4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.1. Общиепонятия

Одним из определяющих факторов качества машин и оборудования является надежность, проблемы которой решаются на всех стадиях их жизненного цикла. Надежность закладывается на стадиях исследований, расчетов и проектирования, обеспечивается в процессе изготовления путем подбора технологии и контроля качества, сохраняется при хранении и транспортировке на основе соблюдения установленных правил и поддерживается при эксплуатации, техническом обслуживании и ремонте.

Теория надежности рассматривает обобщенные объекты: изделия, элементы и системы, которые могут быть восстанавливаемыми и невосстанавливаемыми [3, 9]. Основные понятия, термины и определения регламентируются ГОСТ 27.002–83 «Надежность в технике. Термины и определения».

Надежность характеризуется основными состояниями, событиями и свойствами.

Состояния изделий, систем и элементов: работоспособное, неработоспособное, исправное и неисправное. Работоспособность – состояние изделия, при котором оно способно выполнять заданные функции нормально с параметрами, заданными технической документацией. Исправность– это состояние изделия, удовлетворяющее как основным, так и вспомогательным требованиям. Несоответствие изделия хотя бы одному требованию документации называют неисправностью, которая может приводить или не приводить к отказу изделия. К понятию «событие» относят повреждение и отказ, вызывающие переход объекта из одного состояния в другое. Повреждением называют событие нарушения исправности при сохранении работоспособного состояния. Отказ– событие полной или частичной утраты работоспособности. Различают отказы функционирования, т. е. приведшие к прекращению выполнения изделием своих функций, и отказы параметрические, т. е. приведшие к изменению некоторых параметров объекта в недопустимых пределах (потеря точности станка, снижение давления и подачи насоса, компрессора и т. д.).

Причины отказов могут быть случайными и систематическими. Систематические отказы появляются вследствие закономерных явле-

ний: усталостных повреждений, коррозии, трения и износа – под воздействием среды, температур, времени и т. д.

Случайные отказы появляются вследствие нештатных перегрузок, дефектов материала и погрешностей изготовления, не обнаруженных при контроле. Отказы различают:

по характеру проявления и развития: внезапные (от перегрузок, заедания и т. д.);

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

36

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.1.Общие понятия

постепенные по развитию и внезапные по проявлению (короткие замыкания из-за старения изоляции, усталостные разрушения);

постепенные (из-за износа, старения, коррозии, залипания); по причинам возникновения:

конструктивные, технологические и эксплуатационные; по физической природе:

связанные с разрушением деталей объемным и поверхностным (поломки, выкрашивание, износ, коррозия);

не связанные с разрушением (засорение каналов подачи и отвода топлива, смазки, рабочей жидкости, ослабление соединений, загрязнение контактов и т. д.);

по последствиям:

легкие (легко устранимые); средние (не вызывают разрушения других узлов);

тяжелые отказы (с вторичными разрушениями, травмами, жертвами); по возможности дальнейшего использования:

полные отказы (исключают работу до их устранения); не полные (допускают работу с понижением параметров – скорости,

мощности, нагрузки и т. д.); по сложности устранения:

отказы, устраняемые в периоды технического обслуживания, текущих и капитальных ремонтов;

по месту устранения:

вэксплуатационных условиях;

встационарных условиях;

по времени возникновения: приработочные; при нормальной эксплуатации; износовые.

Надежность объектов характеризуется сочетанием свойств безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости.

Безотказность – свойство непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого определенного времени работы или наработки.

Долговечность – свойство объекта длительно сохранять работоспособность в течении некоторого определенного времени работы или наработки.

Ремонтопригодность – свойство изделия к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов и повреждений, поддержанию и восстановлению работоспособности путем технических обслуживаний и ремонтов.

Сохраняемость – свойство объекта сохранять значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности после хранения и транспортирования.

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

37

4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.2. Показателинадежности

Надежность может оцениваться частью или всеми показателями в зависимости от их вида.

К показателям безотказности относятся:

вероятность безотказной работы Р(t) – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ не возникнет;

средняя наработка до отказа Тср – математическое ожидание наработки до отказа невосстанавливаемого изделия. Наработка – продолжительность или объем выполненной работы;

средняя наработка на отказ То – отношение наработки восстанавливаемого отказа к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки;

интенсивность отказов – показатель надежности невосстанавливаемых изделий, равный отношению среднего числа отказов в единицу времени (или наработки в других единицах) объектов к числу объектов, оставшихся работоспособными;

параметр потока отказов – отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки.

Показатели долговечности:

технический ресурс (ресурс) Тр – наработка объекта от начала его эксплуатации или ее возобновления после восстановления до предельного состояния. Для невосстанавливаемых изделий понятие технический ресурс и наработка до отказа совпадают;

срок службы Тсс – календарная наработка до предельного состояния (годы).

Показатели технического ресурса подразделяются на -процентные, средние до текущего и капитального ремонтов, полные, средние до списания. Эти показатели могут измеряться в единицах времени – машиночасах почти для всех видов оборудования, в моточасах для двигателей, в единицах объема выполненной работы, например для транспорта – в километрах.

-процентные показатели, имеющие или превышающие в среднем обу-

словленное число ( ) процентов изделий данного типа, характеризующие долговечность при заданной вероятности сохранения работоспособности.

Для подшипников качения -процентный ресурс является основным расчетным показателем и обычно задается 90 %, для более ответственных подшипников – 95 %. Для изделий, отказ которых опасен для жизни людей,-процентный ресурс должен быть равен 100 %.

Показатели ремонтопригодности:

среднее время восстановления Тв – математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния изделия. Оно складывается из времени обнаружения, поиска причины отказа и устранения последствий отказа;

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

38

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.2.Показатели надежности

вероятность восстановления работоспособного состояния изделия Рв(t) – вероятность того, что время восстановления работоспособности не превысит заданного.

Показатели сохраняемости изделий:

средний срок сохраняемости Тсох – математическое ожидание срока сохраняемости, включающего календарную продолжительность хранения и транспортирования объекта в заданных условиях, в течение и после которой сохраняются значения заданных показателей остаются в установленных пределах;

-процентный срок сохраняемости Т сох – срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью , выраженной в процентах.

Комплексные показатели надежности:

коэффициент готовности Kг – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта не предусматривается;

коэффициент технического использования Kти – выражает отношение математического ожидания времени нахождения объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математического ожидания интервалов времени пребывания объекта в работоспособном состоянии, простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтами, за этот же период эксплуатации.

Коэффициенты Kг и Kти применяются для ремонтируемых изделий, имеющих серийный аналог, для которого эти коэффициенты определены по статистическим данным.

4.3.Основырасчетапоказателейнадежности

4.3.1.Основныезависимости

Врасчетах надежности машин и оборудования [9] ее параметры рассматриваются чаще как случайные величины, т. е. могут принимать то или иное значение, неизвестное заранее. Например, время появления отказа t* следует рассматривать как случайную величину.

Вероятность безотказной работы за время t:

P(t) Вер(t* t) .

(4.1)

Пусть в течение времени t проводились испытания или эксплуатация N изделий, а к концу испытаний осталось Nр работоспособных изделий, число же отказавших составило Nотк. Тогда вероятность безотказной работы оценивается относительным количеством работоспособных элементов:

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

39

4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.3. Основы расчета показателей надежности

P(t)	Np	1	N	отк	.	(4.2)
	N
			N

Безотказная работа и отказ – взаимно противоположные события, по-

этому

P(t) Q(t) 1,

(4.3)

где Q(t) – вероятность отказа.

При t 0	Nотк 0,	Q(t) 0,	P(t) 1 ;
при t	Nотк N,	Q(t) 1,	P(t) 0 .

Распределение отказов во времени характеризуется функцией плотности (частотой отказов) распределения f (t) . В статистической трактовке

f (t)	Nотк	Q(t)	,	(4.4)
	N t	t

где Nотки Q(t) – приращение числа отказов и соответственно вероятности отказов за время t .

В вероятностной трактовке
f (t) dQ(t) .	(4.5)
dt

Вероятность отказов и безотказной работы в функции плотности распределения выражается зависимостями:

		t
		Q(t) f (t)dt ,		(4.6)
		0
при t
	Q(t)	f (t)dt 1
	0	t
		P(t) 1 Q(t) 1 f (t)dt	f (t)dt .	(4.7)
		0	t
Интенсивность отказов в статистической трактовке
		(t) Nотк ,		(4.8)
		Nр t
	Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие			40

4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.3.Основы расчета показателей надежности

ввероятностной трактовке, учитывая, что NNр P(t) , интенсивность отказов

(t)	f (t)	.	(4.9)
	P(t)

Вероятность безотказной работы в зависимости от интенсивности отказов определяется из следующих операций:

1)f (t) dPd(tt) подставляем в формулу (4.9);

2)(t) PdP(t()dt)t ;

3)разделим переменные dPP((tt)) (t)dt и, проинтегрировав обе части

равенства, получим

t

4) ln P(t) (t)dt ; откуда

0

t
	(t)dt
P(t) e 0	.	(4.10)

Уравнение (4.10) является основным уравнением теории надежности, оно позволяет по интенсивности отказов определить вероятность безотказной работы.

