Контрольная работа №……..

по физике

студента группы ………..

заочного факультета ДонНТУ

Ф.И.О.

Шифр (№ зачетной книжки)

2. В каждую контрольную работу вкладывается лист для рецензента следующего образца:

Рецензия

На контрольную работу №………

по физике

студента группы…….

Заочного факультета ДонНТУ

Шифр (№ зачетной книжки)

3. Условие задач в контрольной работе надо переписывать без сокращений. Для замечаний преподавателя после решения каждой задачи оставлять страницу.

4. Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить её на повторную рецензию, включив в неё те задачи, решение которых НЕВЕРНО. Повторную работу необходимо представить вместе с незачтенной.

5. Зачтенные контрольные работы и рецензии к ним хранятся в архиве кафедры и студентам не возвращаются. Студент должен быть готов во время экзамена или зачета дать пояснения по существу решения задач, входящих в контрольную работу.

6. Решая задачи, целесообразно использовать следующие методические указания:

6.1. Прочитав условие задачи, сделать краткую запись условия, выразить все данные в единицах СИ и, где это только возможно, дать схематический чертеж, поясняющий содержание задачи.

6.2. Решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями.

6.3. Решать задачу нужно в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При таком способе решения не производятся вычисления промежуточных величин.

6.4. Вычисления по расчетной формуле нужно проводить в единицах СИ и с соблюдением правил приближенных вычислений.

6.5. В конце контрольной работы указать, каким учебником или учебным пособием студент пользовался при изучении физики (название учебника, автор, год издания). Это делается для того, чтобы при необходимости рецензент мог указать, что следует студенту изучить для завершения контрольной работы.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

курса общей физики по разделу“Механика”

1. Физические основы классической механики

Классическая механика — одно из оснований современной техники. Механическое движение. Кинематика. Тело отсчета, система отсчета. Материальная точка. Скорость и ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорения.

Кинематика вращательного движения абсолютно твердого тела. Угловая скорость и угло-вое ускорение, их связь с линейными скоростями и ускорениями точек вращающегося те-ла.

Динамика. Задачи динамики. Первый закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Масса. Импульс. Сила. Фундаментальные взаимодействия. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона.

Динамика вращательного движения тела вокруг неподвижной оси. Момент импульса. Момент инерции тела относительно оси. Момент силы. Уравнение динамики вращатель-ного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Механическая работа и энергия. Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл. Понятие о поле. Энергия как универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Механическая энергия. Кинетическая энергия механической системы и ее связь с работой внешних и внутренних сил, приложенных к системе. Кинетическая энергия вращающегося тела.

Потенциальные поля. Силы потенциальные (консервативные) и диссипативные. Потен-циальная энергия тела в гравитационном поле. Потенциальная энергия упругого взаимо-действия.

Законы сохранения — фундаментальные законы физики. Закон сохранения импульса. Закон сохранения момента импульса. Закон сохранения механической энергии. Общий закон сохранения энергии.

2. Элементы специальной теории относительности

Пространство и время. Пространство и время в классической механике. Преобразования Галилея. Принцип относительности Галилея. Постулаты специальной теории относитель-ности. Преобразования Лоренца. Относительность понятия одновременности событий. Относительность временных интервалов. Лоренцево сокращение длины. Релятивистский закон сложения скоростей. Интервал между событиями и его инвариантность по отноше-нию к выбору инерциальной системы отсчета как проявление и взаимосвязь пространства и времени.

Элементы релятивистской динамики. Импульс и масса в релятивистской динамике. Основной закон релятивистской динамики материальной точки. Взаимосвязь массы и энергии. Релятивистское выражение для кинетической энергии. Соотношение между пол-ной энергией и импульсом.

Основные законы и формулы

1 .1. Элементы кинематики

Средняя и мгновенная скорости материальной точки

,,

,v=,

где- элементарное перемещение точки за промежуток времени;- радиус-вектор точки;- путь, пройденный точкой за промёжуток времени.

Среднее и мгновенное ускорения материальной точки

,

Полное ускорение при криволинейном движении

=,

где а_t=- тангенциальная составляющая ускорения;

а_n- нормальная составляющая ускорения (R-радиус кривизны траектории в данной точке).

Путь, скорость для равнопеременного движения

;

,

где v₀-начальная скорость.

Угловая скорость

.

Угловое ускорение

Угловая скорость для равномерного вращательного движения

,

где Т-период вращения; n = - частота вращения (N— число оборотов, совершаемых телом за времяt).

Угол поворота и угловая скорость для равнопеременного вращательного движения

;

где ₀- начальная угловая скорость.

Связь между линейными и угловыми величинами:

;v=R;a_t=R ε ;а_{n =,}

где R- расстояние точки от оси вращения.

1.2. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела

Импульс (количество движения) материальной точки

Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики материальной точки)

=m=.

Это же уравнение в проекциях на касательную и нормаль к траектории точки

.

Сила трения скольжения

Fтр =fN,

гдеf- коэффициент трения скольжения;N- сила нормального давления.

Сила трения качения

Fтр =,

гдеf_k- коэффициент трения качения; г - радиус катящегося тела.

Закон сохранения импульса для замкнутой системы

где n- число материальных точек (или тел), входящих в систему.

1 .З. Работа и энергия

Работа, совершаемая постоянной силой,

,

где F_s- проекция силы на направление перемещения;

- угол между направлениями силы и перемещения.

