- •Понятие о модели сложных процессов
- •Понятие "черного ящика"
- •Полный факторный эксперимент (пфэ).
- •Дробный факторный эксперимент (дфэ).
- •Методы оптимизации. Особенности исследуемых экспериментальных областей и их ограничения.
- •Поиск методом "золотого сечения".
- •Выявление наиболее существенных технологических факторов.
- •Метод ранговой корреляции.
- •Насыщенные планы.
- •Метод сверхнасыщенных планов.
- •Единицы физических величин. Система единиц и их построение. Основные понятия.
- •Принципы и требования при построении единиц физических величин.
- •Основные параметры систем единиц.
- •Размерность единицы.
- •Внесистемные единицы.
Дробный факторный эксперимент (дфэ).
При большом числе исследуемых факторов полный факторный эксперимент (ПФЭ) становится недостаточно эффективным. Т.к. число опытов с увеличением количества факторов растет по показательному закону. Поэтому иногда можно ограничиться не полным факторным экспериментом, а его частью.
Рассмотрим на примере математической модели описание процесса при трех технологических факторах, которые оказывают влияние на выходной параметр.
Оказывается, в этом случае можно ограничиться четырьмя опытами, если в плане для ПФЭ 22поведение совместных параметровX1*X2заменить третьей переменнойX3. При этом эксперимент будет ставится уже с включением третьей переменной, которая будет изменяться согласно столбцуX1*X2в ПФЭ.
Такой сокращенный план ПФЭ называется полирепликой от ПФЭ 23.
Условное обозначение плана дробного факторного эксперимента – 2x-p,p– количество приравниваемых единице независимых факторов.
Приведенное планирование дает возможность оценить свободный член полинома (*) и коэффициенты линейной модели.
Однако, составление такого плана возможно лишь в том случае, если предполагается, что отсутствует или мало влияние на выходной параметр эффектов взаимодействия, и, соответственно, коэффициенты регрессии при парных произведениях равны нулю.
Пример:в качестве параметра оптимизации взять температурный коэффициент сопротивления пленок.
Задача исследователя – определение условий получения резисторных пленок с минимальным по абсолютной величине температурным коэффициентом сопротивления пленок (ТКСП).
На основе анализа технологического процесса, результатов предварительных опытов, было установлено, что на ТКСП оказывает влияние температура испарения – А, температура подложки – В, термообработка пленок – С.
Значения переменных:
Фактор |
А |
В |
С |
Кодовое обозначение |
X1 |
X2 |
X3 |
Основной уровень Xi = 0 |
2500 ºC |
400 ºC |
400 ºC |
Интервал варьирования Δi |
50 ºC |
50 ºC |
50 ºC |
Верхний уровень Xi= +1 |
2550 ºC |
450 ºC |
450 ºC |
Нижний уровень Xi= -1 |
2450 ºC |
350 ºC |
350 ºC |
Матрица планирования и результаты эксперимента приведены в таблице.
Nопыта |
Порядок проведения |
X1 |
X2 |
X3 |
Y1 |
Y2 |
g | ||
1 |
3 6 |
– |
– |
– |
2,4 |
2,8 |
2,6 |
0,08 |
2,55 |
2 |
4 3 |
+ |
– |
– |
2,4 |
2,2 |
2,3 |
0,02 |
2,35 |
3 |
1 7 |
– |
+ |
– |
2,0 |
2,4 |
2,2 |
0,08 |
2,35 |
4 |
8 2 |
+ |
+ |
– |
2,2 |
2,4 |
2,3 |
0,02 |
2,15 |
5 |
7 4 |
– |
– |
+ |
2,2 |
2,2 |
2,2 |
0 |
2,15 |
6 |
6 5 |
+ |
– |
+ |
2,1 |
1,7 |
1,9 |
0,08 |
1,95 |
7 |
2 8 |
– |
+ |
+ |
2,1 |
1,9 |
2,0 |
0,02 |
1,95 |
8 |
5 1 |
+ |
+ |
+ |
1,7 |
1,7 |
1,7 |
0 |
1,75 |
Эксперименты воспроизводимы, поскольку qmax = 0,266, qкр = 0,680 (при νв1 =1,
νв1 =8, qв = 5 %; qкр>qmax).
По результатам эксперимента вычислим коэффициенты полинома:
b0 = 2,15; b12 = 0,05;
b1 = -0,1; b13 = -0,05;
b2 = -0,1; b23 = 0;
b3 = -0,3.
Далее производится оценка показателей по критерию Стьюдента:
(νзнач =8, qзнач = 10 %);
;
.
В результате коэффициенты b12, b13 оказались незначимыми, поскольку t12 и t13 оказались меньше tкр.
Таким образом, математическое описание поверхности отклика можно записать в следующем виде:
Y = 2,15 – 0,1X1 – 0,1X2 – 0,2X3.