Установлено, что для большинства сложных систем (машин, узлов) изменение интенсивности отказов носит характер кривой (рис. 4.1).

I	II	III

t		tp
n
	T	t

Рис. 4.1. Зависимость интенсивности отказов от времени наработки

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

41

4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.3. Основы расчета показателей надежности

Из графика видно, что во времени наработки изделия выделяется три периода:

I – период приработки, характеризуемый повышенной интенсивностью отказов (tп – конец периода приработки);

II – период нормальной эксплуатации, характеризуемый снижением интенсивности отказов и незначительным ее изменением;

III – период усиленного изнашивания изделия и резкого возрастания интенсивности его отказов (tр – начало периода разрушения изделия).

Перед эксплуатацией сложного изделия целесообразно проведение кратковременных сдаточных испытаний для отсева дефектов приработки. Замена старых узлов (деталей) новыми целесообразна только в периоде III.

Вероятность безотказной работы изделия можно определить для любого промежутка τ после времени наработки изделия t. По теореме умножения вероятностей

P(t+τ) = P(t)P(τ),

(4.11)

откуда

P(τ) =	.	(4.12)
Если известно, что изделие проработало без отказа время t, то
P(t, ) Вер(t * t ) P(t ) ,		(4.13)

.

где t* – вероятно возможное время появления отказа.

Таким образом, можно оценить вероятность безотказной работы в следующем периоде времени при P(t) = 1.

4.3.2. Законыраспределенияпоказателейнадежности

Экспоненциальный (показательный) закон. В основном периоде экс-

плуатации (период II, рис. 4.1) отказы происходят от случайных факторов (попадание посторонних предметов, сочетание внешних факторов и др.) и носят внезапный характер. Время же проявления отказа не связано с предыдущей наработкой изделия. Интенсивность отказов для этого периода может быть принята величиной постоянной (рис. 4.2, а).

(t) const .

Тогда вероятность безотказной работы по уравнению (4.10)
P(t) e t .	(4.14)
 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие	42

4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.3. Основы расчета показателей надежности

Плотность распределения отказов

	f (t) dP(t)		e t .
		dt
	Среднее время безотказной работы
					1
	Tср P(t)dt e t dt					,
	0	0
	тогда		t
			Tcр .
		P(t) e

(4.15)

(4.16)

(4.17)

Экспоненциальный закон распределения отказов, выраженный формулами (4.14) и (4.17), справедлив для описания потока отказов с постоянной интенсивностью. Понятие потока отказов применяют для восстанавливаемых

в процессе эксплуатации изделий. Величина Tср для потока отказов представляет среднюю наработку на один отказ.

Рис. 4.2. Графики распределения случайных величин f (t) и показателей надежности – вероятности безотказной работы P(t) и интенсивности отказов λ(t) при рас-

пределениях: a – экспоненциальном; б – нормальном; в – Вейбулла

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

43

4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.3. Основы расчета показателей надежности

Для экспоненциального закона прогнозируемая вероятность безотказной работы не зависит от предыдущей наработки:

P( ,t)	P(t )		e (t )		e		.	(4.18)
	P(t)		e	t

Вероятность безотказной работы конструкции, состоящей из последовательно соединенных n независимых элементов, определяется по формуле

P (t) P1(t)P2 (t)...Pn (t) .

(4.19)

Для экспоненциального закона

P (t) e t ,

(4.20)

n

где i – интенсивность отказов системы.

i 1

Если в сборочной единице соединено параллельно n резервирующих элементов, то

Pn (t) 1 1 P1 (t) 1 P2 (t) ... 1 Pni (t) ,

(4.21)

Закон нормального распределения показателей надежности. Закон применим для описания изменений показателей отказов, вызванных изнашиванием деталей, т. е. периода III по графику (рис. 4.1) и выражается кривыми зависимости показателей от времени (рис. 4.2, б).

Плотность распределения

		1			(t t)2
f (t)			e		2S	2	,	(4.22)
	S	2

где t (иногда обозначают mt) – математическое ожидание, S – среднеквадратическое отклонение.

Значения mt и S оценивают по результатам испытаний по формулам

mt

ti

;

(4.23)

t

N

S s

1

ti

2

,

(4.24)

t

N 1

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

44

4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.3. Основы расчета показателей надежности

где t и s – оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения.

Интегральная функция распределения:

t
F (t) f (t)dt .	(4.25)
Вероятность отказа Q(t) F(t) .
Вероятность безотказной работы
P(t) 1 F(t).	(4.26)

Вычисление интегралов заменили использованием таблиц, упростив эту процедуру допущением, что mt 0 и S = 1.

Для такого распределения функция плотности в относительных координатах с началом на оси симметрии

	f0 (x)	1	e	x2
				2	.	(4.27)
		2

Функция имеет одну переменную x, величина которой центрирована, так как mx 0 и нормирована, Sk 1.

Для расчетов с использованием таблиц (из справочников по математической статистике) применяют подстановку

x	(t mt )	,	(4.28)
	S

где х обычно обозначается Uр и называется квантилью нормированного нормального распределения.

Плотность распределения f (x) f0S(x) , функции распределения

Q(t) F0 (t) и P(t) 1 F0 (x) определяются с помощью таблиц (табл. 4.1):

Таблица 4.1

Значения функций f0(x) и F0(x)

x	0	1	2	3	4
f0(x)	0,3989	0,2420	0,0540	0,0044	0,0001
F0(x)	0,5	0,8413	0,9772	0,9986	0,9999

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

45

4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.3. Основы расчета показателей надежности

Непосредственно значение Р(t) в зависимости от

x U p t Smt

в употребительном диапазоне можно найти в справочной и учебной литературе [9].

Часто вместо интегральной функции используют табличную функцию Лапласа (x) :

F0	0,5 (x) .							(4.29)
Тогда
	t m			t				(4.30)
Q(t) 0,5
			S
и
		t m
P(t)	0,5		t			.		(4.31)
			S

При обработке статистических данных распределение параметров на-

дежности может подчиняться законам усеченного нормального распределения и логарифмически нормального распределения. Первое получается при огра-

ничении интервала изменения случайной величины при больших значениях

коэффициента вариации V S , во втором случае логарифм случайной ве- mt

личины распределяется по нормальному закону.

Функция плотности усеченного распределения записывается как

			c	e	(t t0 )2
	f (t)				2S 2 ,		(4.32)
		s	2

где t0 – значение случайной величины, соответствующее максимуму f(t) и называемое модой; с – коэффициент пропорциональности, определяемый как

c		1					.
	F	t		0
0			S
Вероятность безотказной работы:
P(t) c F			t			0	t
								.	(4.33)
						S
		0
 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие									46

4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.3. Основы расчета показателей надежности

Средний ресурс

mt t0	Sf * t0		,	(4.34)
	S

где f* – функция, определяется по таблицам справочников.

Усеченному нормальному распределению подчиняется время безотказной работы при постепенных отказах изделий и их деталей, т. е. когда отказы происходят в результате износа, разрегулировки и т. д.

В логарифмически нормальном законе плотность распределения описывается формулой

			1	e	ln t 2
	f (t)				2S2 ,	(4.35)
		St	2

где и S t – параметры, представленные по результатам испытаний оценками

* и s.

Если N – число изделий, испытуемых до отказа, то

						ln t	;	(4.36)
						N
	St s		1			ln ti 2 .		(4.37)
		N	1

Значение P(t) определяют по квантили

U p	lnt .	(4.38)
	S

Закон Вейбулла. Распределение Вейбулла используют для определения показателей надежности главным образом в первый период эксплуатации (период приработки), а также в ряде случаев периода III (график на рис. 4.1).

Распределение характеризуется функциями: плотности распределения (график на рис. 4.2, в):

	m				tm
f (t)		t	m 1	e	t
	t0				0	(4.39)

вероятности безотказной работы (график на рис. 4.2, в):

P(t) e t m / t0 ;

(4.40)

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

47

4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.3. Основы расчета показателей надежности

интенсивности отказов (рис. 4.2, в):

(t)	m	t	m 1	,	(4.41)
	t0

где m > 0 – параметр формы, t0 > 0 – параметр масштаба. Если m = 1, то распределение Вейбулла превращается в экспоненциальное (функция

(t) = const, а функция f(t) убывает).

