14. 1440 — Гладкое и рифленое Стеганое одеяло

У гладкого и рифленого пространств, у номадического и оседлого пространств — у пространства, где развивается машина войны, и у пространства, устанавливаемого аппаратом Государства, — не одна и та же природа. Но порой мы способны отметить лишь простую оппозицию между двумя видами пространств. А порой мы должны указать на гораздо более сложное различие, благодаря которому последовательные термины такой оппозиции совсем не совпадают. Порой же мы должны напоминать себе, что оба пространства фактически существуют только благодаря их перемешиванию друг с другом — гладкое пространство непрестанно переводится, совершает трансверсальный переход в рифленое пространство; а рифленое пространство постоянно переливается, возвращается к гладкому пространству. В первом случае мы организуем даже пустыню; во втором — именно пустыня выигрывает и прорастает; и то, и другое происходит одновременно. Но фактические смеси не препятствуют различию по праву, абстрактному различию между двумя пространствами. Вот почему эти два пространства сообщаются друг с другом неодинаково — именно различие по праву задает формы той или иной фактической смеси, задает смысл этой смеси (гладкое пространство захвачено, окутано рифленым пространством или же рифленое пространство растворяется в гладком пространстве и позволяет ему развиваться?). Следовательно, одновременно возникает ряд проблем: простые оппозиции между обоими пространствами; сложные различия; фактические смеси и переходы от одного к другому; причины смесей, которые вовсе не являются симметричными, иногда вызывая переход от гладкого к рифленому, а иногда от рифленого к гладкому, причем благодаря совершенно разным движениям. Потому следует рассмотреть несколько моделей, кои были бы чем-то вроде вариабельных аспектов двух пространств и их отношений.

Технологическая модель.  — Ткань в принципе дает определенное число характеристик, позволяющих определить ее как рифленое пространство. Во-первых, она конституируется двумя видами параллельных элементов; в простейшем случае есть вертикальные и горизонтальные элементы, переплетающиеся и пересекающиеся перпендикулярно. Во-вторых, у обоих видов элементов разные функции; один фиксирован, другой подвижен, проходя выше и ниже фиксированного элемента. Леруа-Гуран проанализировал такую особую фигуру «мягких жесткостей» — как в случае изготовления плетеных изделий, так и ткачестве: стойка и нить, основа и уток.⁶⁴⁵В-третьих, такое рифленое пространство обязательно ограничено, закрыто, по крайней мере, с одной стороны — ткань может быть бесконечна в длину, но не по ширине, определяемой рамкой основы; необходимость возвратного и поступательного движений подразумевает закрытое пространство (круглые или цилиндрические фигуры сами являются закрытыми). Наконец, это пространство, по-видимому, с необходимостью имеет изнанку и лицевую сторону; даже когда у ниток основы и ниток утка в точности одна и та же природа, то же число и та же плотность, ткачество восстанавливает изнанку, перенося узелки нитей на одну сторону. Не эти ли характеристики позволили Платону использовать модель ткачества как парадигму для «царской науки», другими словами, для искусства руководить людьми или реализовывать аппарат Государства?

Но среди мягко-жестких продуктов есть и войлок, действующий совсем по-иному, как антиткань. Здесь нет никакого высвобождения нитей, никакого переплетения, а есть лишь клубок волокон, полученный благодаря валянию (например, через катание блока волокон попеременно назад и вперед). Перепутываются именно микрочешуйки волокон. Такая совокупность переплетений никоим образом не однородна: тем не менее она — гладка, она пункт за пунктом противостоит пространству ткани (она в принципе бесконечна, открыта и неограниченна во всех направлениях; у нее нет ни изнанки, ни лицевой стороны, ни центра; она не предполагает фиксированных и подвижных элементов, а скорее распределяет непрерывную вариацию). Ибо даже те технологи, которые порождают серьезные сомнения относительно значимости нововведений кочевников, отдают последним должное, по крайней мере, в том, что касается войлока: войлок — прекрасный изолятор, гениальное изобретение, сырье для палаток, одежды и доспехов у тюрко-монголов. Несомненно, кочевники Африки и Магриба истолковывают шерсть, скорее, как ткань. Но, рискуя сместить оппозиции, не находим ли мы здесь две крайне разные концепции или даже две практики ткачества, разница между коими чем-то напоминает разницу между самой тканью и войлоком? Ибо у оседлых племен одежная и декоративная ткани стремятся присоединить — будь то тело, будь то внешнее пространство — к неподвижному дому: ткань интегрирует и тело, и то, что вне [тела], в закрытое пространство. Тогда как занимающийся ткачеством кочевник индексирует одежду и сам дом на внешнем пространстве, на открытом гладком пространстве, где движется тело.

