Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

Электромагнитное поле лабораторный практикум

Омск

Издательство ОмГТУ

2009

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

Электромагнитное поле лабораторный практикум

Под редакцией профессора А. П. Попова

Омск

Издательство ОмГТУ

2009

УДК 621.3

ББК 22.313

П58

Рецензенты:

А. А. Кузнецов, д-р техн. наук, профессор

кафедры «Теоретическая электротехника»

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС)

А. В. Гидлевский, профессор

кафедры «Автотракторное электрооборудование»

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)

Электромагнитное поле. Лабораторный практикум / Попов, А. П., Татевосян, А. С., Шамрай, В. И. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2009 г. 82 с.

Лабораторный практикум содержит краткие теоретические сведения по теории квазистатического электромагнитного поля и порядок выполнения лабораторных работ, выполняемых студентами по электротехническим дисциплинам в соответствии с учебными программами дисциплин «Теоретические основы электротехники» раздел «Электромагнитное поле» и «Электричество и магнетизм».

В лабораторном практикуме приведено также описание лабораторных стендов, разработанных на кафедре «Теоретическая и общая электротехника» ОмГТУ, оснащенных современными цифровыми измерительно-вычислительными комплексами. При выполнении расчета электромагнитного поля используются комплекс программ ELCUT-5.6 (профессиональная версия).

Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета.

УДК 621.3

ББК 22.313

© Омский государственный

технический университет, 2009

Оглавление

Лабораторная работа № 1. Исследование электромагнитного поля

цилиндрической катушки с переменным током и электромагнитного

экранирования………………………………………………………………….5

Лабораторная работа № 2. Исследование магнитного поля

электромагнита постоянного тока…………………………………………...16

Лабораторная работа № 3. Исследование проникновения электро-

магнитного поля во внутрь проводящей ферромагнитной

среды…………………………………………………………………………..32

Лабораторная работа № 4. Поверхностный эффект в шине, помещен- ной в паз электрической машины……………………………………………44

Лабораторная работа № 5. Намагничивание и размагничивание

магнитотвердого кольцевого сердечника…………………………………...60

Приложение № 1…………………………………………..…..………….......78

Приложение № 2……………………………………………………………...81

Лабораторная работа № 1

Исследование электромагнитного поля

Цилиндрической катушки с переменным током и

Электромагнитного экранирования

1. Цель работы

Целью работы является:

– изучение магнитного поля цилиндрической катушки с переменным током и электромагнитного экранирования поля катушки с использованием двух типов цилиндрических экранов, один из которых представляет собой отрезок медной трубы (µ = µ₀ = 4π∙10^-7Гн/м, электропроводность γ = 5,7 ∙ 10⁷ 1/Ом∙м), другой – отрезок стальной трубы (сталь 3, µ >> µ₀, γ = 0,8 ∙ 10⁷ 1/Ом∙м), вставляемых внутрь цилиндрической катушки, создающей первичное поле;

– углубление понимания закона полного тока;

– приобретение навыков работы с современными средствами измерения магнитного поля.

2. Теоретическая часть лабораторных исследований

1. Расчет магнитного поля, создаваемого цилиндрической катушкой

На основании закона Био-Савара-Лапласа [1] модуль вектора напряженности магнитного поля Н на оси цилиндрической однослойной катушки диаметром d_К и длинной l, по которой протекает ток i, определяется выражением:

, (1)

где ;,

α₁ и α₂ – значения углов между осью катушки и радиус-векторами, направленными от крайних витков катушки к точке, в которой определяется значение напряженности магнитного поля (рис. 1), d_кср – средний диаметр катушки,

Х – расстояние от середины катушки до точек, в которых определяется напряженность магнитного поля Н. Напряженность магнитного поля для отрицательных значений Х не рассчитывается, т.к. при одинаковых расстояниях от центра катушки (Х = 0) в сторону отрицательных значений Х по оси катушки до рассматриваемой точки напряженность Н имеет такое же значение, как и для положительных значений Х (картина силовых линий магнитного поля катушки симметрична относительно центральной плоскости катушки).

