13-18_na_pechat

13. Графическое представление уравнения Бернулли для вязкой жидкости. Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости.

При переходе от ур. Бернулли для элемен. струйки идеальной ж. () к ур-ю потока реальной (вязкой) ж. необх. учитывать неравномерность распределения скоростей по сечению потока и потери энергии ж. на внутр. трение, (т.к. ж. вязкая). Это вызывает появление доп. потерь напора (энергии потока ). Распр-е скоростей элемент. струек в потоке обычно неизвестно, поэтому в ур. Бернулли вводят поправочный коэфф. , учитывающий изменение кин. энергии из-за неравномерности распр-я скоростей в живом сечении потока.

Коэфф.  называется коэфф. кин. энергии или коэфф. Кориолиса и определяется обычно опытным путем. Ур. Бернулли для потока реальной ж. с физ. точки зрения представляет ур. энерг. баланса. Теряемая энергия превращается в тепловую.

Т.о. ур. Бернулли для потока вязкой жидкости:

z – геод.высота/напор (удельн.пот.энергия положения)

– пьезометр.высота/напор (удельн.пот.энергия давления)

– скоростн.высота/напор (уд.кин.энергия)

– гидростат.напор (уд.пот.энергия)

– гидростатический (полный) напор

– разница уровней жидкости (по-тупому) или потери напора

 - коэфф. кин. Энергии.

14. Уравнение Бернулли для реальных газов.

По сравнению с движением ж.-ей движение газов хар-ся такой особенностью, как сжимаемость.

При выводе уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости было получено:

Для газов плотность вносить под знак дифф-ла нельзя, т. к. при течении сжимаемого газа надо учитывать

. При движении реальных газов, обладающих вязкостью, следует учитывать потери напора и уравнение Бернулли примет вид:

(14.1)

Общ. случаем яв-ся политропический процесс (термодинам. процесс, во время кот. уд. теплоёмкость газа остаётся неизменной). Из ур. политропы , где n показатель политропы. Подставим это выражение в (14.1) и преобразуем:

Зная, что , а , можно придать этому уравнению вид:

z – геод.высота/напор (удельн.пот.энергия положения)

– пьезометр.высота/напор (удельн.пот.энергия давления)

– скоростн.высота/напор (уд.кин.энергия)

– температурный напор

R - газовая постоянная, равная универсальной газовой постоянной

T – абсолют.температура

– разница уровней жидкости (по-тупому) или потери напора

15. Виды сопротивлений. Основное уравнение равномерного движения жидкости.

В ур. Бернулли для потока реальной ж. присутствует слогаемое , называемое потерями напора на преодоление гидравлических сопротивлений. Потери учитываются: для прямых участков труб и каналов и для местных сопротивлений.

В случае прямолинейных участков потери наз-ся потерями по длине или линейными потерями напора.

Местные сопротивления: устройства, в кот. происходит резкая дефор-ция потока, кот. выраж-ся в изменении скорости или направления движения; это фасонные части, арматура, приборы и оборудование. Такие сопротивления называют местными, а потери напора называют местными потерями напора , или потерями напора на местные сопротивления.

При расчете значения сопротивлений суммируются:

Основное уравнение равномерного движения

Ввыделим в трубе или открытом канале с движ-ся ж. объем ж., огран-ый двумя попереч. сеч. 1-1 и 2-2, нах-ся на расстоянии l друг от друга. При равномерном движении площади живых сечений, а, следовательно, и скоростные напоры равны (.

Координаты центров тяжести сечений 1-1 и 2-2 обозначим через ; давления в центрах тяжести обозначим ; для напорного движения в трубе давление можно характеризовать показаниями пьезометрических трубок . Напряжение силы трения, возникающее между потоком и стенками русла, обозначим через . Выделенный объем жидкости находится в равномерном движении. Равномерное движение возможно лишь в случае, когда все силы, действующие на тело уравновешены. На выделенный объем жидкости действуют сила тяжести , приложенная в его центре тяжести, силы гидродинамического давления , нормальные к сечениям и направленные в разные стороны, и сила трения, возникающая на поверхности соприкосновения жидкости со стенками ,(где – смоченный периметр сечения потока), направленная противоположно движению. Косинус угла наклона силы тяжести по направлению движению потока равен .

Спроецируем силы на ось направления движения:

(15.1)

Подставим полученные значения сил в уравнение (15.1), получим:

Разделим все на :

Заменяем – гидравлический радиус; – линейные потери, а – гидравлический уклон, и получаем основное уравнение рамномерного движения:

Рассмотрим цилиндрическую напорную трубу радиусом r₀ и определим величину касательных напряжений для произвольной точки, находящейся на расстоянии r от центра.

