3

Міністерство освіти і науки України

Херсонський державний університет

С. Колеснік

Збірник

контрольних робіт

аналітична геометрія та лінійна алгебра,

алгебра та теорія чисел

Методичний посібник

Херсон – 2005

Затверджено на засіданні кафедри алгебри, геометрії та математичного аналізу (протокол № 6 від 9 лютого 2004)

Затверджено на засіданні науково-методичної ради ХДУ (протокол № 3 від 11 лютого 2004 р.)

Рекомендовано вченою радою ХДУ (протокол № 6 від 1 березня 2004 р.)

Автор – Колеснік Світлана Григорівна

доцент кафедри алгебри, геометрії та математичного аналізу

Херсонського державного університету

Рецензенти: Мельник І.І. – кандидат фізико-математичних наук, доцент ХДУ

Таточенко В.І. – кандидат педагогічних наук, доцент ХДУ.

Методичний посібник призначений для студентів фізико-математичних спеціальностей заочної та денної форм навчання, вчителів та учнів ліцеїв, коледжів та шкіл з поглибленим вивченням математики.

Колеснік С.Г.

Збірник контрольних робіт. Аналітична геометрія та лінійна

алгебра, алгебра та теорія чисел: Методичний посібник. Херсон:

Айлант, 2005 р., 112 с.

ISBN 966-630-076-1

ISBN 966-630-076-1 © Колеснік С.Г., 2005

ЗМІСТ

ВСТУП 4

Контрольна робота № 1 6

Зразки розв’язання задач контрольної роботи №1 16

Контрольна робота № 2 22

Зразки розв’язання задач контрольної роботи №2 23

Контрольна робота № 3 31

Зразки розв’язання задач контрольної роботи № 3 36

Контрольна робота № 4 55

Зразки розв’язання задач контрольної роботи № 4 56

Контрольна робота №5. 62

Зразки розв’язання задач контрольної роботи №5 63

Контрольна робота № 6 73

Зразки розв’язання задач контрольної роботи № 6 74

Контрольна робота №7 79

Зразки розв’язання задач контрольної роботи № 7 83

Контрольна робота № 8. 87

Зразки роз`язання задач контрольної роботи № 8 89

Контрольна робота № 9 93

Зразки розв‘язання задач контрольної роботи № 9 96

Додаток: таблиці первісних коренів та індексів 105

ВСТУП

Математичні знання, які студент має придбати в результаті роботи над курсом алгебри, призвані відіграти важливу роль в процесі його подальшого навчання в університеті. Вони будуть потрібні йому для успішного вивчення загальнотеоретичних та спеціальних предметів.

Математичні методи широко використовуються для розв`язання самих різноманітних технічних задач, задач лінійного програмування, задач олімпіадного характеру. Тому студент повинен передбачити, що і після закінчення університету він не раз зіткнеться з необхідністю застосувати свої математичні знання в практичній діяльності.

Курс алгебри призваний також створити у студента міцні навички логічного мислення, так необхідні кожному спеціалісту.

Курс алгебри вивчається на відділенні “ПМСО. Математика” протягом трьох років. Курс аналітичної геометрії та лінійної алгебри на відділенні “Інформатика. ПМСО. Математика” – протягом трьох семестрів, на відділенні “ПМСО. Фізика” – двох семестрів. Курс вищої алгебри на відділенні “Інформатика. ПМСО. МАтематика” вивчається протягом одного семестру.

Робота студента над навчальним матеріалом в основному складається з читання рекомендованих підручників, розв`язання задач, слухання лекцій, складання конспектів, виконання контрольних робіт, складання іспитів.

В процесі вивчення курсу алгебри студент повинен виконати ряд контрольних робіт, які дозволяють як викладачу, так і студенту робити висновок про ступінь засвоєння ним відповідного розділу курса; вказують йому на існуючі недоліки, на бажаний напрямок його подальшої роботи. Допомагають сформулювати питання для консультації з викладачем. Здійснення такої допомоги студенту в його роботі – головна мета цих контрольних робіт.

Контрольні роботи повинні виконуватися самостійно. Несамостійно виконана робота не дає можливості викладачу вказати студенту на недоліки в його роботі, в засвоєнні навчального матеріалу, в результаті чого студент не здобуває необхідних знань.

При виконанні та оформленні контрольної роботи студент повинен додержуватися наступних правил:

а.) у заголовку контрольної роботи повинні бути вписані прізвище студента, його ініціали, назва спеціальності, номер варіанту і дата написання;

б.) контрольну роботу слід виконувати в окремому зошиті з полями для зауважень викладача;

в.) розв`язання контрольних робіт слід розташовувати в порядку номерів, вказаних в завданнях; перед розв`язанням кожної задачі треба виписувати повністю її умову;

г.) розв`язання задач та пояснення до них слід викладати докладно, охайно, без скорочень слів, супроводжувати у випадку необхідності посиланням на теорію, малюнки можна виконувати від руки.

Студенти денної форми навчання спеціальності “ПМСО. Математика” повинні виконати з курсу “Алгебра і теорія чисел” 12 контрольних робіт; заочної форми – 6 робіт.

Студенти спеціальності “Інформатика. ПМСО. Математика” з курсу “Аналітична геометрія та лінійна алгебра” повинні виконати 6 контрольних робіт, з курсу “Вища алгебра” – 2 роботи. Студенти спеціальності “ПМСО. Фізика” – 4 контрольні роботи.

Цей збірник містить 9 контрольних робіт. Матеріал деяких контрольних робіт може бути розбито на дві контрольні роботи. Це стосується контрольних робіт № 1, 2, 3, 9.

Кожна контрольна робота може бути використана як контрольний зріз знань з певної теми.

У зв`язку з тим, що контрольні роботи виконуються і на заочному відділенні. де студенти мають меншу можливість для одержання консультації викладача, для кожної контрольної роботи наводяться зразки розв`язання задач.

Курс “Алгебра і теорія чисел” студенту рекомендується вивчати або за підручником

С. Т. Завало, В. Н. Костарчук. Б. І. Хацет “Алгебра і теорія чисел.” К., “Вища шк.”, 1977,

або

Л. Я. Куликов «Алгебра и теория чисел», М., «Высш. шк.», 1979.

Курс “Аналітична геометрія і лінійна алгебра” –

А. А. Дадаян, в. А. Дударенко «Алгебра и геометрия», М., «Вышэйшая шк.», 1989.

И. Я. Бакельман «Аналитическая геометрия и линейная алгебра», М., «Просвещение», 1976.

И. И. Привалов «Аналитическая геометрия», М., «Госиздат», 1977.

Слід попередити студента, що основні поняття аналітичної геометрії, лінійної алгебри, вищої алгебри, теорії чисел в різних підручниках трактуються по-різному. Тому одночасне користування декількома підручниками, як правило, може викликати деякі труднощі, скласти у нього небезпечну плутанину в уявленнях.

Тому студент повинен з самого початку обрати собі основні підручники та потім додержуватися одного з них.