Работа, совершаемая переменной силой, на пути s

А=.

Средняя мощность за промежуток времени

Мгновенная мощность

или.

Кинетическая энергия движущегося со скоростью vтела массойm

T=.

Связь между силой, действующей на тело в данной точке поля, и потенциальной энергией тела

или

- единичные векторы координатных осей.

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью земли на высоту h,

П =mgh,

гдеg- ускорение свободного падения.

Сила упругости

F=-kx

где х - деформация; к- коэффициент упругости.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела

.

Закон сохранения механической энергии (для консервативной системы)

Т + П = Е =.соnst.

Коэффициент восстановления

гдеи-соответственно нормальные составляющие относительной скорости тел после и до удара.

Скорости тел массами m₁иm₂ после их абсолютно упругого центрального удара

,

,

где v₁и v₂- скорости этих тел до удара.

Скорость тел массами m₁иm₂, движущихся соответственно со скоростямиv₁и v₂, после абсолютно неупругого центрального удара

.

1.4.Механика твердого тела

Момент инерции материальной точки

,

где m-масса точки;r-расстояние до оси вращения.

Момент инерции системы (тела)

,

где r_{і -}расстояние материальной точки массойm_ідо оси вращения; в случае непрерывного распределения масс

.

Моменты инерции тел правильной геометрической формы (тела считаются однородными; mмасса тела):

Тело	Положение оси вращения	Момент инерции
Полый тонкостенный цилиндр радиусом R	Ось симметрии	mR^2
Сплошной цилиндр или диск радиусом R	То же
Прямой тонкий cтержень длиной	Ось перпендикулярна cтержню и проходит через его середину
То же	Ось перпендикулярна и проходит через его конец
Шар радиусом R	Ось проходит через центр шара

Теорема Штейнера

_,

где J_с-момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс;J— момент инерции относительно параллельной оси, отстоящей от первой на расстоянииа;m—мас-са тела.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной осиz,

_,

где J_z— момент инерции тела относительно оси;-его угловая скорость.

Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости бёз скольжения,

T=,

где m- масса тела;v_c — скорость центра масс тела;J_c — момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс;— угловая скорость тела.

Момент силы относительно неподвижной точки

,

где— радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку приложения силы . Модуль момента силы

М=F,

где — плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения).

Работа при вращении тела

А=М_z d,

где d— угол поворота тела; М_z— момент силы относительно осиz.

Момент импульса (момент количества движения) твердого тела относительно оси

вращения

,

где r_{і -} расстояние от оси zотдельной частицы тела ;m_і v_і –импульс этой частицы; J_z–мо-

мент инерции тела относительно оси z;-его угловая скорость.

Уравнение (закон) динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси

,

ε— угловое ускорение; J_z— момент инерции тела относительно осиz.

Закон сохранения момента импульса (момента количества движения) для замкнутой системы

.

Напряжение при упругой деформации тела

,

где F- растягивающая (сжимающая) сила;S—площадь поперечного сечения тела.

Относительное продольное растяжение (сжатие)

,

где — изменение длины тела при растяжении (сжатии)

—длина тела до деформации.

Относительное поперечное растяжение (сжатие)

где— изменение диаметра стержня при растяжении (сжатии);d— диаметр стержня.

Закон Гука для продольного растяжения (сжатия)

где Е-модуль Юнга.

Потенциальная энергия упруго растянутого (сжатого) тела

,

где V-объем тела.

1.5. Элементы специальной (частной) теории относительности

Преобразования Лоренца

x^' =, у^'=у, z^'=z‚ ,

где предполагается, что система отсчета К^'движется со скоростьюvв положительном направлении осиxсистемы отсчета К, причем оси х^'и х совпадают, а оси у^'и у, z^'и z, параллельны; с — скорость распространения света в вакууме.

Релятивистское замедление хода часов

^{' =}

Где -промежуток времени между двумя событиями, отсчитанный движущимися вместе с телом часами;^'-промежуток времени между теми же событиями, отсчитанный покоящимися часами.

Релятивистское (лоренцево) сокращение длины

,

l₀— длина стержня, измеренная в системе отсчета, относительно которой стержень покоится (собственная длина);l— длина стержня, измеренная в системе отсчета относительно которой он движётся со скоростьюv.

Релятивистский закон сложения скоростей

_,,,

где предполагается, что система отсчета К^'движется со скоростьюvв положительном направлении оси х системы отсчета К, причем оси х^'и х совпадают, оси у^'и у,z^'иzпараллельны.

Интервал S₁₂между событиями (инвариантная величина)

где t₁₂— промежуток времени между событиями 1 и 2;

l₁₂— расстояние между точками, где произошли события.

Релятивистский импульс частицы

,

где m— масса частицы.

Основной закон релятивистской динамики

,

где релятивистский импульс.

Полная и кинетическая энергия релятивистской частицы

; Т=Е-Е_{0 ,}

где Е ₀— энергия покоя (mмасса частицы; с — скорость распространения света в вакууме).

Связь между энергией и импульсом релятивистской частицы

Е²=m²с⁴+ р²с^{2 ,} pc=.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1. Диск радиусомR= 5 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением= 2Аt+ 5Вt⁴

(А =2рад/с ², В = 1 рад/с⁵). Определить для точек на ободе диска к концу первой секунды после начала движения: 1) полное ускорение; 2) число оборотов, сделанных диском.