Это выражение показывает, что касательная напряжения продольного внутреннего трения распространяется в трубе по линейному закону, наибольшее значение касательные напряжения имеют у стенки трубопровода, а на оси они равны нулю.

16. Режимы движения жидкостей. Критерий режимов движения жидкости.

Течение реальной жидкости характеризуется различными режимами ее движения, кот. могут переходить один в другой при опр. условиях. Экспериментальные исследования гидравлических сопротивлений показывают, что потери напора (потери энергии) зависят от существующего в потоке режима движения. Наиболее полные исследования режимов движения жидкости в трубах произвел ученый О. Рейнольдс, который провел опыты с краской и водой, движущейся с различными скоростями в стеклянной трубке. Опыты показали, что при малых скоростях движения воды, подкрашенная жидкость в виде тонкой струйки

внутри ее не перемешивается с основным потоком. Такой режим получил на-

звание ламинарного.

Если постепенно увеличивать скорость движения, то при некоторой достаточно большой скорости, называемой верхней критической скоростью, движение частиц жидкости приобретает беспорядочный характер, струйка краски начинает размываться, отчего вся вода по сечению трубки окрашивается. Тогда ламинарный режим переходит в турбулентный.

Если же при турбулентном режиме уменьшать скорость, то происходит обратный переход от турбулентного режима к ламинарному; скорость соответствующая переходу к ламинарному режиму, – нижняя критическая скорость – всегда меньше верхней и имеет определенное значение.

Опыты позволили установить, что режим движения зависит не только от скорости , но и от вязкости ν и диаметра трубы d. Рейнольдс установил, что критерием режима движения жидкости является безразмерная величина, которая впоследствии была названа его именем – числом Рейнольдса Re. Для труб цилиндрического сечения число Рейнольдса определяется по формуле:

– средняя скорость потока жидкости,

– коэффициент кинематической вязкости жидкости,

L – характерный размер сечения потока, (L=d для труб, L=Rгидравлический радиус (для каналов))

Критерий режима движения, соответствующий нижней критической скорости , называют нижним критическим числом Рейнольдса. На основании экспериментальных опытов установлено, что нижнее критическое число Рейнольдса для труб при напорном движении . По критическому числу устанавливают вид режима движения жидкости. Так, если Re < , то поток будет иметь ламинарный режим движения, так как и режим находится в ламинарной зоне. Если же Re > , то поток находится в зоне неустойчивого движения (зона переходного режима), до значения Re = 13800. Далее следует зона устойчивого турбулентного течения.

С физической точки зрения критерий Рейнольдса есть отношение сил инерции потока к силам трения при его движении.

17. Ламинарный режим движения. Расход, скорость и потери и напора при ламинарном режиме.

Пусть имеется лам. поток с равномерным движением в трубке круглого сечения с радиусом r_0. Выберем произвольную точку, находящуюся на расстоянии r от центра, где

(гидравлический уклон)

- динамический коэффициент вязкости (коэффициент пропорциональности)

ν – коэффициент кинематической вязкости жидкости

– формула Стокса, определение местной скорости U при л.р.

– максимальная местная скорость

– местная скорость

– средняя скорость

– величина расхода

– потери напора по длине (формула Пуазейля), подставляем – число Рейнольдса и получаем:

λ – потери напора (формула Дарси-Вейсбаха),

где – коэфф. Дарси (коэфф.гидравл.трения)

18. Турбулентный режим движения. Расход, скорость и потери напора при турбулентном режиме.

Механизм турбулетного движения значительно сложнее ламинарного. В турбулентном потоке вследствие постоянного перемещения частиц ж. в направлении, перпенд. основному течению, происходит непрерывный процесс перемешивания. Поэтому скорость течения в отдельных точках турбулентного потока изменяется во времени как по величине, так и по направлению (пульсация), сохраняя в среднем за достаточно долгий промежуток времени постоянную величину и направление. Скорость в данный момент времени в данной точке турбулентного потока называется местной мгновенной скоростью u. Чтобы установить значение скорости в данной точке, необходимо вначале определить период времени Е, за который производится осреднение, а затем найти осредненную скорость в точке:

Разность между фактической мгновенной скоростью u и осредненной скоростью в данной точке называется пульсационным добавком, или скоростью пульсации.

– коэффициент Шези, (А – безразмерная величина, зависящая от шероховатости)

– расход, ( – площадь сечения, – гидравлич.радиус, I – гидравлич.уклон)

– скорость (формула Шези)

– потери напора