Между войлоком и тканью много переплетений и смесей. А не можем ли мы заставить оппозицию сместиться как-то еще? Например, спицы при вязании создают рифленое пространство, причем одна из них играет роль основы, другая — ткани, пусть даже попеременно. В то время как вязание крючком расчерчивает открытое пространство, пространство, способное продолжаться во всех направлениях — но все еще обладающее центром. А еще интереснее была бы разница между вышивкой, с ее центральной темой или мотивом, и ткачеством из лоскутов, с его сшиванием край в край, с его бесконечными, последовательными добавлениями ткани. Конечно, вышивка — в своих переменных и постоянных, в своих фиксированных и подвижных элементах — может быть чрезвычайно сложна. Ткань из лоскутов, со своей стороны, может дать эквиваленты тем, симметрии и созвучий, сближающих ее с вышивкой. Но тем не менее пространство ткани из лоскутов не слагается тем же способом, что и в вышивке — у такой ткани нет никакого центра; ее основной мотив (блок) компонуется из единственного элемента; возвращение этого элемента высвобождает уникально ритмичные значимости, отличные от гармоний вышивки (особенно в crazy patchwork ⁶⁴⁶, подгоняющем вместе части переменного размера, формы и цвета, а также играющем натекстуре тканей). «Она никогда не говорила, что именно и для кого она мастерит, и уже пятнадцать лет возилась с этой таинственной вещью, таская ее за собой в грязной бесформенной сумке из потертой парчи, набитой пестрыми лоскутками самой разнообразной формы. Она никак не могла составить из них какой-нибудь узор и потому без конца раскладывала и перекладывала, размышляла и снова передвигала лоскутки, словно части хитроумной головоломки, стараясь без помощи ножниц уложить их в определенном порядке, потом разглаживала разноцветные кусочки вялыми серыми пальцами и снова принималась передвигать их с места на место».⁶⁴⁷Бесформенная коллекция рядоположенных частей, которые могут соединяться бесконечным числом способов: мы увидим, что ткань из лоскутов — это буквально риманово пространство или, скорее, наоборот. Отсюда и возникновение специфических рабочих групп для изготовления тканей из лоскутов (важностьquilting party ⁶⁴⁸в Америке и ее роль в отношении женских коллективов). Гладкое пространство ткани из лоскутов в достаточной мере показывает, что «гладкое» не означает однородное, а совсем наоборот: это — неформальное, аморфное пространство, служащее прототипомоп-арта.

В этом отношении особенно интересна история стеганого одеяла. Мы называем стеганым одеялом соединение двух толстых слоев ткани, сшитых вместе, между которыми часто имеет место прокладка. Поэтому у стеганого одеяла может не быть ни лицевой стороны, ни изнанки. Итак, следуя истории стеганого одеяла через краткую последовательность миграций (колонисты, покидающие Европу ради нового мира), мы наблюдаем переход от формулы, где главенствует вышивание (так называемые «обычные» стеганые одеяла), к лоскутной формуле («аппликативные стеганые одеяла» и, более того, «стеганые одеяла из сочлененных кусочков»). Значит, если первые колонисты XVII века тащат с собой обычные стеганые одеяла, то есть чрезвычайно красивые расшитые и рифленые пространства, то в конце XVII века они все более и более развивают технику ткачества из лоскутков — сначала из-за нехватки текстиля (остатки ткани, использование кусков бывшей в употреблении одежды, применение отходов, собранных из «скарба»), а затем из-за популярности индейского ситца. Как если бы гладкое пространство высвобождалось, выходило из рифленого пространства, не без корреляции обоих пространств, не без возобновления одного в другом, не без продвижения одного через другое, и тем не менее сопровождаемое сложным различием. Учитывая миграцию и собственную меру сходства с номадизмом, ткань из лоскутков примет не только имена траекторий, но и будет «представлять» траектории, станет неотделимой от скорости или движения в открытом пространстве.⁶⁴⁹

Музыкальная модель.  — Именно Пьер Булез первым развил все простые оппозиции и сложные различия, а также несимметричные обоюдные корреляции между гладким и рифленым пространствами. Он создал эти концепты и слова в музыкальном поле, справедливо определяя их на нескольких уровнях, — как раз для того, чтобы одновременно рассматривать абстрактные различия и конкретные смеси. Еще проще Булез говорит о том, что в гладком пространстве-времени мы размещаемся без исчисления, а в рифленом пространстве — времени, дабы разместиться, мы исчисляем. Он также делает ощутимым или видимым различие между неметрическими и метрическими множествами, между направленными пространствами и размерностными пространствами. Он делает их звуковыми и музыкальными. Несомненно, его личные произведения творятся с помощью таких отношений, музыкально создаваемых и воссоздаваемых.⁶⁵⁰

