Рамануджан

Великий индийский ученый – Рамануджан родился в 1887 г. в очень скромной по достатку семье бухгалтера в местечке Эроде на юге Индии. Его родители принадлежали к религиозной касте брамидов.

Спокойный и вдумчивый мальчик стал поражать окружающих своими способностями. Особенно поражала его память: юный Рамануджан без труда запоминал колоссальные числа и сложные формулы. Успехи в учении обеспечили ему небольшую стипендию, позволившую ему пройти полный девятилетний курс средней школы.

К тринадцати годам репутация ученика-феномена упрочилась: он начал делать математические открытия. Так, вскоре после первого знакомства с тригонометрией, он самостоятельно нашел замечательные формулы, связывающие синус и косинус показателей функций мнимого аргумента, затем узнал, что в этом его опередил Эйлер. Это было его первое столкновение с западной математикой, из которого он понял, что знакомые ему учебники содержат не все известные математические факты.

В 1911 году он публикует свою первую научную работу. О математике заговорили везде. Раздались голоса, требовавшие обратить внимание на национальный талант.

Преодолев множество сомнений и препятствий, он принял приглашение и весной 1914 года прибыл в Англию.

Осенью 1918 г. его научный подвиг получил официальное признание: он был избран в члены Королевской академии наук и одновременно стал профессором Кембриджского университета. Он был первым индийцем, удостоенным этих почестей. В начале 1919 года младший клерк почтовой службы, а ныне – академик, вернулся в Индию, увенчанный громкой славой, но пораженный роковым недугом. Он прожил на родине не более года. 26 апреля 1926 года его не стало.

Величие Рамануджана как математика и значимость его работы были оценены математиками всех стран. Если бы жизнь Рамануджана сложилась более благоприятно, математическая наука обрела бы в нем «Эйлера 20 века».

Мориц Паш

В «Лекциях о новой геометрии» Морица Паша была разработана новая система аксиом трехмерного евклидова пространства.

Следуя за древними, Паш формулирует свои аксиомы не для бесконечных прямых и плоскостей, а для прямолинейных отрезков и кусков плоскостей. Вначале он формулирует 9 линейных, 4 плоских и пространственную аксиомы. В первых линейных аксиомах своей системы Паш требует, чтобы между двумя точками всегда можно было провести прямолинейный отрезок и притом только один, чтобы всегда задавать точку, лежащую внутри данного прямолинейного отрезка.

Аксиомы Паша – три плоские аксиомы сочетания, одна пространственная аксиома сочетания и одна плоская аксиома прядка. В первых трех из них требуется, чтобы через три произвольные точки можно было провести плоскость, чтобы если через две точки плоскости проведен прямолинейный отрезок, то существовала бы плоскость Р и Р1, имеющих общую точку, можно было бы задавать еще одну точку, лежащую в одной плоскости, со всеми точками Р или Р1.

После обсуждения аксиом сочетания и порядка Паш приводит 10 аксиом, в которых участвует конгруэнтность фигур.

Следует отметить, что наиболее важным нововведением Паша была аксиомы порядка, в особенности 4-ая аксиома второй группы, которую в настоящее время называют «аксиомой Паша». Система аксиом Паша излишне усложнена тем, что вместо прямых и плоскостей он рассматривает только прямолинейные отрезки и куски плоскостей, его аксиомы весьма тяжеловесны и не исчерпывают всех необходимых аксиом.