Kandaurova_N_Vychislitelnye_sistemy_seti_i_telekommunikatsii

разрядного компаратора работает автономно и независимо от других разрядов.

Таблица 7.1 – Таблица истинности компаратора и логическая зависимость

Входы

Выходы

Логические

ai

bi

Yi

зависимости

0

0

1

Y

ai bi a

b

i

i

i

0

1

0

i bi ai

i

a

b

1

0

0

a

b

1

1

1

i

i

На рисунке 7.1 показана структурная схема одноразрядного компаратора. На нѐм помимо выхода Y2, фиксирующего равенство значений разрядов (в виде инвенрсии формулы Σmod2), показаны выходы Y1, и Y3 соответствующие сигналам a>b и a<b.

a b

1	b			Y1	a b
		&
						a	= = >	Y1
			1	Y2	a b
		&					=	Y2
1	a			Y3	a b	b	<	Y3
			a				б

Рисунок 7.1 – Структурная схема одноразрядного компаратора (а) и обозначение компаратора на принципиальных электрических схемах (б)

Выполнение лабораторной работы

Для получения зачѐта по лабораторной работе необходимо:

1)знать вышеизложенный теоретический материал по синтезу структурной схемы двоичного компаратора на 2 входа;

2)выбрать из таблицы 7.2 одну логическую функцию двоичного компаратора на 2 входа по № задания, соответствующему № студента в журнале учебной группы (или другим способом по согласованию с преподавателем);

3)составить таблицу истинности компаратора на 2 входа в соответствии с выбранной логической функцией, для примера смотри таблицу 7.3;

4)написать по таблице истинности компаратора на 2 входа логические зависимости: Yi ai bi aibi ; Yi ai bi ai bi ; Yi ai bi .

5)разработать в соответствии с полученными логическими зависимостями и нарисовать структурную схему компаратора на 2 входа в базисе И-ИЛИ-

260

НЕ, для примера схема компаратора с логической функцией Yi ai bi aibi

представлена на рисунке 7.2, которая создана с помощью программы Рисование (сравните со схемой на рисунке 7.1 по функциональности);

Таблица 7.2 – Варианты заданий

№	Вид логической	№	Вид логической	№		Вид логической
адания	функции	задания	функции	задания		функции

Yi

i aibi

Yi

Yi

ai

1

a

i

b

6

ai

bi

11

a

i bi

b

i

Y

i b a

Yi

i

i aibi

Yi

ai

bi

2

a

b

i

7

a

b

12

i

i

i

3

8

13

Yi ai

Yi ai bi aibi

bi

Yi ai bi

ai bi

4

9

14

Yi ai bi aibi

Yi ai

bi

Yi ai bi

ai bi

5

10

15

Y

i b a

Yi

i

i aibi

Yi

ai

bi

a

b

i

a

b

i

i

i

Таблица 7.3 – Таблица истинности компаратора на 2 входа для всех рассматриваемых логических функций

	Входы		Выходы
ai		bi	Yi
0		0	1
0		1	0
1		0	0
1		1	1

ai bi

1
	&
1	1		ai bi aibi
		Yi
	&

Рисунок 7.2 – Структурная схема компаратора с логической функцией

Yi ai bi aibi

6)проверить работоспособность построенной схемы путем задания различных комбинаций переменных a, b и определения реакции на выходе компаратора;

7)нарисовать обозначение компаратора на 2 входа, применяемое на принципиальных электрических схемах, для примера это обозначение

261

компаратора представлено на рисунке 7.1 б, который создан с помощью программы Рисование;

8)материалы всей работы (отчѐт о работе) оформить в электронной среде MS Word, Paint, Visio или Рисование и сохранить на логическом диске D:/Студент/№ группы/ФИО студента/№ работы (а также создать копию отчѐта о работе на любом внешнем ЗУ) и представить преподавателю для защиты;

9)защитить результаты выполненной работы, ответить на контрольные вопросы.

Примечание. Только после представления отчѐта (результатов выполненной работы) в электронном виде преподавателю и еѐ защиты она считается выполненной.

Контрольные вопросы

1.Что собой представляют комбинационные схемы (КС)?

2.Какие бывают структуры комбинационных схем?

3.Каким образом в регулярных структурах строится каждый из выходов схемы?

4.В основу построения каких ИС положены многие регулярные структуры?

5.Перечислите основные наиболее распространеные схемы из регулярных КС?

6.Что собой представляют компаратор?

7.Где применяются компараторы?

8.Составте таблицу истинности одного разряда компаратора.

9.Напишите логическую зависимость работы одного разряда компаратора.

