- •Содержание
- •Глава 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
- •Глава 2. Случайные величины
- •Введение
- •Элементы теории вероятностей.
- •Глава 1 Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
- •П. 1.1. Предмет теории вероятностей.
- •П. 1.2. Общие правила комбинаторики.
- •П. 1.3. События и их классификация
- •П. 1.4. Относительная частота событий и ее свойства
- •П. 1.5. Вероятность события и его свойства
- •П. 1.6. Теоремы сложения и умножения
- •2. Теорема умножения вероятностей.
- •3. Теорема сложения вероятностей для случая, когда события совместны.
- •П. 1.7. Теорема полной вероятности. Формула байеса
- •П. 1.8. Задачи, приводящие к определению частоты появления события в независимых испытаниях. Формула бернулли
- •Муавра-лапласа
- •П. 1.10. Выводы
- •Глава 2 Случайные величины
- •П. 2.1. Примеры случайных величин, взятых из сельскохозяйственного производства
- •П. 2.2. Дискретная случайная величина. Закон распределения. Числовые характеристики
- •П. 2.3. Биномиальное распределение
- •П. 2.4. Распределение пуассона
- •П. 2.5. Непрерывная случайная величина. Интегральная функция (закон) распределения
- •П. 2.7. Числовые характеристики непрерывной случайной величины
- •П. 2.8. Примеры, приводящие к понятию нормального распределения. Нормальное распределение
- •П. 2.9. Вероятность попадания
- •Нормально распределенной случайной
- •Величины в заданный интервал.
- •Правило трех сигм
- •П. 2.10. Понятие о законе больших чисел
- •П. 2.11. Выводы
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи и упражнения
- •Заключение
- •Список использованной литературы:
Содержание
Введение......................................................................................................................4
Глава 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
Предмет теории вероятностей............................................................................5
Общие правила комбинаторики.........................................................................6
События и их классификация.............................................................................8
Относительная частота событий и ее свойства.................................................9
Вероятность события и их свойства.................................................................10
Теоремы сложения и умножения......................................................................12
Теорема полной вероятности события. Формула Байеса...............................15
Задачи, проводящие к определению частоты появления события
в независимых испытаниях. Формула Бернулли..............................................17
Локальная и интегральная теорема Муавра-Лапласа.....................................20
Выводы.............................................................................................................22
Глава 2. Случайные величины
2.1. Примеры случайных величин, взятых из сельскохозяйственного производства..............................................................................................................................23
2.2 Дискретная случайная величина. Закон распределения. Числовые характеристики.......................................................................................................................24
2.3 Биномиальное распределение............................................................................28
2.4 Распределение Пуассона.....................................................................................28
2.5 Непрерывная случайная величина. Интегральная функция (закон) распределения...........................................................................................................................29
2.6 Дифференциальная функция распределения...................................................30
2.7 Числовые характеристики непрерывной случайной величины.....................32
2.8 Примеры, приводящие к понятию нормального распределения. Нормальное распределение...........................................................................................................33
2.9 Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило трех сигм.................................................................35
2.10 Понятие о законе больших чисел...................................................................36
2.11 Выводы..............................................................................................................37
Вопросы для самопроверки и упражнения............................................................39
Заключение................................................................................................................45
Список использованной литературы......................................................................46