МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ПОЛТАВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ЮРІЯ КОНДРАТЮКА

Кафедра вищої математики

Завдання та методичні рекомендації до індивідуальних домашніх завдань із дисципліни “Теорія ймовірностей і математична статистика” для студентів напрями підготовки 6.030508 фінанси і кредит

денної форми навчання

Автор: Зюков М.Є., доцент кафедри вищої математики Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка, к.ф.-м.н.

Полтава – 2013

ЗАВДАННЯ

Частина 1. ПЕРВИННА ОБРОБКА ДАНИХ.

1)Скласти за вибіркою статистичні розподіли X і Y.

2)Побудувати полігони та гістограми X і Y. Оцінити близькість розподілів X і Y до нормального розподілу.

3)Побудувати кореляційну таблицю X і Y. За її виглядом оцінити наявність кореляційного зв‘язку між X і Y.

Частина 2. ОБЧИСЛЕННЯ ВИБІРКОВИХ ЧИСЛОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК.

1)Обчислити медіани X і Y за допомогою відповідної функції Excel.

2)Сортувати вибіркові значення X і Y в порядку зростання. Обчислити медіани безпосередньо. Порівняти обчислені значення медіан.

3)Знайти перший і третій квартилі X і Y безпосередньо і за допомогою відповідної функції Excel. Обчислити інтерквартильні діапазони. Виявити помірні й екстремальні викиди.

4)Побудувати діаграми X і Y типу “Ящик з вусами”.

5)Виявити екстремальні викиди і вилучити відповідні дані з подальшого розгляду. Знову побудувати діаграми X і Y типу “Ящик з вусами”. Порівняти відповідні діаграми до і після вилучення екстремальних викидів.

6)Знайти перший і дев'ятий децілі та децільний коефіцієнт диференціації X і Y.

7)Для X і Y обчислити: вибіркове середнє, вибіркову і виправлену дисперсію, стандартне відхилення, вибіркові коефіцієнти асиметрії й ексцесу.

Частина 3. ПОБУДОВА ДОВІРЧИХ ІНТЕРВАЛІВ

1)Побудувати довірчі інтервали з надійністю γ =0,95 для середніх значень X і Y.

2)Побудувати довірчі інтервали з надійністю γ =0,95 для дисперсій X і Y.

3)Побудувати довірчі інтервали з надійністю γ =0,95 для стандартних відхилень X і Y. Порівняти із довірчими інтервалами для дисперсій.

Частина 4. ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ

1)Перевірити, чи існує статистично значима різниця між середнім значенням Y і числом, що дорівнює значенню вибіркової медіани Y, якщо рівень значущості дорівнює 0,05?

2)Побудувати діаграми Y типу “Ящик з вусами” для машин із чотирма та вісьмома циліндрами. Висунути гіпотезу про середні значення Y для машин із чотирма та вісьмома циліндрами.

3)Обчислити вибіркові середні та дисперсії Y для машин із чотирма та вісьмома циліндрами.

4)Перевірити, чи існує статистично значима різниця між дисперсіями Y для машин із чотирма та вісьмома циліндрами, якщо рівень значущості дорівнює 0,05? Використати F-тест і тести Бартлетта та Левена.

2

5)Перевірити, чи існує статистично значима різниця між середніми значеннями Y для машин із чотирма та вісьмома циліндрами, якщо рівень значущості дорівнює 0,05? Залежно від результату перевірки гіпотези про рівність дисперсій використати об’єднаний або необ'єднаний t-тести.

6)Розрахувати теоретичні частоти інтервалів статистичного розподілу Y, вважаючи розподіл Y нормальним, а параметри рівними їх оцінкам за вибіркою. Побудувати діаграму із полігонами теоретичних і вибіркових частот. Оцінити близькість розподілу Y до нормального.

7)Побудувати діаграму ймовірностей нормального розподілу для вибірки із Y. Оцінити близькість розподілу Y до нормального.

8)Перевірити гіпотезу про нормальний розподіл Y за критерієм Пірсона для рівня значущості 0,05.

Частина 5. ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ

1)Фільтрувати з вибірки записи машин з чотирма, шістьма та вісьмома циліндрами та розташувати відповідні значення Y в окремих суміжних стовпцях.

2)Залишити в стовпцях із значеннями Y однакову кількість рядків, яка дорівнює кількості рядків у найменшому стовпчику, а інші рядки видалити.

3)Перевірити за одержаними даними, чи існує статистично значима різниця між середніми значеннями Y для машин із різною кількістю циліндрів, якщо рівень значущості дорівнює 0,05?

4)Визначити, для якої кількості циліндрів статистично відрізняються середні значення Y, якщо рівень значущості дорівнює 0,05?

5)Перевірити виконання умов застосування дисперсійного аналізу: однорідність дисперсій та нормальний розподіл Y для машин із різною кількістю циліндрів.

Частина 6. КОРЕЛЯЦІНО-РЕГРЕСІЙНИЙ АНАЛІЗ

1)За двовимірною вибіркою (X, Y) побудувати точкову діаграму. Добавити до діаграми лінію тренду та коефіцієнт детермінації.

2)Виконати регресійний аналіз і дати інтерпретацію його результатів.

3)Перевірити припущення регресійного аналізу: адекватність моделі лінійної регресії, нормальний розподіл похибки з нульовим середнім і сталою дисперсією, значення похибки для окремих вибіркових значень незалежні.

3