10.Как называется функция выполняемая компаратором?

11.Как создать 32-ух разрядную схему сравнения?

12.Как работает каждый отдельный разряд 32-ух разрядного компаратора?

13.Нарисуйте структурную схему одноразрядного компаратора.

14.Каким функциям на схеме соответствуют сигналам a>b и a<b?

15.Каково обозначение компаратора на принципиальных электрических схемах?

Лабораторная работа № 8. СИНТЕЗ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ ОДНОРАЗРЯДНОГО ПОЛУСУММАТОРА

Цель:

1) закрепить теоретические знания и получить практические навыки синтеза комбинационных схем на примере одноразрядного двоичного полусумматора на 2 входа, широко применяемого в устройствах вычислительных систем, сетей и телекоммуникаций;

2) получить и закрепить практические навыки разработки схем одноразрядного двоичного полусумматора на 2 входа в простейшем базисе И-ИЛИ-НЕ в электронном виде в различных программных средах.

Краткие теоретические сведения

Обработка информации в схемах вычислительных систем, сетей и телекоммуникаций обеспечивается преобразователями (цифровыми автоматами) двух видов: комбинационными схемами и схемами с памятью.

Комбинационные схемы (КС) – это схемы, у которых выходные сигналы Y = (y1, y2,..., уm) в любой момент дискретного времени однозначно определяются совокупностью входных сигналов Х = (х1, х2,..., хn), поступающих в тот же момент времени t. Реализуемый в КС способ обработки информации называется комбинационным, т.к. результат обработки зависит только от комбинации входных сигналов и формируется сразу же при поступлении входных сигналов. Поэтому одним из достоинств комбинационных схем является их высокое быстродействие. Преобразование информации однозначно описывается логическими функциями вида Y = f (X).

Логические функции и соответствующие им комбинационные схемы подразделяют на регулярные и нерегулярные структуры. В регулярных структурах каждый из выходов схемы строится по аналогии с предыдущими. В нерегулярных структурах такая аналогия отсутствует.

Многие регулярные структуры положены в основу построения МИС и БИС или отдельных функциональных частей БИС и СБИС. Из регулярных КС наиболее распространены дешифраторы, шифраторы, схемы сравнения, комбинационные сумматоры, коммутаторы и др.

Комбинационный одноразрядный полусумматор. В следующей работе будет рассмотрен одноразрядный двоичный комбинационный сумматор на 3 входа, применяемый во всех разрядах многоразрядного сумматора кроме самого младшего.

Но сначала рассмотрим сумматор, обеспечивающий сложение только 2-х двоичных цифр (полусумматор), как в самом младшем разряде многоразрядного сумматора.

Таблица истинности полусумматора и его логические зависимости показаны в таблице 8.1, где Si – функция одноразрядной суммы и Pi – функция формирования переноса (влево) в старший разряд.

263

Таблица 8.1 – Таблица истинности полусумматора и логические зависимости

	Входы		Выходы		Логические зависимости
	ai	bi	Pi	Si
	0	0	0	0
					Si a			bi ai b ai bi
	0	1	0	1
							i			i
	1	0	0	1
					Pi ai			bi
	1	1	1	0

Структурная схема полусумматора и его обозначение на принципиальных электрических схемах представлены на рисунке 8.1.

ai bi

1
&		ai		Si
1	Si		HS
		bi		Pi
&
1			б

& Pi

a

Рисунок 8.1 – Структурная схема полусумматора (а) и обозначение полусумматора (б)

Выполнение лабораторной работы

Для получения зачѐта по лабораторной работе необходимо:

1)знать вышеизложенный теоретический материал по разработке структурной схемы двоичного сумматора на 2 входа (полусумматора);

2)выбрать из таблицы 8.2 одну логическую функцию двоичного полусумматора по № задания, соответствующему № студента в журнале учебной группы (или другим способом по согласованию с преподавателем);

3)составить таблицу истинности только по своей логической функции (см. таблицу 8.3, в ней представлены в помощь студентам 3 логических

функции), где Si – функция одноразрядной суммы и Pi – функция формирования переноса в старший соседний разряд, расположенный левее;

4)написать по своей таблице истинности логическую зависимость (одну из

них: Si ai bi ai bi ; Si ai bi ; Pi ai bi ) и сравнить еѐ с логическими зависимостями из таблицы 8.1;

5)разработать в соответствии с полученной логической зависимостью и нарисовать структурную схему только одной функции полусумматора в

264

базисе И-ИЛИ-НЕ, для примера на рисунке 8.2 представлены 3 схемы в

соответствии с логическими функциями Si ai bi ai bi ; Si ai bi ; Pi ai bi . Схемы созданы с помощью программы Рисование;

