Lenskiy_2

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТОНКИХ ХИМИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

Кафедра «Автоматики, электротехники и электроники им. А.В. Нетушила»

М.С. Ленский

Учебно-методическое пособие

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ХИМИКО-

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ».

ЧАСТЬ 2

Москва Издательство МИТХТ

2015 г.

2

УДК 66.012-52 ББК 6П7.1

Рецензент: д.т.н. Таран А.Л., проф. МИТХТ

Рекомендовано к изданию кафедрой автоматики, электротехники и электроники (протокол № 1 от 28.08.2015 г.).

Автор: Ленский М.С.

Конспект лекций по дисциплине «Системы управления химико-технологическими процессами». Часть 2.

Учебно-методическое пособие 48 стр., рис. 24.

В учебно-методическом пособии рассмотрены вопросы устойчивости систем управления химико-технологическими процессами, типовые динамические звенья, передаточные функции и их использование для анализа систем автоматического управления. Представлены схемы автоматизации типовых установок с использованием многоконтурных систем регулирования. Пособие предназначено для студентов 3 курса, обучающихся по направлению подготовки 18.03.01 «Химическая технология». Оно также может быть использовано студентами 4 курса, обучающимися по направлениям 19.03.01 «Биотехнология» и 22.03.01 «Материаловедение и технологии материалов».

©МИТХТ им. М.В Ломоносова

3

Содержание

1.Передаточные функции..…………………………….. 4

2.Типовые динамические звенья……………………..... 5

3.Устойчивость систем регулирования……………….. 8

4.Многоконтурные системы регулирования …………. 16

4.1.Каскадные АСР …………………….……………. 16

4.2.Комбинированные АСР ………………………… 20

4.3.Следящие системы регулирования …………….. 22

5.Схемы автоматизации технологических установок

сиспользованием многоконтурных АСР ……………... 24

5.1.Автоматизация насосов и компрессоров……….. 24

5.2.Автоматизация теплообменников………………. 24

5.3.Автоматизация массообменных процессов .…... 25

6. Автоматизированные системы управления технологическими процессами ………………………… 38

6.1.Назначение АСУ ТП...…………………………… 38

6.2.Основные функции АСУ ТП……………………. 39

6.3.Разновидности АСУ ТП ………………………… 40

6.4.Режимы работы АСУ ТП ……………………….. 44

4

1. Передаточные функции

Передаточной функцией W(s) называется отношение преобразованной по Лапласу выходной величины системы к преобразованной по Лапласу входной величине при нулевых начальных условиях:

,

(1-1)

где Хвх(s) и Хвых(s) – изображения по Лапласу входной и выходной величин системы.

Передаточные функции находят как для всей системы регулирования в целом, так и для отдельных элементов, входящих в систему, например, для объектов регулирования, автоматических регуляторов и т.д. Для нахождения передаточных функций используют преобразования Лапласа. При этом исходное выражение называется оригиналом, а преобразованное по Лапласу – изображением. Основные формулы преобразований Лапласа, используемые при нахождении передаточных функций (знаком обозначают переход от оригинала к изображению и обратно), следующие:

x(t)

X(s)

s

s.X(s)

(1-2)

s2.X(s)

.X(s)

5

Важной особенностью преобразований Лапласа является их линейность, то есть постоянные множители переходят из оригинала в изображение без изменений, а оригинал в виде многочлена преобразуется как сумма изображений соответствующих слагаемых. Например:

3x(t) + 5

+ 7

3X(s) + 5sX(s) + X(s) (1-3)

В качестве примера рассмотрим нахождение передаточной функции для устойчивого объекта 1-го порядка без запаздывания. Он описывается следующим уравнением динамики:

Т0	+ х(t) = k0z(t)	(1-4)
После преобразования по Лапласу получаем:
Т0sX(S) + X(s) = k0Z(s)	или (Т0s + 1)X(s) = k0Z(s)	(1-5)
Отсюда W(s) =		(1-6)

2. Типовые динамические звенья

Динамическим звеном называют элемент системы регулирования, который имеет одну входную и одну выходную величину и описывается алгебраическим или дифференциальным уравнением не выше 2-го порядка. Типовыми звеньями являются усилительное, интегрирующее, дифференцирующее, апериодическое, колебательное и звено запаздывания. Их уравнения динамики, передаточные функции и графики переходных характеристик приведены в табл. 2.1.

6

Таблица 2.1. Основные характеристики типовых динамических звеньев.