При m < 1 функции f(t) и (t) наработки до отказа убывающие. При m 1 функция f(t) становится одновершинной, а (t)– непрерывно убывающей. При m = 2 функция интенсивности отказов становится линейной, а в случае m = 3,3 распределение Вейбулла близко к нормальному закону.

Закон Вейбулла широко используют для оценки надежности деталей и узлов автомобилей, подъемно-транспортных, нефтепромысловых и др. машин.

Рис. 4.3. Теоретические кривые плотностей вероятностей распределения наработок до отказа f(t) элементов коробки передач и фрикционной муфты:

1– коническая шестерня (z = 17, m = 8 мм); 2 – коническое колесо (z = 34, m = 8 мм); 3 – цилиндрическая шестерня (z = 22, m = 7 мм); 4 – цилиндрическое колесо (z = 28, m = 7 мм); 5 – фрикционные вкладыши; 6 – диафрагма фрикционной муфты. Подчинение законам: кривые 1, 2, 4 –Вейбулла; 3 и 6 – экспоненциальный; 5 – логарифмически нормальный

Институтами нефтяной и газовой отрасли проведен ряд исследований и испытаний оборудования, позволивших накопить статистические данные и определить законы распределения показателей надежности. Определены, например, законы распределения наработки на отказ по следующим видам оборудования: станки-качалки, насосные штанги, фонтанная арматура, подъем-

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

48

4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.3. Основы расчета показателей надежности

ные установки, насосные агрегаты для кислотной обработки, агрегаты для гидравлического разрыва пласта и т. д. [3].

На рис. 4.3 приведены теоретические кривые плотности вероятностей распределения наработок до отказа f(t) элементов коробки передач и фрикционной муфты.

На рис. 4.4 представлены кривые плотности распределения наработок до отказа составных частей подъемных установок [3].

Рис. 4.4. Теоретические кривые плотностей вероятностей распределения наработок на отказ составных частей подъемных установок:

1 – основная лебедка (Азинмаш-37А); 2 – коробка передач типа 3АПТ; 3 – коробка передач типа 4АПТ; 4 – фрикционная муфта основной лебедки; 5 – конический редуктор; 6 – талевая система. Подчинение законам: кривые1, 4 – нормальный; 2, 3, 5 и 6 – Вейбулла

На основе полученных материалов разработаны методики вероятностных расчетов создаваемой и модернизируемой техники, планирования сроков технического обслуживания и ремонтов.

4.4. Прогнозированиенадежности нефтепромысловогооборудованияприпроектировании

Прогнозирование надежности оборудования осуществляется на стадиях разработки технического предложения, эскизного и технического проектов. Исходная информация:

1)конструкторская документация для соответствующих стадий разра-

ботки;

2)статистическиеданныеонадежностиизделий-аналоговвэксплуатации;

3)результаты испытаний, включающие сведения о нагруженности деталей и сборочных единиц;

4)сведения об условиях эксплуатации геолого-технических, природноклиматических, организационных и т. д.

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

49

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.4.Прогнозирование надежности нефтепромыслового оборудования при проектировании

Прогнозируемые показатели надежности по стадиям проектирования и используемые методы их определения приведены в табл. 4.2

Таблица 4.2

Прогнозируемые показатели надежности по стадиям проектирования, используемые методы их определения

Вид прогноза (ста-		Определяемые		Методы определения
дии проектов)		показатели
Предварительный		P(t) и средняя нара-		Расчетные	и	экспериментально-
прогноз	(техниче-	ботка до отказа Tср		расчетные методы		с использованием
ское предложение и				опытно-статистические данных по изде-
эскизный проект)				лиям-аналогам, экспертная оценка
Окончательный		Показатели	безот-	Расчетные методы с учетом предель-
прогноз	(техниче-	казности (уточнение),		ного состояния деталей, режимов нагру-
ский проект)		долговечности	и ре-	жения, кинематических и динамических
		монтопригодности,		характеристик, внешнего воздействия;
		комплексные	показа-	методы исследовательских испытаний
		тели

Буровые и нефтепромысловые машины и оборудование при прогнозировании их надежности рассматриваются как сложные системы, состоящие из функционально связанных элементов – деталей и сборочных единиц. Сложные системы могут быть соединены между собой последовательно (А), параллельно (с резервированием) (Б) или иметь смешанное соединение (В) (рис. 4.5).

А

Б					В

Рис. 4.5. Виды соединений в сложных системах

Системы с последовательно соединенными элементами (подсистемами): УЭЦН, УВН, ШСНУ, трансмиссии буровых установок, забойные двигатели и т. д.

Системы с резервированием: силовые блоки из нескольких двигателей, буровые насосы, манифольды ПВО и фонтанной арматуры, двойные системы торможения в транспортных средствах, дублированные системы смазки,

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

50

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.4.Прогнозирование надежности нефтепромыслового оборудования при проектировании

сдвоенные системы контроля и управления технологических процессов, противоаварийных средств и др. системы в нефтедобыче.

Смешанные системы: силовые блоки из нескольких параллельных двигателей и единой трансмиссии и приводимые ими исполнительные механизмы.

На первом этапе (техническое предложение, эскизный проект) оценивают надежность минимальной структуры – укрупненной схемы, включающей сборочные единицы первого уровня и связи, отображающие его функциональное назначение. Если эта структура состоит из n последовательно соединенных подсистем (элементов), то ее вероятность безотказной работы

n
Pn (t) П Pi (t).	(4.42)
i 1

При введении в эту структуру избыточных резервных или обеспечивающих подсистем применяют формулы (4.42):

для систем с параллельными элементами (схема Б)

				n
			Pc (t) 1 Qi (t),		(4.43)
				1
где	n	(t)Q2	(t)...Qn (t)	– вероятность отказа всех элементов системы;
	Qi (t) Q1
	1
	для смешанных систем (схема В):
			Pcc (t) Pa (t)Pb (t)		(4.44)
где
				a
			Pa	(t) (1 Q(t))Pb (t).	(4.45)
				1

Алгоритм прогнозирования надежности нефтепромысловых машин:

1.Классификация деталей и сборочных единиц по степени ответственности и установление требований безотказности.

2.Выбор элементов системы, приводящих к ее отказам.

3.Выбор метода прогнозирования (зависит от этапа проектирования, точности исходных данных и принятых допущений).

4.Составление структурной иерархической схемы с расположением сборочных единиц и деталей по уровням в порядке подчиненности и отражением связей между ними (функциональных, силовых, кинематических).

5.Определение надежности элементов с разбиением по уровням на

группы:

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

51

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.4.Прогнозирование надежности нефтепромыслового оборудования при проектировании

элементы, показатели которых определяют расчетным методом; элементы с заданными показателями надежности; элементы, показатели которых надо определять опытно-стати-

стическим методом или методами испытаний.

6.Определение надежности элементов которых определяется расчетными методами:

выявляют спектры нагрузок и другие особенности эксплуатации, для чего составляют функциональные модели изделия и его элементов;

устанавливают критерии отказов и предельных состояний и группируют элементы системы по этим критериям;

выбирают методы расчета элементов системы для каждой из групп, составленных по критериям отказа и предельных состояний;

проводят расчеты на прочность, долговечность, т. е. в соответствии

сГОСТ 27.301–83 «Надежность в технике. Прогнозирование надежности изделий при проектировании. Общие требования».

7.Проводятся сравнение показателей надежности отдельных деталей, сборочных единиц и комплексов по выбранным конструктивным схемам.

8.Делают вывод о пригодности системы. Если расчетные показатели ее надежностинижезаданных, торазрабатываютмероприятияпоихповышению.

4.5. Нормированиепоказателейнадежности

Для каждого изделия целесообразно установление нормируемых значений показателей надежности на основе технико-экономического анализа. Основным критерием оптимальности определения нормативов безотказности является экономическая эффективность. Исключение составляет группа нефтепромыслового оборудования, отказы которого угрожают безопасности персонала. В табл. 4.3 приведен пример нормирования вероятности безотказной работы бурового оборудования в зависимости от классов его надежности [11].

Алгоритм определения нормируемых показателей:

1)выбор базового типа оборудования;

2)определение средней стоимости проектирования, изготовления базового оборудования и стоимости устранения одного отказа (по статистическим данным);

3)технико-экономический анализ и определение эффективности мероприятий по повышению надежности;

4)установление закона распределения времени безотказной работы и параметров распределения и средней наработки на отказ на основе статистических данных эксплуатации;

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

52

4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.5.Нормирование показателей надежности

5)определение средней наработки до отказа оборудования после повышения его надежности.