Рис. 1

Выражение (1) применяется в данной работе для расчета напряженности магнитного поля на осевой линии катушки в различных точках, лежащих как внутри катушки, так и за ее пределами на осевой линии.

Численный пример расчета напряженности магнитного поля на оси катушки

Предположим катушка намотана в один слой (рис. 2). Число витков W = 200; длина катушки l = 120 мм = 0,12 м; средний диаметр катушки d_к = 40 мм = 0,04 м; ω = 2πf; f = 50 Гц; I_m = 1 А.

Рассчитаем значение напряженности магнитного поля на оси катушки в точках Х = 0, 20 мм, 40 мм, 60 мм, 80 мм.

Рис. 2

Таблица данных по расчету напряженности магнитного поля

на оси этой катушки

Х, мм	0	20	40	60	80
cos α1	0,95	0,97	0,98	0,986	0,98996
cos α2	-0,95	-0,89	-0,71	0	0,71
Hт, А/М	1583	1550	1408	822	233

Ниже на графике показана зависимость напряженности магнитного поля на оси этой катушки от координаты Х. График построен по данным таблицы.

Рис. 3 Распределение напряженности магнитного поля по оси катушки

(d_кср= 40 мм,l= 120 мм,I_т= 1 А)

Как видно из расчетных данных для этой катушки, напряженность магнитного поля на оси незначительно изменяется в диапазоне -40мм +40 мм, т.е. на большей части длины катушки в ее центральной части поле практически однородно.

2. Электромагнитное экранирование. Коэффициент экранирования, расчет магнитного поля в экранированной области

Электромагнитные экраны широко применяются для защиты от внешних электромагнитных полей (ЭМП), создающих электромагнитные помехи для различного электронного оборудования и электротехнических устройств, которые стремятся расположить в экранированном пространстве. Для защиты от действия переменного электромагнитного поля высокой частоты обычно применяют немагнитные электропроводящие материалы (медь, алюминий и др.), обладающие высокой электропроводностью и магнитной проницаемостью близкой к магнитной проницаемости воздуха (µ₀). Для экранирования низкочастотных электромагнитных полей и экранирования действия постоянных магнитных полей часто применяют ферромагнитные электропроводящие материалы (например, стальные стаканы, цилиндры и т.п.), обладающие высокой магнитной проницаемостью (µ >> µ₀) и сравнительно высокой электропроводностью, в связи с чем экранирующее действие стальных экранов велико.

Рис. 4

В лабораторной установке при исследовании электромагнитного экранирования используется два типа цилиндрических экранов:

– медный экран (d₁ = 20 мм, d₂ = 7,0 мм, µ µ₀ = 4π∙10^-7Гн/м,

γ = 5,7 ∙ 10⁷ 1/Ом∙м, длина экрана l_Э1 = 173 мм);

– стальной экран (d₁ = 22 мм, d₂ = 16 мм, µ 1000µ₀,

γ = 0,8 ∙ 10⁷ 1/Ом∙м, длина экрана l_Э2 = 170 мм);

При расчете коэффициента экранирования S = H_i / H_a или напряженности магнитного поля во внутренней полости H_i = S ∙ H_a полагаем, что длина экрана достаточно велика, т.е. длина экрана существенно больше диаметра его, а внешнее поле H_a однородно и имеет только осевую составляющую, как показано на рис. 4. При достаточно большой длине экрана и катушки можно пренебречь краевым эффектом и считать, что поле внутри экранированной области однородно.

В работе [2] показано, что для случая длинного цилиндрического экрана при воздействии однородного магнитного поля H_a комплексное значение напряженности магнитного поля в экранированном пространстве при синусоидальном токе, возбуждающем поле H_a (см. рис. 4), будет определяться выражением

, (2)

где – толщина стенки экрана;

;

;

µ = µ_r ∙ µ₀ – абсолютная магнитная проницаемость;

µ_r – относительная магнитная проницаемость;

µ₀ – 4π∙10^-7 Гн/м.

При решении задачи проникновения поля в проводящую среду вводится понятие глубины проникновения поля . Под глубиной проникновения магнитного поляH_a в проводящую среду принято понимать расстояние от поверхности тела в глубь тела экрана, на котором внешнее поле H_a убывает в 2,73 раза.

