dvs / Расчёт прочности 8ЧН 18_22

8 Расчёт прочности поршня

Механические напряжения в днище поршня

Наибольших значений механические напряжения достигают при максимальном давлении сгорания Pz = 5,6 МПа.

Рассматриваем днище поршня как круглую пластину постоянной толщины жёстко заделанную по контуру.

Рисунок 8.1 – Эскиз к расчёту днища поршня

Напряжения на контуре днища от изгибающих моментов, МПа:

В тангенциальном направлении

;

в радиальном направлении

;

в центре днища

,

где r = 0,05 м – внутренний радиус поршня;

P_z = 9,67 МПа – максимальное давление сгорания;

δ = 0,04 м – толщина днища поршня;

μ = 0,3 – коэффициент Пуассона.

Величина .

Подпись и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв №

Подп. и дата

КП.204-266.02/2-2.180403.65.ПЗ.08

Лист

35

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Температурные напряжения в днище поршня

Температурные напряжения в днище поршня возникают от осевого, а также от радиального перепада температур.

Тепловая нагрузка днища, кДж/(м²·ч)

,

где а_п = 0,05 – коэффициент, учитывающий долю теплоты сгорания, отдаваемую поршню;

N_eц = 42,8 – цилиндровая мощность, кВт;

g_e = 0,218 – удельный эффективный расход топлива, кг/(кВт·ч);

Q_H = 42430 – низшая теплота сгорания топлива, кДж/кг;

F_п = π·D²/4 = 3,14· 0,18²/4 = 0,02454 площадь поршня, м².

Перепад температуры по толщине днища, К

,

где λ = 210 кДж/(м·К) – коэффициент теплопроводности стали 40.

Тепловые тангенциальные и радиальные напряжения в поршне, МПа

Определение эквивалентных суммарных механических и тепловых напряжений приведено в табл. 9.1.

;

;

Допускаемые эквивалентные суммарные напряжения составляют для стального днища [σ] = 200 ÷ 400 МПа.

Подпись и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв №

Подп. и дата

КП.204-266.02/2-2.180403.65.ПЗ.08

Лист

36

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Таблица 8.1 – Определение эквивалентных суммарных механических и тепловых

напряжений в неохлаждаемом поршне

Напряжение	Точка на поверхности днища
	А	B	C	D
При n = 1 sэкв = s1 – s3 При n = 0,25 sэкв = s1 – 0,25s3	–152,75 –152,75 0 –152,75 –152,75 +152,75 +38,2	+152,75 +152,75 +152,75 +152,75 0 +152,75 +152,75	-23,1 -105,4	+23,1 +105,4

Подпись и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв №

Подп. и дата

КП.204-266.02/2-2.180403.65.ПЗ.08

Лист

37

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Механические напряжения в перемычке поршня

Рисунок 8.2 – Схема к расчёту перемычки поршня

Перемычка поршня рассчитывается как кольцо, защемленное по внутренней поверхности и равномерно нагруженное силами давления газов.

Давление газов под первым поршневым кольцом составляет 0,25 от величины давления над ним. Тогда полная сила, действующая на перемычку, МН

P₁ = 0,75 ·P_z·F = 0,75 ·9,67·0,0053 = 0,0388

где P_z = 9,67 – максимальное давление сгорания, МПа;

F = π·(D_ц² – D_s²)/4 = 3,14·(0,18² – 0,16²)/4 = 0,0053 – расчётная площадь перемычки, м²;

D_ц = 0,18 – диаметр цилиндра, м;

D_s = 0,16 – внутренний диаметр кепа, м.

Напряжения скалывания, МПа

,

где h = 0,008 – высота перемычки, м.

Подпись и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв №

Подп. и дата

КП.204-266.02/2-2.180403.65.ПЗ.08

Лист

38

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Напряжения изгиба, МПа

где l = 0,5 (D_ц – D_s) = 0,5·(0,18 – 0,16) = 0,01 – плечо изгиба, м.

Суммарные напряжения изгиба и скалывания, МПа

.

