Предельные_Теоремы_Контрольная

Билет №1

1. Случайная величина X задана интегральной функцией:

		0,x ≤ 2
			2		,2 < x ≤ 4
	F( x ) = ( x −2 )			4
		1,x > 4

С помощью неравенство Чебышева: оцените вероятность того, что |Х - М(х)|< 1;

2.Средний вес клубня картофеля равен 120 г. Какова вероятность того, что наугад взятый клубень картофеля весит не более 300 г?

3.Случайная величина X имеет закон распределения:

хк	2	3	4	4,5	5	6
Pk	0,1	0,4	0,3	0,05	0,05	0,1
Пользуясь неравенством Маркова, оценить вероятность того, что случайная

величина X примет значение, большее 4.

4. Всхожесть семян некоторого растения составляет 60%. Найти вероятность того, что при посеве 10000 семян отклонение доли взошедших семян от вероятности того, что взойдет каждое из них, не превосходит 0,01.

Билет №2

1.Случайная величина X задана интегральной функцией

		0,x ≤ 0
	2		,0 < x ≤ 4
F( x ) = x		16
		1,x > 4

Используя неравенство Чебышева, оцените вероятность того,

что |Х - М(х)|< 2 ;

2.Случайная величина X имеет дисперсию DX = 0,01. Какова вероятность того, что случайная величина X отличается от MX = а не более чем на 0,25?

3.Сколько надо произвести измерений данной величины, чтобы с вероятностью не менее 0,95 гарантировать отклонение средней арифметической этих измерений от истинного значения величины не более чем на 1, если среднее квадратическое отклонение (ошибка измерений) не превосходит 3?

4.Опыт страховой компании показывает, что на каждый пятый договор приходится страховой случай. Сколько договоров нужно заключить, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что доля страховых случаев отклонится от 0,2 не более чем на 0,05?

Билет №3

1.Случайная величина X задана интегральной функцией:

		0, x ≤3
			2		,3 < x ≤6
	F(x) = (x −3)			9
		1, x >6

С помощью неравенство Чебышева: оцените вероятность того, что |Х - М(х)|< 1,5 ;

2. Среднее изменение курса акций в течение месяца составляет 0,5%. Оценить вероятность того, что в течение месяца курс акций изменится не более чем на 2%.

Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

Xi		2	3		6		9
Pi		0,1	0,4		0,3		0,2
Используя		неравенство Чебышева, оцените вероятность того, что
|Х - М(х)| > 3.
3. Случайная величина задана таблицей:
	X	1	2	3		5	7	8
	р	0,1	0,5	0,1		0,1	0,1	0,1

Пользуясь неравенством Маркова, оцените вероятность того, что случайная величина примет значение не меньше 3.

4. Вероятность того, что акции, переданные на депозит, будут востребованы, равна 0,075. Оценить вероятность того, что из 1000 клиентов от 60 до 90 востребуют свои акции

Билет №4

1. Случайная величина X задана интегральной функцией

		0, x ≤ 0
	2		,0 < x ≤ 6
F(x) = x		36
		1, x > 6

Используя неравенство Чебышева: оцените вероятность того, что |Х - М(х)|< 3;

2.Среднее число клиентов, обслуживаемых банком за день, равно 30. Оценить вероятность того, что в течение дня будет обслужено не более 60 человек.

3.Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

Xi	-1	0	1	3	5
Pi	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1
Используя	неравенство Чебышева, оцените вероятность того, что

|Х-М(х)|<2,5.

4. Выборочным способом определяют вес колосьев ячменя. Сколько необходимо отобрать колосьев, чтобы с вероятностью не меньшей 0,99 можно было утверждать, что средний вес случайно отобранных колосьев будет отличаться от среднего веса колосьев во всей партии (принимаемого за математическое ожидание) не более чем на 0,1 г? Установлено, что среднее квадратическое отклонение веса не превышает 0,2 г.

Билет №5

1. Случайная величина X задана интегральной функцией:

		0, x ≤ 4
			2		,4 < x ≤ 8
	F(x) = (x −4)			16
		1, x > 8

С помощью неравенство Чебышева: оцените вероятность того, что |Х - М(х)|< 2 ;

2.Среднее количество звонков в офис фирмы в течение дня равно 30. Оценить вероятность того, что в течение дня появится более 90 звонков.

3.Сколько раз нужно измерить данную величину, истинное значение которой равно а, чтобы с вероятностью, не меньшей чем 0,95, можно было утверждать, что среднее арифметическое этих измерений отличается от а по модулю меньше чем на 2, если среднее квадратическое отклонение каждого измерения меньше 10.

