Предельные_Теоремы_Контрольная

Билет №11

1. Случайная величина X задана интегральной функцией

		0,x ≤ 0
	2		,0 < x ≤ 4
F( x ) = x		16
		1,x > 4

Используя неравенство Чебышева, оцените вероятность того,

что |Х - М(х)|< 2 ;

2.Стоимость 2-хкомнатной квартиры в элитном многоэтажном доме в среднем составляет 8 млн. руб. (2-хкомнатные квартиры есть на каждом этаже). Определить вероятность того, что на случайно выбранном этаже окажется 2-хкомнатная квартира, стоимость которой не превышает 12 млн. руб.

3.Сумма вкладов в банке составляет 3 000 000 у.е., а вероятность того, что случайно взятый вклад не превысит 20 000 у.е. равна 0,6. Оценить число вкладчиков банка.

4.Вероятность того, что в автосалоне из всех представленных моделей

покупателю автомобиля потребуется BMW X5 равна 0,04 ( p = 0,04 ). Оцените вероятность того, что среди 3000 побывавших в магазине посетителей доля покупателей, кому нужна данная марка машины отклонится от p меньше, чем на 0,06.

Билет №12

1. Случайная величина X задана интегральной функцией:

		0, x ≤ 2
			2		,2 < x ≤ 4
	F(x) = (x −2)			4
		1, x > 4

С помощью неравенство Чебышева: оцените вероятность того, что |Х - М(х)|< 1;

2.Результаты исследования выявили, что средний показатель курящих в данном регионе составляет 45%. Оценить вероятность того, что в следующем ежегодном опросе этот показатель не выйдет за пределы 30-60%. Известно, что D[X] = 3.

3.В результате проведённого исследования выяснилось, что среднемесячный прожиточный минимум составляет 4000 руб. Оцените вероятность того, что в следующем месяце прожиточный минимум не выйдет за пределы 3700-4300 руб. Известно, что дисперсия прожиточный минимума равна 200 руб.

4.Вероятность того, что работник выполнит план на 100% равна 0,75. Необходимо оценить вероятность того, что среди 5000 сотрудников организации доля тех, кто выполнит план на 100% отклонится от p = 0,75 менее, чем на 0,05.

Билет №13

1. Случайная величина X задана интегральной функцией

		0,x ≤ 0
	2		,0 < x ≤ 6
F( x ) = x		36
		1,x > 6

Используя неравенство Чебышева: оцените вероятность того, что |Х - М(х)|< 3;

2.Вероятность того, что на заводе-изготовителе телевизор не прошел проверкуравна 0,2. Найти вероятность того, что среди 300 случайно отобранных телевизоров окажется непроверенных от 50 до 70 шт.

3.Оклад менеджера по продажам в небольшой компании в среднем составляет 12 тыс. руб. Определить вероятность того, что случайно выбранный оклад менеджера не превышает 15 тыс. руб.

4.Вероятность того, что посетитель сайта скачает демо-версию игры «ААА» составляет 0,15. Оценить вероятность того, что среди 10 000 посетивших сайт доля людей, скачавших игру, отклонится от p меньше, чем на 0,02.

Билет №14

1. Случайная величина X задана интегральной функцией:

		0, x ≤3
			2		,3 < x ≤6
	F(x) = (x −3)			9
		1, x >6

С помощью неравенство Чебышева: оцените вероятность того, что |Х - М(х)|< 1,5 ;

2.Выручка в магазине за день с среднем равна 30 000 руб. Определить вероятность того, что в случайно выбранный день выручка не будет превышать 40 000 руб.

3.Бросаем шестигранный кубик. Определить вероятность того, что при 30 бросках грань с цифрой 6 выпадет от 2 до 8 раз.

4.Вероятность того, что клиент обратится в телефонную справочную службу за информацией о зоопарке, равна 0.04. Необходимо оценить вероятность того, что среди 1000 позвонивших в справочную, кому нужна информация о зоопарках отклоняется от 0.04 меньше, чем на 0.06.

Билет №15

1. Случайная величина X задана интегральной функцией

		0,x ≤ 0
	2		,0 < x ≤8
F( x ) = x		64
		1,x >8

Используя неравенство Чебышева: оцените вероятность того, что |Х - М(х)|< 4 ;

2.Средняя стоимость книги в одном из книжных магазинов СанктПетербурга составляет 700 рублей. Найти вероятность того, что случайно выбранная книга будет стоить не более 1000 рублей.

3.Среднемесячные расходы на питание семьи Ивановых составляют 800 у.е. Оцените вероятность того, что в следующем месяце они не выйдут за предел

770– 830 у.е. D[X]= 25 y.e.

4.Вероятность того, что в библиотеке будет запрос на газету 1937г. равна

0.03.Количество посетителей библиотеки составляет 3000 человек. Оцените вероятность того, что доля посетителей библиотеки, которым понадобится газета, отклонится меньше, чем на 0.08.

