- •Конспект лекцій з фізики
- •Конспект лекцій з фізики
- •Частина 2
- •Кінетична теорія газів
- •Рівняння стану ідеального газу
- •Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу
- •Розподіл молекул за швидкостями
- •Барометрична формула. Розподіл Больцмана частинок у зовнішньому потенціальному полі
- •Фізичні основи термодинаміки
- •Внутрішня енергія системи
- •Робота при зміні об’єму
- •Ступені вільності
- •Принцип рівнорозподілу енергії за ступенями вільності
- •Теплоємність
- •Перший закон термодинаміки
- •Застосування першого закону термодинаміки до газових процесiв
- •Iзобаричний процес
- •Iзотермiчний процес
- •Iзохоричний процес
- •Адіабатний процес
- •Другий закон термодинаміки
- •Ентропія
- •Розрахунок зміни ентропії у процесах ідеального газу
- •Середня довжина вільного пробігу молекул газу
- •Явища переносу
- •Дифузія в газах
- •Внутрішнє тертя у газах
- •Теплопровідність газів
- •Реальні гази
- •Внутрішня енергія реального газу
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Завдання для самостійного контролю знань
- •1. 2. 3. 4.
- •1. Ізобаричного 2. Адіабатичного 3. Ізотермічного 4. Ізохоричного
- •1. Ізотермічного 2. Адіабатичного 3. Ізохоричного 4. Ізобаричного
- •1. Ізотермічного 2. Адіабатичного 3. Ізохоричного 4. Ізобаричного
- •1. Ізотермічного 2. Адіабатичного 3. Ізохоричного 4. Ізобаричного
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Рекомендована література
Розв’язання
Енергія поступального руху молекул азоту відкіля m=2,5г .Відпо-відно до основного рівняння MKT (1),
де n- число молекул в одиниці об'єму, m0- маса однієї молекули. Очевидно, що добуток nm0= -густина азоту. Тоді V пm0=V=m-маса всього азоту, що знаходиться в балоні. Помноживши праву і ліву частини рівняння (1) на V, одержимо
РV = .
але , отже
m= 2W/. РV = ,
відкіля
Р =.
Перевіримо одиниці виміру m і P.
Підставимо числові значення й обчислюючи, одержимо:
m=2,5*10-3(кг)
Р=1,67*105=167(кПа)
Відповідь: m=2,5*10-3кг; Р=167кПа.
Задача 6. Знайти питому теплоємність кисню для: а)V=соnst; б)Р=соnst.
Дано: М=32*10-3кг/моль, і=5, R=8,31Дж/мольК.
Визначити: сv і cp.
Розв’язання
Молярна теплоємність С і питома теплоємність с зв'язані співвідношенням С=Mс. Відкіля с=С/М. а) При V=соnst Сv = .Для кисню і=5 , отже , Сv= . Тоді питома теплоємність кисню при сталому об’ємі с v = ; б) При Р=соnst Сp=Сv+R=7/2R. Звідси с p = .
Перевіримо одиниці виміру с.
Підставивши числові значення й обчислюючи, одержимо
сv==650(Дж/кг.К); сp= 910 (Дж/кг.К).
Відповідь: сv=650Дж/кг.К ; сp=910Дж/кг.К.
Задача 7. Знайти питому теплоємність сp газової суміші, що складається з кількості v1=3кмоль аргона і кількості v2=3 кмоль азота.
Дано: v1=v2=3кмоль=3*103моль; М1=40*10-3кг/моль; М2=28*10-3кг/моль; R=8,31Дж/мольК . Визначити сp.
Розв’язання
Кількість тепла, необхідна для нагрівання суміші газів на деяку температуру Т
Q=сp(m1+m2)T
або
Q=(cp1m1+сp2m2)Т.
Тоді
сp(m1+m2)Т=(сp1m1+cp2m2)T,
звідси
.
Оскільки аргон –газ одноатомний, число ступенів волі і=3, a азот-двохатомний ,тому і=5,
то
і .
Тоді теплоємність суміші при Р=cоnst:
Перевіримо одиниці виміру сp.
Підставивши числові значення й обчислюючи, одержимо:
=733(Дж/кг.К.)
Відповідь cp=733Дж/кг.К.
Задача 8. Яка частина молекул азоту при t=150С має швидкості від 300 до 325м/с?
Дано: t=150С, Т=423К; v1=300м/с; v2=325м/с; М=28*10-3кг/моль; R=8,31Дж/моль.К.
Визначити .
Розв’язання
З закону Максвелла маємо
(1),
де
u = v 1/ v в - відносна швидкість (2)
u= (3).
Тут v в =(4)-найбільш ймовірна швидкість молекул. Вирішуючи спільно рівняння (1)-(4), одержимо
Підставивши числові значення й обчислюючи, одержимо
=2,8%.
Відповідь =2,8%.
Задача 9. Яку массу m вуглекислого газу можна нагріти при Р= соnst від температури t1=200 С до t2=100 0С кількістю теплоти Q=222Дж? На скільки при цьому зміниться кінетична енергія однієї молекули?
Дано: Р=соnst; t 1=200C, Т1=293К; t2=1000C, Т2=373К; Q=222Дж.
Визначити: m і W.
Розв’язання
Кількість тепла Q=cpmТ.
Теплоємність при Р=соnst:
Молярна масса М= Мс+2Мо. Оскільки СО2 - газ трьохатомний, і= 6.
Тоді
Отже
виходить,
.
Кінетична енергія поступального руху молекул
, при i=6: W1=3kT1 ; W2=3kT2.
Тоді
W=W2-W1=3k(T2-T1).
Перевіримо одиниці виміру m і W.
;.
Підставивши числові значення й обчислюючи, одержимо:
m ==3,67*10-3(кг)=3,67г;
W=3*1,38*10-23(373-293)=3,31*10-21(Дж).
Відповідь: m=3,67г; W=3,31*10-21Дж.
Задача 10. На якій висоті h густина газу вдвічі менше його густини на рівні моря? Температуру газу вважати сталою і рівною t=0оС. Задачу вирішити для повітря.
Дано: t=00C, Т=273К; М=29*10-3кг/моль ; g=9,8м/с2; R=8,31Дж/моль.К.
Визначити h.