = 0,0095/(0,0017*0,94) = 5,9 МПа< Rф.с = 12

МПа (проверка сошлась).

Проверка несущей способности нижней обшивки при растяжении от изгиба с учетом ее ослабления стыками на ус: mф= 0,6.

Напряжение σ = М/ W*mф= 0,0095/(0,0011*0,6) = 9,3 МПа< Rф.р = 14 МПа

(проверка сошлась).

Проверка обшивок при скалывании от изгиба: ширина площади скалывания

b = bР= 28,5 см = 0,285 м; τ= QS/(Ib) = 0,0065*0,00077/(0,0001916*0,285) = 0 МПа < Rф.ск = 0,8 МПа (проверка сошлась).

Проверка обшивки при местном изгибе: напряжение σ = M1/Wф = 0,039*10-3 /(18* 10-6) = 2 МПа< Rфн = 6,5 МПа (проверка сошлась).

Проверка относительного прогиба плиты от нормативной нагрузки qH = 1,63 кН/м = 0,00163 МН/м. Модуль упругости фанеры Eф=9000 МПа; f/l= (5/384) [qн l3/(0,7EI)] = (5/384) [0,00163*5,853/(0,7*9000*0,0001916)] = 1/184 > [f/l]=1/250 (проверка сошлась).

Окончательно принимаем сечение деревянных ребер b1xh1=95x195 мм (из досок 100х200мм).

15

Геометрический расчетгнутоклееной рамы

Геометрический расчет рамы производим в программе WOOD. Получаем следующие значения:

Длина полупролета 15м

Радиус выгиба 3,46 м

Угол наклона ригеля tg =1:40=0.025; =1о43`

Угол между осями стойки и ригеля и касательной к средней точке выгиба

1=(90о+ )/2=45о51’

Центральный угол выгиба θ = 88.57° или 1.55 рад

Длина выгиба lгн=5.349 м

Длина полурамы lp = 2.25 +5.349+11.63 = 19.23 м

2250

								11629,86
		,7					D	2	F
		8
	4
3
5			С						4
									3
			R
									1
			3
				4
					6
						0		8	6000
В								8
								5
								5
								'
1
								15000

Геометрическая схема

16

Сбор нагрузок

Снеговая и постоянная на всем пролете

Снеговая и постоянная на половине пролета

q1	q2
q	q3

Схемы загружения рамы снеговой, постоянной и ветровой нагрузкой

				Расчетная
	Нормат.		Расчетн.	нагрузка, кН, на
Вид нагрузки	Знач.	γf	Знач.	грузовую
	qн, кН/м		q, кН	площадь, А=5,9
				м2
	постоянная
Вес покрытия	0,41	-	0,481	2,84
Собственный вес	0.52	1.1	0.57	3,35
итого	0,93		1,051	6,19
	временная
7. Снеговая
Рсн = Sо · μ = 2,4 ·	1,74 · 0.7	1,43	1,74	10,27
0,725 · 1 = 1,74	= 1.218

Собственный вес конструкции определяем по формуле:

17

=		н +	н	=	0,41+1,218		= 0,52
	Ксв
1000			−1		1000	−1
					8 30

где Ксв=8 – коэффициент собственного веса конструкции

Определяем значение ветровой нагрузки:

Расчетная ветровая распределенная нагрузка к поверхности сооружения:

ww0 k c f

к– коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте сооружения.

к6 0,5 (0,65 0,5)(6 5)/5 0,53

Определяем скоростной напор:

Отметка 4,670	w1	k w0	0.5*0.3 0.15кПа
Отметка 6,000	w1	k w0	0,53*0.3 0.159кПа
Переменное	по	высоте ветровое давление заменим равномерно

распределенным, эквивалентным по моменту в заделке консольной стойки длиной 6 м:

w 2

Ma

2(

0.15*52

(

0.15 0.159

)(6 5)(

6 5

5)/62 0,151кПа

eq

H2

2

2

2

С – аэродинамический коэффиицент, принимаемый по прил.4 СНиП

2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия». с=+0,8, с1=-0,6, с2 = -0,46, с3 = -0,4

Расчетная нагрузка от ветра qw

weq B

q Weq B f

c 0.151*5,9*1.4*0.8 0,99кН / м

q1

Weq

B f

c1

0.151*5,9*1.4*0.6 0,75кН / м

q2

Weq

B f

c2

0.151*5*1.4*0,46 0,57кН / м

q3

Weq

B f

c3

0.151*5*1.4*0.4 0,50кН / м

18

Статический расчет рамы

Результаты статического расчета сводим в таблицу:

	Постоянная	Постоянная и
N	и снеговая	снеговая на		Ветровая		Полная
сечения	на всем	половине пролета
	пролете
		слева	справа	слева	справа
		Изгибающие моменты, кНм
1	0	0	0	0	0	0
3	-694,41	-477,77	-477,77	-22,17	-27,2	-721,61
4	-1222,98	-796,04	-896,13	-42,88	-51,86	-1274,84
5	-1022,7	-602,94	-804,36	-35,6	-45,26	-1067,96
6	1,81	58,33	-402,18	0,8	-22,63	-424,81
7	0	0	0	0	0	0
		Продольные силы, кН
1	-246,9	-208,39	-131	-10,31	-9,4	-257,21
4	-380,92	-284,45	-244,15	-15,55	-14,37	-396,47
7	-308,53	-211,31	-211,31	-14,32	-14,32	-322,85
		Поперечные силы, кН
1	-308,63	-212,34	212,34	-8,73	11,5	-317,36
7	-7,71	-43,83	-43,83	-1,3	-1,3	-45,13

19

Подбор сечений и проверканапряжений

Сечение выгиба 4: М=-1274,84 кНм; N=-396,47 кН.

