П3. Анализ и синтез комбинационных устройств в заданном базисе логических элементов (см. Зад. Кр7-2)

П3.1. Основные теоретические положения

Комбинационными устройствами или автоматами без памяти называют логические устройства, выходной сигнал которых однозначно определяется только действующей в настоящий момент комбинацией входных переменных и не зависит от значений переменных, действовавших на входе в предыдущие моменты времени.

Наиболее часто для описания алгоритма функционирования комбинационных логических устройств используют таблицы истинности или функции алгебры логики.

Таблица, содержащая все возможные комбинации входных переменных и соответствующие им значения выходных переменных, называется таблицей истинности или комбинационной таблицей. Для устройства, имеющего п входов и m выходов, таблица истинности содержит 2ⁿ строк и n + m столбцов.

Зависимость выходных переменных F(X), выраженная через совокупность входных переменных Х_(n1)….Х₀ с помощью операций алгебры логики, носит название функции алгебры логики (ФАЛ).

Логическое произведение входных переменных произвольной строки таблицы истинности, для которой ФАЛ равна единице, называют конституентой единицы. Так как выходной сигнал комбинационного логического устройства может принимать только два значения («лог. 0» или «лог. 1»), то задать алгоритм устройства можно перечислением конституент единицы.

Рассмотрим составление таблицы истинности на примере полностью определенной ФАЛ трех переменных, принимающей значения «лог. 1» в случае, если хотя бы две входных переменных равны «лог. 1». Данная таблица содержит 8 (+1 для обозначения переменных) строк и 4 столбца, в трех из которых записаны все возможные комбинации входных кодов X₂X₁X₀, а в четвертом  значения выходного сигнала F(Х).

Данная полностью определенная функция определяется четырьмя конституентами единицы. Эти конституенты можно перечислить в любом коде, например в двоичном (011, 101, 110, 111), или десятичном (3, 5, 6, 7).

П

Комбинационная таблица

X2	X1	X0	F(Х)
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

ри этом заданный список конституент единицы фактически определяет алгоритм работы устройства. Можно также задать полностью определенную ФАЛ перечислением строк, в которых произведение входных кодов равно нулю (перечислением конституент нуля).

Рассмотрим использование таблицы истинности для получения ФАЛ логического устройства.