Вьюник. Лекция № 5

Передумови створення ТБА Електрон Модель атома Резерфорда Теорiя Бора

Теорiя Бора

Постулати Бора

Для визначення швидкостi e¯та радiуса кругової орбiти Бор

приєднав ще одну умову: центробiжну силу								mv	2	прирiв-
								r
няв центрострiмкiй						eǫ	силi притягання e¯ до ядра:
						r2
mv2		=	eε		(2)
	r		r2

Потiм Бор звiв до квадрата рiвняння (1) i виключив v iз рiвнянь (1), (2). Пiсля вiдповiдних перетворень одержав вираз для радiуса квантового круга

m2v2r2 =

h2

n2,

mv2

=

e2

4π2

r2

r

mv2 =

h2n2

, mv2 =

e2

4π2mr2

r

h2n2

=

e2

,

rn =

h2n2

(3)

4π2mr2

r

4π2e2m

21/35

Передумови створення ТБА

Електрон

Модель атома Резерфорда

Теорiя Бора

Теорiя Бора

Постулати Бора

◦	◦
rn = 0,53n2A,	r1 = 0.53A.

Iз рiвняння (3) витiкає, що радiуси можливих кругових орбiт вiдносяться як квадрати натуральних чисел r1 : r2 : r3 : ...rn = 12 : 22 : 32 : ...:n2

Цi круги називаються квантовими кругами. Для других гi-

дрогенподiбних атомiв, якi мають лише по одному e¯,

h2n2 rn = 4π2me2Z.

Подiбним чином одержимо рiвняння для швидкостi електрона по вiдповiднiй круговiй орбiтi.

22/35

Передумови створення ТБА

Електрон

Модель атома Резерфорда

Теорiя Бора

Теорiя Бора

Постулати Бора

Для цього iз рiвнянь (1) та (2) виключимо радiус:

mvr =

h

n

(4),

r =

hn

2π

2πmv

mv2

=

e2

, r =

e2

= >

hn

=

e2

,

r2

mv2

2πmv

mv2

r

Звiдси

vn

= 2πe2

(5)

hn

v1 : v2 : v3 : ...:vn = 1/1 : 1/2 : 1/3 : ...:1/n ,

v1 = 2.187·106 м/сек. Швидкостi електрона на вiдповiдних квантових орбiтах обернено пропорцiйнi числам натурального ряду.

23/35

Передумови створення ТБА

Електрон

Модель атома Резерфорда

Теорiя Бора

Теорiя Бора

Постулати Бора

Перша кругова орбiта (n= 1) найбiльш стабiльна. В нормальному станi атома гiдрогену електрон рухається тiльки по нiй.

На других орбiтах e¯ рухається тiльки тодi, коли якиминебудь зовнiшнiми силами (швидкими iонами, e¯, свiтловими коливанями i т. iнш.) вiн вибитий iз своєї нормальної (n= 1) орбiти.

3-iй постулат Бора: Якщо e¯ рухається по якiй-небудь дальнiй орбiтi сходить з неї i переходить (падає) на яку-небудь ближню орбiту, вiн завжди втрачає квант енергiї (hν) у виглядi монохроматичного випромiнювання, тобто у виглядi

електромагнiтної свiтлової хвилi певної довжини λ,(λ·ν = c) = > ν = λc .

24/35

Передумови створення ТБА Електрон Модель атома Резерфорда Теорiя Бора

Теорiя Бора

Постулати Бора

Eд −Eбл = hν = > ν =	Eд − Eбл			(6) , λ = c			h		(6a)
	h					Eд − Eбл
,
Eд − Eбл−? Eд = Eкiн + Eпот		=	mvд2		+ Aiон	−	e2	, (7),
				2			rд

де Aiон – робота iонiзацiї – це робота переносу електрона з квантового рiвня (n= 1) на нескiнчено далеку вiдстань;

e2

– робота переноса e¯ з орбiти з rд на нескiнчено далеку

rд

вiдстань.

Eбл =

mvбл2

+

Aiон −

e2

(7a) .