Из (2) следует, что поле в экранированной области сильно зависит от толщины стенки экрана и частоты синусоидального тока , возбуждающего внешнее полеH_a, а также магнитной проницаемости стенок µ и электропроводности γ.

Как видно из этого выражения, чем толще стенка экрана, чем больше электропроводность и магнитная проницаемость материала стенок экрана, тем сильнее экранируется внешнее поле.

Рассмотрим упрощенную формулу для расчета поля в экранированной области. Для этого установим понятие о двух областях частот, граница между которыми определяется соотношением величин глубины проникновения Δ и толщины стенки экрана d.

Низкими частотами назовем частоты, при которых толщина стенки экрана d меньше Δ, т.е. Δ > d. Частоты, при которых Δ < d, будем считать высокими, т.е. на этих частотах кольцевые вихревые токи в стенке экрана вытесняются на поверхность (поверхностный эффект). При низких частотах поверхностный эффект практически не проявляется и экран ведет себя как короткозамкнутый виток, при этом плотность кольцевого тока в нем практически равномерно распределена по толщине стенки экрана.

На низких частотах в выражении (2) можно принять:

, .

На высоких частотах (Δ < d) можно допустить приближение:

.

Тогда для области низких частот получаем из (2) следующую формулу для расчета Н_i

, (3)

а для области высоких частот

(4)

Как видно из (4), чем больше толщина стенки экрана d, а также чем больше величины ω, µ, γ (), тем сильнее эффект экранирования внешнего поляH_a.

3. Описание лабораторного стенда и измерительного комплекса

На рис. 5 представлена электрическая схема лабораторной установки, а на рис. 6 – общий вид ее.

Рис. 5 Электрическая схема лабораторной установки

В состав электрической схемы входят:

1 – катушка, по которой протекает переменный ток i за счет действия ЭДС вторичной обмотки W₂ трансформатора Т, регулировка которого осуществляется изменением сопротивления R_рег. Последовательно с катушкой включен цифровой амперметр 5 и измерительное сопротивление (R_изм = 0,1 Ом) для снятия осциллограммы тока катушки, временная форма которого совпадает с кривой напряженности магнитного поля Н_а (или магнитной индукции В_а = µ₀ ∙ Н_а);

2 – цилиндрический экран, экранирующий внешнее поле Н_а (Н_i – напряженность магнитного поля внутри экранированной области);

3 – цифровой мультиметр, измеряющий магнитную индукцию во внутренней области экрана (при отсутствии экрана измеряет магнитную индукцию поля катушки Н_а = В_а / µ₀, где µ₀ = 4π ∙ 10^-7 Гн/м – магнитная проницаемость воздуха);

4 – датчик Холла, выходное напряжение которого пропорционально магнитной индукции, пронизывающей полупроводниковую пластину датчика Холла;

5 – цифровой амперметр для измерения действующего значения тока катушки (I = I_m / );

6 – измерительный комплекс (виртуальный осциллограф) для записи кривой тока i и кривой индукции магнитного поля, в состав которого входят аналого-цифровой преобразователь АЦП и компьютер ПК (перед использованием комплекса необходимо ознакомиться с инструкцией).

Рис. 6. Общий вид лабораторного стенда

4. Домашняя подготовка к работе

Для получения допуска к лабораторной работе необходимо:

– ознакомиться с теоретической частью работы;

– рассчитать напряженность магнитного поля на оси катушки в пяти точках Х = 0, 20, 40, 60, 80 мм при амплитудном значении тока I_m = ∙ 4 = 5,6 А. Размеры катушкиd_ср = 33 мм, l = 133 мм, число витков W = 270;

– по расчетным данным построить график зависимости напряженности магнитного поля вдоль оси катушки (см. рис. 3);