4Всхожесть семян некоторого растения составляет 90 %. Используя неравенство Чебышева, оцените вероятность того, что из посеянных 5000 семян:а) отклонение доли взошедших семян от постоянной вероятности взойти каждомуиз них не превзойдет по модулю 0,03; б) отклонение числа взошедших семян от математического ожидания не превзойдет по модулю

Билет №6

1.Случайная величина X задана интегральной функцией

		0, x ≤ 0
	2		,0 < x ≤ 8
F(x) = x		64
		1, x > 8

Используя неравенство Чебышева: оцените вероятность того, что |Х - М(х)|< 4 ;

2. Количество электроэнергии, потребляемой поселком в течение суток, является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 4 тыс. кВт • ч. Оцените вероятность того, что в ближайшие сутки потребление энергии: а) превысит 8 тыс. кВт • ч.; б) непревысит 6 тыс. кВт • ч.

3. . Электронная система состоит из 45 элементов одинаковой надежности, равной 0,95 за время Т. Найти вероятность того, что доля безотказно работавших элементов в течение времени Т отличается от 0,95 не более чем на 0,1.

4. Выборочным способом определяют вес колосьев ячменя. Сколько необходимо отобрать колосьев, чтобы с вероятностью не меньшей 0,99 можно было утверждать, что средний вес случайно отобранных колосьев будет отличаться от среднего веса колосьев во всей партии (принимаемого за математическое ожидание) не более чем на 0,1 г? Установлено, что среднее квадратическое отклонение веса не превышает 0,2 г.

Билет №7

1. Случайная величина X задана интегральной функцией:

			0, x ≤ 5
			2		,5 < x ≤10
	F(x) = (x −5)			25
		1, x >10

С помощью неравенство Чебышева: оцените вероятность того, что |Х - М(х)|< 2,5 ;

2.Количество кормов, расходуемых на ферме крупного рогатого скота в сутки, является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 6 т. Оцените вероятность.; того, что в ближайшие сутки расход кормов на ферме превысит 10 т.

3.Вероятность вызревания семян овощной культуры в данной местности составляет 0,8. С помощью неравенства Чебышева оцените вероятность того, что из 1000 растений число растений с вызревшими семенами составит от

750до 850. Определите вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

4.Вероятность того, что в библиотеке будет запрос на газету 1937г. равна

0.03.Количество посетителей библиотеки составляет 3000 человек. Оцените вероятность того, что доля посетителей библиотеки, которым понадобится газета, отклонится меньше, чем на 0.08.

Билет №8

1. Случайная величина X задана интегральной функцией

		0, x ≤ 0
	2		,0 < x ≤10
F(x) = x		100
		1, x >10

Используя неравенство Чебышева: оцените вероятность того, что |Х - М(х)|< 5;

2. Среднее число дождливых дней в году в данном пункте равно 90. Оценить вероятность того, что в этом пункте будет более 150 дождливых дней в году? 3. . В хозяйстве имеется 100 автомобилей. Вероятность безотказной работы каждого из них в течение определенного периода составляет 0,9. С помощью неравенства Чебышева оцените вероятность того, что отклонение числа безотказно работавших автомобилей за определенный период от его математического ожидания не превзойдет по модулю 5.

4. Сколько раз нужно измерить данную величину, истинное значение которой равно а, чтобы с вероятностью, не меньшей чем 0,95, можно было утверждать, что среднее арифметическое этих измерений отличается от а по модулю меньше чем на 2, если среднее квадратическое отклонение каждого измерения меньше 10.

Билет №9

1. Случайная величина X задана интегральной функцией:

		0, x ≤ 6
		2		,6 < x ≤12
	F(x) = (x −6)		36
		1, x >12

С помощью неравенство Чебышева: оцените вероятность того, что |Х - М(х)|< 3;

2.Расход технической воды на предприятии составляет 5000 л в день, а средне квадратическое отклонение этой величины не превышает 1000 л. Оценить вероятность того, что расход воды в день не превышает 10000 л.

3.Известно, что Р(| X – МХ| < 0,1) =0,95. В каких пределах находится среднее

квадратическое отклонение σХ?

4. Сколько следует провести независимых испытаний, чтобы вероятность выполнения неравенство |m/n-p|<0,06 превысила 0,78, если вероятность появления данного события в отдельном испытании р = 0,7 ?

Билет №10

1. Случайная величина X задана интегральной функцией

		0, x ≤ 0
	2		,0 < x ≤12
F(x) = x		144
		1, x >12

Используя неравенство Чебышева: оцените вероятность того, что |Х - М(х)|< 6 ;

2.В каких пределах находится случайная положительная величина X с вероятностью 0,8, если MX = 2?

3.Пользуясь неравенством Чебышева, оцените вероятность того, что из посеянных 5000 семян число взошедших окажется от 3750 до 4250, если известно, что М(Х) = 4000. Определите вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

4.Вероятность наступления события А в каждом из 1000 независимых опытов равна 0,8. Оцените вероятность того, что число наступлений события А в этих 1000 опытах отклонится от своего математического ожидания по модулю меньше чем на 50.