Дано:R=5см=0,05м, В=5см=0,О5м,=2Аt+5Вt⁴, А=2рад/с², В=1рад/с⁵,t= 1 с.

Определить: 1) а; 2) N.

Решение. Полное ускорение, где тангенциальная составляющая ускорения(-угловое ускорение), а нормальная составляющая ускорения

.

По условию задачи следовательно,

,

,

откуда полное ускорение

.

Угол поворота диска(N—. число оборотов), но угловая скоростьследовательно,

.

. Тогда число оборотов, сделанных диском,

.

Проверим единицы измерения.

[а]= [м] =,N-единиц измерения не имеет.

Подставив числовые данные , получим :

а == 4,22(м/с²),

N==0,4770,5.

Ответ: 1) а = 4,22 м/с ² , 2 )N0,5.

Задача 2. На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого J = 0,1 кг м², намотан шнур к концу которого привязан груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом h ₀ =1м. Через какое время t груз опустится до пола? Найти кинетическую энергию W _k, груза в момент удара о пол и силу натяжения нити Т.Трением пренебречь.

Дано: R=20 cм = 0,2м , J=0,1кгм ² , m=0,5кг, h₀ =1м

Определить: 1) t; 2) W_{k ;} 3) Т.

Решение.

При опускании груза его потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию поступательного движения и кинетическую энергию вращательного движения: - (1),

где , откудаили

; (2).

Движение равноускоренное, поэтому Рис.1

(3); Рис.1

. (4).

Выразим t из (4) и подставив в 2) получим:

;

Кинетическая энергия , подставив уравнение (2), получим

.

По второму закону Ньютона

mg -T= ma , откуда T= m(g-а) .

Из (3): ,

Тогда .

Проверим единицы измерения и проведем вычисления t, W_K и Т.

= ,

, .

Ответ: t=1,1с; W_k=0,82Дж; Т=4,1Н.

Задача 3. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня 1=1 м. Найти скорость v пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол а =10°.

Дано: М=1000 m, =1м , .

Определить v.

Решение.

Силу сопротивления воздуха не учитываем, следовательно,

систему «пуля-шар» можно считать замкнутой. Запишем закон

сохранения импульса и энергии для данной системы:

mv = (m+M)u (1) , Рис.2.

где u-скорость шара вместе с пулей после удара.. В результате взаимодействия шара с пулей, он приобрел кинетическую энергию, которая после отклонения стержня на <перешла в потен -циальную энергию

(2).

Из (1) выразим u:

u = или u = = .

Из (2) получим :

.

Найдем h.

ВМ=,h=;, тогда

.

Проверим единицы измерения v.

.

Проведем вычисления v. 550(м/с).

Ответ:v =550м/с.

Задача 4. Найти работу А , которую надо совершить, чтобы сжать пружину на =20 см, если известно, что силаF пропорциональна сжатию и жесткость пружины k = 2,94 кН/м.

Дано: =20 см =0,2м,k = 2,94 кН/м=2,94.10 ³ Н/м.

Определить А.

Решение

Работа, совершаемая при сжатии пружины, определяется формулой

(1),

где— сжатие. По условию сила пропорциональна сжатию, т.е.F = - k— (2). Подставляя (2) в (1), получим

.А = 58,8 Дж.

Проверим единицы измерения А.

Проведем вычисления А. Рис.3

Ответ: А=58,8Дж.

Задача 5.Камень брошен горизонтально со скоростьюv_{x =} 10 м/с . Найти радиус кривизныRтраектории камня через времяt=3с после начала движения.

Дано: v_x=10м/с, t=3с.

Определить R.

Решение.

Нормальное ускорение камня

(1);

из рисунка видно, что

(2).

Из уравнения (1)

, где .

Кроме того ; .Сделав соответствующие подстановки,

получим .

Проверим единицы измерения и проведем вычисления искомой величины.

,R=

Ответ R=305м.

Задача 6. Два свинцовых шара массамиm₁= 2 кг иm₂ = 3 кг подвешены иа нитях длиной = 70 см. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар откло-нили на угол= 60⁰и отпустили (рис. 4). Считая удар центральным инеупругим, опре-делить: 1) высоту h, на которую поднимутся шары после удара; 2) энергию , израсходованную на деформацию шаров при ударе.

Дано:m ₁=2кг,m ₂=3кг,=7Осм =0,7м,=60⁰.

Определить: 1) h ; 2) .

Решение. Удар неупругий, поэтому после удара шары движутся с Рис.4

общей скоростью v, которую найдем из закона сохранения импульса: , (1)

где v₁ и v₂ — скорости шаров до удара. Скорость v₁ малого шара найдем Рис.4

из закона сохранения механической энергии:

,

откуда

(2)

(учли, что h ₁ =(1—соs)).

Из выражений (1) и (2) при условии , что v ₂= 0, получим

. (3) Из закона сохранения механической энергии имеем

,

Откуда искомая высота

(учли формулу (3)).

Энергия израсходованная на деформацию шаров при ударе,

,

или подставив (2) в (4), находим

.

Проверим единицы измерения определяемых величин и проведем вычисления.

, .

,

Ответ: 1) h=5,6 cм ; 2)Т= 4,12 Дж.

Задача 7. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью v =3 м/с, прошел до остановки расстояние s. = 20,4 м. Найти коэффициент трения k камня о лед.

Дано: v=3 м/с, s=20,4м.

Определить k.