[σ] = 150 МПа.

Напряжения в опасном сечении не превышают допустимых механических напряжений для поршня.

Подпись и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв №

Подп. и дата

КП.204-266.02/2-2.180403.65.ПЗ.08

Лист

39

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

9 Расчёт поршневого кольца

Расчет поршневого кольца с равномерным давлением на зеркало цилиндра

Рисунок 9.1 – Схема сил, действующих на кольцо

Напряжение изгиба в рабочем состоянии (рис. 10.1) в сечении кольца, расположенного против замка, МПа:

,

где Е = 82500, МПа – модуль упругости материала поршневого кольца; = 0,18 м – диаметр цилиндра; b = 0,004, м – ширина кольца, f ' = 0,002, м – зазор в замке в свободном состоянии

Напряжение изгиба при надевании кольца на поршень, МПа:

,

где f'' = 2b – f' = 2·3,14·0,004-0,002 = 0,0231, м – деформация кольца при надевании его на поршень.

Удельное давление кольца на зеркало рабочего цилиндра, МПа:

.

Подпись и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв №

Подп. и дата

КП.204-266.02/2-2.180403.65.ПЗ.09

Лист

40

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

10 Расчёт крышки цилиндра

Рисунок 10.1 – Эскиз к расчёту крышки

При расчете крышка цилиндра рассматривается как свободно опертый по уплотнительному бурту диск, нагру­женный симметрично распределенными силами (рис. 10.1).

Наибольший изгибающий момент в диаметральном сечении крышки при работе двигателя, МНм:

,

где = 9,67∙3,14∙0,23²/4 = 0,4 МН – сила давления газов на днище;

= 1,6∙9,67∙3,14∙0,18²/4 = 0,4 МН – усилие от затяжки шпилек;

 = 1,25 ÷ 2,0 – коэффициент усилия затяжки шпилек,  = 1,6;

D_f = 0,23 м – средний диаметр расположения уплотнительных выступов;

D_d = 0,235 м– средний диаметр расположения крепежных шпилек.

Тогда

= .

Напряжения растяжения в верхней доске, МПа

.

Напряжения сжатия в нижней доске, МПа

,

где – момент сопротивления для верхней доски, м³;

– момент сопротивления для нижней доски, отнесённый её длине м³/м;

l₂ и l₁ – расстояния от нейтральной оси до наиболее удаленных волокон днища, м;

J - момент инерции сечения крышки, м⁴.

Подпись и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв №

Подп. и дата

КП.204-266.02/2-2.180403.65.ПЗ.10

Лист

41

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Чтобы определить момент инерции сечения, сначала находят нейтральную ось сечения. Для этого подсчитывается статический момент S_х площади сечения

относительно произвольной оси Х, параллельной основанию (рис. 8), м³:

Рисунок 10.2 – Схема к расчету момента инерции крышки цилиндра

Положение нейтральной оси X₀ – X₀ расчетного сечения определяется координатой центра тяжести из формулы, м

.

Затем находят момент инерции сечения

,

где J – момент инерции элементарных площадок относительно осей, проходящих через их центры тяжести;

Y – расстояние центров тяжести элементарных площадок от нейтральной оси.

В соответствии с положением нейтральной оси X₀ – X₀ имеем l₁ = 0,0625 м, l₂ = 0,0675 м.

Величины F_i, y_i и J представлены в табл. 8.

Площадь сечения крышки F = 0,1087 м².

Статический момент площади сечения S_x = 7,4∙10^-3 м³.

Момент инерции сечения крышки относительно нейтральной оси J = 1,36∙10^-5 м³.