На втором уровне мы говорим, что пространство может подвергаться двум видам купюр: один определяется неким эталоном, другой — нерегулярный и неопределенный — может осуществляться, где мы пожелаем. А еще на другом уровне мы говорим, что частоты могут распределяться в интервалах, между купюрами, или статистически размещаться без купюр: в первом случае мы назовем «modulo»⁶⁵¹причину распределения купюр и интервалов — причину, которая может быть постоянной и фиксированной(прямое рифленое пространство), либо же регулярно или нерегулярно вариабельной (кривое рифленое пространство — фокусируемое, если modulo регулярно вариабельное, и нефокусируемое, если оно нерегулярно). Но, когда modulo нет, распределение частот существует без купюры — оно делается «статистическим» на любом отрезке пространства, как бы мал тот ни был; тем не менее у него есть два аспекта, в зависимости от того, является ли размещение равномерным (ненаправленное гладкое пространство) или же оно более или менее разреженное, более или менее густое (направленное гладкое пространство). Можем ли мы сказать, что в гладком пространстве без купюры и modulo не существует интервала? Или, напротив, не стало ли тут все интервалом, интермеццо? Гладкое — это номос, тогда как рифленое всегда обладает неким логосом, например, октавой. Булез озабочен коммуникацией между обоими видами пространств, их чередованиями и суперпозициями: каким образом «сильно направленное гладкое пространство будет обладать тенденцией смешиваться с рифленым пространством», как «рифленое пространство, где статистическое распределение используемых высот фактически будет равномерным, обладает тенденцией смешиваться с гладким пространством»; как октава может быть смещена «не формирующими октавы масштабами», кои воспроизводятся по принципу спирали; как «текстура» может обрабатываться так, что утрачивает свои фиксированные и однородные значимости, дабы стать опорой для скольжений в темпах, для перемещений в интервалах, для трансформаций искусства звука [son'art], подобных трансформациям оптического искусства [op'art].

Если вернуться к простой оппозиции, то рифленое — это то, что скрещивает фиксированные и переменные величины, то, что упорядочивает и делает последовательными различные формы, то, что организует горизонтальные мелодические линии и вертикальные гармоничные планы. Гладкое — это непрерывная вариация, непрерывное развитие формы, это слияние гармонии и мелодии ради извлечения чисто ритмических значимостей, чистое прочерчивание диагонального через вертикальное и горизонтальное.

Морская модель.  — Конечно, в рифленом пространстве, как и в гладком, есть точки, линии и поверхности (а также объемы, но мы пока оставим в стороне этот вопрос). Итак, в рифленом пространстве у линий и траекторий есть тенденция подчиниться точкам — мы идем от одной точки к другой. В гладком все наоборот — точки подчинены траектории. Такой вектор — одежда — шатер — пространство, — направленный вовне, был уже у кочевников. Жилище подчинено путешествию, внутреннее пространство соответствует внешнему пространству — палатка, иглу, корабль. В гладком, как и в рифленом, есть остановки и траектории; но в гладком пространстве именно траектория влечет за собой остановку, к тому же именно интервал принимает на себя все, именно интервал является субстанцией (отсюда и ритмические значимости).⁶⁵²

Итак, в гладком пространстве линия — это вектор, направление, а не измерение или метрическая определенность. Это пространство, конституируемое локальными действиями, подразумевающими изменения направления. Такие изменения направления могут происходить в силу природы самого путешествия, как у кочевников с архипелагов (случай «направленного» гладкого пространства); но еще более они могут быть вызваны изменениями цели или пункта назначения, как у кочевников пустыни, движущихся в сторону локальной и временной растительности («ненаправленное» гладкое пространство). Направлено оно или нет (и главным образом во втором случае) гладкое пространство является скорее направляемым, чем размерностным или метрическим. Гладкое пространство в большей мере заполнено событиями или этовостями, нежели оформленными и воспринимаемыми вещами. Оно, скорее, пространство аффектов, а не свойств. Оно, скорее, подразумевает восприятие гаптическое ⁶⁵³, чем оптическое. В то время как в рифленом пространстве формы организуют материю, в гладком пространстве материалы сигнализируют о силах или служат их симптомами. Это, скорее, интенсивное, а не экстенсивное пространство, пространство дистанций, а не мер. ИнтенсивныйSpatium вместо Extensio. Тело без органов вместо организма и организации. Восприятие основано тут на симптомах и оценках, а не на мерах и свойствах. Вот почему гладкое пространство занято интенсивностями — ветрами и шумами, силами, а также тактильными и звуковыми качествами — как в пустыне, степи или ледниках.⁶⁵⁴Треск льда и песнь песков. Напротив, рифленое пространство покрыто именно небом — как мерой — и вытекающими отсюда измеримыми визуальными качествами.