Билет №16

1. Случайная величина X задана интегральной функцией:

		0,x ≤ 4
			2		,4 < x ≤8
	F( x ) = ( x −4 )			16
		1,x >8

С помощью неравенство Чебышева: оцените вероятность того, что |Х - М(х)|< 2 ;

2. Средняя эффективность маркетинговых кампаний на рынке безалкогольных напитков составляет 70%. Найти вероятность того, что случайно выбранная кампания будет эффективна не более чем на 90%.

3. . Электронная система состоит из 45 элементов одинаковой надежности, равной 0,95 за время Т. Найти вероятность того, что доля безотказно работавших элементов в течение времени Т отличается от 0,95 не более чем на 0,1.

4. Выборочным способом определяют вес колосьев ячменя. Сколько необходимо отобрать колосьев, чтобы с вероятностью не меньшей 0,95 можно было утверждать, что средний вес случайно отобранных колосьев будет отличаться от среднего веса колосьев во всей партии (принимаемого за математическое ожидание) не более чем на 0,2 г? Установлено, что среднее квадратическое отклонение веса не превышает 0,3 г.

Билет №17

1. Случайная величина X задана интегральной функцией

		0,x ≤ 0
	2		,0 < x ≤10
F( x ) = x		100
		1,x >10
Используя неравенство Чебышева:

оцените вероятность того, что |Х - М(х)|< 5;

2.Среднее количество угонов автомобилей за месяц составляет 1000. Определить вероятность того, что количество угонов в случайно выбранный месяц не превышает 5000.

3.В результате проведённого исследования выяснилось, что среднемесячный прожиточный минимум составляет 4000 руб. Оцените вероятность того, что в следующем месяце прожиточный минимум не выйдет за пределы 3700-4300 руб. Известно, что дисперсия прожиточный минимума равна 200 руб.

4.Сколько человек необходимо отобрать для определения удельного веса лиц со специальным образованием, чтобы с вероятностью 0,98 можно было утверждать, что отклонение относительной частоты лиц со специальным образованием от их доли, принимаемой за постоянную вероятность (0,65), не превышало по модулю 0,04?

Билет №18

1. Случайная величина X задана интегральной функцией:

			0,x ≤5
			2		,5 < x ≤10
	F( x ) = ( x −5 )			25
		1,x >10

С помощью неравенство Чебышева: оцените вероятность того, что |Х - М(х)|< 2,5 ;

2.Средняя эффективность маркетинговых кампаний на рынке безалкогольных напитков составляет 70%. Найти вероятность того, что случайно выбранная кампания будет эффективна не более чем на 90%.

3.Затраты на обучение на курсах иностранных языков в среднем составляют 3000 рублей за месяц. Оцените вероятность того, что в следующем месяце затраты на обучение не выйдут за границы 2900 – 3100 рублей. Дисперсия затрат составляет 100 рублей.

4.Сколько раз нужно измерить данную величину, истинное значение которой равно а, чтобы с вероятностью, не меньшей чем 0,95, можно было утверждать, что среднее арифметическое этих измерений отличается от а по модулю меньше чем на 2, если среднее квадратическое отклонение каждого измерения меньше 10.

Билет №19

1. Случайная величина X задана интегральной функцией

		0,x ≤ 0
	2		,0 < x ≤12
F( x ) = x		144
		1,x >12
Используя неравенство Чебышева:

оцените вероятность того, что |Х - М(х)|< 6 ;

2.Платеж по терминалуза услуги связи в среднем составляет 100 р. Определить вероятность того, что случайно выбранный платеж не превышает

1000 р.

3.В результате анализа производственной деятельности цеха по литью из пластмассы установлено, что среднее количество бракованных изделий в месяц составляет 800 ед. Оцените вероятность того, что число бракованных изделий не выйдет за границы промежутка от 760 до 840 ед. Известно, что дисперсия брака составляет 18 ед.

4.Сколько следует провести независимых испытаний, чтобы вероятность выполнения неравенство |m/n-p|<0,06 превысила 0,78, если вероятность появления данного события в отдельном испытании р = 0,7 ?

Билет №20

1. Случайная величина X задана интегральной функцией:

			0,x ≤ 6
			2		,6 < x ≤12
	F( x ) = ( x −6 )			36
		1,x >12

С помощью неравенство Чебышева: оцените вероятность того, что |Х - М(х)|< 3;

2.Средняя стоимость сотового телефона в России составляет 5500 рублей. Определить вероятность того, что цена на случайно выбранную модель сотового телефона не превысит 20000.

3.Пользуясь неравенством Чебышева, оцените вероятность того, что из посеянных 5000 семян число взошедших окажется от 3750 до 4250, если известно, что М(Х) = 4000. Определите вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

4.Вероятность наступления события А в каждом из 1000 независимых опытов равна 0,8. Оцените вероятность того, что число наступлений события А в этих 1000 опытах отклонится от своего математического ожидания по модулю меньше чем на 50.