Подпись и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв №

Подп. и дата

КП.204-266.02/2-2.180403.65.ПЗ.10

Лист

42

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Таблица 10.1 – Геометрические характеристики сечения крышки

Номер элементарной площадки	Площадь элементарной площадки, Fi, м^2	Положение центра тяжести площадки относительно произвольной оси yi, м	Момент инерции элементарной площадки, J, м^4	Положение центра тяжести площадки относительно центральной оси y0, м
1	2	3	4	5
1	1,65∙10^-4	7,50∙10^-3	7,73∙10^-9	–6,00∙10^-2
2	7,05∙10^-4	7,50∙10^-2	1,76∙10^-6	7,50∙10^-3
3	9,25∙10^-4	1,25∙10^-1	1,24∙10^-7	5,25∙10^-2
4	3,90∙10^-4	1,00∙10^-1	3,10∙10^-8	3,00∙10^-2
5	1,20∙10^-4	1,25∙10^-1	1,48∙10^-8	5,63∙10^-3
6	1,06∙10^-4	6,75∙10^-2	4,10∙10^-6	–5,00∙10^-3
7	1,86∙10^-4	7,5∙10^-3	2,88∙10^-8	–6,00∙10^-2
8	4,55∙10^-4	2,50∙10^-2	1,50∙10^-8	–4,75∙10^-2
9	5,09∙10^-4	4,00∙10^-3	2,81∙10^-8	–2,75∙10^-2
10	4,765∙10^-4	6,25∙10^-2	1,63∙10^-8	–5,00∙10^-3
11	4,11∙10^-4	8,75∙10^-2	1,42∙10^-8	1,75∙10^-2
12	5,39∙10^-4	1,03∙10^-1	2,99∙10^-8	–3,25∙10^-2

Величины W₁ и W₂ определяются по формулам

=0,757;

= 0,700.

Напряжение растяжения в верхней доске

.

Напряжение сжатия в нижней доске

.

Допуская, что изменение температур по толщине нижней доски крышки следует линейному закону, определяем условные температурные напряжения, возникающие в нижней доске, МПа

= = 294,

Подпись и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв №

Подп. и дата

КП.204-266.02/2-2.180403.65.ПЗ.10

Лист

43

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

где = 175 кДж/(м·ч·К) – коэффициент теплопроводности материала крышки;

q – тепловая нагрузка, кДж/(ч·м²);

= 0,035 м – толщина днища;

= 0,3 – коэффициент Пуассона.

Тепловая нагрузка днища определяется по формуле, кДж/(ч·м²)

==1558618,

где а_кр = 0,10 – коэффициент, учитывающий долю тепла, отводимую в крышку;

N_ец = 42,8 кВт – цилиндровая мощность;

g_e = 0,218 кг/(кВт·ч) – удельный эффективный расход топлива;

Q_н = 42430 кДж/кг – низшая теплота сгорания топлива;

F_п = 0,0254 м² – площадь днища.

Наибольшие суммарные напряжения в нижней доске:

 = _сж+_i = 0,0335 +294 = 294,03, МПа

не должны превышать для чугунных крышек 120 ÷150 МПа, для стальных крышек – 200 ÷ 300 МПа.

Подпись и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв №

Подп. и дата

КП.204-266.02/2-2.180403.65.ПЗ.10

Лист

44

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

12 Проектирование механизма газораспределения

12.1 Выбор размеров клапана

Для выпускных и впускных клапанов принимаем «тюльпанную» форму тарелки клапана. Число клапанов на один цилиндр – два: впускной и выпускной. Диаметры впускного и выпускного клапана принимаем одинаковыми.

Внутренний диаметр клапанной тарелки выбираем из следующих пределов

d_к = (0,25 ÷ 0,30)D = (0,25 ÷ 0,30)∙180 = 45 ÷ 54 мм

Принимаем диаметр d = 53 мм. Ход клапана должен соответствовать заданному проходному сечению, быть меньшим высоты камеры сжатия в ВМТ. Ход клапана выбирается из следующих пределов:

h_к = (0,24 ÷ 0,32)∙d_к = (0,24 ÷ 0,32)∙53 = 12,72 ÷ 16,96 мм.

Исходя из высоты камеры сжатия в ВМТ h_кс = 15,7 мм принимаем h_к = 14 мм.