Таблица 8.2 – Варианты заданий

№

Вид логической

№

Вид логической

№

Вид логической

адания

функции

задания

функции

задания

функции

Pi ai

bi

Si ai

bi

1

Si a i bi

ai

b i

6

11

Si ai

bi

Pi ai

bi

2

7

Si a i bi

ai

b i

12

3

Pi ai

bi

8

Si ai

bi

13

Si a i bi

ai b i

4

9

Pi ai

bi

14

Si ai

bi

Si a i bi

ai

b i

5

Si ai

bi

10

15

Pi ai

bi

Si a i bi

ai

b i

Таблица 8.3 – Таблица истинности полусумматора отдельно по 3 логическим функциям

Логические функции

									Si ai		bi		Pi ai		bi
Si a i				bi ai b i
Входы					Выход			Входы			Выход	Входы			Выход
ai		bi			Si			ai	bi		Si	ai	bi		Pi
0		0			0			0	0		0	0	0		0
0		1			1			0	1		1	0	1		0
1		0			1			1	0		1	1	0		0
1		1			0			1	1		0	1	1		1

6)проверить работоспособность построенной схемы путем задания различных комбинаций переменных a, b, и определения реакции на выходе схемы (т.е. значений Si или Pi);

7)нарисовать обозначение полусумматора, применяемое на принципиальных электрических схемах, для примера обозначение полусумматора представлено на рисунке 8.1 б, который создан с помощью программы Рисование;

8)материалы всей работы (отчѐт о работе) оформить в электронной среде MS Word, Paint, Visio или Рисование и сохранить на логическом диске D:/Студент/№ группы/ФИО студента/№ работы (а также создать копию отчѐта о работе на любом внешнем ЗУ) и представить преподавателю для защиты

9)защитить результаты выполненной работы, ответить на контрольные вопросы.

265

ai bi

Si

a i bi ai b i

a

i

b

i

S

ai bi

a b

i

1

1

i i

&

&

Pi ai bi

1

Si

1

1

ai bi

&

Si

&

&

1

Pi

a

б

в

Рисунок 8.2 – Структурные схемы в соответствии с логическими функциями:

а – Si	a	i bi ai	b	i ;	б – Si ai bi ;	в – Pi ai bi

Примечание. Только после представления отчѐта (результатов выполненной работы) в электронном виде преподавателю и еѐ защиты она считается выполненной.

Контрольные вопросы

1.Что собой представляют комбинационные схемы (КС)?

2.Какие бывают структуры комбинационных схем?

3.Каким образом в регулярных структурах строится каждый из выходов схемы?

4.В основу построения каких ИС положены многие регулярные структуры?

5.Перечислите основные наиболее распространеные схемы из регулярных КС?

6.Что собой представляют комбинационный одноразрядный полусумматор?

7.Сколько 2-х двоичных цифр складывает одноразрядный полусумматор?

8.Где применяется комбинационный одноразрядный полусумматор?

9.Составте таблицу истинности одноразрядного полусумматора.

10.Напишите логическую зависимость работы одноразрядного полусумматора.

11.Нарисуйте структурную схему одноразрядного полусумматора.

12.Каково обозначение одноразрядного полусумматора на принципиальных электрических схемах?

Лабораторная работа № 9. СИНТЕЗ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ ОДНОРАЗРЯДНОГО КОМБИНАЦИОННОГО СУММАТОРА

Цель:

1) закрепить теоретические знания и получить практические навыки синтеза комбинационных схем на примере одноразрядного двоичного комбинационного сумматора на 3 входа, широко применяемого в устройствах вычислительных систем, сетей и телекоммуникаций;

2) получить и закрепить практические навыки разработки схем одноразрядного двоичного сумматора на 3 входа в простейшем базисе И- ИЛИ-НЕ в электронном виде в различных программных средах.

Краткие теоретические сведения

Обработка информации в схемах вычислительных систем, сетей и телекоммуникаций обеспечивается преобразователями (цифровыми автоматами) двух видов: комбинационными схемами и схемами с памятью.

Комбинационные схемы (КС) – это схемы, у которых выходные сигналы Y = (y1, y2,..., уm) в любой момент дискретного времени однозначно определяются совокупностью входных сигналов Х = (х1, х2,..., хn), поступающих в тот же момент времени t. Реализуемый в КС способ обработки информации называется комбинационным, т.к. результат обработки зависит только от комбинации входных сигналов и формируется сразу же при поступлении входных сигналов. Поэтому одним из достоинств комбинационных схем является их высокое быстродействие. Преобразование информации однозначно описывается логическими функциями вида Y = f (X).