Звено	Уравнение динамики и			График переходной
	передаточная функция				характеристики
		хвых = kxвх		h(t)
Усили-
						k
тельное
		W(s) = k
				0		t
	хвых =			h(t)
Интегри-
						α = arctg
рующее		W(s) =
				0		t
Диффе-				h(t)
		хвых = Тд
ренци-
рующее		W(s) = Тд s		0		t
				h(t)
Аперио-	Т	+ хвых = kхвх				k
дическое
		W(s) =
				0	Т	t
				h(t)		(Т2 ≥ 2Т1)
						k
		+ Т2	+ хвых =
Колеба-		= kхвх		0		t
				h(t)		(Т2 < 2Т1)
тельное
	W(s) =
						k
				0		t
				h(t)
Запаз-		xвых(t) = xвх(t – τ)				1
дывания
		W(s) =
				0	τ	t

7

Динамические звенья в системах регулирования могут соединяться между собой в различной комбинации. Различают три вида соединения динамических звеньев: последовательное, параллельное и соединение с обратной связью. Передаточные функции для этих видов соединения звеньев находят по следующим формулам:

хвх

W

W

2

хвых

W(s) = W1

. W2

1

хвх

W1

хвых

W(s) = W1

+ W2

хвх

W2

хвых

W(s) =

W

±

1

W2

Следует отметить, что в формуле для схемы соединения звеньев с обратной связью знак в знаменателе противоположен знаку обратной связи.

В качестве примера найдем передаточную функцию системы регулирования, структурная схема которой имеет вид:

хвх W1 W2 W3 хвых

W4

W5

8

В данной системе реализованы все виды соединения звеньев. Передаточная функция для нее определяется по формуле:

W(s) =

(2-1)

Отметим также, что знаменатель передаточной функции системы регулирования, приравненный к нулю, представляет собой характеристическое уравнение системы.

3. Устойчивость систем регулирования

Устойчивость – это способность системы самостоятельно возвращаться к равновесному состоянию после устранения возмущения, нарушившего ее равновесие. Устойчивость является важным показателем работы системы регулирования, работоспособными являются только устойчивые системы. На рис. 3.1 приведены виды кривых переходных процессов в системах регулирования. При апериодическом или колебательном сходящемся переходном процессе в системе (рис. 3.1,а, б) она устойчива, при апериодическим или колебательным расходящемся (рис. 3.1,д, е) – неустойчива. В системах, находящихся на грани апериодической или колебательной устойчивости (рис. 3.1, в, г), выходная величина не возвращается к первоначальному значению. Такие системы можно рассматривать как условно устойчивые, если возникающее отклонение не превышает допустимого по условиям технологического процесса. В противном случае систему считают неустойчивой.

Линейна система n-го порядка описывается уравнением динамики вида:

(2-2)

хвых

а

0

хвых

б0

хвых

в

0

хвых

г0

хвых

д

0

е0

9

t

t

	Рис. 3-1. Виды
	переходных процессов:
	а – апериодический
	сходящийся;
	б – колебательный
	сходящийся;
t	в – апериодический
	на грани устойчивости;
	г – колебательный
	гармонический;
t	д – апериодический
	расходящийся;
	е – колебательный
	расходящийся.

t

t

Устойчивость системы определяется характером ее свободного движения, т.е. ее поведением при отсутствии

10

возмущающих воздействий. В этом случае уравнение динамики системы примет вид:

0 (3-2)

Исследование системы на устойчивость требует решения этого уравнения, которое может быть представлено в следующем виде:

xвых(t) = , (3-3)

где Ak – постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий, sk – корни характеристического уравнения вида:

а0sn + a1sn-1 + … + an-1s + an = 0

(3-4)

Однако достаточно просто решаются дифференциальные уравнения только 1-го и 2-го порядка. Решение уравнений более высокого порядка требует преодоления определенных трудностей, возрастающих с повышением порядка уравнения. Поэтому целесообразно выяснить зависимость между устойчивостью системы и значением корней ее характеристического уравнения. Было выявлено, что расположение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости позволяет судить об устойчивости системы.

Если характеристическое уравнение имеет только вещественные корни, то характер изменения каждой

составляющей уравнения (3-3) xk(t) =	зависит от знака
корня характеристического уравнения sk. При		sk = 0
составляющая xвых(t) принимает постоянное во		времени

значение, равное Ak. Если корень характеристического уравнения sk положителен, то с течением времени