Решение. Рис.5

Работа силы трения при скольжении камня по льду равна

А = F_тр S cos ,

где F _тр =k mg cos , cos180 ⁰=-1, тогда А = -k mgS - (1). С другой стороны, работа силы трения равна приращению кинетической энергии камня А =W ₂ -W _1.

Поскольку W ₂ =0, то А = - W ₁ = -— (2). Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получим. Единиц измеренияk не имеет.

Подставив числовые значения и вычисляя получим:

k=

Ответ k=0,02.

Задача 8. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростьюv = 7,2 км/ч. На какое расстояние s может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен IО м на каждые IОО м пути.

Дано: v=7,2 км/ч=2 м/с, h=10 м , =100 м.

Определить S. Рис.6

Решение.

У основания горки обруч обладал кинетической энергией W _k , которая складывалась из кинети-ческой энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения. Когда обруч вка-тился на горку на расстояние s , его кинетическая энергия перешла в потенциальную.

W _k. =W_п

Момент инерции обруча J= mR² , частота вращения. Тогда

Следовательно, mv ² = mgН, откуда

Из (рис.6) видно, что , откуда

или .

Проверим единицы измеренияS.

Подставив числовые данные, получим:

S = Рис.7.

Ответ S=4,1м.

Задача 9. Карандаш длиной 1=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую скоростьи линейную скоростьv будет иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша?

Дано: см =0,15м.

Определить: v₁ и v _2.

Решение.

Рассмотрим движение центра масс карандаша. В вертикальном положении он обладает потен-циальной энергией, которая при падении переходит в кинетическую энергию вращения (рис.7).

- (1).

Момент инерции карандаша относительно оси, проходящей через его конец, найдем по теореме Штёйнера:

- (2).

Подставив (2) в (1), получим

,откуда ;

= 14 рад/с. Поскольку==, а линейная скоростьv=R, то скорость конца карандаша v ₁ = =2,1м_./с. Скорость середины =1,05 м/с.

Ответ: v₁=2,1м /с , v ₂=!,05м/с.

Задача10. Горизонтальная платформа (рис.8) массой m =100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n ₁ =10 об/мин. Человек массой m ₀ =60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n ₂ начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой.

Дано: m=100 кг , n₁ =10 об/мин _, m ₀=60 кг.

Определитьn _2.

Решение:

Система «человек - платформа» замкнута в проекции на ось у,

т. к. моменты сил М_mg =0 и M _m0g =0 в проекции на эту ось. Сле-

довательно, можно воспользоваться законом сохранения момента Рис.8

импульса. В проекции на ось у:

J₁ w ₁= J ₂ w ₂ - (1),

где J ₁- момент инерции платформы с человеком, стоящим на ёе краю, J ₂ - момент инерции платформы с человеком, стоящим в центре, w ₁ и w ₂ - угловые скорости платформы в обоих случаях. Здесь

- (2),

где R- радиус платформы. Подставляя (2) в (1) и учитывая, что , гдеn - частота вращения платформы, получим :

; .

Вычисляя , получим

Ответ n ₂ =22об/мин.

Задача11.Доказать, что при малых скоростях релятивистская формула кинетической энергии переходит в классическую.

Решение.

Релятивистская формула кинетической энергии:

Разложим выражение по формуле бинома Ньютона

=1 +... и отбросим члены более высокой степени, чем, в силу их малости (v«c).Тогда

Задача12.Мезоны космических лучей достигают поверхности Земли с самыми разно-образными скоростями. Найти релятивистское сокращение размеров мезона, скорость которого равна 95% скорости света.

Дано v=0,95c

Определить

Решение.

Т. к. поперечные размеры тела при его движении не меняются, то изменение объема тела определяется лоренцевым сокращением продольного размера , определяемого формулой

Следовательно, объем тела сокращается по аналогичной формуле

.

Подставляя числовые данные, получим

V=0,31 2V₀

Тогда относительное изменение объема

% = 68,8%.

Задача13.Солнце излучает поток энергии Р = 3,9. 1О²⁶Вт. За какое времямасса Солнца уменьшится в 2 раза? Излучение Солнца считать постоянным.

Дано: Р=3,9Вт,m₀=1,989.10³⁰кг.

Определить .

Решение.

Поток энергии, излучаемый Солнцем, определяется соотношением

- (1).

Изменение энергии Солнца в процессе излучения

- (2).

По условию - (3),

где m₀=1,989 .1 0³⁰— начальная масса Солнца. Подставляя (2) в (1), с учетом (3),

получаем

,

откуда время, за которое масса Солнца уменьшится в 2 раза, равно

.

Проверим единицы измерения определяемой величины.

.

Подставив числовые данные и вычисляя, получим

=.

Ответ =7,2.10¹²лет.

Задачи

1.1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид: х =А +Вt+Ct³,

где А = 2 м, В = 1 м/с, С = -0,5 м/с ³Найти координату х, скоростьvи ускорениеаточки в момент времениt= 2 с.

1.2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону = А + Вt+Ct², где А=10 рад, В= 20 рад/с, С=-2 рад/с². Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии

r= 0,1 м от оси вращения, для моментаt= 4 с.

1.3.Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 50 м. За-кон движения автомобиля выражается уравнением: S=10 +10t- 0,5t². Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времениt= 5 с.

I .4. Движение материальной точки задано уравнением х = А t+Bt² , где А = 4 м/с,

В= -0,05 м/с ². Определить момент времени, в который скорость точкиv= 0. Найти координату и ускорение в этот момент.

