Теорема Бернулли

Предельная ошибка выборки альтернативного признака:

w t w

Доверительный интервал альтернативного признака:

w w p w w

11

Уточнение формулы средней ошибки выборки
Если отбор единиц из генеральной совокупности произведен бесповторным
способом, т.е. способом при котором попавшая в выборку единица не
возвращается в совокупность, то в формулы средней ошибки выборки
вносится поправка:
			1		n
				N
то есть:
~	2	(1 n )		w	w(1 w)	(1 n )
x	n	N			n	N
						12

Уточнение формулы средней ошибки выборки

Для приведенного выше примера, если предположить, что данные являются результатом бесповторного выбора из генеральной совокупности из 20000 единиц:

~	51,11 (1	1000	) 0,22
x	1000	20000

При большом проценте выборке влияние поправки на бесповтор- ность значительно возрастает.

~	51,11 (1		1000	) 0,21
x	1000	10000

			0,16
~	51,11 (1	1000 )
x	1000	2000

13

Предельная ошибка альтернативного признака

Для приведенного выше примера, определим предельную ошибку выборки для лиц, обеспеченность жильем которых составляет менее 10 м2.

1. Выборочная доля:

w 1000103 0,103

2. Дисперсия:

w2 w(1 w) 0,103 0,897 0,0924

3. Средняя ошибка выборки:

w 0,0924 (1 1000 ) 0,0094 1000 20000

4.Предельная ошибка выборки:

w 1,96 0,0094 0,0184

14

Способы формирования выборочной совокупности

ПоПовидувидуотбораотбора

Индивидуальный

Индивидуальный

отбор

отбор

Групповой отбор

Групповой отбор

Комбинированный

Комбинированный

отбор

отбор

15

Способы формирования выборочной совокупности

ПоПометодуметодуотбораотбора

Бесповторный отбор Бесповторный отбор

Повторный отбор

Повторный отбор

16

Способы формирования выборочной совокупности

По способу отбора

По способу отбора

Собственно

Механичес-

Типическая

Серийная

Комбиниро-

Собственно

Комбиниро-

– случайная

Механичес-

Типическая

Серийная

ванная

– случайная

кая выборка

выборка

выборка

ванная

выборка

кая выборка

выборка

выборка

выборка

выборка

выборка

17

Типическая выборка

Выборка, пропорционально

Выборка, пропорционально

объему типических групп.

дифференциации признака.

1. Число единиц, подлежащих

1. Число единиц, подлежащих

отбору из каждой группы:

отбору из каждой группы:

ni

n

Ni

ni

n

i Ni

N

i

Ni

2. Средняя ошибка выборки:

2. Средняя ошибка выборки:

повторный отбор

2

повторный

1

i

2 Ni2

n

отбор

N

n

i

2

бесповторный отбор

бесповторный

n

2

2

отбор

1

1

ni

n

N

i

Ni

N

n

1

N

i

i

18

Типическая выборка

Пример. 10%-ный бесповторный типический отбор рабочих предприятия, пропорциональный размерам цехов, проведенный с целью оценки потерь из-за временной нетрудоспособности, привел к следующим результатам:

				Обсле-				Число дней
		Всего						временной
				довано
	Цех	рабо-					нетрудоспособности
					чело-
		чих						за год
					век
							средняя			дисперсия
	1		1000		100			18	49
	2		1400		140			12	25
	3		800		80			15	16

Необходимо определить пределы среднего числа дней временной нетрудоспособности одного рабочего в целом по предприятию.

19

			Типическая выборка
1. Расчет пропорционально объему типических групп.
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
2 i2ni				49 100 25 140 16 80			30,25
	ni				100 140 80
Средняя и предельная ошибки выборки (с вероятностью 0,954):
~ 30,25			1	320	0,29	~ 2 0,29 0,58
x	320			3200
						x
Выборочная средняя:
~		xi ni		18 100 12 140 15 80			14,6
x		ni			100 140 80
					58	14	58
			14,6 0,58 x			14,6 0,58
							20

	Типическая выборка
2. Расчет пропорционально дифференциации признака.
Необходимый объем выборки по каждому цеху:
i Ni 49 1000 25 1400 16 800 17200
n 320 49 1000 130		n	320 25 1400 130
1	17200	2	17200
	n 320	16 800 60
	3	17200
Средняя и предельная ошибки выборки (с вероятностью 0,954):
~	0,28	~	2 0,28 0,56
x		x
	14,6 0,56 x 14,6 0,56
			21