Билеты Практика МАТАн
.pdf
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
|
|
Билет 1. |
Задачи. |
|
|||
1. |
Найти предел |
|
|
tg x |
|
|
|
|
|
lim |
: |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
x! sin 2x |
|
||||
2. |
Найти функцию, обратную к функции f(x) = 1 |
|
1 |
. |
|
||
|
|
||||||
x 2 |
|
||||||
3. |
Определить тангенс угла при вершине A в треугольнике ABC, если известны координаты его вершин: |
||||||
A(2; 1),B( 1; 1),C(0; 5). |
|
|
|
|
|||
|
Составитель |
М. А. Овчинников |
|
|
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
|
|
|
|
|||||
|
|
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс |
|||||
|
|
Билет 2. |
Задачи. |
|
|||
1.Определить вершины и углы треугольника, стороны которого заданы уравнениями x + 3y = 0; y = 0; x 2y + 3 = 0:
2.Найти предел
|
p |
|
|
|
p |
|
|
|
|
xlim ( x2 + 1 |
|
x2 4x): |
|||||
|
!1 |
|
|
|
|
|
|
|
3. Найти производную функции |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
y = arctg |
|
6x 1: |
|||||
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
|
|
||
|
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс |
||
Билет 3. Задачи.
1.Написать уравнение окружности, проходящей через точки A( 1; 3), B(0; 2) и C(1; 1).
2.Найти экстремумы функции
y = |
x |
+ |
2 |
: |
|||
|
x |
||||||
|
2 |
|
|
||||
и построить ее график. |
|
|
|
|
|
|
|
3. Найти предел |
p |
|
|
|
|
|
|
lim |
|
x + 4 2 |
|||||
x!0 |
|
|
sin 5x |
|
|||
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
|
|
|
|
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
Билет 4. Задачи.
1.Найти предел
2.Найти экстремумы функции
и построить ее график.
3. Найти фокусы и асимптоты кривой асимптотами.
|
lim |
sin x cos x |
: |
|||
|
x! 4 |
cos 2x |
|
|||
|
|
|
y = x2e x |
|
||
x2 |
|
y2 |
= 1, расстояние от фокуса до асимптоты и угол между |
|||
|
|
|
|
|
||
25 |
16 |
|||||
|
Составитель |
М. А. Овчинников |
|
|
|
|
|
|
|
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс |
||||||||||||||
|
|
Билет 5. |
|
|
Задачи. |
|
|||||||||
1. |
Для каких k расстояние от точки (1; 0) до прямой y = kx + 5 равно p |
|
? |
|
|||||||||||
5 |
|
||||||||||||||
2. |
Найти производную функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f(t) = p |
|
|
|
|
: |
|
|
||||||
|
|
1 + cos2 t2 |
|
||||||||||||
1. |
Найти предел |
|
p |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
1 + x 1 x |
|
|
||||||||||
|
|
x!0 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
Составитель |
М. А. Овчинников |
|
|
|
|
|
|
|
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс |
||||||||||||||
|
|
Билет 6. |
|
|
Задачи. |
|
|||||||||
1. |
Написать |
уравнения прямых, |
проходящих |
|
через точки |
пересечения окружности |
|||||||||
x2 + y2 + 4x 4y = 0 с прямой y = x и через точку A(4; 4). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2. |
Найти предел |
|
|
|
sin (1 2x) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
lim |
: |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
4x2 1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x!1=2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
Найти производную функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = p |
|
|
|
||||||||||
|
|
4x + sin 4x: |
|
||||||||||||
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
|
|
|
|
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
Билет 7. Задачи.
1.На кривой x2 4y2 = 16 взята точка M с ординатой 1. Найти координаты точки M, фокусов кривой и расстояния от точки M до фокусов.
2.Найти функцию, обратную к функции f(x) = x3 1.
3.Найти предел
x
lim p
x!0 1 + 3x 1
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
|
|
||
|
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс |
||
Билет 8. Задачи.
1. Найти центр и радиус окружности
x2 + y2 + 5x 7y + 2; 5 = 0
.
2. Найти экстремумы и точки перегиба функции
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
y = |
|
+ x2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
и построить ее график. |
|
|
|
|
|
|
3. Найти предел |
|
tg x sinx |
|
|
||
|
lim |
: |
|
|||
Составитель |
x!0 |
x3 |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
||
М. А. Овчинников |
|
|
||||
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
Билет 9. Задачи.
1. Найти координаты фокусов эллипса 9x2 + 25y2 = 225 и координаты точки M, расстояние от которой до правого фокуса в четыре раза больше расстояния от нее до левого фокуса.