Принимаем древесину второго сорта в виде досок сечением после острожки хb=2,5х26,7см2. Расчетное сопротивление древесины при сжатии с изгибом с учетом ширины сечения больше 13 см: Rc=Rи*1,1=15*1,1 =16,5 МПа

Требуемую величину сечения определяем приближенно по величине изгибающего момента, а наличие продольной силы учитываем коэффициент

0.7:

hтр	6 M			6 1,275	1,57 м
	0.7 Ru			0.7 16,5 0.267
		b

Принимаем высоту сечения из 70 досок h = 2,5*70=175 см.

Сечение 1: Q=-317,36 кН.

Требуемую высоту сечения на опоре определяем из условия прочности на скалывание. Расчетное сопротивление скалыванию для древесины 2-го сорта: Rск=1.5/0.95=1.579 МПа (0,95 – коэффициент надежности по ответсвенности).

	Высота опорного сечения:hтр	3 Q		3 0.31736		1,13 м
		2 b Rск		2 0.267 1.579

Принимаем высоту опорного сечения из 48 досок hо=2,5*48=120 см. Высоту конькового сечения принимаем конструктивно равной hк=120

см (48 досок).

Делаем проверку напряжений при сжатии с изгибом. Изгибающий момент, действующий в центре сечения, находящегося на расстоянии от

расчетной оси, равном e h hо 175 120 27,5см, определится по формуле:

2 2

М=М4 – N4e=1,275 - 0.396 0.275=1,17 МНм

Расчетные сопротивления древесины 2-го сорта сжатой внутренней

кромки Rc с учетом коэффициентов условий работы:
Коэффициент	высоты	сечения mб=0,8	согласно	СНиП	II-25-80
«Деревянные конструкции», табл.7
Коэффициент	толщины	слоев mсл=1.05	согласно	СНиП	II-25-80
«Деревянные конструкции», табл.8

Коэффициент гнутья mгн :

Внутренний радиус кривизны гнутой части: rвн=r-e-h/2=3,46-0,275- 1,75/2=2,31 м; rвн/ =2,31/0,025=92,4; следовательно mгн=0.8 согласно СНиП

II-25-80 «Деревянные конструкции», табл.9

20

Rc=Rc mб mсл mгн/ n=16,5 0,8 1.05 0.8/0.95=11,7 МПа

Расчетное сопротивление древесины 1-го сорта растянутой наружной кромки:

Внешний радиус кривизны гнутой части rн=r-e+h/2=3,46- 0,275+1,75/2=4,06м; rн/ =4,06/0,025=162,4; следовательно mгн=0.61 согласно СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции», табл.9

Rp=12 mсл mгн/ n=12 1,05 0.62/0.95=8,22 МПа Площадь сечения: A=b h=0.267 1,75=0.5 м2;

Момент сопротивления : W b h2 0.267 1,752 0.14 м3;

6 6

Радиус инерции: i=0.29 h=0.29 1,75=0.508 м;

Расчетная длина lp=19,23 м

Гибкость: = lp/ i=19,23/0.508=37,9

Коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения полурамы:

Кжн=0.07+0.93 ho/h=0.07+0.93 120/175=0.708

Коэффициент учета дополнительного момента при деформации прогиба:

	N л2			0.39647 37,9	2
о 1			1			0.96
	3000 Rc
		A Kжн		3000 11,7 0.5 0.708

Изгибающий момент:

Мд=М/ =1,17/0,96=1,21 МНм.

Коэффициенты Кгв и Кгн к моменту сопротивления при проверке напряжений сжатия во внутренней и растяжения в наружной кромках сечения:

Кгв =(1+0.5 h/r)/(1+0.17 h/r)=(1+0.5 1,75/3,46)/(1+0.17 1,75/3,46)= 1,16

Кгн =(1-0.5 h/r)/(1-0.17 h/r)=(1-0.5 1,75/3,46)/(1-0.17 1,75/3,46)= 0,817

Моменты сопротивления сечения с учетом влияния выгиба верхней и нижней кромок:

Wн=W Кгв=0.14 1.16=0.163 м3

Wв=W Кгн=0.14 0.817=0.114 м3

Напряжения сжатия и растяжения:

уc	N				MД				0.396				1,21		11,41МПа< Rc =11,7 МПа
	A					W			0.5				0.114
уp		N				Mд				0.396			1,21		8,2	МПа < Rp =8,22 МПа
		A				W				0.5			0.163

21