документ 1

Док.1(геометрія)

1. В прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки довжиною 5 і 12 см. Знайти катети трикутника.

2. Знайти діагональ та бічну сторону рівнобедреної трапеції з основами 20 і 12 см, якщо відомо, що центр описаного кола лежить на великій основі трапеції.

3. В рівнобедреній трапеції дано основи а=21 см, в=9 см та висота h=8 см. Знайти радіус описанного круга.

4. Висота ромба, проведена з вершини тупого кута, ділитьйого сторону на відрізки довжиною m та n (m рахувати від вершини гострого кута). Визначити діагоналі ромба.

5. В прямокутний трикутник з катетами а і в вписано квадрат, що має з трикутником спільний прямий кут. Знайти периметр квадрата.

6. Два кола радіусами R=3 см і r=1 см дотикаються ззовні. Знайти відстань від точки дотику кіл до їх спільних дотичних.

7. Навколо кола з діаметром 15 см описана рівнобедренна трапеція з боковою стороною, що дорівнює 17 см. знайти основи трапеції.

8. В рівнобедренному трикутнику з бічною стороною 4 см проведена медіана бічної сторони. Знайти основу трикутника, якщо медіана дорівнює 3 см.

9. В рівнобедренному трикутнику основа дорівнює 16 см, а бічна сторона 10 см. Знайти радіуси вписанного та описанного кіл та відстань між їх центрами.

10. Кожна сторона правильного трикутника поділена на 3 рівні частини, і відповідні точки поділу, рахуючи в одному напрямі, з’єднані між собою. В одержаний правильний трикутник вписано коло радіусом r=6 см. Визначити сторонни трикутників.

11. Основа рівнобедренного трикутника дорівнює 4 см, а медіана бічної сторони 5 см. Знайти довжини бічних сторін.

12. З точки А, що не лежить на колі, проведено до кола дотичну та січну. Відстань від точки А до точки дотику дорівнює 16 см, а до однієї з точок перетину січної з колом дорівнює 32 см. Знайти радіус кола, якщо січна віддалена від його центра на 5 см.

13. Задано трикутник зі сторонами 12, 15 та 18 см. Проведене коло дотикається до двох менших сторін, а центр його знаходиться на більшій стороні. Знайти відрізки на які центр кола ділить більшу сторону трикутника.

14. Хорда кола дорівнює 10 см. Через один кінець хорди проведено дотичну до кола, а через другий - січна, параллельна до дотичної. Визначити радіус кола, якщо внутрішній відрізок січної дорівнює 12 см.

15. Через кінці дуги кола, що містить , проведені дотичні, і у фігуру, обмежену цими дотичними і данною дугою, вписано коло. Довести, що його довжина дорівнює довжині початкової дуги.

16. В сектор АОВ з радіусом R і кутом вписано коло, що дотикається до відрізків ОА, ОВ та дуги АВ. Знайти радіус кола.

17. Дано точку Р, що віддалена на 7 см від центра коларадіусом 11 см. Через цю точку проведена хорда довжиною 18 см. Які довжини відрізків, на які ділиться хорда точкою Р ?

18. Знайти довжини сторін АВ і АС трикутника АВС , якщо ВС =8 см, а довжини висот, провидених на АС і ВС, дорівнюють відповідно 6,4 та 4 см.

19. Площа рівностороннього трикутника, вписанного в коло, дорівнює Q. Довести, що радіус кола дорівнює 2Q.

20. В перетин двох рівних кругів вписано ромб з діагоналями 12 і 6 см. Знайти радіус кіл.

21. Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює m і ділить прямий кут у відношенні 1:2. Знайти сторонни трикутника.

22. Визначити гострі кути прямокутного трикутника. Якщо медіана, проведена до його гіпотенузи, ділить прямий кут у відношенні 1:2.

23. Дано квадрат, дві вершини якого лежать на колі радіусом R, дві інші – на дотичній до цього кола. Знайти довжину діагоналі квадрата.

24. Довжини паралельних сторін трапеції дорівнюють 25 і 4 см, а довжини непаралельних сторін – 20 і 13 см. Знайти висоту трапеції.

25. Загальна хорда двох кіл служить для одного з них стороною вписаногоквадрата, а для другого – стороною правильного вписанного шестикутника. Знайти відстань між центрами кіл, якщо радіус меншого з них дорівнює r ( розглянути два можливих випадки розміщення кіл).