Задача 4

Построить пересечение цилиндра с крышей первого здания.

Чтобы найти линию пересечения цилиндра со скатом крыши, необходимо ввести вспомогательные секущие плоскости (Ω, Ω, Ω). Привяжем горизонтальные проекции данных плоскостей к проекции ската (31 31, 41 41, 51 51) и найдем фронтальные проекции данных секущих плоскостей (32 32, 42 42, 52 52). Искомыми точками пересечения цилиндра и ската на горизонтальной проекции будут точки В1, С1, С1, Е1. По проекционным линиям найдем их фронтальные проекции – В2, С2, С2, Е2. Соединив плавной кривой линией данные точки, мы получим искомую линию пересечения цилиндра со скатом крыши (рис. 16).

Рис. 16. Построение линии пересечения цилиндра и ската крыши

Задача 5

По заданным размерам построить пирамиду, врезающуюся во второе здание.

Пирамиду строим по заданным размерам, начиная с ее горизонтальной проекции, затем по проекционным линиям достраиваем фронтальную проекцию пирамиды (рис. 17).

В основании пирамиды лежит равносторонний многоугольник (в данном случае семиугольник). Построение вписанных многоугольников дано на рисунках 18, 19, 20.

Построение семи- или n-угольника можно выполнить следующим способом. Из верхней точки окружности проведем произвольную линию под любым углом. На ней отложим семь равных отрезков (или столько отрезков, сколько сторон у многоугольника). Соединим конец последнего отрезка с нижней точкой окружности. Методом подобия перенесем точки концов каждого отрезка на вертикальный диаметр окружности. Из нижней точки окружности проведем дугу радиусом, равным диаметру окружности, получим точки на продолжении горизонтального диаметра. Соединим полученные точки с точками на вертикальном диаметре (через одну) и продолжим данные линии до пересечения с окружностью. Соединим полученные точки отрезками. Получим искомый многоугольник (рис. 20).

Рис. 17. Построение проекций пирамиды

Рис. 18. Построение 3, 4, 5-угольников

Рис. 19. Построение 6-, 7-угольников

Рис. 20. Построение 7-(n-)угольника

Задача 6

Построить линию пересечения пирамиды со вторым зданием.

Для нахождения линии пересечения пирамиды со вторым зданием нужно ввести вспомогательные секущие плоскости (, ) через ребра ската. Отметим точки пересечения горизонтальных проекций введенных секущих плоскостей с горизонтальной проекцией пирамиды (61, 61, 71, 71, 81, 81, 91). Найдем фронтальные проекции точек 62, 62, 72, 72 и соединим их отрезками. Найдем точки пересечения отрезков с фронтальной проекцией ребра ската, через который пропустили вспомогательную секущую плоскость , это точки К2 , К2. Найдем их горизонтальные проекции – К1, К1 (рис. 21).

Рис. 21. Построение точек пересечения ребер ската с пирамидой

Аналогичным способом найдем точки пересечения пирамиды и ребра ската, через который пропустили вспомогательную секущую плоскость  (рис. 22). Отметим точки 81, 81 на горизонтальной проекции основания пирамиды и найдем их фронтальные проекции – 82, 82. Точка 91 лежит на горизонтальной проекции вершины пирамиды, а ее фронтальная проекция (92) – на фронтальной проекции вершины пирамиды. Соединив проекции 82, 82 с 92 отрезком, получим точки пересечения М2 и М2 на фронтальной проекции ребра ската. По проекционным линиям найдем их горизонтальные проекции (М1 и М1) (рис. 22).

Рис. 22. Построение точек пересечения ребер ската с пирамидой

Найдем точки пересечения ребер пирамиды с плоскостями ската крыши. Для этого введем новые вспомогательные секущие плоскости через ребра пирамиды () (рис. 23). Отметим горизонтальные проекции точек пересечения введенных секущих плоскостей с горизонтальной проекцией плоскости ската (101, 111 и 111). Построим их фронтальные проекции (102, 112 и 112). Соединим точки 102, 112 и 112 отрезками и найдем фронтальные проекции N2 и N2, которые являются искомыми точками пересечения ребер пирамиды с плоскостью ската. По проекционным линиям найдем горизонтальные проекции N1 и N1. Соединим данные проекции и проекции точек пересечения, полученные ранее, отрезками М1 N1 и N1К1, М1 N1 и N1К1. То же действие выполним на фронтальной проекции.

Рис. 23. Нахождение точек пересечения ребер пирамиды с плоскостью ската

Чтобы найти точки пересечения еще двух ребер пирамиды, пропустим через них вспомогательные секущие плоскости и отметим точки пересечения горизонтальных проекций данных секущих плоскостей с горизонтальной проекцией ската крыши – 121 и 121 (рис. 24).

Найдем их фронтальные проекции – 122 и 122. Соединив найденные точки с точкой 102 отрезками, получим точки пересечения ребер пирамиды с плоскостью ската – D2 и D2. По проекционным связям построим горизонтальные проекции точек сечения – D1 и D1. Соединим горизонтальные и фронтальные проекции найденных точек D и D с точками М и М.

Чтобы найти точку пересечения ската крыши с последним ребром пирамиды, который является профильной линией уровня, необходимо построить профильную проекцию данного ребра и ската крыши (рис. 25).

Рис. 24. Построение точек пересечения ребер пирамиды с плоскостью ската крыши

Рис. 25. Нахождение точки пересечения ребра пирамиды с помощью профильной проекции

Для получения точки пересечения достаточно построить профильные проекции точек 103 и 133. Соединив данные точки, получим точку Р3. Эта точка является искомой точкой пересечения ребра пирамиды и плоскости ската крыши.

Соединим все найденные точки сечения основной толстой линией на видимой части проекции (горизонтальная плоскость) и штриховой линией на невидимой части проекции (фронтальная плоскость).