Проверка нормальности распределения данных. Метод 1. Проверка нормальности с помощью оценок коэффициентов ассиметрии и эксцесса.

(Предварительно необходимо ознакомиться с [6] §9 стр. 137 и §8 стр. 250)

6. Создайте новый файл данных STATISTICA6.0 с двумя столбцами и числом строк равным количеству групп, на которые была разбита выборка (см. п.4). В первом столбце запишите средние значения по каждому интервалу группирования выбранной переменной для анализа. Для этого предварительно рассчитайте эти значения, воспользовавшись известными значениями начала и конца каждого диапазона (см. п.6, таблица, первый столбец). Во второй столбец запишите частоты (количество наблюдений, попадающее в группу). Используйте для этого полученную ранее таблицу частот (см. п.6, таблица, второй столбец -Count).

7. Запустите модуль Основная статистика/Таблицы(Basic Statistics/Tables) и выберите в появившемся окне опциюОписательные статистики(Descriptive Statistics).

6. В окне Описательные статистики(Descriptive Statistics) нажмите кнопкуПеременные (Variables)и выберите первую переменную. Далее нажмите на кнопкуВес. При этом появится окно следующего вида:

Кликните дважды по полю Weight variable. При этом откроется окно выбора переменных. Выберите в этом окне вторую переменную и нажмите кнопку ОК. Убедитесь, что полеWeight variableотражает имя второй переменной. Нажмите кнопку ОК.

6. Перейдите на вкладку Дополнительно (Advanced). Отметьте в появившемся окне ассиметрию и эксцесс, и их стандартные ошибки (4 последние строчки в полеVariation, moments). Все остальные отметки, которые устанавливаются автоматически, можно снять.

6. Нажмите кнопку Расчет (Summary)в окнеОписательные статистики (Descriptive Statistics).

7. Система выполнит расчет и на экране появится таблица с результатами.

	Skewness	Std.Err.	Kurtosis	Std.Err.
Var1	-0,118872	0,687043	0,099314	1,334249

Если ассиметрия и эксцесс близки к нулю и по абсолютной величине их значения имеют тот же порядок, что и их ошибки, тогда ассиметрия и эксцесс не значимы. Поэтому можно говорить, что данные согласованы с гипотезой о нормальности, если порядок иной (ассиметрия или эксцесс сильно отличаются от нуля), то тогда данные не согласованы с гипотезой. Однако, оценка на нормальность по ассиметрии и эксцессу не является точным методом, т.к. в программеSTATISTICA6.0не реализованы количественные вероятностные оценки в этом случае.

Метод 2. Использование критерия Хи-квадрат для проверки нормальности.

(Предварительно необходимо ознакомиться с [6] §23 стр. 329)

14. Для анализа используйте ту же переменную (или переменные), что и в предыдущем случае. Запустите модуль Настройка распределения (Distribbution Fitting).

При этом появится окно следующего вида:

14. Далее в списке Непрерывные распределения (Continuous Distribution)выберитеНормальное(Normal). Нажмите кнопкуOK.

15. В появившемся окне Подгонка непрерывных распределений (Fitting Continuous Distribution)нажмите кнопкуПеременные (Variable)и выберите название переменной из файла.

14. В диалоговом окне Подгонка непрерывных распределений (Fitting Continuous Distribution)нажмите кнопкуРасчет (Summary). В результате расчетов будет выведена таблица расчетных данных – наблюдаемые частоты (observed frequency), кумулятивные наблюдаемые частоты (cumulative observed), проценты - относительные частоты(Percent observed), кумулятивные проценты(Cumul. % observed), ожидаемая частота (Cumultv expected) и т.д.Сохраните таблицу для отчета.

	Variable: Var1, Distribution: Normal (Spreadsheet1) Chi-Square = 8,80041, df = 7 (adjusted) , p = 0,26730
	Observed	Cumulative	Percent	Cumul. %	Expected	Cumulative	Percent	Cumul. %	Observed
<=0,00000	0	0	0,00000	0,0000	4,62763	4,6276	4,62763	4,6276	-4,62763
10,00000	12	12	12,00000	12,0000	4,40668	9,0343	4,40668	9,0343	7,59332
20,00000	10	22	10,00000	22,0000	6,94748	15,9818	6,94748	15,9818	3,05252
30,00000	10	32	10,00000	32,0000	9,74575	25,7275	9,74575	25,7275	0,25425
40,00000	9	41	9,00000	41,0000	12,16404	37,8916	12,16404	37,8916	-3,16404
50,00000	8	49	8,00000	49,0000	13,50878	51,4004	13,50878	51,4004	-5,50878
60,00000	12	61	12,00000	61,0000	13,34844	64,7488	13,34844	64,7488	-1,34844
70,00000	10	71	10,00000	71,0000	11,73604	76,4848	11,73604	76,4848	-1,73604
80,00000	12	83	12,00000	83,0000	9,18096	85,6658	9,18096	85,6658	2,81904
90,00000	10	93	10,00000	93,0000	6,39041	92,0562	6,39041	92,0562	3,60959
100,00000	7	100	7,00000	100,0000	3,95769	96,0139	3,95769	96,0139	3,04231
< Infinity	0	100	0,00000	100,0000	3,98610	100,0000	3,98610	100,0000	-3,98610

14. В верхней части таблицы приведено значение статистики Хи-квадрат и уровень значимости (вероятность ошибиться при отклонении гипотезы нормальности). Чем ближе значениеХи-квадрата к нулю, тем более правомерной считается гипотеза (см. [6] §23 стр. 329). Исходя из этого, сделайте оценку правомерности гипотезыH₀: генеральная совокупность распределена нормально.

15. Для визуализации результатов в диалоговом окне Подгонка непрерывных распределений (Fitting Continuous Distribution) на вкладкеБыстрые (Quick)нажмите кнопкуГрафикинаблюдаемого и ожидаемого распределения (Plot of observed and expected distribution). На экране появится гистограмма с наложенным нормальным распределением. Сохраните график для отчета.