Квантовая оптика

Тепловое излучение – излучение нагретыми телами электромагнитных волн за счет внутренней энергии.

Излучательность (энергетическая светимость) – поток энергии, испускаемый единицей поверхности по всем направлениям: , гдеW – полная энергия излучения.

Спектральная излучательность (испускательная способность) – излучательность в единичном интервале частоты излучения .

Поглощательная способность – коэффициент, показывающий, какая часть падающего потока поглощается телом:

.

Абсолютно черное тело поглощает всю падающую на него энергию, т.е. .

Закон Кирхгофа: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты и температуры (испускательной способности абсолютно черного тела).

.

Закон Стефана-Больцмана: , гдеk – степень черноты, постоянная Стефана-Больцмана .

Для абсолютно черного тела .

Закон Вина: длина волны, на которую приходится максимум энергетической светимости абсолютно черного тела связана с температурой тела соотношением , где постоянная Вина.

Распределение количества стоячих волн (фотонов) по частоте (без учета поляризации), здесьυ – скорость.

Гипотеза Планка: излучение испускается телами не непрерывно, а в виде отдельных порций. Энергия каждой такой порции – кванта излучения (фотона) – пропорциональна его частоте .– постоянная Планка. Или, гдеω – циклическая частота, ħ = 1,05·10^-34Дж с.

Формула Планка определяет вид функции Кирхгофа:

.

Фотоэффект – явление вырывания электронов с поверхности металла под действием света. Законы Столетова:

1. Фототок насыщения I_s (максимальное число электронов, высвобождающихся светом за 1 с) прямо пропорционален световому потоку, падающему на катод.

2. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой падающего света и не зависит от его интенсивности.

3. Для каждого металла существует своя минимальная частота, ниже которой свет любой интенсивности фотоэффекта не вызывает (красная граница фотоэффекта).

Формула Эйнштейна для фотоэффекта , где– энергия падающего на металл фотона,– работа выхода электрона из металла (табличная величина);– красная граница фотоэффекта – максимальная длина волны при которой еще наблюдается фотоэффект. Кинетическая энергия фотоэлектрона определяется по работе задерживающего электрического поля:

.

Эффект Комптона: при рассеянии рентгеновских лучей некоторыми веществами (валентные электроны которых слабо связаны с ядром) происходит заметное изменение длины волны Δλ излучения в зависимости от угла рассеяния θ :

.

Световое давление: , где ρ – коэффициент отражения,w – объёмная плотность энергии излучения. – энергия всех фотонов, с – скорость света.

Задания по теме.

Ситуация 12.

Интерференционная картина наблюдается на экране, отстоящем на l = 70 см от экрана с щелями Юнга, расстояние между которыми d = 1 мм. Наблюдение ведется в желтом свете λ = 630 нм.

Найти:

1. Оптическую разность хода лучей образующих

2. а) 2-ой максимум, б) 3-ий минимум.

3. Положение 2-го интерференционного максимума.

4. Расстояние между двумя симметричными минимумами 1-го порядка.

5. Ширину интерференционных полос.

Ситуация 13. Тонкая пленка из диэлектрика с показателем преломления п = 1,33 нанесена на подложку с показателем преломления а) п₀ = 1, 30; б) п₀ = 1,40. На пленку из воздуха падает белый свет под углом α = 30°; 45°; 60°.

Найти:

1. Формулу зависимости оптической разности хода лучей Δ от толщины пленки h при наблюдении в а) проходящем; б) отраженном свете.

2. Минимальную толщину пленки, если она оказалась окрашена в а) красный цвет λ = 700 нм; б) в зеленый цвет с λ = 550нм. Наблюдение ведется согласно варианту, выбранному в п. 1.

Ситуация 14.

Угол клина мыльной пленки находящейся в вертикальной рамке γ = 20´´ . В результате интерференции на поверхности пленки начали наблюдать чередующиеся радужные полосы. Свет падает на пленку нормально.

Найти:

1. Ширину одной радужной полосы, если белый свет имеет длины волн от 350 нм до 700 нм.

2. Сколько темных полос будет наблюдаться на 1 см пленки, если наблюдение вести в отраженном свете через зеленый светофильтр с λ = 550 нм.

3. Какова разность хода лучей образующих две соседние темные полосы.

Ситуация 15. Дифракционная решетка имеет 100 штрихов на 1 мм длины.

Найти:

1. Постоянную дифракционной решетки.

2. Под каким углом наблюдается 2-ой максимум, соответствующий красной линии с λ = 650 нм.

3. Сколько максимумов даст эта дифракционная решетка в желтом цвете с λ = 630 нм.

4. Какой угол между максимумами 1-го порядка, которые наблюдаются в зеленом цвете с λ = 550 нм.

5. Какая угловая ширина видимого спектра (от 350 нм до 700 нм) в 1-ом порядке.

6. Найти угловую дисперсию для λ = 560 нм в спектре 1-го порядка.

7. Какое фокусное расстояние должна иметь линза, проектирующая спектр на экран, чтобы расстояние между линиями калия λ₁ = 404,4 нм и λ₂ = 404,7 нм в спектре первого порядка было равным 0,1 нм?

Ситуация 16.

Интенсивность естественного света 100 кд. Свет проходит сначала через один поляроид, потом через второй. Коэффициент поглощения и отражения поляроидов а) k = 0; б) k = 0,10.

Найти:

1. Интенсивность света, прошедшего через 1-ый поляроид.