Логические функции и соответствующие им комбинационные схемы подразделяют на регулярные и нерегулярные структуры. В регулярных структурах каждый из выходов схемы строится по аналогии с предыдущими. В нерегулярных структурах такая аналогия отсутствует.

Многие регулярные структуры положены в основу построения МИС и БИС или отдельных функциональных частей БИС и СБИС. Из регулярных КС наиболее распространены дешифраторы, шифраторы, схемы сравнения, комбинационные сумматоры, коммутаторы и др.

Комбинационный одноразрядный сумматор. Рассмотрим сумматор,

обеспечивающий сложение не только двух двоичных цифр (полусумматор), как в самом младшем разряде многоразрядного сумматора, но и учитывающий сигнал переноса из младшего разряда в старший, а также их логические зависимости. Обозначим Si – функция одноразрядной суммы, Pi – функция формирования переноса в старший разряд, рi-1 – сигнал переноса из предыдущего младшего разряда.

Таблица истинности сумматора, учитывающего сигнал переноса рi-1 из предыдущего разряда, представлена таблицей 9.1.

Исходные логические зависимости, формируемые по таблице 9.1, имеют следующие совершенные ДНФ (индексы справа опущены):

267

Si

abp ab p ab p abp;

(9.1)

Pi

abp abp ab p abp.

Таблица 9.1 – Таблица истинности комбинационного сумматора на 3 входа

Значения			Перенос из		Разряд		Перенос в
двоичных чисел			предыдущего				следующий
					суммы
	A и В		разряда				разряд
					Si
							Pi
ai		bi	pi–1
0		0	0	0		0
0		0	1		1	0
0		1	0		1	0
0		1	1	0			1
1		0	0		1	0
1		0	1	0			1
1		1	0	0			1
1		1	1		1		1

Преобразование этих выражений приводит к следующим

зависимостям:

p(

Si

ab ab) b(a p ap) a(b p bp) p(a b) b(a p) a(b p);

(9.2)

Pi

ab ap bp.

По этим зависимостям построим структурную схему полного

сумматора на 3 входа: ai, bi, pi-1 (рисунок 9.1)

Выполнение лабораторной работы

Для получения зачѐта по лабораторной работе необходимо:

1)знать вышеизложенный теоретический материал по разработке структурной схемы одноразрядного комбинационного двоичного сумматора на 3 входа (т.е. 2 основных входа, как в полусумматоре, и 3-ий вход, учитывающий сигнал переноса из младшего соседнего разряда);

2)выбрать из таблицы 9.2 одну входную комбинацию (ai bi pi-1) сумматора на 3 входа по № задания, соответствующему № студента в журнале учебной группы (или другим способом по согласованию с преподавателем);

3)составить таблицу истинности только по своей входной комбинации (ai bi

pi-1), в качестве примера и помощи студентам в таблицах 9.3 и 9.4 представлены таблицы истинности сумматора для входных комбинаций 010 и 101 соответственно;

4)написать по своей таблице истинности логическую зависимость (для

таблиц 9.3 и 9.4 логические зависимости соответственно имеют вид:

S

a

b

p

, P

b

и S a

b

p ,

P a

b

p ), сравнить их с логическими

a

p

зависимостями (9.1) и (9.2);

268

ai bi pi–1
a	= =
b	=	&
a	= =
b	=	&	1	Si
a	= =			ai	SM
b	=	&				Si
				bi
						Pi
				pi
		&
			1		б
		&		Pi
		&
	a

Рисунок 9.1 – Структурная схема одноразрядного комбинационного сумматора (а) и условное изображение (б)

Таблица 9.2 – Варианты заданий

№	Входная		№	Входная		№	Входная		№	Входная
задания	комбина-		задания	комбина-		задания	комбина-		задания	комбина-
	ция СМ			ция СМ			ция СМ			ция СМ
1	000		6	101		11	010		16	111
2	001	7		110	12		011	17		000
3	010	8		111	13		100	18		001
4	011		9	000		14	101		19	010
5			10			15			20
	100			001			110			011

Таблица 9.3 – Таблица истинности сумматора для входной комбинации 010

Значения			Перенос из		Разряд		Перенос в
двоичных чисел			предыдущего				следующий
					суммы
	A и В		разряда				разряд
					Si
							Pi
ai		bi	pi–1
0		1	0		1		0

5)разработать в соответствии с полученной логической зависимостью и нарисовать структурную схему только одной своей входной комбинации сумматора в базисе И-ИЛИ-НЕ, для примера на рисунке 9.2 представлены

269