9.7. Сопряжение бьефов при истечении потока жидкости из-под щита

На рис. 9.22 показан характер истечения потока жидкости из-под щита. Щит представляет собой подпорную стенку, имеющую отверстие около дна русла, через которое происходит истечение потока. Как и при истечении жидкости через отверстия, за счет инерционных сил поток при выходе из-под щита уменьшает свое сечение, т.е. происходит сжатие потока до величины сжатой глубины h_с. Истечение из-под щита может быть свободным и несвободным.

Рис. 9.22. Свободное истечение из-под щита

Свободное истечение

Свободное истечение (см. рис. 9.22) наблюдается в следующих случаях:

• поток в нижнем бьефе находится в бурном состоянии: i₀>i_кр, h_н<h_кр;

• поток в нижнем бьефе в спокойном состоянии. Поток жидкости, вытекающий из-под щита, будет сопрягаться в виде отогнанного прыжка или прыжка в сжатом сечении.

При открытии щита на высоту а от дна русла поток, вытекающий из-под щита, обтекая нижнюю часть его, сужается по вертикали. В результате этого происходит сжатие потока. В сжатом сечении глубина потока равна h_с (см. рис. 9.22).

Глубину потока в сжатом сечении можно выразить через высоту открытия щита а и коэффициент сжатия потока :

h_c= . (9.52)

Коэффициент вертикального сжатия зависит от открытия щита а и геометрического напора перед щитом H, ε = f .

Для определения свободного истечения определяется глубина h_c", сопряженная с глубиной в сжатом сечении. Свободное истечение будет иметь место, когда h_c"> h_н (h_н — глубина воды в нижнем бьефе).

Свободное истечение из-под щита подобно истечению потоков через водосливы с широким порогом.

Расход потока при свободном истечении из-под щита выражается уравнением расхода, как для водослива с широким порогом:

(9.53)

где φ — коэффициент скорости; b — ширина русла, где установлен щит;

H₀ — полный напор потока перед щитом.

Уравнение (9.53) с учетом (9.52) можно записать в виде

Q=φab. (9.54)

Значения коэффициента скорости φ при истечении из-под плоского щита можно принять следующими:

• отверстие без порога — φ = 0,950,97 (см. рис. 9.22);

• отверстие с широким порогом — φ =0,850,95.

Для определения расхода потока при свободном истечении из-под щита используется следующая формула:

Q=φ . (9.55)

Значения функции φ = f(Fr) по А. Альтшулю приведены в V² табл. 9.5 (число Фруда Fr =).

Таблица 9.5 Значения функции <р = f (Fr)

Fr=	0	0,01	0,025	0,06	0,1 и более
φ	1,06	1,0	0,97	0,96	0,96

Для плоского вертикального щита А. Альтшуль рекомендовал при определении коэффициента сжатия формулу

ε=0,57+ , (9.56)

где n = .

Расстояние от плоскости отверстия щита до сжатого сечения на основании экспериментов l 0,75а.

Длина прыжка l_п вычисляется по формулам, приведенным в гл. 8.

Несвободное истечение

Несвободное истечение наблюдается, если глубина воды в нижнем бьефе русла влияет на расход жидкости, вытекающей из-под щита (рис. 9.23).

Рис. 9.23. Несвободное истечение из-под щита

В нижнем бьефе поток находится в спокойном состоянии (h_н > h_кр ), и сопряжение бьефов происходит в виде затопленного прыжка (h"_c < h_н).

При несвободном истечении расход будет зависеть от перепада уровней жидкости перед затвором и за ним непосредственно в сжатом сечении:

Q=μab, (9.57)

где μ — коэффициент расхода; h_z — глубина над сжатым сечением.

При сопряжении в виде затопленного прыжка коэффициент расхода

μ= εφ (значения φ и ε соответствуют свободному истечению).

Лабораторные исследования многих авторов показали, что в случае несвободного истечения потока из-под щита коэффициент расхода имеет те же значения, что и при свободном истечении. Исследованиями было установлено, что глубина непосредственно за щитом несколько меньше глубины потока в нижнем бьефе.

Глубина h_z может быть определена при заданном расходе по уравнению

h_z= . (9.58)

Глубина сжатого сечения находится так же, как и для свободного истечения, h_c = εа.

Для приближенного расчета расхода можно принять h_z = h_н, тогда

Q= μab. (9.59)

В этом случае коэффициент расхода определяется по следующей формуле:

μ=0,6+. (9.60)

Граничные условия применения формулы (9.59):

0,1 0,75 .

♦ Пример 9.5

Определить расход потока воды Q, вытекающего из-под плоского вертикального щита, если перед ним глубина Н= 2,0 м, открытие а = 0,70 м, ширина отверстия b = 3,0 м, глубина в нижнем бьефе h_н = 1 м (см. рис. 9.22).

Находим n== = 0,35.

Определим коэффициент сжатия струи по формуле (9.56):

ε=0,57+ =0,57+=0,627 .

Глубина потока воды в сжатом сечении

h_c = εa= 0,627 • 0,7 = 0,439 м.

Полагаем, что имеет место свободное истечение из-под щита.

При свободном истечении расход определяем по формуле (9.55), считая φ= 1,0:

Q_п= = =7,45 м/c.

Находим скорость подхода к щиту:

V₀= = =1,21 м/с.

Вычисляем число Фруда:

Fr= = = 0,075 .

Коэффициент скорости по табл. 9.5 φ = 0,96.

Расход воды равен Q = φQ_п = 0,96 • 7,45 = 7,15 м³/с

Уточняем форму сопряжения бьефов при истечении из-под щита.

Критическая глубина в прямоугольном русле

h_кр= = = 0,83 м.

Вычисляем сопряженную с h_с фиктивную глубину h _c ":

h _c "===1,41 м.

Так как h"_с > h_н , форма сопряжения будет в виде отогнанного прыжка, следовательно, истечение свободное (h_н = 1 м).

♦ Пример 9.6

Определить расход воды Q, вытекающей из-под плоского вертикального щита, установленного в канале прямоугольной формы шириной b = 3 м. Глубина воды перед щитом Н =3 м, высота поднятия щита а=0,3 м, глубина воды в нижнем бьефе канала h_н=1,8 м (см. рис. 9.23).

Предположим, что истечение воды из-под щита несвободное. Расход вычисляем по формуле (9.59):

Q= μab..

Граничные условия применения данной формулы выражаются отношением

, >0,1.

Коэффициент расхода (9.60)

μ=0,6+ =0,6+= 0,683.

Примем H₀=H,

Q=0,683·0,3·3=2,98 м³/с

Средняя скорость потока перед щитом

V₀= = = 0,33 м/c

Скоростной напор = = 0,0056 м.

Скоростной напор из-за своей малой величины не влияет на расход при истечении. Определяем форму сопряжения при истечении.

Глубина сжатого сечения h_с = εа. Коэффициент сжатия ε находим по формуле (9.56):

n= = = 0,1 м;

ε= 0,57+ =0,57+=0,613;

h_c=0,613·0,3=0,184 м.

Критическая глубина в прямоугольном канале

h_кр==0,465 м.

Фиктивная глубина, сопряженная с h_с = 0,185 м,

h_c''== =0,957 м.

Глубина в нижнем бьефе h_н = 1,8 м; h_н > h_c".

Следовательно, форма сопряжения - затопленный прыжок, истечение несвободное.