2. Найти производную функции |
p |
|
|
|
y = x3 cos 2x: |
||
3. Найти предел
|
|
pp
lim |
x2 + x + 1 x2 x : |
x!+1 |
|
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
|
|
|
|
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
Билет 13. Задачи.
1. Найти центр и радиус окружности
x2 + y2 6x + 4y 23 = 0
.
1 + x
2. Найти функцию, обратную к функции y = x 1.
3. Найти предел
x!+1 |
p |
|
|
|
|
|
|
x + 1): |
|||
lim (x |
x2 |
|
|||
Составитель |
М. А. Овчинников |
|
|
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс |
|||||||
|
Билет 14. |
|
Задачи. |
|
||||
1. Найти предел |
|
p |
|
|
p |
|
|
|
|
lim |
1 tg x |
1 + tg x |
: |
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
x!0 |
sin 2x |
|
|||||
2. Написать каноническое уравнение эллипса, директрисами которого служат прямые x = 4 и большая
p
3
полуось которого равна 2.
3. Найти точки экстремума и точки перегиба и построить график функции
y = arcsin x 2x
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
Билет 15. Задачи.
1. |
Дана точка A( 4; 6). Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок OA. |
|||||
2. |
p |
|
|
|
|
|
Найти функцию, обратную к функции f(x) = 3 x + 2. |
|
|||||
3. |
Найти предел |
|
p |
|
|
|
|
lim |
2 x 3 |
: |
|||
|
x!7 |
|
x2 49 |
|
||
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
|
|
|
|
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
Билет 16. Задачи.
1.Написать каноническое уравнение гиперболы, зная, что расстояние между фокусами равно 10, а между вершинами 8.
2.Найти производную функции
r
y = 2x + cos2(2x + 4 ):
3. Найти предел
lim |
1 cos 2x |
: |
|
x sin x |
|||
x!0 |
|
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
Билет 17. Задачи.
1.Построить гиперболу x2 4y2 = 16 и ее асимптоты. Найти фокусы, эксцентриситет и угол между асимптотами.
2.Найти предел
1
lim (1 4x)x :
x!0
3. Найти точки экстремума и точки перегиба и построить график функции
y = arcsin x 2x
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
Билет 18. Задачи.
1. Найти предел
lim sin 3x:
x!0 2x
2. Найти точки экстремума и построить график функции
4 |
1 |
|
||
y = |
|
+ |
|
: |
x |
x4 |
|||
3. Найти малую полуось b и эксцентриситет " эллипса, у которого большая полуось a = 5 и параметр c = 4. Построить эллипс и его фокусы.
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
|
|
|
|
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
Билет 19. Задачи.
1. Найти предел
lim tg x sin x:
x!0 x3
2.Найти функцию, обратную к функции y = 21x +x3.
3.Написать каноническое уравнение эллипса, зная, что расстояние между фокусами равно 8, а малая полуось равна 3. Построить эллипс и его фокусы.
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
Билет 20. Задачи.
1. Построить параболу, заданную уравнением x2 = 4y, а также ее фокус, директрису, и написать уравнение директрисы.
2. |
Найти предел |
p |
|
|
|
|
|
|
lim |
x + 4 2 |
: |
||||
|
x!0 |
|
sin x |
|
|||
3. |
Найти производную функции |
|
|
|
|
|
|
|
y = arcsin p |
|
|
|
|||
|
x |
|
|||||
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
|
Билет 21. |
|
Задачи. |
|||||
1. |
Найти точки экстремума и построить график функции |
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
y = |
|
|
|
: |
|
||
|
x4 |
x2 |
|
|||||
2. |
Найти предел |
|
|
|
|
|
2x |
|
|
lim |
2x |
1 |
|
: |
|||
|
1 |
|
||||||
|
x!1 |
2x + |
|
|
||||
3. Построить параболу, заданную уравнением y2 = 4x, а также ее фокус, директрису, и написать уравнение директрисы.
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
|
|
|
|
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
|
|
Билет 10. |
|
Задачи. |
|
|||||||
1. |
Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(4; 2) и параллельной прямой 8x 15y = 0. |
|||||||||||
2. |
Найти производную функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
f = r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x |
sin |
x |
|
|||||||
|
|
|
|
|
: |
|
||||||
|
|
2 |
2 |
|
||||||||
3. |
Найти предел |
|
|
|
sin4x |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
lim |
|
|
|
|
|
: |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x!0 px + 1 1 |
|
|||||||||
|
Составитель |
М. А. Овчинников |
|
|
|
|
|
|
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
||
|
|
|
||||||||||
|
|
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс |
||||||||||
|
|
Билет 11. |
|
Задачи. |
|
|||||||
1. Найти длину высоты BD в треугольнике с вершинами A( 3; 0), B(2; 5) и C(3; 2).