6)расчетное определение нормируемых значений показателей безот-

казной работы

P(t)

и

интенсивности

отказов

(t)

за любое время

t tp (где tp – время работы) и закона их распределения.

Таблица 4.3

Вероятности безотказной работы бурового оборудования

в зависимости от классов их надежности

Класс

Характеристика

Наименование

Последствия

Оптималь-

надеж-

отказов

неисправного

из-за отказа

ное значе-

ности

оборудования,

ние вероят-

сборочной еди-

ности безот-

ницы, детали

казной ра-

боты

1

2

3

4

5

Внезапные

отка-

Несущие

Возможные

че-

зы основных

дета-

элементы

тале-

ловеческие

жерт-

лей и частей, недо-

вой

системы,

вы,

значительный

пустимые в процес-

тормозное

уст-

материальный

I

се бурения

ройство буровой

ущерб

Р > 0.99

лебедки,

уст-

ройства

для

за-

хвата

и

подве-

шивания труб

Внезапные

отка-

Оборудова-

Возможность

зы основных

дета-

ние,

обеспечи-

аварий и прихватов

лей и частей, обес-

вающее

цирку-

при

бурении

со

II

печивающих

вы-

ляцию

промы-

значительным

ма-

Р > 0.99

полнение

основных

вочной

жидко-

териальным

ущер-

технологических

сти,

привод

и

бом

операций

при

про-

подъем

инстру-

водке скважин

мента

Отказы

основ-

Основная

Длительный

ных деталей и час-

опора

вертлюга,

простой и досроч-

тей,

приводящие

к

основная

и

ная смена (до отра-

досрочной

замене

вспомогатель-

ботки

установлен-

Р>0.88

III

оборудования

в пе-

ные опоры рото-

ного ресурса) обо-

риод бурения

ра, детали при-

рудования в период

водной

части

бурения

бурового

насоса

и др.

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

53

4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.5. Нормирование показателей надежности

								Окончание табл. 4.3
1	2		3			4			5
	Отказы оборудо-		Детали		гид-	Простои,		свя-
	вания из-за	выхода	равлической			занные	со	сменой	Р(t > 200 ч)
IV	из строя быстроиз-		части	бурового		быстроизнашиваю-
	нашивающихся де-		насоса, грязевый			щихся деталей бу-			> 0.88
	талей и частей		сальник вертлю-			рового	оборудова-
			га			ния
	Отказы	вспомо-	Части		гидро-	Непродолжи-
	гательного	обору-	циклонных ус-			тельные	простои		Р(t > 200 ч) >
V	дования и	инстру-	тановок,		меша-	оборудования с не-
	мента		лок,	смесителей		значительным ма-			0.75
			и др.			териальным		ущер-
						бом

4.6. Методырасчетапоказателейнадежности

Основным методом расчета показателей надежности при их прогнозировании и нормировании является статистический метод с использованием теории вероятностей. Исходными данными для расчета являются:

результаты лабораторных и промышленных испытаний; статистическая информация, полученная при эксплуатации и ремонте

оборудования.

Основные виды испытаний на надежность:

определительные (обычно приближены к стадиям разработки); контрольные (получают данные для подтверждения соответствия се-

рийной продукции требованиям по надежности).

Объемы испытаний для подтверждения заданных показателей надежности, ввиду их трудоемкости, значительных затрат и больших сроков проведения, сокращают путем:

форсирования режимов; оценки надежности по малому числу и отсутствию отказов;

сокращения числа образцов за счет увеличения длительности испыта-

ний;

использования разносторонней информации о надежности деталей и узлов машины.

Объем испытаний, кроме того, может быть сокращен научным планированием эксперимента [9] и повышением точности измерений.

Для невосстанавливаемых деталей, как правило, оценивают и контролируют P(t). Для восстанавливаемых – среднюю наработку на отказ Т и

среднее время восстановления Твосс.

Во многих случаях испытания на надежность необходимо проводить до разрушения. Испытывают не все изделия (генеральную совокупность), а не-

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

54

4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.6. Методы расчета показателей надежности

большую часть (выборку). Чтобы учесть возможное отличие, вводят понятие доверительной вероятности (достоверности) – вероятности того, что истинное значение оцениваемого параметра лежит в заданном интервале, называемом доверительным.

Доверительный интервал для вероятности Р(t) ограничен нижней Р(t)н и верхней Р(t)в доверительными границами

Вер[P(t)н P(t) P(t)в] ,

(4.46)

где Вер –вероятность события, – значение двусторонней доверительной вероятности.

На практике используется односторонняя вероятность:

Вер[P(t)н P(t)] ;

Вер[P(t) P(t)в]

(4.47)

или

Вер(Tн Т) ;

Вер(T Tв) .

(4.47)

На стадии испытаний опытных образцов = 0,7–0,8, на стадии передачи разработки в серийное производство 0,9–0,95.

В зависимости от используемого объекта и определяемых показателей надежности в ГОСТ 27.410–87 установлены 16 разновидностей планов испытаний на надежность.

Например, в планах [NUT], [NUr], [NRr], [NRT] приняты обозначения: U – невосстанавливаемые и незаменяемые объекты при испытаниях в случае отказа; R – невосстанавливаемые, но заменяемые в случае отказа; N – число одновременно испытываемых объектов, r – число отказов, Т – время испытаний.

Например, план [NUT] предусматривает одновременные испытания N объектов, отказавшие объекты не восстанавливают и не заменяют, испытания прекращают при истечении времени наработки Т. План [NRr] – одновременно испытывается N объектов, отказавшие во время испытаний объекты заменяются новыми, испытания прекращают при достижении числа отказавших объектов, суммарного по всем позициям числа r.

ГОСТ 27.410–87 также регламентирует требования к расчетным, экспериментальным методам определения показателей надежности, факторы выбора методов и исходных данных для определения плана контроля показателей на всех стадиях разработки техники. В нем подробно расписаны порядок подготовки и проведения определительных и контрольных испытаний опытных образцов, установочных серий и испытаний на стадии серийного производства, порядок оформления программ и методик и отчетной документации по всем используемым методам. В приложениях к ГОСТ приведены обозна-

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

55

4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.6. Методы расчета показателей надежности

чения, термины и определения по всем 16 видам планов испытаний, примерное содержание программ и методик испытаний на надежность, применяемость видов испытаний. Планы контрольных испытаний приводятся в качестве обязательного приложения.

Точечные оценки показателей надежности, параметры законов распределения и доверительные границы упомянутых оценок при принятых планах наблюдения определяются в результате обработки статистических данных и установления закона распределения. При обработке статистических данных, полученных при испытаниях или эксплуатационных наблюдениях, выполняются следующие операции:

составляются вариационные ряды с группировкой данных по отказам; вычисляются параметры эмпирического распределения и строятся гра-

фики эмпирической функции плотности распределения f(x);

выравнивается эмпирическое распределение по выбранному теоретическому закону распределения;

эмпирические и теоретические функции распределения сравниваются по критериям согласия;

определяются показатели надежности.

Соответствие вида теоретического распределения эмпирическому распределению устанавливается применением критериев согласия. Наиболее

распространены критерии 2

(Пирсона), (Колмогорова), t (Стьюдента).

1. Распределение Стьюдента позволяет оценивать генеральное среднее, когда генеральная дисперсия неизвестна. При этом число наблюдений n может быть очень малым (n = 2), поэтому здесь используются большие доверительные интервалы. В этом случае вместо квантиля нормального распределения Up рассматривается величина

t		x	a	n .	(4.49)
			S

При больших значениях n дисперсия S 2 (выборки) мало отличается от 2 (генеральной дисперсии) и величина t от Up.

U

a

U

,

(4.50)

x

1 p / 2

x

1 p / 2

n

n

где a – генеральное среднее; x – выборочное среднее.

Но нельзя найти из наблюдений из-за необходимости проведения непомерного их объема. Поэтому используют распределение t ; вместо кванти-

ля U1 p / 2 рассматривают табличный квантиль t1 p / 2 . В таблицах справочников даны значения t1 p / 2 для уровней значимости p от 0,2 до 0,001, т. е. веро-

ятностей (1 p / 2) от 0,9 до 0,9995 для числа степеней свободы

f 1 .

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

56

4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.6. Методы расчета показателей надежности

Например, для f 1 этот квантиль варьирует в пределах от 3,08 до 636,62, для f в пределах от 1,28 до 3,29.