Именно здесь ставится крайне особая проблема моря. Ибо море — это гладкое пространство по преимуществу, и к тому же оно раньше всего столкнулось с требованиями чрезвычайно строгого рифления. Проблема возникает не вблизи от земли. Напротив, рифление морей — результат навигации как раз в дальнем плавании. Морское пространство было рифленым в зависимости от двух — астрономических и географических — обретений: азимут, получаемый благодаря набору расчетов, начиная с точного наблюдения за звездами и солнцем; и карта, где пересекаются меридианы и параллели, долготы и широты, разграфляя таким образом известные или неизвестные регионы (подобно таблице Менделеева). Должны ли мы, как на том настаивают португальцы, считать 1440 год поворотным пунктом, отметившим первое решительное рифление и сделавшим возможными крупные открытия? Скорее мы последуем за Пьером Шоню, который обращается к продолжительному временному периоду, когда на море сталкиваются гладкое и рифленое и когда постепенно устанавливается рифление.⁶⁵⁵Ибо еще до пришедшего значительно позже расчерчивания долгот существует целая эмпирическая и сложная номадическая навигация, которая подключает ветры, шумы, краски и звуки моря; затем появляется направленная — доастрономическая и уже астрономическая — навигация, действующая с помощью операциональной геометрии, разрабатывающая пока только широту без возможности «принимать в расчет собственный азимут» и располагающая только компасными, а не настоящими картами — без «поддающихся передаче обобщений»; наконец, достижения такой первоначальной астрономической навигации создавались при весьма особых условиях широт Индийского океана, а затем на эллиптических окольных путях Атлантики (прямые и кривые пространства).⁶⁵⁶Как если бы море было не только прототипом всех гладких пространств, но и первым из этих пространств, которое подверглось постепенному рифлению, разграфляющему его здесь или там, на одной стороне, а затем на другой. Коммерческие города участвуют в таком рифлении и часто вводят новшества, но только Государства способны успешно его завершить, довести до глобального уровня «научной политики».⁶⁵⁷Размерностное все более и более укореняется, подчиняясь направленному или накладываясь на него.

Не вызывает сомнения, что море, как прототип гладкого пространства, также было и прототипом всех рифлений гладкого пространства — рифление пустыни, рифление воздуха, рифление стратосферы (побудившее Вирилио говорить о «вертикальном побережье» как смене направления). Именно в море впервые было укрощено гладкое пространство и найдена модель сборки, модель налогообложения рифленого, которая будет служить в другом месте. Это не противоречит другой гипотезе Вирилио — в результате своего рифления море возвращает что-то вроде гладкого пространства, оккупированного сначала fleet in being, а затем вечным движением стратегической субмарины, которая переходит границы любого квадрата и изобретает неономадизм на службе у машины войны, еще более пугающий, чем Государства, восстанавливающие его на границах своих рифлений. Море, а потом воздух и стратосфера вновь становятся гладкими пространствами, но лишь для того, чтобы еще лучше контролировать рифленую землю — в самом странном из переворачиваний.⁶⁵⁸Гладкое всегда располагает более высокой мощью детерриторизации, чем рифленое. Когда мы интересуемся новыми профессиями и даже новыми классами, как мы можем не спросить себя о тех военных специалистах, кои день и ночь следят за экранами, подолгу живут или будут жить в стратегических субмаринах и спутниках, о том, какие апокалиптические глаза и уши они создают для себя — глаза и уши, уже почти не способные отличить физическое явление или полет кузнечиков от «вражеской» атаки, исходящей из какого-либо пункта? Все это служит напоминанием о том, что гладкое само может быть расчерченным и оккупированным властью дьявольскойорганизации; но, прежде всего, независимо от любого ценностного суждения, все это показывает, что существует два несимметричных движения, одно из которых делает гладкое рифленым, а другое восстанавливает гладкое на основе рифленого. (И нет ли — даже в отношении гладкого пространства всемирной организации — новых гладких пространств, или дырявых пространств, нарождающихся, если угодно, как ответный удар? Вирилио обращается к началам подземной зоны обитания в «минеральном пласте», которая может нести в себе крайне разнообразные ценности.)