2. Интенсивность света, прошедшего через 2-ой поляроид, повернутый относительно первого на α = 30°, 45°, 60°, 90°.

Ситуация 17.

Электрическая лампа, рассчитанная на мощность 100 Вт, включена в электрическую цепь. Считая, что спираль лампы является цилиндром диаметром 1 мм и длиной 4 см и сделана она из вольфрама, степень черноты которого k = 0,7 ,

определить:

1. Энергетическую светимость (излучательность) лампы.

2. Температуру спирали.

3. Длину волны, на которую приходится максимум энергетической светимости.

Считая, что при выключении тока лампа остывает по закону

а) б)

определить :

4. Закон изменения длины волны, на которую приходится максимум излучательной способности.

5. Определить время, через которое увеличится вдвое.

6. Какое количество энергии выделится в окружающее пространство в процессе остывания. (За время остывания принять t = 5τ, где τ – время релаксации).

Ситуация 18.

Поверхность а) калия; б) лития; в) натрия облучается светом длиной волны λ = 350 нм.

Найти:

1. Красную границу фотоэффекта для данного металла.

2. Кинетическую энергию электронов, вырванных с поверхности металла.

3. Максимальную скорость фотоэлектронов.

4. Задерживающую разность потенциалов.

5. Во сколько раз изменится задерживающая разность потенциалов, если длина волны излучения, падающего на поверхность, уменьшится на 50 нм.

6. Во сколько раз изменится ток насыщения, если интенсивность света и длину волны падающего излучения увеличить вдвое?

Ситуация 19.

На пластину из парафина падает рентгеновское излучение длиной волны λ= 60 пм.

Определить:

1. Энергию и импульс падающих на парафин фотонов.

2. На сколько изменится длина волны излучения при рассеянии излучения на θ = 60°, 90°, 120°.

3. Энергию рассеянного фотона.

4. Кинетическую энергию электрона отдачи.

5. Импульс электрона отдачи и его направление.

6. Какая часть энергии фотона перешла к электрону отдачи?

Таблица вариантов УИРС по теме 4.2.1 «Волновая оптика».

вариант	ситуация	сит.15	сит.16	сит.17	сит.18	сит.19
1	с.12: 1а)	1,2,5	а) α=30°	а) 1-4,5	а) 1-4,5	θ = 60°; п.1-4,5
2	с.12: 1б)	1,3,6	б) α=45°	а) 1-4,6	а) 1-4,6	θ = 90°; п.1-4,6
3	с.13 а): α=30°; п.1 а); п.2а)	1,4,7	а) α=60°	б) 1-4,5	б) 1-4,5	θ = 120°; п.1-4,5
4	с.13 а): α=45° п.1 б); п.2б)	1,2,6	б) α=90°	б) 1-4,6	б) 1-4,6	θ = 30°; п.1-4,6
5	с.13 а): α=60° п.1 а); п.2б)	1,3,7	б) α=30°	а) 1-4,5	в) 1-4,5	θ = 60°; п.1-4,6
6	с.14	1,4,5	а) α=45°	а) 1-4,6	в) 1-4,6	θ = 90°; п.1-4,5
7	с.13 б): α=30°; п.1 а); п.2а)	1,2,5	б) α=60°	б) 1-4,5	а) 1-4,5	θ = 120°; п.1-4,6
8	с.13 б): α=45° п.1 б); п.2б)	1,3,6	а) α=90°	б) 1-4,6	а) 1-4,6	θ = 30°; п.1-4,5
9	с.13 б): α=60° п.1 а); п.2б)	1,4,7	а) α=30°	а) 1-4,5	б) 1-4,5	θ = 60°; п.1-4,6
10	с.12: 1а)	1,2,6	б) α=45°	а) 1-4,6	б) 1-4,6	θ = 90°; п.1-4,5
11	с.12: 1б)	1,3,7	а) α=60°	б) 1-4,5	в) 1-4,5	θ = 120°; п.1-4,5
12	с.14	1,4,5	б) α=90°	б) 1-4,6	в) 1-4,6	θ = 30°; п.1-4,6
13	с.13 а): α=30°; п.1 б); п.2б)	1,2,5	б) α=30°	а) 1-4,5	а) 1-4,5	θ = 60°; п.1-4,5
14	с.13 б): α=45° п.1 а); п.2а)	1,3,6	а) α=45°	а) 1-4,6	а) 1-4,6	θ = 90°; п.1-4,6
15	с.13 а): α=60° п.1 б); п.2а)	1,4,7	б) α=60°	б) 1-4,5	б) 1-4,5	θ = 120°; п.1-4,5
16	с.12: 1а)	1,2,6	а) α=90°	б) 1-4,6	б) 1-4,6	θ = 30°; п.1-4,6
17	с.12: 1б)	1,3,7	б) α=60°	а) 1-4,5	в) 1-4,5	θ = 60°; п.1-4,5
18	с.13 а): α=30°; п.1 а); п.2а)	1,4,5	а) α=90°	а) 1-4,6	в) 1-4,6	θ = 90°; п.1-4,6
19	с.13 а): α=45° п.1 б); п.2б)	1,3,5	а) α=30°	б) 1-4,5	а) 1-4,6	θ = 120°; п.1-4,5
20	с.13 а): α=60° п.1 а); п.2а)	1,2,6	б) α=45°	б) 1-4,6	б) 1-4,5	θ = 30°; п.1-4,6