Диаметр стержня клапана выбирается из следующих пределов:

d_ст = (0,25 ÷ 0,3)∙d_к = (0,25 ÷ 0,3)∙53 = 13,25 ÷ 15,9 мм

Принимаем d_ст = 15 мм. Угол опорного седла клапан примем 45°.

Площадь проходного сечения при полном подъёме клапана определяется по формуле

, см²,

где α_к = 45° – угол опорного седла клапана;

d = 5,3 см – внутренний диаметр клапанной тарелки;

h_к = 1,4 см – ход клапана.

Средняя угловая скорость воздуха (газа) в проходном сечении клапана определяется по формуле, м/с:

Наибольшие значения v_m составляют

– для впускных клапанов 40 ÷ 70 м/с;

– для выпускных клапанов 50 ÷ 90 м/с.

Таким образом, выбранные размеры клапана удовлетворительны.

12.2 Оценка исходных данных для проектирования кулачной шайбы

Максимальный подъём толкателя определится по формуле

мм.

Передаточное отношение клапанного привода оцениваем как i = 1,67. Эффективный подъём толкателя определяем по формуле:

мм.

Тепловой зазор в клапанном приводе определяется из пределов:

ξ = (0,03 ÷ 0,05)h_Т2 = (0,03 ÷ 0,05)11,22 = 0,34 ÷ 0,56.

Подпись и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв №

Подп. и дата

КП.180403.СМс-614.081-СМ-518.ПЗ.12

Лист

47

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Рисунок 12.1 – Кулачки для плоского толкателя, очерченные дугами окружности и касательными к начальной окружности

Принимаем ξ = 0,4 мм. Высота кулака определяется по формуле

h_T = h_T2 + ξ = 11,22 + 0,4 = 11,62 мм.

Диаметр распределительного вала выбираем из пределов

d_р.в = (0,2 ÷ 0,26)D = (0,2 ÷ 0,26) 180 = 36 ÷ 46,8 мм.

Принимаем d_р.в = 38 мм.

Диаметр начальной окружности кулачной шайбы выбираем из пределов

d₁ = (1,3 ÷ 2,0) d_р.в = (1,3 ÷ 2,0)38 = 49,4 ÷ 76 мм.

Принимаем d₁ = 56 мм, тогда r₁ = 28 мм.

Теоретический угол действия кулачковой шайбы определяется по формуле

,

где α₁ – угол открытия впускного клапана до ВМТ, выпускного – до НМТ, °П.К.В.;

α₂ – угол закрытия впускного клапана после НМТ, выпускного – после ВМТ, °П.К.В.

Согласно прототипа, имеем

- открытие впускных клапанов до ВМТ - закрытие впускных клапанов после НМТ - открытие выпускных клапанов до НМТ - закрытие выпускных клапанов после ВМТ

50… 55 25… 30 25… 30 6… 9

Определяем угол α_Т, °П.К.В.

- для впускного клапана ;

- для выпускного клапана .

Подпись и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв №

Подп. и дата

КП.180403.СМс-614.081-СМ-518.ПЗ.12

Лист

48

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Угол зазора для кулачной шайбы, очерченный дугами окружности при плоском толкателе определяем из выражения

,

где l₁ – отстояние центра дуги участка кулачка от его центра, мм

l₁ = (5÷15)h_T = (5÷15)11,62 = 58,1÷174,3.

Принимаем l₁ = 60 мм, тогда

.

Откуда β_а = 6,62°.

Действительный угол действия кулачной шайбы определяется по формуле

α = α_Т + β_а,

α = 130 +2∙6,62 = 143,2° – для впускного клапана;

α = 108 +2∙6,62 = 121,2° – для выпускного клапана.

12.3 Геометрия и кинематика кулачков

Для проектируемого механизма принимаем кулачок, очерченный дугами окружности, работающим плоским толкателем (гармонический кулачок). При этом дуга радиуса r₁ касается начальной окружности кулачка. При этом дуга касается начальной окружности кулачка.

Радиус начальной окружности кулачка определяется по зависимости

r = (1,5 ÷ 2,5)h_T = (1,5 ÷ 2,5)∙11,62 = 17,43 ÷ 29,05 мм.

