Министерство образования Российской Федерации

«МАТИ» - Российский государственный технологический университет имени К.Э. Циолковского

ВЫПУСКАЮЩАЯ КАФЕДРА:

«ТЕХНОЛОГИЯ И АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ»

Задачник

Индивидуальных заданий

по курсу

«Начертательная геометрия и компьютерная графика»

Часть 1. Начертательная геометрия

Составили: Нестеров П.А.

Пименов С.С.

Якушев В.А.

Бабин С.В.

Москва 2013

Нестеров Павел Анатольевич

Пименов Сергей Сергеевич

Якушев Виктор Александрович

Бабин Сергей Васильевич

Утверждено методическим советом кафедры

«ТЕХНОЛОГИЯ И АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ»

Подпись в печать объемом 2 п.л. тираж 60 экз.

Введение

Сборник задач по Начертательной геометрии представлен в виде тетради, на которой спроецированы геометрические фигуры. По проекциям необходимо представить пространственное расположение геометрических фигур и решить задачу на проекциях. По сравнению с перечерчиванием и последующим решением задач данный метод является более прогрессивным, и количество решаемых задач на практических занятиях и самостоятельных возрастет и, следовательно, развитие пространственного мышления будет проходить быстрее.

Методические указания к выполнению задач по курсу «Начертательная геометрия»

Методические указания выполнены в виде тетради, на которой необходимо выполнять решение задач. Решение задач выполнять в карандаше с записью алгоритма решения. Объем задач соответствует объему материала изучаемого в данном курсе.

Сборник задач представлен в виде тетради с которой студент для себя должен сделать копию и проводить решение задач в ней или перечертить в тетрадь в эскизном варианте (т.е. перечертить в тетрадь с примерным расположением геометрических объектов).

Второй способ хранения информации - электронная версия данных задач, с которой студент может сделать копию и решать задачи на компьютере.

Решение на компьютере необходимо проводить в графическом пакете «AutoCAD», причем эти решения можно рассматривать и в пространственной модели. Для контроля правильности выполнения решения задач студент может обратиться в компьютерный класс и проверить решение данной задачи.

Принятые обозначения и простейшие символы

( AB ) – прямая AB.

[ AB ] – отрезок AB.

[ AB ) – луч AB.

│AB│- длина отрезка AB.

{ AB } – множество с элементами A и B.

Ø – пустое множество.

A  Φ – точка A принадлежит фигуре Φ.

Φ  Φ₁ – фигура Φ принадлежит Φ₁.

A  Φ – точка A не принадлежит фигуре Φ.

Φ₁  Φ – Φ₁ не является подмножеством Φ.

Φ₁ = Φ – фигуры Φ₁ и Φ совпадают.

Φ₁ ≠ Φ – фигуры Φ₁ и Φ не совпадают.

Φ₁ ≈ Φ - фигуры Φ₁ и Φ конгруэнтны.

Φ₁ U Φ₂ - объединение Φ₁ и Φ₂.

Φ₁ ∩ Φ₂ - пересечение Φ₁ и Φ₂.

‍‍‍‍‍↑↑ - сонаправленные /лучи и векторы/.

↑↓ - противоположно направленные.

|| - параллельные.

|| - не параллельные.

_┴- перпендикулярные.

??? – скрещивающиеся.

 – угол.

^ - величина угла.

=> - следует.

П₁ – горизонтальная плоскость проекций.

П₂ - фронтальная плоскость проекций.

П₃ – профильная плоскость проекций.

X; Y; Z – оси проекций.

О – начало координат.

Точки /оригиналы/ A, B, C, ……, K, M.

Проекции точек: горизонтальная – A₁, B₁, C₁, ……, K₁, M₁.

фронтальная – A₂, B₂, C₂, ……, K₂, M₂.

профильная – A₃, B₃, C₃, ……, K₃, M₃.

выполненная аксонометрическим методом или

принадлежащая произвольной плоскости

проекций – A’, B’, C’, ……, K’, M’.

Линии /оригиналы/ - ℓ, k, m.

Их проекции /ℓ₁, k₁, n₁/, /ℓ₂, k₂, n₂/, /ℓ₃, k₃, n₃/.

Проекции [ AB ] : горизонтальная – [ A₁B₁ ] ;

фронтальная – [ A₂B₂ ] ;

профильная - [ A₃B₃ ] .

Плоскости обозначаются буквами, символизирующими элементы, которыми задана плоскость, например: (( АВ ), ( СК )), ( А, ( ВС )), ( А, В, С ); строчными буквами – α, β, γ.

Проекции плоскостей соответственно:

(( А₁ В₁ ), ( С₁ К₁ )), ( А₂ , ( В₂ С₂ )), ( А₁, В₁, С₁ ).

( α₁, α₂, α₃ ), ( β₁, β₂, β ₃ ), ( γ₁, γ₂, γ₃ ).

α ( А ∩ В ); α ( ∆ АВС ) …….