5. Аксіоми статики
Аксіома 1 (умова рівноваги двох сил). Дві сили, прикладені до абсолютно твердого тіла, взаємно зрівноважуються (еквівалентні нулю) тільки тоді, коли вони однакові за величиною і діють уздовж однієї прямої у протилежних напрямах
;
.
Ця аксіома справедлива тільки для абсолютно твердого тіла. Є необхідною і достатньою для рівноваги двох сил.
Аксіома 2. Рівновага (як і будь-який інший механічний стан) твердого тіла не порушиться, якщо до нього прикласти або забрати систему зрівноважених сил.
Наслідок з аксіом 1 і 2. Механічний стан абсолютно твердого тіла не порушиться від перенесення сили вздовж лінії її дії.
Дві різні системи сил прийнято вважати еквівалентними, якщо одну з них можна замінити іншою, не порушуючи стану вільного твердого тіла.
Одна сила, еквівалентна даній системі сил, називається рівнодійною, а сили цієї системи – складовими рівнодійної.
Сила, яка зрівноважує дану систему сил, називається зрівноважувальною цієї системи.
Рівнодійна і зрівноважувальна сили однієї і тієї ж системи рівні по модулю і діють по одній прямій у протилежні сторони.
Аксіома 3 (про паралелограм сил).
Рівнодійна двох сил, прикладених до тіла в одній точці (рис. 1.2), дорівнює векторній сумі цих сил і прикладена в тій самі точці
.
Рівнодійну двох сил можна знайти, побудувавши замість паралелограма сил трикутник сил. Тобто порядок додавання векторів на величину рівнодійної не впливає.
Рис. 1.2
Модуль рівнодійної сили визначається за теоремою косинусів
.
Напрям рівнодійної двох сил визначається діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах, як на сторонах.
Часткові випадки додаванні двох сил:
Рівнодійна двох сил, що діють по одній прямій в одну сторону, рівна їх сумі і направлена по тій же прямій у ту ж сторону.
Рівнодійна двох сил, що діють по одній прямій у різні сторони, рівна різниці цих сил і направлена по тій же прямій у сторону більшої сили.
Рівнодійна двох сил, що діють під прямим кутом, рівна по величині діагоналі прямокутника, побудованого на цих силах.