Пример построения интервального вариационного ряда

Пусть измерен некоторый экономический показатель в 30 регионах:

23 29 35 7 11 18 23 30 36 18 11 8 13 20 25 27 14 30 20 20 24 19 21 26 22 16 26 25 33 27

Расставим экспериментальные данные в возрастающем порядке:

7 8 11 11 13 14 16 18 18 19 20 20 20 21 22 23 23 24 25 25 26 26 27 27 29 30 30 33 35 36

По таблице 1 определяем число классов

Таблица 1

Объем выборки n	Число классов K
6-11	4
12-22	5
23-46	6
47-93	7
94-187	8
188-377	9
378-755	10
756-1515	11

Для n=30 число классов K=6. Найдем минимальное и максимальное значения вариант: х_min=7, х_max=36. Определим вариационный размах R= х_min-х_max=36-7=29.

Определим величину классового интервала: ===4,8.

Х_н1= х_min=7; Х_в1= х_min+=7+4,8=11,8

Обобщим полученные данные в таблице:

Таблица 2

Номера классов	Классовые интервалы	Серединные значения классов	Частоты	Накопленные частоты
1	7-11,8	9,4	4	4
2	11,8-16,6	14,2	3	7
3	16,6-21,4	19	7	14
4	21,4-26,2	23,8	9	22
5	26,2-31	28,6	5	27
6	31-36	33,4	3	30

График, называемый гистограммой получается, если в прямоугольной системе координат отложить по оси абсцисс границы классов, а по оси ординат их частоты.

Если серединные точки вершин прямоугольников гистограммы соединить между собой, получится график дискретного варьирования, называемый полигоном распределения.

рис.1. Полигон распределения.

1.2. Мода распределения – это наиболее часто встречающееся значение ряда.

3. Среднее арифметическое распределения находится по формуле х_ср= (х₁+х₂+х₃+ …+х_n)/n

4. Дисперсия распределения находится по формуле:

D=

1.5. Стандартное отклонение S=

Пример расчета рангового коэффициента корреляции

Пусть при исследовании десяти человек получены следующие показатели Х и Y. Выясним, существует ли между ними связь. Для этого подсчитаем ранговый коэффициент корреляции и дадим его графическую интерпретацию.

Таблица 3

Х	Y
175	2
176	3
179	8
180	9
181	6
184	7
185	13
186	11
191	10
192	12

Найдем ранг (порядковый номер по убыванию) каждого из значений х и у: R_x и R_y, затем найдем разности соответствующих рангов d, возведем их в квадрат, получим ряд значений d². Если значения одинаковые, то приписывается промежуточный средний ранг, например, 6,5.

Просуммируем их и подставим в формулу:

r_s=1-.

Таблица 4

№	X	Y	Rx	Ry	|d|	d^2
1	175	2	1	1	0	0
2	176	3	2	2	0	0
3	179	8	3	5	2	4
4	180	9	4	6	2	4
5	181	6	5	3	2	4
6	184	7	6	4	2	4
7	185	13	7	10	3	9
8	186	11	8	8	0	0
9	191	10	9	7	2	4
10	192	12	10	9	1	1
Сумма:						30

В нашем случае: r_s=1-=0,81.

Оценим значимость коэффициента корреляции

t_факт.==3,92.

По таблице 5 Приложения 2 определяем, что для уровня значимости р=0,05 t_крит.=2,31. Следовательно, вычисленный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля и между показателями х и у наблюдается линейная связь выше среднего.

Для графической интерпретации по оси х откладываются значения признака х, по оси у – значения признака у.

рис.2. Графическая интерпретация коэффициента корреляции.

По значению коэффициента корреляции и графической интерпретации можем сказать, что между признаками х и у есть средняя прямая связь.