1.7 Расчёт концентрации подвижных носителей заряда

Для определения собственной концентрации заданного полупроводника при заданной температуре можно воспользоваться формулой:

(12)

В неё входит ряд констант, определённых для используемых в электронике полупроводников с высокой точностью и приводимых как в научной, так и в учебной литературе. Кроме того, в литературе часто указываются значения n_i

для основных полупроводников при комнатной температуре Т_комн . При такой температуре для кремния n_i ≈ 10¹⁰ см^-3 . Обращает на себя внимание ничтожность этой величины по сравнению с концентрацией атомов самого полупроводника N_ат ≈ 10²³ см^-3 . Если известна концентрация примеси, например, донорной примеси N_д и полупроводник используется в диапазоне температур, обеспечивающем стабильность параметров, для определения концентрации основных носителей можно воспользоваться формулой (10). При типичной для полупроводниковых элементов концентрации примесей 10¹⁸ см^-3 концентрация основных носителей n будет такой же.

Концентрацию неосновных носителей р можно найти из соотношения:

np = n_i² (13)

Это соотношение отражает очевидный факт: если температура неизменна (n_i = const), то чем больше основных носителей, тем меньше неосновных, так как с ростом концентрации основных носителей возрастает вероятность их встречи с неосновными носителями и их рекомбинации.

Для рассматриваемого примера для кремния при комнатной температуре из (13) следует:

p = n_i²/n= 10² см^-3

Обращает на себя внимание ничтожность концентрации неосновных носителей 10² см^-3 по отношению к концентрации основных носителей 10¹⁸ см^-3. Тем не менее, неосновные носители часто являются главными факторами процессов в электронных элементах и интегральных схемах.

12