– рассчитать напряженность магнитного поля Н_i во внутренней области цилиндрического медного экрана (в точке Х = 0, размеры и параметры экрана приведены в разделе 2.2. данного методического указания), используя формулу (2). Значение внешнего поля экрана Н_а рассчитать по формуле (1) для i = I_m = 5,6 A, W = 270 при Х = 0. Расчет Н_i по формуле (2), в которую входят гиперболические функции комплексного аргумента, осуществлять с применением программы MathCаd 11. Пример расчета с применением этой программы приведен в Приложении 1;

– аналогично рассчитать Н_i стального экрана при том же значении тока;

– объяснить почему стальной экран сильнее экранирует внешнее поле Н_а, создаваемой катушкой

5. Рабочее задание и порядок выполнения работы

5.1. Ознакомиться с цифровым прибором измерения магнитной индукции – миллитесламетром, с работой его в режиме измерения среднего за период значения и режиме измерения амплитудного значения, единицы измерения и пределы измерения, а также с методикой вычисления по среднему значению индукции (при синусоидальном токе катушки) амплитудного значения индукции (В_т = 1,11 ∙ В_ср), а также каким образом определить значение напряженности магнитного поля по измеренному значению индукции в данной точке, используя международную систему единиц измерения: Н(А/М) = В(Тл) / µ₀ (Гн/м), µ₀ = 4π ∙ 10^-7 Гн/м.

5.2. Измерить магнитную индукцию на оси катушки в точках Х = 0, 20, 40, 60, 80 мм при действующем значении тока катушки равном 4 А (I_m = ∙ 4 = 5,6 А). По измеренным данным вычислить напряженность магнитного поля в этих точках и построить на расчетном графике экспериментальную кривую.

5.3. Рассчитать магнитодвижущую силу (МДС), создаваемую катушкой без экрана по всей длине ее на осевой линии путем измерения магнитной индукции в четырех точках Х = 0, 20, 40, 60 мм.

Пояснение к вычислению МДС на оси катушки. МДС на длине катушки можно определить по формуле

,

где – амплитудное значение МДС на всей длине катушки;

м;

µ₀ = 4π ∙ 10^-7 Гн/м;

–амплитудные значения индукции в точках 0, 20, 40, 60 мм (определяются по измеренным средним значениям индукции путем умножения на коэффициент 1,11).

Сопоставить полученное значение МДС с суммарным значением МДС катушки, равнойI_m ∙ W = 5,6 А ∙ 270 витков = 1512 А. При достоверных измерениях близко кI_m ∙ W.

5.4. Ознакомиться с инструкцией по использованию виртуального осциллографа 6 (см. рис. 5) для записи сигналов, на входы которого Вх1 и Вх2 поступает сигнал тока в виде падения напряжения на измерительном сопротивлении, равном u_вх2 = i ∙ R_изм (R_изм = 0,1 Ом), и сигнал напряжения, пропорционального временной форме кривой индукции в точке, в которой находится чувствительный элемент – датчик Холла.

5.5. Записать сигналы, поступающие на входы Вх1 и Вх2 для медного экрана, при этом установить действующее значение тока I = 4 А по показаниям цифрового амперметра 5 путем изменения положения движка реостата R_рег.

5.6. Аналогично записать сигналы для стального экрана.

6. Контрольные вопросы

1. Какова цель данной работы?

2. Объяснить, почему в длинной катушке основная часть МДС катушки сосредоточена внутри катушки на ее длине.

3. Почему стальной экран во много раз сильнее экранирует внешнее поле по сравнению с медным экраном?

4. Увеличиться или уменьшится отношение Н_а / Н_i при увеличении частоты тока, возбуждающего внешнее поле Н_а?

5. Совпадают ли по фазе ток катушки и индукция магнитного поля в экранированной области. Если нет, то почему?

7. Содержание отчета

1. Изложить цель работы и дать разъяснения формулам расчета напряженности магнитного поля катушки и магнитного поля в экранированной области.

2. Привести результаты расчета магнитного поля катушки и представить кривую распределения напряженности магнитного поля по оси катушки без экранов (см. рис. 3).

3. Представить результаты расчета по п. 5.3.

4. Представить записанные сигналы по п. 5.5. и 5.6.

5. Объяснить причину сдвига по фазе сигналов тока и индукции.

6. Включить в отчет ответы на контрольные вопросы.