Вернемся к простой оппозиции между гладким и рифленым, ибо мы пока не в состоянии рассмотреть конкретные и асимметричные смеси. Гладкое и рифленое отличаются, во-первых, обратным отношением между точкой и линией (в случае рифленого линия находится между двумя точками, тогда как в гладком точка располагается между двумя линиями). Во-вторых, они отличаются природой линии (гладкое — направленное, открытые интервалы; рифленое — размерностное, закрытые интервалы). Есть, наконец, третье различие, касающееся поверхности или пространства. В рифленом пространстве мы закрываем поверхность и «размещаем» ее, следуя определенным интервалам, согласно назначенным купюрам; в гладком мы «распределяем» себя на открытом пространстве согласно частотам и длине пробега (logos и nomos) ⁶⁵⁹. Но, какой бы простой ни была такая оппозиция, нелегко определить ее место. Мы не можем удовлетвориться немедленным противопоставлением гладкой почвы животновода-кочевника и рифленой земли оседлого земледельца. Ясно, что крестьянин, даже оседлый, всецело причастен к пространству ветров, звуковых и тактильных качеств. Когда древние греки говорят об открытом пространствеnomos 'a — неограниченном и неделимом, — об окологородской сельской местности, о склоне горы, о плато, о степи, они противопоставляют его не земледелию (каковое, напротив, может быть его частью), они противопоставляют его полису, городу, деревне. Когда Ибн Хальдун говорит о Badiya, о бедуинстве, он имеет в виду как земледельцев, так и кочевых животноводов — он противопоставляет бедуинство Hadara, то есть «городской жизни». Разумеется, такое уточнение весьма важно; однако многого оно не меняет. Ибо с самых древних времен — неолита и даже палеолита — именно город изобретает сельское хозяйство: именно под воздействием города крестьянин и его рифленое пространство налагаются на земледельца во все еще гладком пространстве (выгнанный на горные пастбища земледелец, полуоседлый или уже оседлый). Так что на этом уровне мы вновь находим отвергнутую вначале простую оппозицию между крестьянами и кочевниками, между рифленой землей и гладкой почвой — но после того, как обогнули город как силу рифления. Теперь как раз не только море, пустыня, степь и воздух являются местом соперничества гладкого и рифленого, но и сама земля, в зависимости от того, существует ли культура [обработки земли] в пространстве-nomos 'e или сельское хозяйство в пространстве-городе. Более того: нельзя ли сказать то же самое и о городе? В противоположность морю, город — рифленое пространство по преимуществу; но, так же как море является гладким пространством, фундаментально допускающим рифление, город является силой рифления, возвращающей гладкое пространство, вновь осуществляющей его повсюду — на земле и в других стихиях — вне себя самого, а также в себе самом. И гладкие пространства, возникающие из города, — это уже не только пространства всемирной организации, но и пространства ответного удара, комбинирующие гладкое и дырявое и обернувшиеся против города: подвижные, временные огромные трущобы кочевников и троглодитов, отходы металла и ткани, лоскутов, кои более уже не касаются рифления денег, работы или жилища. Взрывоопасная нищета, выделяемая городом и соответствующая математической формулировке Тома: «ретроактивное разглаживание».⁶⁶⁰Конденсированная сила, потенциальность ответного удара?

Итак, каждый раз простая оппозиция «гладкое — рифленое» отсылает нас к куда более трудным путаницам, чередованиям и взаимоналожениям. Но такие запутанности изначально подтверждают данное различие именно потому, что запускают в игру асимметричные движения. Ибо теперь достаточно сказать, что есть лишь два вида путешествий, отличающихся соответствующей ролью точки, линии или пространства. Путешествие-Гете и путешествие — Клейст? Французское путешествие и английское (или американское) путешествие? Путешествие-дерево и путешествие-ризома? Но ничто не совпадает абсолютно, все перемешивается или переходит от одного к другому. Дело в том, что эти различия не объективны: можно жить рифленым образом в пустынях, степях или морях; можно жить гладким образом даже в городах, быть номадом городов (например, прогулка Миллера в Клиши или Бруклине — это номадический пробег в гладкое пространство, он заставляет город извергать лоскутные ткани, дифференциалы скорости, задержки и ускорения, изменения направлений, непрерывные вариации… Битники многим обязаны Миллеру, но они снова изменили направление, они по-новому используют пространства вне городов). Довольно давно Фицджеральд уже сказал: речь не о том, чтобы плыть в Южные моря, не это определяет путешествие. Существуют не только странные вояжи по городу, но и вояжи на месте — мы здесь имеем в виду не наркоманов, чей опыт слишком двусмыслен, а, скорее, подлинных кочевников. Именно по поводу кочевников, как уверяет Тойнби, мы можем сказать: они не движутся. Они — кочевники именно потому, что не движутся, не мигрируют, удерживая гладкое пространство, которое отказываются покидать и которое покидают лишь ради того, чтобы завоевывать и умирать. Вояж на месте — вот имя для всех интенсивностей, даже если они развиваются также и вширь. Мыслить — вот что значит путешествовать, а прежде мы пытались воздвигнуть теоноологическую модель гладких и рифленых пространств. Короче: что отличает два типа путешествий, так это вовсе не объективное качество мест, не измеримое количество движения, не что-либо, что было бы только в душе, — а способ опространствования, способ бытия в пространстве, бытия для пространства. Путешествовать в гладком или в рифленом, и таким же образом мыслить… Но всегда есть переходы от одного к другому, трансформации одного в другом, переворачивания. В фильме «В беге времени» Вендерс переплетает и заставляет налагаться друг на друга пути двух персонажей, причем один из них предпринимает вдобавок гетевское, культурное, отсылающее к воспоминаниям, «образовательное» путешествие, рифленое повсюду, тогда как другой уже захватил гладкое пространство, реализуя только лишь экспериментирование и амнезию в немецкой «пустыне». Но странно, что именно первый открывает для себя пространство и проводит что-то вроде ретроактивного разглаживания, в то время как рифленое реорганизуется на втором персонаже, захлопывает его пространство. Путешествие в гладком — это некое становление, причем трудное, неопределенное становление. Речь не о том, чтобы вернуться к доастрономической навигации или к древним кочевникам. Именно сегодня продолжаются столкновения между гладким и рифленым, переходы, чередования и взаимоналожения, причем в самых разнообразных смыслах-направлениях.