Односторонние доверительные оценки:

	a						S	t		(ограничение сверху);	(4.51)
		x
							n 1 p
	a						S		t	(ограничение снизу).	(4.52)
			x
							n 1 p

2. Критерий Пирсона или 2-распределение используют для оценки генеральной дисперсии с помощью выборочной дисперсии. Для выборки с элементами x1, x2... xn:

	n	x					2
					x
2			i					,	(4.53)
	i 1

исключая связь x , число степеней свободы f n 1.

Плотность 2-распределение зависит только от числа степеней свободы f (рис. 4.6). Так как 2 0, то плотность φ(χ2) рассматривают только в интер-

вале 0, .

	( 2 )
	0,25
	0,2	f=2
	0,15	f=4
	0,1
		f=10
	0,05
	0	5 10 15 20 25 30 35 2

Рис. 4.6. Зависимость плотности χ2-распределения от числа степеней свободы ƒ

При доверительной вероятности 1 p двусторонняя доверительная оценка 2p2 2 12 p / 2 . Односторонняя оценка 2 12 p или 2 2p .

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

57

4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.6. Методы расчета показателей надежности

Квантили 12 p для различных уровней значимости p даны в таблицах

справочников для значений f 1–30. Если	f 30, то	12 p	1		2 f 1 U1 p 2
			2

и U1 p берут по таблице [9]. Для уровней значений p от 0,3 до 0,99 род. см;

12 p находится в пределах от 0,00016 до 24,9.
Связь между 2 и S 2		выражается формулой
S 2			1	n		xi			2					2			2
								x										,	(4.54)
													f
			n 1i 1
т. е.
				2			fS 2			,									(4.55)
							2
где f n 1, отсюда
			fS 2									fS 2
					2										.				(4.56)
		2									2
			1 p / 2									p / 2

На практике при значениях f 30 распределение случайной величины считается нормальным, поэтому используется квантиль U1 p .

Для сравнения эмпирического распределения с предполагаемым нормальным распределением сравнивают числа n и npi . Оказывается, что при

условии npi 5

2	k	n	np	i	2
		i	npi		(4.57)
	i 1
имеет приближенно 2-распределение			с		f k 3 степенями свободы

k

(3 связи – две из них x и S , третья заключена в pi 1, k – число интерва-

i 1

лов.

3. Критерий Колмогорова очень удобен, так как позволяет сравнивать графики интегральных функций распределения статистического и теоретического и получить величину

D1 n ,	(4.58)
 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие	58

4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.6. Методы расчета показателей надежности

где D 1 – максимальная абсолютная величина разности между теоретической и эмпирической функциями распределения:

D1 max F (x) F(x) ,		(4.59)
n
где n – объем выборки.
Если 1 p , найденного по таблице квантили	1 p	распределения

Колмогорова, то функция соответствует выбранному уровню значимости p ; если 1 p , то не соответствует.

4.7. Надежностьнефтепромысловойтехники поосновнымкритериям

Работоспособность деталей машин характеризуется по следующим основным критериям: прочности, износостойкости, жесткости, теплостойкости, вибрационной стойкости и точности. Расчеты по ним выполняются с целью сопоставления расчетных параметров с их предельными величинами, т. е. с

пределами прочности ( в, т, 1д,

в, т, 1д), предельными нагрузками,

предельными перемещениями (упругими, износными, температурными), теплостойкостью масла и материалов, предельными частотами и амплитудами колебаний, динамической устойчивости.

Предельные величины берутся из справочников и по нормативным данным или устанавливаются испытаниями или наблюдениями в условиях эксплуатации.

Условие работоспособности в общем виде можно записать формулой:

Y Ylim / n ,

(4.60)

где Y – расчетный параметр критерия; Ylim – его предельное значение; n– коэффициент безопасности.

При вероятностных расчетах величины Y и Ylim рассматриваются как случайные величины, а мерой надежности является вероятность безотказной работы Р по заданному критерию. Для обеспечения 50 %-ной вероятности

		Ylim	0,	(4.61)
	Y

а для обеспечения вероятности Р:

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

59

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.7.Надежность нефтепромысловой техники по основным критериям

Y	Ylim UpS;		(4.62)
где Up– квантиль нормального
	нормированного распределения;	Y иY lim		–

средние значения величин Y и Ylim ж, S – среднеквадратичное отклонение разности двух случайных величин Y и Ylim, определяемое как

S	SY	2lim S 2 .	(4.63)
		Y

Обычно принимают разность Y Ylim как распределенную по нормаль-

ному закону. Вероятность безотказной работы Р по заданному критерию следует определять в зависимости от квантили:

		Up			Ylim	Y
					S2	S2 .					(4.65)
					lim			Y
Разделив числитель и знаменатель этой дроби на Y и введя коэффици-
енты вариации V Slim		и V SY			, получим выражение
lim	Ylim	Y	Y
		Up			n 1
					n 2V 2		V 2 .				(4.66)
					lim			Y

Параметр Y может быть представлен как зависимость от случайных факторов X1, Х2 ..., Хn . Числовые характеристики распределения случайных

факторов Xi и Si , где i = 1, 2, ... n, определяются по справочникам, а в от-

дельных случаях, на основе специальных экспериментов. До накопления данных эти характеристики можно оценивать по предельным значениям фак-

тора, тогда среднее значение Xi и среднее квадратичное отклонение Si находят по формулам:

			i	Xi max Xi min			;	(4.66)
		X
				2
		Si			X i max X i min	,		(4.67)
					d

где d – коэффициент, учитывающий объем испытаний N и который можно определить из таблицы.

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

60

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.7.Надежность нефтепромысловой техники по основным критериям

N	2	5	10	15	20	30	50	100
d	1,13	2,3	3,1	3,5	3,7	4,1	4,5	5,0

Для факторов с нормированными максимальными и минимальными значениями Xi полагают, что поле допуска покрывается интервалом 6 Si , тогда

	Si	Xi max Xi min	.	(4.68)
		6

В данном случае вероятность Р нахождения значения фактора в пределах допуска 0,997. Для других значений вероятности Р значение Si определяют по формуле

Si	X i max X i min	,	(4.69)
	2U p

где 2U p выбирают в зависимости от Р:

Р	0,9	0,95	0,98	0,99	0,995	0,999
2U p	3,29	3,92	4,66	5,16	5,62	6,32

Здесь Up-абсолютное значение квантили нормированного нормального распределения случайной величины.

4.8. Нестационарныйрежимнагруженияэлементовоборудованияи методырасчетаихнадежности

покритериямпрочностиивыносливости

Значительная часть бурового и нефтепромыслового оборудования работает в условиях нестационарного режима нагружения, испытывая переменные во времени циклы напряжений (нагрузок). Поэтому при конструировании основных видов рассматриваемого оборудования выполняются расчеты их деталей на выносливость. При расчетах используются следующие обозначения:

циклы действующих нагрузок:

симметричный – с напряжением от – σmax до +σmax; пульсирующий – с напряжением от σ = 0 до σmax;

асимметричный – общий случай с напряжениями m a .

При симметричном цикле R = –1; при пульсирующем R = 0; при асимметричном знакопеременном асимметричном цикле 1 R 1 , при знакопостоянном асимметричном цикле 0 R 1.

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

61

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.8.Нестационарный режим нагружения эл-ов оборудования и методы расчета их надежности по критериям прочности и выносливости

Среднее напряжение цикла m max min .

2

Амплитуда цикла a max min . 2

Размах колебаний напряжений цикла – величина 2σа.

Коэффициент асимметрии цикла R min .

max

Предел неограниченной выносливости σR или (σR)∞ – максимальное напряжение, при котором не происходит усталостное разрушение при бесконечном числе циклов нагружения.

Предел ограниченной выносливости (σR )Nб – максимальное напряжение соответствующее заданной (базовой) долговечности Nб.

Коэффициент чувствительности материала детали к асимметрии

цикла –		1 max m	либо принимают по справочным данным в зави-
		m

симости от предела прочности материала.

Вероятная долговечность оборудования, работающего в режиме переменных напряжений, рассчитывается чаще по методу эквивалентных нагрузок. Метод заключается в замене истинной нагрузки G эквивалентной нагрузкой Gэ. при базовом числе циклов нагружения N0, что учитывается введением коэффициента эквивалентности Kэ.

Этот коэффициент выводится из уравнения кривой выносливости:

im Ni Эm N0;

(4.70)

Э

max

M (

i

)m

N i

max

K

Э

(4.71)

max

N0

или

PЭ Pmax K Э.

(4.72)

Коэффициент эквивалентности определяют расчетом на основе статистических данных о нагрузках в процессе эксплуатации и количестве циклов их повторения в продолжение одного блока нагружения. За один блок может быть принято выполнение типовой единицы продукции (одна скважина типовая, объем добытой продукции и т. д.). Практические пределы изменения коэффициента эквивалентности в зависимости от вида детали принимаются при расчетах 0,5 KЭ 1.