2. Найти предел
lim |
cosx |
|
ctg2 x : |
|
sin2x |
||||
x!0 |
|
|||
3. Найти точки экстремума и точки перегиба и построить график функции
y = 2x2 x4:
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
|
|
||
|
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс |
||
|
Билет 12. |
Задачи. |
|
1.Hаписать уравнение прямой, проходящей через точку M пересечения прямых 5x y + 10 = 0 и 8x+ 4y + 9 = 0 и параллельной прямой x + 3y = 0.
2.Найти экстремумы функции
1
y = 1 x2
и построить ее график.
3. Найти предел
lim ( |
1 |
|
|
12 |
): |
|
x 2 |
x3 8 |
|||||
x!2 |
|
|||||
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
|
|
|
|
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
Билет 22. Задачи.
1.Даны точки A( 4; 0) и B(0; 6). Через середину отрезка AB провести прямую, отсекающую на оси Ox отрезок, вдвое больший, чем на оси Oy.
2.Найти экстремумы функции
|
y = |
|
ln x |
|
|
|
|
|
1 + x2 |
|
|
||
и построить ее график. |
|
|
|
|
|
|
3. Найти предел |
|
|
1 10n |
|
|
|
|
lim |
|
: |
|
||
|
1 + 10n+1 |
|
||||
|
n!+1 |
|
|
|||
Составитель |
М. А. Овчинников |
|
|
|
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
Билет 23. |
Задачи. |
||
1. Найти предел |
3 10n |
|
|
lim |
: |
||
2 + 10n+1 |
|||
n! 1 |
|
||
2.Дан треугольник с вершинами A(0; 4), B(3; 0) и C(0; 6). Найти расстояние от вершины C до биссектрисы угла A.
3.Найти точки экстремума и точки перегиба и построить график функции
y = sin x2 sin 2x:
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
Билет 24. Задачи.
1. Найти f 1 и построить графики исходной функции и обратной для y = x2 .
3
2.Найти длину хорды эллипса x2 + 2y2 = 18, делящей угол между осями пополам. Построить эллипс и его директрисы, а также написать их уравнения.
3.Найти предел
lim 1 + x sin x cos 2x: |
|
x!0 |
sin2 x |
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
|
|
|
|
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
Билет 25. Задачи.
1. Найти производную функции
y= q3 1 + xpx + 3:
2.Написать уравнение окружности, проходящей через точки A( 1; 3), B(0; 2) и C(1; 1).
3.Найти предел
lim |
x3 + 1 |
: |
|
||
x!1 sin (x + 1) |
|
|
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
Билет 26. Задачи.
1. Найти f 1(x):
p
y = e x 2:
2.Из начала координат проведены две взаимно перпендикулярные прямые, образующие с прямой 2x + y = a равнобедренный треугольник. Найти площадь этого треугольника.
3.Вычислить значение предела
lim x[ln x ln (x + 2)]:
x!1
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
Билет 27. Задачи.
1. Найти точки экстремума функции
y = ex e x
и построить её график.
2. Найти точки пересечения эллипса с параметрами a = 2, b = 4 и прямой, проходящей через начало координат и делящей угол первой четверти пополам.
3. Найти предел |
p |
|
|
|
lim |
x + 4 2 |
: |
||
x!0 |
|
sin 5x |
|
|
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
|
|
|
|
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
Билет 28. Задачи.
1. Найти предел
lim 1 + 2 3n :
n!1 n
2. Найти экстремумы функции
y = x2 + 3x
и построить ее график.
3. На гиперболе 9x2 16y2 = 144 найти точку, расстояние от которой до левого фокуса вдвое меньше, чем до правого.
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
Билет 29. Задачи.
1.Найти площадь прямоугольного равнобедренного треугольника, если дана вершина прямого угла C(3; 1) и уравнение гипотенузы 3x y + 2 = 0.
2.Найти производную функции
2 cos x y = p :
cos 2x
1. Найти предел
|
1 |
4 |
|
lim |
|
+ |
|
|
|
||
x! 2 |
x + 2 x2 4 |
||
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
ФГБОУ ВПО "ЧелГУ" Экзамен по математике на специальности Химия 1-й курс
Билет 30. Задачи.
p
1. Эллипс, симметричный относительно осей координат, проходит через точки M(2; 3), B(0; 2). Написать его уравнение и найти расстояния от точки М до фокусов.
2. Найти предел
cos x lim 2 :
x! x
2. Найти производную функции
y = x3 arctg x3:
Составитель |
М. А. Овчинников |
Зав. каф. ВМ |
В. Н. Павленко |
|
|
|
|