Математическая модель.  — Это было решающим событием, когда математик Риман вырвал множественное из состояния предиката и наделил его именем существительным «многообразие». То был конец диалектики в пользу типологии и топологии многообразий. Каждое многообразие задается с помощью п детерминаций — но порой детерминации не зависели от ситуации, а порой зависели от нее. Например, мы можем сравнивать величину вертикальной линии между двумя точками и величину горизонтальной линии между двумя другими точками — здесь мы видим, что разнообразие является метрическим, но в то же время оно позволяет себе быть рифленым и его детерминации суть величины. Напротив, мы не можем сравнивать разницу между двумя звуками равной высоты и разной интенсивности с двумя звуками равной интенсивности и разной высоты; в этом случае мы можем сравнивать две детерминации, только «если одна является частью другой, а мы ограничиваемся суждением, что последняя меньше, чем первая, будучи неспособными сказать насколько».⁶⁶¹Такие вторые многообразия не являются метрическими и позволяют себе быть рифлеными лишь опосредованными способами, коим не преминут воспротивиться. Они не точны, но тем не менее строги. Мейнонг и Рассел обращались к понятиюдистанции и противопоставляли его понятию величины (размера).⁶⁶²Дистанции, строго говоря, не неделимы — они могут делиться именно в тех случаях, когда положение одной детерминации делает ее частью другой. Но сказанное не относится к величинам —те могут делиться, только каждый раз меняя свою природу. Например, интенсивность не составлена из складываемых и перемещаемых величин: температура — не сумма двух более низких температур, скорость — не сумма двух меньших скоростей. Но каждая интенсивность, сама являясь различием, делится согласно некоему порядку, где каждый термин деления отличается по природе от других. Следовательно, дистанция — это совокупность упорядоченных различий или, другими словами, различий, сворачиваемых одна в другой так, что можно судить, какое из них больше, а какое меньше, независимо от точной величины. Будем делить, например, движение на галоп, рысь и шаг, но таким образом, что делимое меняется по природе в каждый момент деления, причем каждый из этих моментов не входит в сочетание с другим. Действительно, в этом смысле такие многообразия «дистанции» неотделимы от процесса непрерывной вариации, тогда как многообразия «величины», напротив, распределяют постоянные и переменные.

Вот почему мы считаем Бергсона самой важной фигурой (куда более важной, чем Гуссерль или даже Мейнонг и Рассел) в деле развития теории многообразий. Ибо, начиная с «Опыта о непосредственных данных сознания», длительность предстает как некий тип многообразия, противоположный метрическому многообразию, или многообразию величины. Дело в том, что длительность вовсе не неделима, но она может делиться, лишь меняя собственную природу при каждом делении (бег Ахиллеса делится на шаги, но только его шаги не компонуют бег на манер величин).⁶⁶³Поскольку в многообразии, типа однородной протяженности, деление может продолжаться так долго, как мы хотим, причем в постоянном объекте ничего не меняется; либо же величины могут меняться без какого-то иного результата, нежели увеличение или уменьшение пространства, кое они рифлят. Итак, Бергсон высвободил «два совершенно разных типа многообразий», одно — качественное, расплавленное и непрерывное; другое — числовое, однородное и дискретное. Отметим, чтоматерия движется назад и вперед между этими двумя многообразиями; иногда она еще свернута в качественном многообразии, иногда уже развернута в метрической «схеме», выталкивающей ее вовне ее самой. Противостояние между Бергсоном и Эйнштейном по поводу теории относительности остается непонятым, если не переносится в контекст базовой теории римановских многообразий, как ее модифицировал Бергсон.

Мы уже не раз имели возможность столкнуться со всякого рода различиями между двумя типами многообразий — метрическое и неметрическое; экстенсивное и качественное; центрированное и а-центрированное; древесное и ризоматическое; числовое и плоское; наделенное измерениями и наделенное направлениями; многообразие массы и многообразие стаи; величины и дистанции, купюры и частоты; рифленое и гладкое. Не только то, что населяет гладкое пространство — а именно, многообразие — меняет природу, разделяясь, как племена в пустыне: дистанции, которые все время модифицируются, стаи, непрестанно подвергающиеся метаморфозам, но и само гладкое пространство — пустыня, степь, море или лед — является многообразием такого типа, не метрическим, а-центрированным, направленным и т. д. Итак, можно было бы подумать, будто Число принадлежит исключительно другим многообразиям, что оно сообщает им научный статус, коего лишены неметрические множества. Но это верно лишь отчасти. Верно, что число — коррелят метрики: величины могут рифлить пространство только благодаря отсылке к числам, и наоборот, числа используются для выражения все более и более сложных отношений между величинами, давая, таким образом, жизнь идеальным пространствам, усиливающим рифление и делающим его соразмерным всей материи. Следовательно, внутри метрических многообразий есть корреляция между геометрией и арифметикой, геометрией и алгеброй — корреляция, конституирующая большую науку (самыми глубокими авторами в этом отношении являются те, кто увидел, что число — в его наипростейших формах — обладает здесь исключительно количественным характером, а единство — по существу делимым характером).⁶⁶⁴С другой стороны, можно было бы сказать, что неметрические многообразия, или многообразия гладкого пространства, принадлежат только малой (то есть чисто операциональной и качественной) геометрии, где исчисление по необходимости весьма ограничено, где локальные операции даже не могут претендовать ни на общую переводимость, ни на однородную систему определения места или направления. И однако подобная «неполноценность» только явная; ибо независимость такой почти неграмотной, а-метрической геометрии, в свою очередь, делает возможной независимость числа, функция которого теперь состоит не в том, чтобы измерять величины в рифленом пространстве (или рифлить). Число распределяется в гладком пространстве, оно уже делится, лишь меняя каждый раз природу, меняя единства, каждое из которых представляет дистанцию, а не величину. Артикулированное, порядковое, кочевое, направленное число, исчисляющее число принадлежит гладкому пространству, так же как исчисляемое число принадлежит рифленому пространству. Так что о любом многообразии мы можем сказать: оно — уже число, оно — еще единство. Но в обоих случаях это не одно и то же число, не одно и то же единство и не один и тот же способ, каким единство делится. И малая наука не перестает обогащать большую, сообщая ей свою интуицию, свой путь, свое странствие, свой смысл и свой вкус материи: сингулярность, вариацию, интуиционистскую геометрию и исчисляющее число.