Запасы прочности при нестационарном режиме нагружения для симметричных циклов переменных напряжений

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

62

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.8.Нестационарный режим нагружения эл-ов оборудования и методы расчета их надежности по критериям прочности и выносливости

n	1Д		1Д	,	(4.73)
	aЭ		a K Э

для асимметричных циклов напряжений

	n	1Д		1Д	.	(4.74)
		aЭ д m		a K Э Д m

Расчетные и предельные значения напряжений рассматриваются так же, как независимые случайные величины, распределяемые по нормальному закону, и должны быть заданы численными характеристиками: средними значениями амплитуд напряжений, средними квадратичными отклонениями Sа и S1Д или коэффициентами вариации Va и V-1Д. Вероятность неразрушения P= Вер(σa < σдоп ) определяется по таблице квантили нормированного нормального распределения:

Up	1D		a				n 1			.	(4.75)
	S	2	S		2		2 2	V	2
		1Д		a			n V
							1Д	a

Коэффициенты вариации напряжений (нагрузок), определенные экспериментальным путем, приводятся в справочной литературе.

4.8.1.Особенностирасчетанадежностивалов

1.Валы могут при работе иметь несколько опасных зон, разнесенных по их длине. Основные нагрузки валов – моменты вращения от установленных на них зубчатых колес, цепных звездочек, шкивов, муфт. Для валов барабанов лебедок еще учитывается в качестве нагрузки натяжение каната (от допускаемой нагрузки на крюке веса подвижных частей талевого механизма).

2.Рассматривается безотказность работы валов под совокупным воздействием напряжений изгиба и кручения, изменяющихся по разным циклам. Так, при расчете нормальных напряжений от изгиба сечений подъемного вала буровой лебедки, валов и осей, расположенных между подъемным валом и двигателями, валов привода ротора и его быстроходного вала принимают ко-

эффициенты асимметрии Rσ = –1 (симметричный цикл). По касательным напряжениям от крутящего момента расчет ведется с коэффициентом асимметрии Rτ = 0 (отнулевой цикл). Для трансмиссионного и кривошипного валов

насосов, а также валов их привода принимаются при расчетах	Rσ = –1,
Rτ = 0,25 (асимметричный цикл).
 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие	63

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.8.Нестационарный режим нагружения эл-ов оборудования и методы расчета их надежности по критериям прочности и выносливости

3.Коэффициенты запасов выносливости по нормальным и касательным напряжениям рассчитываются по приведенным выше формулам. Запас выносливости вала при совокупном действии нормальных и касательных напряжений определяется по формуле

	n	n	n	.	(4.76)
		n2	n2

Вероятность безотказной работы вала P(t) с данным запасом выносливости определяется по квантили нормированного нормального распределения

Up	n 1		,	(4.77)
	n2 V 2	V 2
	1Д	a

где V 1Д, Va коэффициенты вариации предела выносливости и нагрузки со-

ответственно;Va коэффициент вариации нагрузки для буровых и нефтепро-

мысловых машин может быть принят в пределах 0,1–0,3.

В валах нормальные напряжения значительно превосходят касательные, поэтому их коэффициенты вариации принимаются как общие и определяются по формуле

V 1Д V12 V22 V32 ,

(4.78)

где V1 коэффициент вариации предела выносливости деталей из материала одной плавки при отсутствии рассеяния размеров, обычно V1 0,03 0,1; V2 коэффициент вариации, учитывающий межплавочное рассеяние пределов выносливости образцов, V2 0,08; V3 коэффициент вариации

теоретического коэффициента концентрации напряжений.

Если вал имеет несколько опасных зон, то вероятность его безотказной работы может быть оценена как произведение вероятностей неразрушения во всех опасных зонах

4.8.2. Особенностирасчетанадежностиподшипниковкачения

Работоспособность подшипников качения в машиностроении характеризуется динамической грузоподъемностью, представляющей собой ограниченный предел выносливости подшипника при вероятности разрушения 10 % [P(t) = 0,9] и базовом числе оборотов вращения обоймы No = 106 циклов.

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

64

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.8.Нестационарный режим нагружения эл-ов оборудования и методы расчета их надежности по критериям прочности и выносливости

Для расчета подшипников качения нефтепромысловых машин требования к работоспособности подшипников в ряде случаев значительно выше. Например, вероятность разрушения подшипников механизмов талевой системы буровых установок допускается в пределах 2–4 %, т. е. вероятность безотказной работы [P(t)] = 0,96–0,98–при Nо = 18·106 циклов. Для подшипников вертлюгов [P(t) ]= 0,94–0,96 при том же значении Nо . Данное условие учитывается соответствующими коэффициентами в формулах для определения эквивалентных нагрузок на подшипники.

Ниже дан алгоритм расчета подшипников качения опор механизмов буровой установки:

1. Ввести в программу расчета:

а) тип и схему механизма с указанием исходных данных по размерам и нагрузкам;

б) требуемый ресурс, который для подшипников опор шкивов талевой системы, вертлюга и стола ротора принимают равным T = 3000 ч при средней частоте вращения кольца n = 100 мин-1;

в) диаметр посадочной поверхности вала (оси) d, мм;

г) максимальную рабочую нагрузку на подшипник Qр, кН;

д) из справочной литературы расчетные коэффициенты: влияния перегрузок Kп, безопасности Kб, температуры Kt, кинематический коэффициент ν, учета вероятности безотказной работы Ko и эквивалентности KЭ;

е) показатель степени p = 3 для шарикоподшипников, p = 10/3 – для роликоподшипников.

2. Пересчитать заданный ресурс в часах на миллионы оборотов (циклов) с учетом средней частоты вращения n по формуле

L 60Tn / 106.

(4.79)

3. Вычислить эквивалентную динамическую нагрузку

QЭ Qр KПKбK0KЭ.

(4.80)

Рабочую нагрузку QР, в зависимости от типа подшипника и направления нагрузки, определить по формулам из соответствующих источников.

4. По справочнику подобрать подшипник с соответствующей динамической грузоподъемностью, близкой к эквивалентной динамической нагрузке

QЭ в следующих соотношениях [5, 6]:

а) средняя динамическая грузоподъемность подшипников стола и быстроходного вала ротора может быть принята по ГОСТ 18555–82 для роли-

коподшипников CСР 1,46C90 , для шарикоподшипников CСР 1,52C90 ;

б) динамическая грузоподъемность роликоподшипника быстроходного шкива кронблока должна быть Сr = 2.36Qэ;

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

65

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.8.Нестационарный режим нагружения эл-ов оборудования и методы расчета их надежности по критериям прочности и выносливости

в) динамическая грузоподъемность подшипников опор вертлюгов принимается Ca = 1,9 QЭ.

6. Коэффициент запаса по нагрузкам
n	CСР	.	(4.81)
	1/ p
	Q L
	Э

Данная формула получена из предположения, что вероятность безотказной работы может быть обеспечена при соблюдении условия

QЭL1/ p CСР.

(4.82)

7. Вероятность безотказной работы подшипника определяют по квантили нормированного нормального распределения

	Uр	n 1		,	(4.83)
		n2V 2	V 2
		C	Q

где VC и VQ – коэффициенты вариации соответственно динамической грузо-

подъемности подшипника и эквивалентной динамической нагрузки на подшипник. Для роликоподшипников принимают VC 0,25 , для шарикоподшип-

ников VC 0,27. Коэффициент вариации нагрузки VQ 0,1 0,3.

Примечание: Динамическая грузоподъемность и ресурс подшипников как случайные величины распределены по закону Вейбулла. На практике для упрощения расчетов распределение этих параметров аппроксимируют нормальным законом. Корректность такого допущения подтверждена почти совпадающими кривыми графиков обоих законов.

4.8.3.Алгоритмрасчетанадежностизубчатыхпередач

1.Ввод начальных исходных данных:

а) схема передачи;

б) вращающий момент на шестерне T1, Н·м; в) частота вращения шестерни n, мин-1;

г) передаточное число U;

д) время работы передачи (ресурс) L, ч;

е) характеристики материала колес (марка стали, термообработка, твердость зубьев (HB, HRC) предел текучести σT.