1.5. Точка движется по окружности радиусом 60 см с тангенциальным ускорением

10 см/с ². Чему равны нормальное и тангенциальное ускорения в конце третьей секунды после начала движения .Чему равен угол между векторами полного и нормального

ускорения в этот момент.

1.6. Материальная точка с массой m= 2 кг движется под действием некоторой силы согласно уравнению х = А + Вt+ Сt²+Dt³, гдеC= 1 м/с²,D=-0,2 м/с³. Найти значение этой силы в момент времениt= 2c. В какой момент времени сила равна нулю?

1.7. Маховик делал 4 оборота в секунду. При торможении он начал вращаться равно-замедленно и остановился через З с. Сколько оборотов сделал маховик до остановки?

1.8.Камень брошен с вышки со скоростью 29,4 м/с в горизонтальном направлении. Найти радиус кривизны траектории камня в точке, где он будет через 4 с после начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.9. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями : х₁= 20 + 2t– 4t²,

х₂= 2 + 2t+ 0,5t^{2 .} В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент?

1.10. Движение точки по прямой задано уравнением х =Аt+Bt², где А= 2 м/с, В=-0,5м/с². Определить скорость и ускорение движения точки в момент времениt= З с.

1.11. Движение точки по окружности радиуса R= 4 м задано уравнениемS= А + Вt+Ct², где А = 10 м, В =-2 м/с, С = 1 м/с². Найти тангенциальное, нормальное и полное ускоре-ния точки в момент времениt= 2 с.

.

1 .12. Диск радиусом 20 см вращается согласно уравнению = А +Bt+Ct³, где А = З рад, В =-I рад/c, С = 0,1 рад/с³. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времениt= 10 с.

1.13. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска равна 6 м/с; точки, расположенные на 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость 4 м/с. Сколько оборотов в секунду делает диск?

1.14. Маховик вращается по закону, выражающемуся уравнением = 0,5t². Найти угловую скорость и угловое ускорение маховика в момент времениt= 2 с. Найти танген-циальное, нормальное и полное ускорения в этот момент для точки, лежащей на маховике на расстоянии 0,8 м от оси вращения.

1.15. Тело брошено со скоростьюvо = 15 м/с под углом= 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) высотуhподъема тела; 2) дальность полета (по

горизонтали) sтела; 3) времяtего движения.

1.16. Тело брошено со скоростью vо =20 м/с под углом= 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времениt= 1,5 с после начала движе-ния: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение.

1.17. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s=А - Вt+

Сt²+Dt³(А = б м,B=3 м/с, С = 2 м/с²,D= 1 м/с³). Определить для тела в интервале времени отt₁= 1с доt₂ = 4с : 1)среднюю скорость; 2) среднее ускорение.

1.18. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s= А + Вt+ Сt²+Dt³(С =0,1 м/с²,D= 0,03 м/с³). Определить: 1) через какое время после начала движения ускорение тела будет равноа=2 м/с²; 2) среднее ускорение тела за этот проме-

жуток времени.

1.19. Тело движется равноускоренно с начальной скоростью v₀. Определить ускорение тела, если за времяt=2с оно прошло путьs= 16 м и его скоростьv= 3v_0.

1.20. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид х₁= А₁+ В₁t²+ С₁ t³иx_{2 =} А₂ t + В₂t²+ С₂t³ , где В₁= 4 м/с², С₁= -3 м/с³,B₂=-2 м/с², С₂= 1 м/c³. Определить момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны.

1.21. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид х₁= А₁+

B₁ t+C₁t²x₂=A₂ +B₂t+C₂t², где В₁= В₂, С₁= -2 м/с², С₂= 1 м/с². Определить: 1) момент времени, для которого скорости этих точек будут равны; 2) ускоренияа₁иа₂для этого момента.

1.22. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону, где— орты осей х и у. Определить для момента времениt= 1 с: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения.

1.23. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону . Определить:1) скорость ; 2) ускорение; 3) модуль скорости в момент времениt= 2 с.

1.24. Диск радиусом R= 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением= А + Вt+Сt²-Dt³ (В =

1 рад/с, С = 1 рад/с²,D= 1 рад/с³). Определить для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорениеа_t ; 2) нормальное ускорениеа_n ; 3) полное ускорениеа.

1.25. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением = Аt²(А = 0,5 рад/с²). Определить к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное , нормальное и полное ускорения

1.26. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота ра-диуса диска от времени задается уравнением = Аt²(А = 0,1 рад/с²). Определить пол-ное ускорение а точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если в этот момент линейная скорость этой точкиv= 0,4 м/с.

1.27. Диск радиусом R= 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнениемv=At+ Вt²(А = 0,3 м/с², В = 0,1 м/с³). Определить момент времени, для которого вектор полного ускоренияобразует с радиусом колеса угол= 4°.

1.28.Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью v₀₌ 20 м/с, останови-лась черезt= 40 с. Найти коэффициент трения шайбы о лед.

1 29. Гиря массой 0,200 кг, привязанная к нити, опускается с ускорением 1 м/с ². Чему равно натяжение нити?

1.30. Шар массой m₁₌10 кг сталкивается с шаром массойm₂= 4 кг Скорость первого шараv₁₌4 м/с, второго –v₂= 12 м/с. Найти общую скоростьuшаров после удара в двух случаях: когда малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; когда шары движутся навстречу друг другу. Удар считать прямым, неупругим.

