- •Тема 5. Методы анализа рядов распределения
- •1. Понятия и основные составляющие рядов распределения. Виды рядов распределения, основные методы их
- •1. Понятия и основные составляющие рядов распределения. Виды рядов распределения, основные методы их
- •Распределение может быть по признакам, не имеющим количественной меры (атрибутивным), и по признакам,
- •Распределение по атрибутивным признакам образует
- •Ряды распределения единиц совокупности по признакам, имеющим количественное выражение, называются
- •Элементы вариационного ряда:
- •Варианты –
- •Частоты –
- •Примеры дискретных и интервальных рядов
- •Дискретный ряд
- •Интервальный ряд
- •Вспомогательны
- •Частость –
- •Накопленная
- •Накопленная частость –
- •Относительная
- •Абсолютная плотность распределения вариационного ряда
- •Графическое
- •Полигон
- •Таблица 1. Распределение рабочих по числу обслуживаемых станков
- •Полигон
- •Гистограмма
- •Таблица 2. Распределение рабочих по выработке
- •Гистограмма
- •Кумулята
- •Кумулята
- •2. Характеристики центра распределения
- •Структурные средние
- •Мода – значение признака , встречающееся в совокупности наибольшее число раз.
- •Для дискретного ряда это та варианта, которой соответствует наибольшая частота
- •Для интервального ряда с равными интервалами мода определяется при помощи следующей формулы:
- •Мода
- •Мода
- •Мода
- •Медиана
- •Медиана
- •Медиана
- •Медиана
- •Для интервального ряда медиана
- •Для графического определения медианы последнюю ординату кумуляты делят пополам. Через полученную точку проводят
- •Квартил
- •Это варианты,
- •Квартили
- •Квартили
- •Для расчета Q (первого квартиля) используется
- •Интервалом, содержащим Q1, является тот интервал, для которого накопленная частота впервые превышает ¼
- •3. Показатели вариации признаков.
- •Определение вариации
- •Показатели вариации
- •Размах
- •Среднее линейное
- •Среднее линейное отклонение
- •3. Дисперсия -
- •Дисперсия
- •Свойства дисперсии
- •1.Если из всех вариант вычесть какую- либо константу, то дисперсия от этого не
- •2.Если все варианты разделить на константу А, то дисперсия уменьшится от этого в
- •3. Дисперсия равна разности среднего квадрата вариант и квадрата их средней:
- •4. Если рассчитать среднее квадратическое отклонение от любой константы А, отличной от средней
- •Недостаток дисперсии состоит в том, что она имеет размерность вариант, возведенную в квадрат
- •4.Среднее квадратическое отклонение
- •б) для сгруппированных данных
- •тносительные показатели вариац
- •Относительные показатели вариации применяются для решения следующих задач:
- •Коэффициент осцилляции
- •Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака относительно среднего значения
- •Линейный коэффициент вариации (относительное линейное отклонение)
- •Коэффициент вариации
- •Правило сложения дисперсий
- •Выделяют дисперсии:
- •Величина общей дисперсии характеризует вариацию признака под воздействием всех факторов, вызывающих эту вариацию:
- •Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних или факторная дисперсия) характеризует систематическую вариацию, т. е.
- •Внутригрупповая (средняя из групповых или остаточная) дисперсия характеризует случайную вариацию, т. е. ту
- •Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и внутригрупповой дисперсий:
- •Эмпирический коэффициент детерминации:
- •Эмпирическое корреляционное отношение :
- •Моменты распределения
- •Обобщающие характеристики вариационного ряда могут быть представлены системой величин, носящих название моментов распределения
- •Формула момента k-го порядка:
- •2. При А x получаем систему центральных м
- •Нормированный момент представляет собой отношение центрального момента k- го порядка к k-ой степени
- •Нормированный момент
- •Показатели асимметрии и эксцесса
- •Симметричным называется такое распределение, при котором варианты, равноотстоящие от средней, имеют равные частоты.
- •Для характеристики асимметрии используется нормированный момент третьего порядка:
- •Под эксцессом понимается степень островершинности распределения, при этом в качестве эталона берется нормальное
- •Формула коэффициента эксцес
Дискретный ряд
Таблица 1. Распределение рабочих по числу обслуживаемых станков
Число станков, |
Число рабочих (f) |
|
обслуживаемых одним |
|
|
рабочим |
(х) |
|
1 |
|
10 |
2 |
|
37 |
3 |
|
43 |
4 |
|
34 |
5 |
|
16 |
Итого: |
|
140 |
Интервальный ряд
Таблица 2. Распределение рабочих по выработке
Выработк |
Число |
pi, % |
Si |
а, м (xi) |
рабочих |
|
|
|
(fi) |
|
|
до 200 |
3 |
1,5 |
3 |
200-220 |
12 |
6 |
15 |
220-240 |
50 |
25 |
65 |
240-260 |
56 |
28 |
121 |
260-280 |
47 |
23,5 |
168 |
280-300 |
23 |
11,5 |
191 |
300-320 |
7 |
3,5 |
198 |
свыше 320 |
2 |
1 |
200 |
Итого: |
200 |
100 |
- |
Piн, Пio, |
Пiа |
|
% |
% |
|
1,5 |
0,075 |
0,150 |
7,5 |
0,300 |
0,600 |
32,5 |
1,250 |
2,500 |
60,5 |
1,400 |
2,800 |
84,0 |
1,175 |
2,350 |
95,5 |
0,575 |
1,150 |
99 |
0,175 |
0,350 |
100 |
0,050 |
0,100 |
- |
- |
- |
Вспомогательны
Частость –
относительное выражение частоты, представляет собой отношение частоты к сумме частот.
Может выражаться в процентах:
pi |
fi |
100% |
fi |
Накопленная
(кумулятивная) частота –
какое число единиц совокупности имеет величину варианты не большую данной:
Si 1 Si fi 1,
где S – накопленная частота, f – частота
Накопленная частость –
рассчитывается аналогично накопленной частоте.
Плотность распределения вариационного ряда:
•абсолютная;
•относительная
Относительная
плотность
распределения вариационного ряда
Показывает долю единиц совокупности, приходящуюся на единицу величины интервала:
Пiо Pi
hi
Абсолютная плотность распределения вариационного ряда
Показывает сколько единиц совокупности приходится на одну единицу величины интервала:
Пiа fi
hi
Графическое
изображение
вариационных
рядов
Полигон
(греч. – «многоугольник»)
применяется для изображения как дискретных, так и интервальных рядов (если предварительно привести его к дискретному).
При этом по оси абсцисс откладываются варианты, а по оси ординат – частоты или частости