2. Ввод данных, полученных при проектировочном расчете зубчатых передач (ЗП):

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

66

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.8.Нестационарный режим нагружения эл-ов оборудования и методы расчета их надежности по критериям прочности и выносливости

а) предел контактной выносливости материала колес H lim , допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса H1, H2 ; предел вынос-

ливости F limпри нулевом цикле напряжений изгиба, допускаемых напряжениях изгиба зубьев шестерни и колеса F1, F 2 ;

б) геометрические параметры элементов ЗП: межосевое расстояние aw, диаметры делительных окружностей d1, d2, ширина венца b1, b2, модуль передачи m, число зубьев z1, z2; углы наклона зубьев косозубых и шевронных колес;

в) силы в зацеплении: окружная Ft, радиальная Fr, осевая Fa.

3. Расчетные коэффициенты, определяемые по справочной и методической литературе:

Z коэффициент влияние углов наклона зубьев на напряжения контакта для прямозубых колес Z 9600 МПа, для косозубых Z 8400 МПа;

KH – коэффициент нагрузки при контакте зубьев (случайная величина) находится как произведение случайных величин – коэффициентов, учитывающих распределение нагрузки по ширине венца KHβ; динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении KHV; распределения нагрузки между зубьями KHα; внешней нагрузки KA:

KH KH KHV KH KA;

(4.84)

KF– коэффициент нагрузки при изгибе, рассматривается как случайная величина со структурой, аналогичной коэффициенту KH:

KF KF KFV KH K A;

(4.85)

YFS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрации напряжений в зависимости от числа зубьев и смещения инструмента,

Yβ – коэффициент учитывает наклон зуба;

Yε – коэффициент перекрытия зубьев, для косозубых передач 0,65. Определяются и вводятся также коэффициенты вариации случайных

величин.

4. Уточняются расчетные значения контактных напряжений зубьев по формуле (могут быть определены на предыдущих стадиях проектирования):

H	ZH	KHT1(u 1)	,	(4.86)
	aw	b2u

и напряжений изгиба на переходной поверхности зубьев колеса:

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

67

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.8.Нестационарный режим нагружения эл-ов оборудования и методы расчета их надежности по критериям прочности и выносливости

		F 2			KF F1 Y Y Y		,		(4.87)
					b2m	FS 2
в зубьях шестерни:
			F1		F 2	YFS1 .			(4.88)
						YFS 2
5. Определяются запасы контактной выносливости зубчатой пары
зубьев при изгибе:
nH	H				и	nF		F .	(4.89)
	H							H

6. Находятся квантили нормированного нормального распределения и соответствующие вероятности безотказной работы передачи по критериям контактной выносливости и выносливости при изгибе:

Up(H )	nH 1			Up(F )	nF 1
			и				,	(4.90)
	n2 V 2	V 2			n2V 2	V 2
	H H	H			F F	F
где VH,V F коэффициенты		вариации пределов выносливости соответственно
при контактной усталости и при изгибе;				V H ,V F – коэффициенты вариации

нагрузки соответственно при контактной усталости и усталости от переменных напряжений изгиба.

Коэффициенты вариации пределов выносливости и коэффициенты вариации нагрузки определяются из справочной и методической литературы. Их величина зависит от вида термообработки колес, твердости поверхности, числа зубьев, геометрических параметров и т. д.

7. По квантилям нормированного нормального распределения находятся вероятности безотказной работы ЗП по критериям сопротивления усталости от контактных напряжений PH и изгиба PF. Надежность ЗП по совокупности критериев усталости можно оценить вероятностью безотказной ее работы

P PH PF .

(4.91)

В некоторых случаях, считая, что простое перемножение вероятностей даст заниженные результаты, предлагают другие формулы для уточненных расчетов вероятности безотказной работы зубчатых передач в комплексе с учетом двух и более критериев [10].

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

68

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.8.Нестационарный режим нагружения эл-ов оборудования и методы расчета их надежности по критериям прочности и выносливости

4.8.4. Расчетнадежностиприводныхцепей

Цепь рассматривают как систему из n звеньев, имеющую несущую способность, распределение которой как случайной величины аппроксимируют по нормальному закону. Вероятность безотказной работы системы после этого находят по квантили нормального распределения, представляющего собой разность двух нормально распределенных случайных величин – несущей способности системы и нагрузки на нее.

Примем, что математические ожидания распределений несущей способности элементов Rk и нагрузки на систему F равны соответственно mRk и mF, а среднеквадратические отклонения соответственно SRk и SF .Тогда, учитывая, что значения математических ожиданий и среднеквадратических отклонений у системы ниже, чем у ее элементов, для распределения несущей способности системы можно принять:

mR mRkk SRk ;	(4.92)
SR SRk ,	(4.93)

где – параметр положения, – параметр рассеяния, зависящие от числа звеньев в цепи. Параметр зависит также от квантиля Up . Обычно μ> 0 ,

0 1 определяются по таблицам справочной литературы [10].

Разность несущей способности системы цепи и нагрузки на нее описывается нормальным распределением с математическим ожиданием mR mF и

среднеквадратическим отклонением:
S	SR2 SF2 .	(4.94)

Тогда квантиль нормального закона, характеризующая вероятность безотказной работы системы P(R F ) можно выразить формулой

	Uр	mR mF	mRk SRk mF .	(4.95)
		SR2 SF2
			( SRk )2 SF2

Вместо среднеквадратических отклонений рассматривать можно соответствующие коэффициенты вариации. Условный запас прочности по средним значениям можно тогда выразить как

	n mRk .	(4.96)
	mF

Математическоеожиданиераспределениянесущейспособностисистемы:

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

69

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.8.Нестационарный режим нагружения эл-ов оборудования и методы расчета их надежности по критериям прочности и выносливости

mR mRk (1 VRk ).

Коэффициент вариации несущей способности системы:

	VR			VRk	,
		1		VEk

тогда

Uр n(1 VRk ) 1 .

( nVRk )2 VF2

(4.97)

(4.98)

(4.99)

Поскольку коэффициенты и зависят от Up, расчеты по данной формуле ведут методом последовательных приближений. Первым приближением для определения этих коэффициентов принимают Up 1,281, соответст-

вующее вероятности P 0,900.

4.9. Методыповышениянадежностиприпроектировании

Надежность оборудования закладывается при его проектировании, реализуется при изготовлении и поддерживается в эксплуатации. Различают схемные и конструкционные методы обеспечения надежности в процессе проектирования [11].

Схемные методы:

1)анализ прототипов и разработка схем оборудования с минимально необходимым количеством элементов;

2)резервирование;

3)оптимизация последовательности включения в работу элементов

схем;

4)предварительный расчет надежности проектируемой схемы (прогнозирование).

Конструкционные методы:

1)упрощение кинематической схемы оборудования;

2)обеспечение равнопрочности основных деталей и сборочных еди-

ниц;

3)правильный выбор материалов;

4)обоснованный выбор элементной базы – элементы должны иметь малую интенсивность отказов при заданных режимах эксплуатации;

5)обеспечение благоприятных условий эксплуатации;

6)рациональный выбор системы контроля основных параметров.

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

70

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.10.Новыеметодыэкспериментально-расчетнойоценки показателейнадежностинефтепромысловогооборудования

наосновенепараметрическойстатистики

Сложившаяся многолетняя практика определения показателей надежности, прежде всего важнейших из них – вероятности безотказной работы и наработки на отказ (до отказа), базируется на методах параметрической статистики. На основе имеющейся информации при планировании испытаний оборудования принимают, что функции плотности распределения случайной величины должны соответствовать определенным законам: нормальному, ло-

гарифмически нормальному, экспоненциальному, Вейбулла, -распре- деления и т. д. (известны десятки законов распределения). Или полученные экспериментальные кривые с неизвестными параметрами аппроксимируют, используя упомянутые ранее критерии согласия, теоретическими кривыми, приближая их к перечисленным законам распределения. Но такой способ восстановления неизвестной функции плотности распределения не учитывает в значительной мере реальное распределение случайных величин и, соответственно, снижает достоверность результатов расчета.

Исследования прочностной надежности магистральных газопроводов и других объектов, проведенные Тюменским государственным нефтегазовым университетом (ТГНГУ), убедительно доказали наличие двух и более экстремумов функций плотности распределения напряжений σ, возникающих под воздействием внешних факторов (давление и температура), и их предельных величин s, при достижении которых происходит усталостное разрушение.

Можно усомниться и в достаточной степени достоверности принимаемых априори законов распределения. Оценка надежности потенциально опасных объектов по изложенным принципам, т. е. с использованием параметрической статистики, может привести к серьезным последствиям, особенно в случаях оценки вероятного уровня максимальных напряжений в конструкциях и вероятных запасов прочности. Подобные неточности, очевидно, неизбежны и при оценке надежности по другим критериям работоспособности объектов.

Поэтому в данное время весьма актуальной становится задача внедрения методов теории непараметрической статистики для расчетов показателей надежности оборудования. В рамках этой теории для восстановления неизвестной функции плотности распределения разработан ряд методов: Парзена – Розенблатта, гистограмм, разложения по базисным функциям, «гребенка» и т. д.