Но пока мы рассмотрели только первый аспект гладких или неметрических многообразий в противоположность метрическим — как одна детерминация может оказаться в положении, когда она составляет часть другой детерминации, причем так, что мы не способны приписать такому положению ни точную величину, ни общую единицу, ни индифферентность. В этом состоит обволакивающий или обволакиваемый характер гладкого пространства. Но как раз второй аспект еще важнее — когда ситуация двух определений исключает их сравнение. Как мы знаем, это случай римановых пространств, или скорее, римановых кусков пространства — одних по отношению к другим: «Пространства Римана лишены любого типа однородности. Каждое из них характеризуется формой выражения, которая определяет квадрат расстояния между двумя бесконечно близкими точками. <…> Отсюда следует, что два соседних наблюдателя могут определить в римановом пространстве местоположение точек, пребывающих в непосредственной близости от них, но не могут без новой конвенции определить свое местоположение по отношению друг к другу. Следовательно, каждое соседство подобно небольшому кусочку евклидова пространства, но соединение одного соседства со следующим соседством не определено и может осуществляться бесконечным числом способов. Тогда пространство Римана — в самом обобщенном виде — представляется как аморфное собрание рядоположенных, но не соединенных друг с другом, кусочков»', такое многообразие можно определить, независимо от всяких ссылок на метрику, с помощью условий частоты или, скорее, аккумуляции, с помощью совокупности соседств, причем такие условия полностью отличаются от тех, что определяют метрические пространства и их купюры (даже если отсюда должно вытекать отношение между обоими видами пространств).⁶⁶⁵Короче, если мы последуем за этим замечательным описанием Лотмана, то риманово пространство — это чистая ткань из лоскутов. Оно обладает коннекциями, или тактильными отношениями. У него есть ритмические значимости, не встречающиеся больше нигде, даже если они и могут транслироваться в метрическое пространство. Неоднородное, в непрерывной вариации — таково гладкое пространство как аморфное и неоднородное. Итак, мы можем определить две позитивные характеристики гладкого пространства вообще — с одной стороны, когда детерминации, являющиеся частями друг друга, отсылают к свернутым дистанциям или упорядоченным различиям независимо от величины; с другой, когда независимо от метрики возникают детерминации, которые не могут быть частями друг друга и соединяются благодаря процессам частоты или аккумуляции. В этом состоят оба аспектаnomos'a. гладкого пространства.

Однако мы всегда вновь обнаруживаем асимметричную необходимость перехода от гладкого к рифленому и от рифленого к гладкому. Если верно, что странствующая геометрия и номадическое число гладких пространств постоянно инспирируют королевскую науку рифленого пространства, то, напротив, метрика рифленых пространств (meiron) необходима для того, чтобы транслировать странные данные гладкого многообразия. Итак, трансляция — непростой акт: мало заменить движение пробегаемым пространством, нужна серия богатых и сложных операций (и Бергсон — первый, кто заговорил об этом). Трансляция более не является и вторичным актом. Это операция, состоящая, несомненно, в том, чтобы обуздать, сверхкодировать, метризировать гладкое пространство, нейтрализуя его, а также сообщая ему среду распространения, расширения, преломления, возобновления, стремительного роста, без коих оно, возможно, умерло бы само по себе — подобно маске, без которой оно не могло бы найти ни дыхания, ни общей формы выражения. Большая наука вечно нуждается во вдохновении, исходящем от малой науки; но малая была бы ничем, если бы не сталкивалась лицом к лицу с высшими научными требованиями и не проходила через них. Рассмотрим только два примера богатства и необходимости трансляции, заключающих в себе столько же шансов для раскрытия, сколько и опасностей, связанных с закрытием или остановкой. Прежде всего, сложность средств, с помощью которых мы транслируем интенсивности в экстенсивные количества или, более обобщенно, многообразия дистанции в системы величин, кои измеряют их и рифлят (роль логарифмов в связи с этим). С другой стороны — и главным образом, — тонкость и сложность средств, с чьей помощью кусочки гладкого риманова пространства обретают евклидову конъюнкцию (роль параллелизма векторов в рифлении бесконечно малого).⁶⁶⁶Мы не смешиваем коннекцию, присущую кускам риманова пространства («аккумуляция»), с евклидовой конъюнкцией пространства Римана («параллелизм»). Однако обе они связаны и преобразуются друг в друга. Ничего никогда не заканчивается: то гладкое пространство позволяет себе становится рифленым, то рифленое пространство возвращает себе гладкое — в случае необходимости с крайне разными ценностями, масштабами и знаками. Возможно, мы должны сказать, что любой прогресс достигается в рифленом пространстве и благодаря ему, но любое становление имеет место в гладком пространстве.