1.31. Под действием постоянной силы Fвагонетка прошла путьS= 5 м и приобрела ско-ростьv= 2 м/с. Определить работу А силы, если масса вагонеткиm= 400 кг и коэффи-циент тренияf=0,01.

1.32. Найти работу подъема груза по наклонной плоскости, если масса груза m= 100 кг, длина наклонной плоскости= 2 м, угол наклона= 30⁰, коэффициент тренияf= 0,1 и груз движется с ускорениема= 1м/с².

1.33. Тело массой 1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью v= 20 м/с, через 3 с упало на землю. Определить кинетическую энергию, которую имело тело в момент удара о землю.

1.34. Масса снаряда m₁= 10 кг, масса ствола орудияm₂= 600 кг. При выстреле снаряд получает кинетическую энергию Т = 1,8 МДж. Какую кинетическую энергию получает ствол орудия вследствие отдачи?

1.35.Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью v₀₌ 20 м/с, останови-лась черезt= 40 с. Найти коэффициент трения шайбы о лед.

1.36. Из орудия, укрепленного на железнодорожной платформе, произвели выстрел в направлении железнодорожного пути. Масса снаряда 40 кг, начальная скорость 500 м/с. Масса платформы с орудием 20.10 ³кг. На какое расстояние откатится платформа, если коэффициент трения 0,002?

1.37. Шар массой m₁₌10 кг сталкивается с шаром массойm₂= 4 кг Скорость первого шараv₁₌4 м/с, второго –v₂= 12 м/с. Найти общую скоростьuшаров после удара в двух

случаях: когда малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении;

когда шары движутся навстречу друг другу.Удар считать прямым и неупругим.

1.38. Автомобиль массой m=1,8 т спускается при выключенном двигателе с постоянной скоростьюv=54 км/ч по уклону дороги (угол к горизонту=3⁰). Определить, какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он смог подниматься на такой же подъем с той же скоростью.

1.39. Материальная точка массой m= 1кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнениюs=А-Вt+Сt²-Dt³ (В= З м/с,С=5м/с²,D=1м/с³). Определить мощ-

ность N, затрачиваемую на движение точки в момент времениt= 1 с.

1.40. Поезд массой m= 600 т движется под гору с уклоном=3⁰и за времяt= 1 мин развивает скоростьv= 18 км/ч. Коэффициент тренияf=0,01. Определить среднюю мощ-ностьлокомотива.

1.41. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v₀=20 м/с. Пренебрегая сопротив-лением воздуха, определить, на какой высотеhкинетическая энергия тела будет равна

его потенциальной энергии.

1.42. Подвешенный на нити шарик массой m= 200г отклоняют на угол= 45°. Опре-делить силу натяжения нити в момент прохождения шариком положения равновесия.

1.43. Пуля массой m=15 г, летящая с горизонтальной ско-

ростью v= 0,5 км/с, попадает в баллистический маятник масс-

сой М = б кг (рис. 1) и застревает в нем. Определить высоту

h, на которую поднимется маятник, откачнувшись после удара.

Рис.1

1.44. Пуля масой m= 15 г, летящая горизонтально, попадает в баллистический маятник длиной=. 1 м и массой М = 1,5 кг и застревает в нем (рис.1). Маятник в результате этого отклонился на угол= 30°. Определить скорость пули.

1.45. Пуля массой m= 15 г, летящая горизонтально со скоростьюv= 200 м/с, попадает в баллистический маятник (рис.1) длиной= 1 м и массой М =.1,5 кг и застревает в нем. Определить угол отклонениямаятника.

1.46. Тело массой m₁= 3 кг движется со скоростьюv₁= 2 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теп-лоты, выделившееся при ударе.

1.47. Два шара массами m₁= 9 кг иm₂= 12 кг подвешены на нитях длиной= 1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на

угол = 30⁰и отпустили. Считая удар неупругим, определите высотуh, на которую поднимутся оба шара после удара.

1.48. Два шара массами m₁= 3 кг иm₂= 2 кг подвешены на нитях длиной= 1 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем больший шар отклонили от положения равновесия на угол = 60° и отпустили. Считая удар упругим, определить скорость второго шара после удара.

1.49. Два шара массами m₁= 200 г иm₂₌. 400 г подвешены на нитях длиной=67,5 см. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем первый шар отклонили от поло-жения равновесия на угол= 60° и отпустили. Считая удар упругим, определите, на ка-кую высотуhподнимется второй шар после удара .

1.50. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной = 50 см и массойm=360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через:

1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.

1.51. Шар и сплошной цилиндр одинаковой массы, изготовленные из одного и того же материала, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.

1.52. Полная кинетическая энергия Т диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определить кинетическую энергию Т ₁поступательного и Т₂вращательного движения диска.

1.53. Полый тонкостенный цилиндр массой m= 0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стенуv₁=1,4 м/с, после удара=1 м/с. Определить выделившееся при ударе количество теплоты .

1.54. Шар радиусом R= 10 см и массойm= 5 кг вращается вокруг оси симметрии соглас-но уравнению= А + Вt²+ Сt³(В =2 рад/с², С =-0,5 рад/с³). Определить момент сил М дляt= З с.

1.55. Вентилятор вращается с частотой n= 600 об/мин. После выключения он начал вра-щаться равнозамедленно и, сделавN= 50 оборотов, остановился. Работа А сил тормо-жения равна 31,4 Дж. Определить: 1) момент М сил торможения; 2) момент инерцииJвентилятора.