Принимаем r = 20 мм.

Отстояние центра дуги участка 2 – 3 от центра кулачка определяется по формуле

мм – для впускного клапана;

мм – для выпускного клапана.

Радиус дуги 2 – 3 профиля кулачка определяется по формуле

r₂ = 20 + 11,62 – 7,24 = 24,38 – для впускного клапана;

r₂ = 20 + 11,62 – 9,41 = 22,21 – для выпускного клапана.

r₁ = r + l₁ = 20 + 60 = 80 мм.

Угол, соответствующий концу участка 1– 2 профиля кулачка, определяется из выражения

, β = 5,7° – для впускного клапана;

, β = 8,9° - для выпускного клапана.

Подпись и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв №

Подп. и дата

КП.180403.СМс-614.081-СМ-518.ПЗ.12

Лист

49

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Принятые значения l₁, l₂ и h проверяем при помощи формулы

мм – для впускного клапана;

мм – для выпускного клапана.

Для впускного и выпускного клапанов расхождение принятого значения l₁ и вычисленного составляет 1,17%, что не выше погрешности инженерных расчётов (5%). Следовательно, все величины подобраны правильно.

12.4 Определение пути, скорости и ускорения толкателя

Путь, скорость и ускорение толкателя определяем для двух участков профиля кулачка.

На участке профиля 1–2 (0 ≤ β ≤ β₂) путь, скорость и ускорение толкателя и скорость скольжения тарелки толкателя по кулачку определяются по формулам

S = l₁∙(1-cos β); v = ω∙l_1∙sin β; W = ω²∙l_1∙cos β; v_тар = (r₁ – l₁∙cos β)∙ω,

где S – путь толкателя, мм;

v – скорость толкателя, м/с;

W – ускорение толкателя, м/с²;

ω – угловая скорость распределительного вала, с^-1.

Угловая скорость распределительного вала определяется по формуле

= =39,25, с^-1.

Значения величин S, v, W и v_тар приведены в табл. 12.1-12,2.

Начальная и посадочная скорости клапана определяются по формуле (при i=1)

v_a = ω∙l₁sinβ_a.

Начальная и посадочная скорости клапана с учётом передаточного отношения клапанного привода для обеих клапанов определяются по формуле

v_a = i∙ω l₁sinβ_a= 1,67∙39,25∙0,06∙sin 6,62 = 0,454 м/с.

В соответствии с величиной v_a принимаем опорные сёдла клапанов из жаропрочной стали.

На участке профиля 2 – 3 (β₂ ≤ β ≤ θ) путь, скорость и ускорение толкателя и скорость скольжения тарелки толкателя по кулачку определяются по следующим формулам

S = h – l₂∙[1-cos (θ – β)]; v = ω∙l_2∙sin (θ – β); W = ω²∙l_2∙cos (θ – β); v_тар = [(r₂ + l₂∙cos (θ – β)]∙ω,

Значения величин S, v, W , и v_тар в зависимости от угла β на участке профиля кулачка 2 – 3 приведены в табл. 12,3-12.4.

Подпись и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв №

Подп. и дата

КП.180403.СМс-614.081-СМ-518.ПЗ.12

Лист

50

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Таблица 12.1 – Путь, скорость, ускорение толкателя, скорость скольжения тарелки толкателя по кулачку на участке 1 – 2 для впускного клапана

Угол β°	Путь толкателя, S, мм	Скорость толкателя, v, м/c	Ускорение толкателя, W, м/c^2	Скорость скольжения, vтар, м/с
0	0,000	0,000	92,43	0,7850
1	0,009	0,041	92,42	0,7854
2	0,037	0,082	92,38	0,786
3	0,082	0,123	92,31	0,788
4	0,146	0,164	92,21	0,791
5	0,228	0,205	92,08	0,794
5,7	0,297	0,234	91,97	0,797

Таблица 12.2 – Путь, скорость, ускорение толкателя, скорость скольжения тарелки толкателя по кулачку на участке 1 – 2 выпускного клапана