2

m

rбл

1

1

Eд − Eбл =

Vд2 − Vбл2

+ e2

−

(8)

2

r

r

д

бл

25/35

Передумови створення ТБА Електрон Модель атома Резерфорда Теорiя Бора

Теорiя Бора

Постулати Бора

Пiдставимо в рiвняння (8) значення rn iз рiвняння (3) та значення vn iз рiвняння (5), одержимо рiвняння:

Eд − Eбл =									2π2me					4		h		1			−			1		i +		4π2me					4		h	1					−		1		i =
									2									2						2				2								2							2
	2π2me		4								h							nд					nбл						h							nбл							nд
				h	1			−			1		+				2			−			2		i =		2π2me				4	h		1				−				1		i;
	2				2						2						2						2				2							2								2
	h			nд							nбл						nбл						nд					h						nбл							nд
ν =		2π2me				4				1			−		1							= 3.29 ·1015								1					−			1					(9)
		3								2					2															2								2
			h						nбл					nд					гц										nбл								nд					гц

n – Бор назвав головним квантовим числом. Формула (9) дає можливiсть розрахувати частоти монохроматичного випромiнювання атомом гiдрогену у випадку, якщо e¯ збитий якими-небудь силами на 2, 3, 4 i т. iн. орбiти повертається на першу.

26/35

Передумови створення ТБА

Електрон

Модель атома Резерфорда

Теорiя Бора

Теорiя Бора

В цьому випадку ми отримаємо набiр частот, яким на спектрограмi вiдповiдає група лiнiй, яка називається спектраль-

◦

ною серiєю з довжиною хвилi λ (1216 910A).

Око фiксує лише свiтловi коливання з довжиною хвилi λ =

◦

7600−3800A. Тому їх можна зафiксувати (виявити) з допомогою фотоплiвки або флуоресцiруючого екрану.

Ця серiя лiнiй лежить в так званiй УФ-областi спектра. Вона називається серiєю Лаймана.

Якщо електрон завжди повертається на другу орбiту, то в спектроскопi повина з‘явитися нова серiя лiнiй-серiя Баль-

◦

мера з λ = 6564 − 3648A. Вона здебiльшого розмiщена у видимiй областi спектра.

27/35

Передумови створення ТБА

Електрон

Модель атома Резерфорда

Теорiя Бора

Теорiя Бора

При поверненi e¯завжди на 3-тю квантову орбiту з‘являється нова серiя спектральних лiнiй серiя Пашена з довжиною

◦

хвилi λ = 18760 −8208A, яка розмiщена в IЧ частинi спектра.

Якщо атом гiдрогену побудований так, як це собi уявляв Бор та, якщо 2-ий постулат правильний, то спектр атома H повинен складатися iз ряду серiй.

В кожнiй серiї частоти коливань окремих променiв повинi розраховуватися за формулою (9). Серiя Браккета (4), серiя Пфунда (5), серiя Хампфрi (6).

28/35

Передумови створення ТБА

Електрон

Модель атома Резерфорда

Теорiя Бора

Теорiя Бора

Оптичний спектр атома H як результат експеримента

Оптичний спектр атома H як результат прямого дослiду.

Спектр атома H лiнiйчатий. Iснує декiлька серiй (6).

Вкожнiй серiї у напрямку вiд IЧчастини до УФ-частини спектру iнтервали змiнюються спочатку великими стрибками, а потiм усе меншими i меншими, а в кiнець зливаються.

Взалежностi вiд чутливостi (розрiшення) серiя Бальмера мiстить до 25 лiнiй.

Майже повне спiвпадiння теоретично розрахованих i експериментально одержаних спектрiв свiдчить про те, що схема утворення спектра атома H, запропонована Бором близька до iстини.

29/35

Передумови створення ТБА Електрон Модель атома Резерфорда Теорiя Бора

Теорiя Бора

Оптичний спектр атома H як результат експеримента

n = ∞
n = 6
			с. Пфунда
n = 5
n = 4			с. Браккета
	серія Пашена

n = 3

серія Бальмера

n = 2

серія Лаймана

n = 1

30/35