1.56. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J= 150 кг м², вращает-ся с частотойn= 240 об/мин. Через времяt= 1 мин, как на маховикcтал действовать мо-мент сил торможения, он остановился. Определить: 1) момент М сил торможения; 2) чис-ло оборотов маховика от начала торможения до полной остановки.

1.57.К ободу однородного сплошного диска радиусом R= 0,5 м приложена постоянная, касательная силаF= 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения

М _тр= 2 Н м. Определить массуmдиска, если известно, что его угловое ускорение ε постоянно и равно 16 рад/с².

1.58. Частота вращения n₀маховика, момент инерции которого равенJ=120 кг м², состав-ляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за времяt=мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определить момент М сил трения.

1.59. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J= 1,5 кг.м², вращаясь при торможении равнозамедленно, за времяt= 1 мин уменьшил частоту своего вращения сn₀= 240 об/мин доn₁= 120 об/мин. Определить: 1) угловое ускорение маховика; 2) мо-мент силы торможения; 3) работу торможения А.

1.60. Колесо радиусом R= 30 см и массойm= 3 кг скатывается без трения по наклонной плоскости длинно= 5 м и углом наклона= 25°. Определить момент инерции колеса, если его скоростьvв конце движения составляла 4,6 м/с.

1.61. Полый тонкостенный цилиндр катится вдоль горизонтального участка дороги со ско-ростьюv= 1,5 м/с. Определить путь, который он пройдет в гору за счет кинетической энергии , если уклон горы равен 5 м на каждые 100 м пути.

1.62. На однородный сплошной вал (рис.2) радиусом R=50 см

намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз мас-

сой m= 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается сa= 2 м/с².

Определить: 1)момент инерции Jвала;2) массу М вала.

Рис.2

1. 63. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускоре-нием ε = 0,4 рад/с². Определить кинетическую энергию маховика через времяt₂= 25 с после начала движения, если черезt₁= 10 с после начала движения момент импульсаL₁ маховика составляет б0 кгм²/с.

1.64. Горизонтальная платформа массой m=25 кг и радиусомR= 0,8 м вращается с час-тотойn₁= 18 мин^-1. В центре стоит человек и держит в расставлеянных руках гири. Счи-тая платформу диском, определите частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции отJ₁= 3,5кг.м²доJ₂=1кг.м².

1.65. Человек массой m= 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой М = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотойn₁= 10 мин^-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а чело-века — точечной массой, определить, с какой частотойn₂будет тогда вращаться платфор-ма.

1.66. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

1.67. Человек массой m= 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы радиусом

R= 1 м и массойM= 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикаль-ной оси с частотойn₁=10 мин^-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым одно-родным диском, а человека — точечной массой, определить работу, совершаемую чело-веком при переходе от края платформы к ее центру.

1.68. Маховик делал 5 об/с. Под действием постоянного тормозящего момента, равного 1000 Нм, он остановился через 20 с. Определить момент инерции маховика.

1.69.Маховик в виде диска массой 50 кг и радиуса 0,2 м вращается, делая 10 оборотов в секунду. Определить кинетическую энергию маховика.

1.70. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массойm₁₌10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускоре-ниема= 2,04 м/с².

1.71. Диск массой 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. Найти кинетическую энергию диска.

1.72. Шар диаметром б см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 об/с. Масса шара 0,25 кг. Найти кинетическую энергию шара.

1.73. Медный шар радиуса R= 10 см вращается со скоростью соответствующей частоте

n= 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое?

I.74. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

1.75. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью v= 9 км/ч. Мас-са велосипедиста вместе с велосипедомm= 78 кг, причем на массу колес приходитсяm₁= З кг. Колеса велосипеда считать обручами.

1.76. Грузик, привязанный к нити, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиуса 10 см, делая 1 оборот в секунду. Какой угол образует нить с вертикалью?

I.77. Найти линейные скорости движения центра масс шара и диска, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h= 0,5 м, начальная скорость тел равна нулю.

1.78. Стержень длиной 0,6 м и массой 04 кг вращается с ускорением 10 рад/с ²около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине. Найти вращающий момент.

1.79. Определить работу, которую необходимо затратить, чтобы сжать пружину на 15 см, если известно, что сила пропорциональна деформации и под действием силы 20 Н пружи-на сжимается на 1 см.

1.80. Определить относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его растя-жении затрачена работа А = 6,9 Дж. Длина стержня = 1. м, площадь поперечного се-ченияS= 1 мм², модуль Юнга для алюминия Е = 69 ГПа.

1.81. Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью, составляю-щей 95% скорости света. Какой промежуток времени по часам земного наблюдателя соответствует одной секунде собственного времени мезона.

1.82. Мезоны космических лучей достигают поверхности Земли с самыми разными скоростями. Найти релятивистское сокращение размеров мезона, имеющего скорость, равную 95% скорости света.

1,83. Две ракеты летят в одном направлении со скоростями соответственно 0,9 и 0,6 с относительно лабораторной системы координат. Найти скорость первой ракеты отно-сительно наблюдателя, находящегося во второй ракете.

1.84. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость 0,4 с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения — частицу со скоростью 0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость этой частицы относительно ядра.

1.85. Какую скорость необходимо сообщить телу, чтобы его плотность возросла на 10%?

1.86. Какую долю скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы ее кинети-ческая энергия была равна энергии покоя?

1.87. Вычислить импульс протона, если известно, что его кинетическая энергия равна

500 МэВ.

1.88. На сколько изменится масса 1 кг льда при плавлении? Удельная теплота плавления льда З,З.I0⁵ Дж/кг.

1.89.Какова кинетическая энергии протона, если его масса больше массы покоя на вели-чину, составляющую 5% от массы покоя?

1.90. Покажите, что события, происходящие однсвременно в различных точках в одной инерциальной, системе отсчета, не одновременны в другой инерциальной системе отсчета.

1.91. Пользуясь преобразованиями Лоренца, выведите релятивистский закон сложения скоростей при переходе от системы К к системе К^'.

1.92. Определить, во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, равной

0,9 с.

I.93. Определить относительную скорость движения, при которой релятивистское сокра-щение линейных размеров тела составляет 10%.

1.94. Определите собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость v= 0,бс, длина=1,5 м и угол между стержнем и направлением его движения= 30° .

1.95. Воспользовавшись тем, что интервал является инвариантной величиной по отноше-нию к преобразованиям координат, определить расстояние, которое пролетел -мезон с момента рождения до распада, если время его жизни в этой системе отсчетаt= 4,4 мкс, а собственное время жизниt₀= 2,2 мкс.

1.96. Определить скорость движения релятивистской частицы, если ее масса в два раза больше массы покоя.

1.97. Определить релятивистский импульс протона, если скорость его движения v=0,8с.

1.98. Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в n=3 раза.

1.99. Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает ее энергию покоя. Опре-делите скорость этой частицы.

1.100. Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя. Определить ско-рость частицы.

1.101. Определить релятивистский импульс р и кинетическую энергию Т протона, движу-щегося со скоростью v= 0,75с.

1.102. Определить кинетическую энергию электрона, если масса движущегося электрона втрое больше его массы покоя. Ответ выразить в электронвольтах.

1.103. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, что-бы его скорость составила 90% скорости света.

1.104. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза.

1.105. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой mот 0,5с до 0,7с.

1.106. Выведите в общем виде зависимость между релятивистским импульсом, кинети-ческой энергией релятивистской частицы и ее массой.

1.107. Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого

Т = 1 ГэВ.

1.108. Во сколько раз изменится площадь круга, если он будет двигаться со скоростью 200000 км/с в направлении одного из его радиусов.

.

1.109. Прямоугольный стеклянный брусок движется вдоль одного из своих ребер со ско-ростью 290000 км/с. Какова плотность этого бруска в состоянии движения, если таблич-ная плотность данного сорта стекла 2,45.10 ³кг/м³?

1.110. Две частицы с одинаковыми скоростями v₁=v₂= 3/4сдвижутся по одной прямой и попадают в мишень. Одна из частиц попала в мишень позже другой на время= 10^-8с. Найти расстояние между частицами в полете в системе отсчета, связанной с ними.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Единицы механических величин

Наименование величин	Единица
	Определяющее уравнение	обозначение	Наименование и определение
Скорость		м/с	Метр в секундуравен скорости равномерного и прямолинейного движения, при котором точка за 1 с перемещается на расстояние 1 м
Ускорение		м/с^2	Метр в секунду в квадратеравен уско-рению прямолинейного ускоренного движения точки,при котором за 1 с ско-рость точки изменяется на 1 м/с.
Угловая скорость		Рад/с	Радиан в секундуравен угловой скорости равномерного вращающегося тела, все точки которого за 1 с поворачиваются на угол 1 рад.
Угловое ускорение		Рад/с^2	Радиан в секунду в квадратеравен угло-вому ускорению равноускоренно враща-ющегося тела,при котором оно за 1 с из-менит угловую скорость на 1 рад/с
Частота перио- дического процесса		Гц	Герцравен частоте периодического про-цесса ,при которой за 1 с совершается 1 цикл процесса
Плотность		кг/м^3	Килограмм на кубический метр рамен плотности однородного вещества, маса которого при объеме 1 м^3равна 1 кг
Сила	F=ma	Н	Ньютонравен силе, которая массе 1кг сообщает ускорение 1 /с^2в направлении действия силы:1Н=1кг.м/с^2.
Импульс	P=mv	кг.м/с	Килограмм-метр в секундуравен импульсу материальной точки массой 1 кг , движущейся со скоростью 1 м/с.
Давление	Р=	Па	Паскальравен давлению ,создаваемому силой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности пло-щадью 1 м^2: 1 Па=1Н/м^2
Работа єнергия	A=Fs	Дж	Джоульравен работе , совершаемой силой 1 Н на пути 1 м: 1Дж=1 Н .м
Мощность	N=	Вт	Ваттравен мощности, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж: 1 Вт=1Дж/с
Момент инерции	J=mr^2	кг.м^2	Килограмм-метр в квадратеравен мо-менту инерции материальной точки масссой 1 кг , находящейся от оси на расстоянии 1 м .
Момент силы	M=F	Н.м	Ньютон-метрравен моменту силы , рав-ной 1Н , относительно точки располо-женной на расстоянии 1м от линии дей-ствия силы
Момент импульса	L=mvr	кг.м^2./с	Килограмм-метр в квадрате на секундуравен моменту импульса материальной точки , движущейся по окружности ра-диусом 1м и имеющей импульс 1кг.м/с