Угол β°	Путь толкателя, S, мм	Скорость толкателя, v, м/c	Ускорение толкателя, W, м/c^2	Скорость скольжения, vтар, м/с
0	0,000	0,000	92,43	0,7850
1	0,009	0,041	92,42	0,7854
2	0,037	0,082	92,38	0,786
3	0,082	0,123	92,31	0,788
4	0,146	0,164	92,21	0,791
5	0,228	0,205	92,08	0,794
6	0,329	0,246	91,93	0,798
7	0,447	0,287	91,74	0,803
8	0,584	0,328	91,53	0,808
8,9	0,722	0,364	91,49	0,813

Подпись и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв №

Подп. и дата

КП.180403.СМс-614.081-СМ-518.ПЗ.12

Лист

51

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Таблица 12.3 – Путь, скорость, ускорение толкателя, скорость скольжения тарелки толкателя по кулачку на участке 2 – 3 для впускного клапана

Угол β°	Путь толкателя, S, мм	Скорость толкателя, v, м/c	Ускорение толкателя, W, м/c^2	Скорость скольжения, vтар, м/с
5,7	0,300	0,235	-6,285	0,797
10	0,760	0,246	-5,577	0,815
15	1,320	0,258	-4,714	0,836
20	1,904	0,268	-3,815	0,860
25	2,506	0,274	-2,887	0,884
30	3,123	0,280	-1,937	0,908
35	3,740	0,283	-0,972	0,932
40	4,380	0,284	0,000	0,957
45	5,011	0,283	0,972	0,982
50	5,637	0,280	1,937	1,006
55	6,254	0,274	2,887	1,030
60	6,856	0,268	3,815	1,054
65	7,440	0,258	4,714	1,077
70	8,000	0,246	5,577	1,095
75	8,533	0,233	6,397	1,116
80	9,034	0,218	7,169	1,139
85	9,499	0,201	7,887	1,154
90	9,926	0,183	8,544	1,175
95	10,311	0,163	9,137	1,190
100	10,650	0,142	9,659	1,203
105	10,942	0,120	10,109	1,214
110	11,183	0,097	10,461	1,224
115	11,373	0,074	10,774	1,231
120	11,510	0,049	10,9843	1,237
125	11,592	0,024	11,111	1,240
130	11,620	0,000	11,154	1,241

Подпись и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв №

Подп. и дата

КП.180403.СМс-614.081-СМ-518.ПЗ.12

Лист

52

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Таблица 12.4 – Путь, скорость, ускорение толкателя, скорость скольжения тарелки толкателя по кулачку на участке 2 – 3 для выпускного клапана

Угол β°	Путь толкателя, S, мм	Скорость толкателя, v, м/c	Ускорение толкателя, W, м/c^2	Скорость скольжения, vтар, м/с
8,9	0,721	0,365	-2,293	0,813
10	0,900	0,368	-2,018	0,820
15	1,718	0,369	-0,759	0,852
20	2,538	0,371	0,506	0,885
25	3,357	0,368	1,766	0,917
30	4,166	0,361	3,053	0,949
35	4,961	0,353	4,238	0,980
40	5,735	0,342	5,430	1,010
45	6,482	0,329	6,581	1,039
50	7,197	0,313	7,682	1,067
55	7,873	0,245	8,724	1,094
60	8,507	0,274	9,700	1,118
65	9,092	0,252	10,602	1,142
70	9,625	0,227	11,423	1,163
75	10,102	0,210	12.158	1,181
80	10,519	0,173	12,800	1,198
85	10,872	0,144	13,344	1,212
90	11,159	0,114	13,787	1,223
95	11,379	0,083	14,125	1,232
100	11,528	0,051	14,357	1,237
105	11,607	0,019	14,477	1,240
108	11,620	0,000	14,497	1,241

Подпись и дата

Инв. № дубл.

Взам. инв №

Подп. и дата

КП.180403.СМс-614.081-СМ-518.ПЗ.12

Лист

53

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата