34.Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной форме.

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек), тела или системы^[1]

Мощность электрического тока Работа, произведенная в единицу времени, называется мощностью и обозначается буквой P.

A = P × t.

Единица измерения мощности:

Мощность измеряется ваттметром. Закон Джоуля-Ленца- мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического токана величинунапряженности электрического поля.

где — мощность выделения тепла в единице объёма,—плотность электрического тока,—напряжённость электрического поля,σ — проводимостьсреды, а точкой обозначено скалярное произведение.

.В интегральной форме этот закон имеет вид(для случая протекания токов в тонких проводах)

: Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участкецепи, пропорционально произведению квадратасилы токана этом участке исопротивленияучастка.

где dQ — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt, I — сила тока, R — сопротивление, Q — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t₁ до t₂. В случае постоянных силы тока и сопротивления:

Вывод закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии, 

Таким образом, получим:

Данное выражение представляет собой за­кон Джоуля — Ленца.

35.Классическая электронная теория металлов. Вывод законов постоянного тока на основе этой теории. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов.

Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т. е. электроны, слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Это представление о природе носителей тока в металлах основывается на электронной теории проводимости метал­лов, созданной немецким физиком П. Друде

Основные предположения теории Друде.1) в отсутствие внешних электромагнитных полей каждый электрон движется с постоянной скоростью по прямой линии. Далее, считают, что в присутствии внешних полей электрон движется в соответствии с законами Ньютона; при этом учитывают влияние только этих полей, пренебрегая сложными дополнительными полями, порождаемыми другими электронами и ионами. приближением свободных электронов. 2)В модели Друде, столкновения — это мгновенные события, внезапно меняющие скорость электрона. Друде связывал их с тем, что электроны отскакивают от непроницаемых сердцевин ионов 3) за единицу времени электрон испытывает столкновение с вероятностью, равной . В простейших приложениях модели Друде считают, что время релаксациине зависит от пространственного положения электрона и его скорости. 4)Предполагается, что электроны приходят в состояние теплового равновесия со своим окружением исключительно благодаря столкновениям.

Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов

1. Закон Ома.  во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно, приобретая к концу свободного пробега скорость

Согласно теории Друде, в конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с иона­ми решетки, отдает им накопленную в поле энергию, поэтому скорость его упорядочен­ного движения становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направлен­ного движения электрона

Классическая теория металлов не учитывает распределения электронов по скоро­стям, следовательно получи­ли закон Ома в дифференциальной форме

2. Закон Джоуля — Ленца. К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную кинетическую энергию

При соударении электрона с ионом эта энергия полностью передается решетке и идет на увеличение внутренней энергии металла, т. е. на его нагревание.

Из этого следует, выражение —закон Джоуля—Ленца в дифференциальной форме.

Квантовая теория электропроводности металлов - теория электропроводности, основывающаяся на квантовой механике и квантовой статистике Ферми - Дирака, .

Квантовая теория электропроводности металлов, в частности, объясняет зависимость удельной проводимости от температуры: 

Квантовая теория рассматривает движение электронов с учетом их взаимодействия с кристаллической решеткой. Согласно корпускулярно-волновому дуализму, движению электрона сопоставляют волновой процесс. Идеальная кристаллическая решетка) ведет себя подобно оптически однородной среде - она «электронные волны» не рассеивает. Это соответствует тому, что металл не оказывает электрическому току - упорядоченному движению электронов - никакого сопротивления. «Электронные волны», распространяясь в идеальной кристаллической решетке, как бы огибают узлы решетки и проходят значительные расстояния.

В реальной кристаллической решетке всегда имеются неоднородности, которыми могут быть, например, примеси, вакансии; неоднородности обусловливаются также тепловыми колебаниями. В реальной кристаллической решетке происходит рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, что и является причиной электрического сопротивления металлов. Рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, связанных с тепловыми колебаниями, можно рассматривать как столкновения электронов с фононами.

Согласно классической теории, áu_Fñ ~ ÖT, поэтому она не смогла объяснить истинную зависимость у от температуры. В квантовой теории средняя скорость áu_Fñ  от температуры практически не зависит, так как доказывается, что с изменением температуры уровень Ферми остается практически неизменным. Однако с повышением температуры рассеяние «электронных волн» на тепловых колебаниях решетки (на фононах) возрастает, что соответствует уменьшению средней длины свободного пробега электронов. В области комнатных температур ál_Fñ  ~ Т^-1, поэтому, учитывая независимостьáuñ  от температуры, получим, что сопротивление металлов (R ~ l/g) в соответствии с данными опытов растет пропорционально Т. Таким образом, квантовая теория электропроводности металлов устранила и эту трудность классической теории.

№36 Работа выхода электронов из металлов. Вывод законов постоянного тока на основе форме.

Как показывает опыт ,свободные электроны при обычных температурах практически не покидают металл .Следовательно , в поверхностном слое металла должно быть задерживающее электрическое поле ,препятствующее выходу электронов из металла в окружающий вакуум . Работа ,которую нужно затратить для удаления электрона из металла в вакуум ,называется работой выхода.

Контактная- называется два разных металла в соприкосновение , между ними возникает разные потенциалов. Контактная разность потенциалов обусловлена тем, что при соприкосновении металлов часть электронов из одного металла проходит в другой.

где е -заряд электрона, - потенциал выхода.

где m, е - соответственно масса и заряд электрона, и- скорости электрона до и после выхода из металла. Контактная разность потенциалов между первым и вторым металлами равна разности работ выхода для второго и первого металла, деленая на элементарный заряд.

Термоэлектрическое явление-между тепловыми и электрическими процессами в металлах и полупроводниках имеется взаимосвязь.

№37 Полупроводники.

Полупроводни́к — материал, который по своей удельной проводимости занимает промежуточное место между проводниками и диэлектриками и отличается от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и воздействия различных видов излучения. Основным свойством полупроводника является увеличение электрической проводимости с ростом температуры^[1].

Полупроводниками являются вещества, ширина запрещённой зоны которых составляет порядка нескольких электрон-вольт (эВ). Например, алмаз можно отнести к широко зонным полупроводникам, а арсенид индия — к узкозонным. К числу полупроводников относятся многие химические элементы (германий, кремний, селен, теллур, мышьяк и другие), огромное количество сплавов и химических соединений (арсенид галлия и др.). Почти все неорганические вещества окружающего нас мира — полупроводники. Самым распространённым в природе полупроводником является кремний, составляющий почти 30 % земной коры.

В зависимости от того, отдаёт ли примесной атом электрон или захватывает его, примесные атомы называют донорными или акцепторными. Характер примеси может меняться в зависимости от того, какой атом кристаллической решётки она замещает, в какую кристаллографическую плоскость встраивается.

№38 Магнитное поле . Сила Ампера. Индукция магнитного поля . Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Магнитное поле  — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения^[1]; магнитная составляющая электромагнитного поля

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом ,действующим на рамку с магнитным моментом ,равным единице ,когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Магнитное поле является силовым ,то его ,по аналогии с электрическим ,изображают с помощью линий магнитной индукции-линий ,касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В .Их направление задается правилом правого винта: головка винта ,ввинчиваемого по направлению тока ,вращается в направлении линий магнитной индукции.

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно ,вращающий момент ,испытываемый рамкой ,есть результат действия сил на отдельные ее элементы. .Ампер установил ,что сила dF ,скоторой магнитное поле действует на элемент проводника d /с током ,находящегося в магнитном поле ,равна

dF=I

Где df—вектор ,по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током ,В—вектор магнитной индукции.

Направление вектора d F может быть найдено ,по общим правилам векторного произведения, от куда следует правило левой руки:

Опыт показывает ,что магнитное поле действует не только на проводники с током ,но и на отдельные заряды ,движущиеся в магнитном поле .Сила ,действующая на электрический заряд Q ,движущийся в магнитном поле со скоростью v ,называется силой Лоренца и выражается

Где В—индукция магнитного поля ,в котором заряд движется.

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки:

№39 Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямого и кругового токов. Магнитное поле движущегося заряда.

Закон Био—Савара—Лапласа для проводника стоком I ,элемент dl которого создает в некоторой точке А (рис.166) индукцию поля dB, записывается в виде где dl—вектор ,по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током ; г—радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку Л поля ;г—модуль радиуса-вектора г. Направление dB перпендикулярно df и г, т.е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции .Это направление может быть задано по правилу нахождения линий магнитной индукции(правилу правого винта) :направление вращения головки винта дает направление dД если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектора dB определяется выражениемгде а—угол между векторами dl иr. Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции :вектор магнитной индукции результирующего поля ,создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами ,равен векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности: Магнитное поле прямого тока -тока , текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины. В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление , перпендикулярное плоскости чертежа(«к нам»). Поэтому сложение векторов dВ можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол а(угол между векторами d/ и г) , выразив через него все остальные величины.

Магнитное поле в центре кругового проводника с током-Как следует из рисунка(1) ,все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления—вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей .Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору(sina=1 ) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то ,согласно

Следовательно ,магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током. Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное

Поле . Электрический ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов, поэтому можно сказать , что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле . В результате обобщения опытных данных был установлен закон, определяющий поле В точечного заряда Q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью v .Под свободным движением заряда понимается его движение с постоянной скоростью. Формула 12 где г—радиус-вектор ,проведенный от заряда Q к точке наблюдения М. №40 Закон полного тока. Магнитное поле соленоида и тороида. Магнитный поток. Полный ток – это алгебраическая сумма токов, проходящих через ограниченную замкнутым контуром поверхность. В нашем примере полный ток Σ I есть сумма токов I₁ и I₂:

Σ I = I₁ - I₂

Знаки токов определяем по правилу буравчика.

Теперь найдём магнитное напряжение вдоль контура L. Разбиваем контур на отрезки, которые можно считать прямолинейными, а магнитное поле в месте расположения отрезков однородным. Магнитное напряжение U_m для одного такого отрезка длиной ΔL:

U_m = H_L * ΔL

Магнитное напряжение вдоль всего контура L (см. Магнитное напряжение)

U_L = Σ H_L * ΔL

Полный ток равен магнитному напряжению вдоль контура:

Σ I = Σ H_L * ΔL Магнитное напряжение вдоль замкнутого контура часто называют магнитодвижущей силой. Другое название магнитного напряжения вдоль замкнутого контура –намагничивающая сила.

Определение закона полного тока: магнитодвижущая сила F вдоль замкнутого контура L равна полному току Σ I, пронизывающему поверхность, ограниченную данным контуром. Формула закона полного тока:

F = Σ I Магнитным потоком Ф через поверхность S называют количество линий вектора магнитной индукции B, проходящих через поверхность S.

Формула магнитного потока:

Ф = BS cos α

здесь α - угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к поверхности S.

Из формулы магнитного потока видно, что максимальным магнитный поток будет при cos α = 1, а это случится, когда вектор B параллелен нормали к поверхности S. Минимальным магнитный поток будет при cos α = 0, это будет, когда вектор B перпендикулярен нормали к поверхности S, ведь в этом случае линии вектора B будут скользить по поверхности S, не пересекая её. А по определению магнитного потока учитываются только те линии вектора магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.

Измеряется магнитный поток в веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 в * с. Кроме того, для измерения магнитного потока применяют максвелл: 1 вб = 10⁸ мкс. Соответственно 1 мкс = 10^-8 вб.

Магнитный поток является скалярной величиной.