Можно ли дать самое общее математическое определение гладким пространствам? По-видимому, «фрактальные объекты» Бенуа Мандельброта находятся как раз на этом пути. Фракталы суть совокупности, чья размерность является дробной, а не целой, или же целой, но с непрерывным варьированием направления. Например, сегмент, где центральную треть мы заменяем углом равностороннего треугольника, а затем ту же операцию повторяем на каждом из четырех образовавшихся сегментов, и так далее до бесконечности, следуя отношению однородности, — такой сегмент будет конституировать бесконечную линию или кривую с размерностью выше 1, но ниже размерности поверхности (= 2). Сходные результаты могут быть получены просверливанием или вырезанием «бухточек» в круге, а не посредством добавления «мысы» треугольнику; также можно рассмотреть и куб, где дырки просверливаются согласно принципу однородности, в результате чего он становится меньше, чем объем, и больше, чем поверхность (в этом состоит математическое представление о сходстве свободного пространства и дырчатого пространства). А еще — в других формах — броуновское движение, турбулентность и облака являются такими «фрактальными объектами».⁶⁶⁷Возможно, мы располагаем новым способом определениянечетких множеств. Но, главным образом, гладкое пространство получает общее определение, принимающее в расчет его отличия от рифленого пространства, а также отношения с последним: 1) будем называть рифленой или метрической любую совокупность, которая имеет целую размерность и которой можно приписать постоянные направления; 2) неметрическое гладкое пространство конституируется посредством конструирования линии с фрактальной размерностью большей, чем 1, или конструирования поверхности фрактального размерности большей, чем 2; 3) фрактальное число размерности — показатель собственно направленного пространства (с непрерывной вариацией направления без касательной); 4) тогда гладкое пространство определяется тем, что у него нет измерения, дополнительного к тому, что движется по нему или вписывается в него — в этом смысле именно плоское многообразие, например линия, заполняет план, не переставая быть линией; 5) само пространство и то, что оккупирует пространство, стремятся к тому, чтобы идентифицироваться, обладать одной и той же мощью в неточной, но тем не менее строгой форме исчисляющего или не целого числа (оккупировать, не считая); 6) такое гладкое, аморфное пространство образуется благодаря аккумуляции близостей, и каждая аккумуляция определяет зону неразличимости, присущую «становлению» (больше, чем линия, и меньше, чем поверхность; меньше, чем объем, и больше, чем поверхность).

Кривая фон Коха: больше, чем линия, но меньше, чем поверхность. В сегменте АЕ (1) выделяется вторая треть и заменяется треугольником BCD (2). И (3) данная операция повторяется по отдельности во всех сегментах — АВ, ВС, CD и DE. в результате получается угловатая линия, все сегменты которой равны. На каждом из таких сегментов мы повторяем третий раз (4) то, что было проделано в (2) и (3), и так далее до бесконечности. в пределе мы получаем некую «кривую», состоящую из бесконечного числа угловых точек и не имеющую касательной ни к одной из них. Длина такой кривой бесконечна и ее размерность выше единицы: она представляет пространство размерностью 1,261859 (а точнее: log 4 / log 3).

Губка Серпинского⁶⁶⁸больше, чем поверхность, но меньше, чем объем! Закон, согласно которому этот куб пуст, на первый взгляд можно постичь интуитивно — каждый квадрат окружен восьмью квадратными дырками в треть от его стороны; такие восемь дырок сами окружены восемью дырками еще в треть от их стороны. И так до бесконечности. чертеж не может отобразить бесконечность дыр исчезающего размера ниже четвертого порядка, но ясно, что этот куб в пределе бесконечно пуст. Его общий объем приближается к нулю, вся боковая поверхность из пустот бесконечно возрастает. Размерность данного пространства 2,7268. Она, следовательно, «заключена» между поверхностью (с размерностью 2) и объемом (с размерностью 3). «Ковер Серпинского» — одна из граней такого куба; значит, пустоты — это квадраты, а размерность «поверхности» — 1,2618. (Воспроизводится по: Studies Geometry, Léonard Blumenthal and Karl Mé Freeman and company, 1970).