Л.р.201-250 / Л_Р_237
.DOC
Лабораторна робота №237
Вивчення власних електромагнітних коливань
Мета роботи: ознайомитися з характером власних коливань та з'ясувати основні характеристики електродинамічних коливальних систем, які визначають процес власних коливань.
Прилади й обладнання: пристрій для вивчення власних електромагнітних коливань, осцилограф.
Теоретичні відомості
В електродинаміці найпростішою коливальною системою є електричний коливальний контур, який складається з послідовно з'єднаних конденсатора С і котушки L. Якщо конденсатор зарядити до різниці потенціалів U та замкнути ланцюг, він почне розряджатися через котушку, і в колі виникне струм I, який змінюється з часом. Змінний електричний струм в контурі викликає появу змінного магнітного поля в котушці. Одночасно з цим змінюється електричне поле конденсатора. Періодичні процеси перетворення енергії електричного поля в енергію магнітного поля і навпаки називаються електромагнітними коливаннями. Час Т, протягом якого відбувається повний цикл змін у коливальному контурі, називається періодом коливання. Коливання, які відбуваються в контурі без дії на них зовнішніх ЕРС, називаються власними, або вільними електромагнітними коливаннями.
Реальний коливальний контур має електричний опір R, у наслідок чого енергія втрачається на нагрів провідників й індуктивності в з'єднуваних провідників. Знайдемо залежність сили струму від часу для ланцюга, зображеного на рис.1
Рисунок 1
Для миттєвих значень струму за законом Ома ,
де U напруга, обумовлена зарядами конденсатора,
e ЕРС самоіндукції, яка виникає в котушці при протіканні в ній змінного стуму,
.
Звідси
.
Оскілбки при розряді конденсатора струм , а заряд , то
.
Поділивши цю рівність на CL і зробивши перетворення, отримаємо рівняння розряду конденсатора через індуктивність та опір у вигляді
. |
(1) |
Уведемо позначення , ,
де коефіцієнт затухання, циклічна частота власних коливань контуру (коливань без затухання).
Тоді рівняння (1) матиме вигляд
. |
(2) |
Це і є рівняння затухаючих коливань для напруги між обкладками конденсатора. Рівняння, аналогічне (2), можна записати для струму в контурі I та заряду q на обкладках конденсатора.
Таки чином, у процесі розрядження конденсатора через індуктивність у коливальному контурі виникають вільні затухаючі коливання струму, заряду на обкладці і напруги між обкладками конденсатора.
Якщо виконується умова , то розв'язок рівняння (2) можна записати у вигляді
, |
(3) |
де
(4) |
циклічна частота вільних затухаючих коливань контуру.
Період затухаючих коливань визначається формулою
. |
(5) |
Амплітуда коливань змінюється з часом за експоненціальним законом
, |
(6) |
де початкова напруга на конденсаторі (при t=0).
На рис.2 зображений графік затухаючих коливань. Графіки для заряду і сили струму мають аналогічний вид.
Рисунок 2
Для характеристики коливань служить логарифмічний декремент затухання l натуральний логарифм відношення двох послідовних амплітуд та (рис. 2), відстань між якими в часі, складає один період Т:
. |
(7) |
На основі рівнянь (6) та (7) можна показати, що логарифмічний декремент обернено пропорційний числу коливань , які здійснюються за час, протягом якого амплітуда зменшується в е=2.72 разу, .
Коливальний контур часто характеризують його добротністю Q, яка визначається як величина, обернено пропорційна логарифмічному декременту затухання:
. |
(8) |
Із (6) виходить, що добротність контуру тим більша, чим більше число коливань устигає здійснитися, перш ніж амплітуда зменшиться в е разів.
Із (4) видно, що при вільні коливання в контурі не виникають. У цьому випадку .
Опір
(9) |
||
Рисунок 3 |
називається критичним опором. Якщо , розряд конденсатора носить аперіодичний характер (рис. 3). Якщо опір R контуру поступово зменшувати, О, то затухання коливань у ньому також зменшиться. При R=0 вільні електромагнітні коливання в контурі |
стають незатухаючими. Згідно з рівнянням (5) при R=0 період вільних незатухаючих коливань . Ця формула називається формулою Томсона.
Опис установки
Рисунок 1 |
Пристрій для вивчення власних електромагнітних коливань виконаний у вигляді окремого блока і складається з коливального контуру з широким діапазоном значень ємності й опору (принципова схема пристрою наведена на рис. 1). У середині блока розміщені |
циліндрична котушка з відомими індуктивністю та омічним опором, вісім різних конденсаторів з ємностями і вісім резисторів з опорами . Значення ємності та опору встановлюється обертанням ручок перемикачів, які знаходяться на верхній панелі блока, у відповідне положення.
Коливання в контурі збуджуються за допомогою генератора імпульсів осцилографа, який виробляє короткі (с) імпульси з частотою розгортки. За час між імпульсами в контурі відбуваються вільні затухаючі коливання. Напруга, яка виникає на кінцях котушки, подається через підсилювач осцилографа на пластини вертикальної розгортки, і на екрані буде спостерігатися картина затухання коливань.
Перед виконанням завдання необхідно ретельно ознайомитися з інструкцією до експлуатації осцилографа!
Порядок виконання роботи
1. Установити значення заданої викладачем ємності (С=0,5 мкф) та опір (R=470 Ом).
2. Натиснути кнопки “Грубо” (10 Гц) і “Синхр”.
3. Регулятор частоти плавно повернути за годинниковою стрілкою до одержання чіткої картини затухаючих коливань.
4. Замалювати картинку, що спостерігається на екрані осцилографа.
5. Порахувати кількість коливань n і за формулою обчислити період власних коливань (). Дані записати в таблицю 1.
Таблиця 1
№ п/п |
n |
T, c |
L, Гн |
С, Ф |
R, Ом |
, с |
, % |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
сер |
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Визначити теоретичне значення періоду за формулою
.
7. За формулою обчислити відносну похибку.
8.Змінити значення R і повторити пп.37. Дані вимірів і обчислень записати в таблицю 1.
9.Змінити значення С і повторити пп.37.
10.За картинками затухаючих коливань 13 дослідів визначити початкову амплітуду А0 та амплітуду через n коливань Аn й обчислити логарифмічний декремент затухання за формулою
.
11. Обчислити теоретичне значення логарифмічного декременту затухання за формулою
.
Значення L, C, R узяти з таблиці 1.
12. Порівняти експериментальне й теоретичне значення логарифмічних декрементів затухання та обчислити відносну похибку
.
Дані обчислень занести в таблицю 2.
Таблиця 2
№ п/п |
А0 |
Аn |
n |
R, Ом |
L, Гн |
С, Ф |
, % |
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.Зробити висновок.
Контрольні питання
-
Поясніть механізм виникнення електромагнітних коливань у контурі.
-
Як визначаються частота і період коливань у контрі?
-
Що називають логарифмічним декрементом затухання?
-
Що називають критичним опором?