Исследования ТГНГУ позволили разработать на основе методов Парзена – Розенблатта комплекс программ и алгоритмов по восстановлению неизвестных функций распределения напряжений f ( ) , действующих в сече-

нии трубопроводов, и предельных значений напряжений fs (S) , полученных

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

71

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.10.Новые методы эксперим.-расчетн. оценки показателей надежности нефтепромыслового оборуд-я на осн. Непараметрич. статистики

при испытаниях стальных образцов из материала труб на основе имеющихся статистических выборок :

ii		;	s j j		.	(4.100)
	1, N			1, N

Комплекс программ по восстановлению неизвестной функции распределения базируется на основе 9 функций распределения, используемых в качестве «ядерных», которые приведены в табл. 4.4.

Таблица 4.4

Функции распределения (ядерные)

1. Нормальное																		2. Лапласа																				3. Фишера
																																																						t
	1													t2					1 exp(																						1		[	sin(													)
K1 (t)						exp(									)	K2		(t)												t		)			K3	(t)														2								]
																			2																					2							1
								2
2																																															2
4. Коши																5. Логистическое																				6. Епанчикова
K4 (t)		1			[			1					]			K		(t)			e t																3(1					t2			)
								2
							1	t									5		(1 e						t			)		2				K6	(t)								s			,			t					5
																																							4		5
7. Равномерное																8. Треугольное																			9. Квадратичное
K7 (t)		1		...,						t		1				K8 (t) 1					t		,		t		1							K9 (t)				3(1 t2 )									,					t				1
		2																																							4

Для каждой из этих функций выведен критерий отбора – информационный функционал:

j ln[K(t) f (t)]dt ln[K(t)]dF(t),

(4.101)

максимальное значение которого соответствует условию Ki(t)=fi(t). Для нахождения этого значения в ТГНГУ разработаны численные методы на основе пакета программ MathCad. Расчет ведется по каждой ядерной функции, таким образом, определяется оптимальное ядро. Расчет предполагает в каждом случае нахождение оптимального значения параметра «размытости» hn (ширина «окна» – ширина непересекающихся интервалов, на которые разбит интервал выборки случайной величины Х). Например, при использовании нор-

мального распределения в качестве ядерной функции (при выборке xi ,i 1, N ) значение этого параметра задается формулой

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

72

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.10.Новые методы эксперим.-расчетн. оценки показателей надежности нефтепромыслового оборуд-я на осн. Непараметрич. статистики

hN * DN N	1		(4.102)
	5	,

где DN – дисперсия заданной выборки.

Применение на практике метода ядерных функций требует определения параметра «сглаживания» («размытости») для каждой из девяти ядерных функций, причем наилучшей может оказаться любая из них. Поэтому при оценке плотности вероятности необходимо исследовать всю имеющуюся совокупность ядерных функций. На рис. 4.7 приведен пример результатов.

Рис. 4.7. Результаты восстановления функции плотности распределения напряжений в трубопроводе с использованием девяти ядерных функций при N = 500

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

73

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.10.Новые методы эксперим.-расчетн. оценки показателей надежности нефтепромыслового оборуд-я на осн. Непараметрич. статистики

ВТГНГУ разработаны программа и алгоритм восстановления неизвестной функции плотности распределения на основе метода структурной минимизации эмпирического риска. Этот метод также называют методом разложения по системе тригонометрических функций.

Вданном случае функцию плотности распределения f(t) определяют путем измерения функции распределения F(t), связанной с первой функцией операторным уравнением. Решение этого уравнения разложимо в ряд по сис-

теме функций 1(t), 2 (t), ... m (t) :

f (t) j j (t).	(4.103)

i 1

Оценкой данной искомой функции при реализации метода структурной минимизации эмпирического риска будет

M
fM (t) j j (t),				(4.104)
i 1
j (t) cos[(2 j 1) t],				(4.105)
	2
где t [0;1] ; j – коэффициенты разложения;	j		.
		1, M

Число членов разложения функции плотности распределения в ряд по системе тригонометрических функций устанавливается в процессе минимизации функционала эмпирического риска

По данному методу также может быть использован информационный функционал

JM ln[ fM (t) f (t)]dt ln[ fM (t)]dF(t),

(4.106)

максимум которого соответствует выполнению условия fM(t)=f(t). Результаты вычислений по методу структурной минимизации риска

более эффективны при восстановлении неизвестной функции плотности распределения по сравнению с методом ядерных функций, начиная с выборки

N = 100.

На основе методов непараметрической статистики в ТГНГУ разработаны и реализованы программы обработки данных усталостных испытаний образцов сталей, из которых изготавливаются детали промыслового оборудования. Результаты позволили определить функции плотности распределения числа циклов N до разрушения образцов при различном уровне напряжений σ

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

74

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.10.Новые методы эксперим.-расчетн. оценки показателей надежности нефтепромыслового оборуд-я на осн. Непараметрич. статистики

иразличных границах доверительных интервалов. Их сопоставление с данными, полученными при использовании традиционного метода оценки, базирующегося на нормальном законе распределения, показало несравнимо высокую достоверность. Разработаны и реализованы программы расчета вероятности безотказной работы на основе восстановленных непараметрическими методами функций плотности распределения действующих и предельных напряжений, вероятности безотказной работы действующего трубопровода на основе данных прочностных испытаний стали. На рис. 4.8 показана восстановленная функция плотности распределения напряжений σ одного из 15 участков компрессорных станций магистрального трубопровода Уренгой – Сургут – Челябинск.

..

Рис. 4.8. Функции плотности распределения напряжений σ труб участка компрессорной станции Аганская

На рис. 4.9 показана восстановленная функция плотности распределения числа циклов до разрушения N труб этого же участка.

Рис. 4.9. Функции плотности распределения числа циклов до разрушения N труб участка компрессорной станции Аганская

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

75

4.НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

4.10.Новые методы эксперим.-расчетн. оценки показателей надежности нефтепромыслового оборуд-я на осн. Непараметрич. статистики

Графики восстановленных функций плотности распределения σ и N, построенные для других участков трубопровода, отличаются от приведенных существенно в связи с влиянием таких случайных факторов, как давление и температура продукции, толщина и материал труб и т.д. На основе обработки графиков произведена оценка ожидаемых вероятности безотказной работы и долговечности трубопровода.

Разработанные методики и программы достаточно универсальны и применимы для оценки надежности деталей сложной геометрической формы, подвергаемых совокупному воздействию силовых и температурных деформаций. Например, выполнен расчет вероятности безотказной работы корпуса трубопроводной арматуры.

С помощью разработанной методики оценки надежности проведены различные исследования влияния на долговечность трубопроводов: геометрических параметров труб и механических характеристик их материала, внешних условий эксплуатации (давление, температура) и т. д. В частности, установлено, что при уменьшении толщины стенки трубы на 2 мм прогнозируемый ресурс трубопровода на наиболее нагруженном участке снижается в 3–3,5 раза, уменьшении давления в трубопроводе с 7,6 до 6,6 МПа (на 1 МПа) расчетный срок службы увеличивается более чем в 10 раз. Расчеты показали, что ресурс работы трубопровода увеличивается в 1,3 раза при понижении температуры перекачиваемого газа с 21 до 16 °С.

Крупной практической реализацией метода непараметрической статистики является расчетная оценка прочностной надежности 15 участков магистрального газопровода Уренгой – Сургут – Челябинск и разработка на этой основе объемов аварийных запасов труб.

Контрольныевопросы

1.Факторы, влияющие на качество и надежность нефтепромыслового оборудования.

2.Что такое безотказность и долговечность, какими показателями определяются эти свойства?

3.Что такое ремонтопригодность и сохраняемость оборудования? Какими показателями характеризуются эти свойства?

4.Охарактеризуйте комплексные показатели надежности.

5.Что такое случайная величина и функция ее распределения в аспекте надежности машин? Числовые характеристики случайных величин.

6.Как определяется вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и наработки на отказ и до отказа?

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

76

4. НАДЕЖНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ

Контрольные вопросы

7.Отличительные признаки основных теоретических законов распределения случайных величин (экспоненциальный, нормальный, Вейбулла).

8.Как строятся планы испытаний машин?

9.Сущность доверительной вероятности оценки показателей надежности при испытаниях.

10.Как прогнозируется надежность нового оборудования?

11.Как оценивается работоспособность оборудования по основным критериям?

12.В чем заключается сущность восстановления функций плотности распределения случайных величин методами непараметрической статистики?

 Расчет и конструирование машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов. Учеб. пособие

77